反比例函数复习学案

叶公中学 2016 2017 上学期九年级北师大版数学上册第五章导学案 反比例函数复习 知识要点知识要点 1 1 反比例函数的概念 反比例函数的概念 一般地 形如函数 是常数 叫做反比例函数 kk0 反比例函数的常见形式 x k y 1 kxykxy 2 2 反比例函数的图象 反比例函数的图象 反比例函数的图象是 x k y 反比例函数图象的轴对称性轴对称性 是以直线 和直线 为对称轴的轴对称图形 反比例函数图象的中心对称性中心对称性 是以 为对称中心的中心对称图形 如图 过原点任意画一条直线 与两个分支交于两点 则这两个交点是关于原点对称的 3 3 反比例函数的性质 反比例函数的性质 1 当时 两个分支分别在第 象限 在每一个象限内在每一个象限内 随增大而 0 kyx 2 当时 两个分支分别在第 象限 在每一个象限内在每一个象限内 随增大而 0 kyx 3 两分支都无限接近但永远不能达到无限接近但永远不能达到和和轴轴 xy 对于反比例函数 下列说法错误的是 x y 1 A 随增大而增大 B 在每一个象限内 随减小而减小yxyx C 当时 随增大而增大 D 当时 随减小而减小0 xyx0 xyx 4 4 求反比例函数关系式 求反比例函数关系式 已知反比例函数的图象过点 1 1 求这个反比例函数关系式 分析 设反比例函数关系式为 x k y 把 1 1 代入上式 得 所以反比例函数关系式为 1 1 k 1 k x y 1 5 5 反比例函数中比例系数反比例函数中比例系数的几何意义 的几何意义 k 如图 在反比例函数上任取一点 则矩形 OMPN 的面积 x k y yxP S 0 k0 k 分析 由 x k y kxy kxyxyPNPMS 结论结论 过双曲线上任意一点作轴 轴的垂线 所得的矩形面积均为均为 xyk 6 6 反比例函数的应用 略反比例函数的应用 略 基础训练基础训练 1 若反比例函数的图象经过点 2 1 则这个函数的图象位于第 象限 2 不在函数图象上的点是 A 2 6 B 2 6 C 3 4 D 3 4 x y 12 3 已知反比例函数 其图象所在的每个象限内随着的增大而减小 请写出一个符合条件的反 x k y yx 比例函数关系式 4 已知函数是反比例函数 且图象在第二 四象限内 则值是 5 2 1 m xmym 5 已知反比例函数 下列结论不正确的是 x y 2 A 图象必经过点 1 2 B y 随 x 的增大而增大 C 图象在第二 四象限内 D 若 x 1 则 y 2 6 若一次函数的图象与反比例函数图象的一个交点横坐标为 l 则反比例函数关系式为 12 xy 7 已知反比例函数的图象如图 则 m 的取值范围是 x m y 1 8 如图 矩形 ABOC 的面积为 3 反比例函数的图象过点 A 则 x k y k 9 如图 反比例函数的图象位于第一 三象限 其中第一象限内的图象经过点 A 1 2 请在第 x k y 三象限内的图象上找一个你喜欢的点 P 你选择的 P 点坐标为 10 若点 在反比例函数的图象上 且 则 和 0 的大小关系 11 y xA 22 y xB x y 3 21 0 xx 1 y 2 y 是 11 在同一直角坐标系中 函数 y kx 1 和函数 k 是常数且 k 0 的图象只可能是 x k y 第 7 题第 8 题 y 1 o x 2 A 第 9 题 12 已知三角形的面积一定 则它底边上的高与底边之间的函数关系的图象大致是 aha 13 反比例函数 为常数 1 若点在这个函数的图象上 求的值 x k y 1 k1 k2A 1 k 2 若在这个函数图象的每一支上 随的增大而减小 求的取值范围 yxk 3 若 试判断点 B 3 4 C 2 5 是否在这个函数的图象上 并说明理由 13 k 14 已知 正比例函数 y k1x 的图象与反比例函数 x k y 2 x 0 的图象交于点 M a 1 MN x 轴于点 N 如图 若 OMN 的面积等于 2 求这两个函数的解析式 15 如图 已知一次函数 0 kbkxy的图象与 x 轴 y 轴分别交于 A B 两点 且与反比例函数 0 m x m y的图象在第一象限交于点 C CD 垂直于 x 轴 垂足为 D 若 OA OB OD 1 1 求点 A B D 的坐标 2 一次函数和反比例函数的解析式 能力提高能力提高 16 若反比例函数上有一点 则其图象一定过 x k y nmP 第 11 题 第 12 题 点 点 点 点 点 点 nmP nmP nmP mnP nm P 1 1 nmp 17 直线与双曲线交于 两点 则 kxy x y 4 11 y xA 22 y xB 1221 72yxyx 18 已知 都在图象上 若 则的值为 11 y xA 22 y xB x y 6 3 21 xx 21y y 19 已知函数的图象如图所示 当时 的取值范围是 x y 1 1 xy 20 如图 反比例函数和正比例函数的图像都经过点 A 1 2 若 则的取值 x k y 1 1 xky 22 21 yy x 范围是 21 A 是反比例函数图象上一点 过点 A 作 AB y 轴于点 B 点 P 在 x 轴上 ABP 的面积为 2 则这 个反比例函数的解析式为 22 如图 反比例函数的图象经过矩形 OABC 对角线的交点 M 分别与 AB BC 相交于点 0 x x k y D E 若四边形 ODBE 的面积为 6 则的值为 k 23 如图 点 都在双曲线上 且 分别过点A B 11 y xA 22 y xB 0 x x k y4 12 xx2 21 yy 向x 轴 y 轴作垂线段 垂足分别为C D E F AC 与BF 相交于G 点 四边形FOCG 的面积为2 五边 形AEODB 的面积为14 那么双曲线的解析式为 24 已知 A n 2 B 1 4 是一次函数 y kx b 的图象和反比例函数 y 的图象的两个交点 直