高考10年真题汇总(函数)

高考试题汇编 函数 第 1 页 共 20 页 历年高考试题汇编历年高考试题汇编 集合与函数集合与函数 考试内容 集合 子集 交集 并集 补集 映射 函数 函数的记号 定义域 值域 幂函数 函数的单调性 函数的奇偶性 反函数 互为反函数的函数图象间的关系 指数函数 对数函数 换底公式 简单的指数方程和对数方程 二次函数 考试要求 1 理解集合 子集 交集 并集 补集的概念 了解空集和全集的意义 了解属于 包含 相等关系的 意义 能掌握有关的术语和符号 能正确地表示一些较简单的集合 2 了解映射的概念 在此基础上理解函数及其有关的概念掌握互为反函数的函数图象间的关系 3 理解函数的单调性和奇偶性的概念 并能判断一些简单函数的单调性和奇偶性 能利用函数的奇偶性 与图象的对称性的关系描绘函数图象 4 掌握幂函数 指数函数 对数函数及二次函数的概念及其图象和性质 并会解简单的指数方程和对数 方程 一 选择题 1 在下面给出的函数中 哪一个既是区间 0 上的增函数 又是以 为周期的偶函数 85 3 3 分 2 A y x2B y sinx C y cos2xD y esin2x 2 函数 y 0 2 x 1 的反函数是 86 2 3 分 A y log5x 1B y logx5 1C y log5 x 1 D y log5x 1 3 在下列各图中 y ax2 bx 与 y ax b 的图象只可能是 86 9 3 分 A B C D 4 设 S T 是两个非空集合 且 S T T S 令 X S T 那么 S X 87 1 3 分 A XB TC D S 5 在区间 0 上为增函数的是 87 5 3 分 0 x y 0 x y 0 x y 0 x y 高考试题汇编 函数 第 2 页 共 20 页 A y log0 5 x B y C y x 1 2D y 1 x x 1 x 6 集合 1 2 3 的子集总共有 88 3 3 分 A 7 个B 8 个C 6 个D 5 个 7 如果全集 I a b c d e M a c d N b d e 则 89 1 3 分 M N A B d C a c D b e 8 与函数 y x 有相同图象的一个函数是 89 2 3 分 A y B y C y a a 0 且 a 1 D y logaax a 0 且 a 1 x x2 x xloga 9 已知 f x 8 2x x2 如果 g x f 2 x2 那么 g x 89 11 3 分 A 在区间 1 0 上是减函数B 在区间 0 1 上是减函数 C 在区间 2 0 上是增函数D 在区间 0 2 上是增函数 10 方程 2的解是 90 1 3 分 4 1 3 log x A x B x C x D x 9 1 9 3 33 11 设全集 I x y x y R M x y 1 N x y y x 1 则 90 9 3 y 3 x 2 M N 分 A B 2 3 C 2 3 D x y y x 1 12 如果实数 x y 满足等式 x 2 2 y2 3 那么 的最大值是 90 10 3 分 y x A B C D 1 2 3 3 3 23 13 函数 f x 和 g x 的定义域为 R f x 和 g x 均为奇函数 是 f x 与 g x 的积为偶函数 的 90 上 海 A 必要条件但非充分条件B 充分条件但非必要条件 C 充分必要条件D 非充分条件也非必要条件 高考试题汇编 函数 第 3 页 共 20 页 14 如果 loga2 logb2 0 那么 90 广东 A 1 a bB 1 b aC 0 a b 1D 0 b a 1 15 函数 y x 4 2在某区间上是减函数 这区间可以是 90 年广东 A 4 B 4 C 4 D 4 16 如果奇函数 f x 在区间 3 7 上是增函数且最小值为 5 那么 f x 在区间 7 3 上是 91 13 3 分 A 增函数且最小值为 5B 增函数且最大值为 5 C 减函数且最小值为 5D 减函数且最大值为 5 17 设全集为 R f x sinx g x cosx M x f x 0 N x g x 0 那么集合 x f x g x 0 等于 91 年 3 分 A B NC ND M N M M M N 18 等于 92 1 3 分 log89 log23 A B 1C D 2 2 3 3 2 19 图中曲线是幂函数 y xn在第一象限的图象 已知 n 取 2 四个值 则相应于曲线 c1 c2 c3 c4 1 2 的 n 依次是 92 6 3 分 A 2 2B 2 2 1 2 1 2 1 2 1 2 C 2 2 D 2 2 1 2 1 2 1 2 1 2 20 函数 y 的反函数 92 16 3 分 ex e x 2 A 是奇函数 它在 0 上是减函数B 是偶函数 它在 0 上是减函数 C 是奇函数 它在 0 上是增函数D 是偶函数 它在 0 上是增函数 21 如果函数 f x x2 bx c 对任意实数 t 都有 f 2 t f 2 t 那么 92 17 3 分 A f 2 f 1 f 4 B f 1 f 2 f 4 C f 2 f 4 f 1 D f 4 f 2 f 1 22 当 0 a 1 时 函数 y ax和 y a 1 x2的图象只可能是 92 年上海 A B C D y c1 c2 c3 c4 ox 高考试题汇编 函数 第 4 页 共 20 页 23 设全集 I R 集合 M x 2 N logx7 log37 那么 M 92 年三南 x2 N A x x 2 B x x 2 或 x 3 C x x 3 D x 2 x 3 24 对于定义域为 R 的任何奇函数 f x 都有 92 年三南 A f x f x 0 x R B f x f x 0 x R C f x f x 0 x R D f x f x 0 x R 25 F x 1 f x x 0 是偶函数 且 f x 不恒等于 0 则 f x 93 8 3 分 2 2x 1 A 是奇函数B 是偶函数 C 可能是奇函数也可能是偶函数D 不是奇函数也不是偶函数 26 设 a b c 都是正数 且 3a 4b 6c 那么 93 16 3 分 A B C D 1 c 1 a 1 b 2 c 2 a 1 b 1 c 2 a 2 b 2 c 1 a 2 b 27 函数 y x a 与 y logax 的图象可能是 93 年上海 A B C D 28 集合 M x x k Z N x x k Z 则 93 年三南 k 2 4 k 4 2 A M NB N MC M ND M N 29 设全集 I 0 1 2 3 4 集合 A 0 1 2 3 集合 B 2 3 4 则 94 1 4 分 A B A 0 B 0 1 C 0 1 4 D 0 1 2 3 4 30 设函数 f x 1 1 x 0 则函数 y f 1 x 的图象是 94 12 5 分 1 x2 A yB y 1C yD y 1 x 1 x 1 O 1 1 O x O 1 x 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 高考试题汇编 函数 第 5 页 共 20 页 31 定义在 R 上的任意函数 f x 都可以表示成一个奇函数 g x 与一个偶函数 h x 之和 如果 f x lg 10 x 1 x R 那么 94 15 5 分 A g x x h x lg 10 x 10 x 1 B g x h x lg 10 x 1 x 2 lg 10 x 1 x 2 C g x h x lg 10 x 1 D g x h x x 2 x 2 x 2 lg 10 x 1 x 2 32 当 a 1 时 函数 y logax 和 y 1 a x 的图像只可能是 94 上海 A yB yC yD y 0 1 x 0 1 x 0 1 x 0 1 x 33 设 I 是全集 集合 P Q 满足 P Q 则下面结论中错误的是 94 年上海 A P Q QB Q IC P D P Q P Q P 34 如果 0 a 1 那么下列不等式中正确的是 94 上海 A 1 a 1 a B log 1 a 1 a 0C 1 a 3 1 a 2D 1 a 1 a 1 3 1 2 1 35 已知 I 为全集 集合 M N I 若 M N N 则 95 1 4 分 A B NC D N M N M M N M 36 函数 y 的图象是 95 2 4 分 1 x 1 A yB yC yD y O 1 x 1 O x O 1 x 1 O x 37 已知 y loga 2 ax 在 0 1 上是 x 的减函数 则 a 的取值范围是 95 11 5 分 A 0 1 B 1 2 C 0 2 D 2 38 如果 P x x 1 2x 5 0 Q x 0 x 10 那么 95 年上海 A P Q B P QC Q PD P Q R 39 已知全集 I N 集合 A x x 2n n N B x x 4n n N 则 96 1 4 分 高考试题汇编 函数 第 6 页 共 20 页 A I A BB I BC I A D I A B A B 40 当 a 1 时 同一直角坐标系中 函数 y a x y logax 的图象是 96 2 4 分 A yB y C yD y 1 1 1 1 O 1 x O 1 x O 1 x O 1 x 41 设 f x 是 上的奇函数 f x 2 f x 当 0 x 1 f x x 则 f 7 5 96 15 5 分 A 0 5B 0 5C 1 5D 1 5 42 如果 loga3 logb3 0 那么 a b 间的关系为 96 上海 A 0 a b 1B 1 a bC 0 b a 1D 1 b a 43 在下列图像中 二次函数 y ax2 bx 与指数函数 y x的图像只可能是 96 上海 b a A B C D 44 设集合 M x 0 x 2 集合 N x x2 2x 3 0 集合 M N 97 1 4 分 A x 0 x 1 B x 0 x 2 C x 0 x 1 D x 0 x 2 45 将 y 2x的图象 A 先向左平行移动 1 个单位B 先向右平行移动 1 个单位 C 先向上平行移动 1 个单位D 先向下平行移动 1 个单位 再作关于直线 y x 对称的图象 可得到函数 y log2 x 1 的图象 97 7 4 分 46 定义在区间 的奇函数 f x 为增函数 偶函数 g x 在区间 0 的图象与 f x 重合 设 a b 0 给出下列不等式 f b f a g a g b f b f a g a g b f a f b g b g a f a f b g b g a 其中成立的是 97 13 5 分 A 与 B 与 C 与 D 与 47 三个数 60 7 0 76 log0 76 的大小关系为 97 上海 A 0 76 log0 76 60 7B 0 76 60 7 log0 76 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 高考试题汇编 函数 第 7 页 共 20 页 C log0 76 60 7 0 76D log0 76 0 76 60 7 48 函数 y a x a 1 的图像是 98 2 4 分 A yB yC yD y 1 1 1 o x o x o x o x 49 函数 f x x 0 的反函数 f 1 x 98 5 4 分 1 x A x x 0 B x 0 C x x 0 D x 0 1 x 1 x 50 如果实数 x y 满足 x2 y2 1 那么 1 xy 1 xy 有 98 年广东 A 最小值 和最大值 1B 最大值 1 和最小值 1 2 3 4 C 最小值 而没有最大值D 最大值 1 而没有最小值 3 4 51 如图 I 是全集 M P S 是 I 的 3 个子集 则阴影部分所表示的集合是 A M P SB M P S C M P D M P 99 1 4 分 S S 52 已知映射 f A B 其中集合 A 3 2 1 1 2 3 4 集合 B 中的元素都是 A 中的元素在 映射 f 下的象 且对任意的 a A 在 B 中和它对应的元素是 a 则集合 B 中的元素的个数是 99 2 4 分 A 4B 5C 6D 7 53 若函数 y f x 的反函数是 y g x f a b ab 0 则 g b 99 3 4 分 A aB a 1C bD b 1 54 设集合 A 和 B 都是自然数集合 N 映射 f A B 把集合 A 中的元素 n 映射到集合 B 中的元素 2n n 则在映射 f 下 象 20 的原象是 2000 5 分 A 2B 3C 4D 5 55 中华人民共和国个人所得税法 规定 公民全月工资 薪金所得不超过 800 元的部分不必纳税 超 过 800 元的部分为全月应纳税所得额 此项税款按下表分别累进计算 P M S 高考试题汇编 函数 第 8 页 共 20 页 全月应纳税所得额税率 不超过 500 元的部分 5 超过 500 元至 2000 元的部分 10 超过 2000 元至 5000 元的部分 15 某人一月份应交纳此项税款 26 78 元 则他的当月工资 薪金所得介于 2000 5 分 A 800 900 元B 900 1200 元C 1200 1500 元D 1500 2800 元 56 设全集 I a b c d e 集合 M a c d N b d e 那么是 2000 春京 皖 2 M N 4 分 A B d C a c D b e 57 已知 f x6 log2x 那么 f 8 等于 2000 春京 皖 A B 8 C 18 D 4 3 1 2 58 函数 y lg x 2000 春京 皖 7 4 分 A 是偶函数 在区间 0 上单调递增 B 是偶函数 在区间 0 上单调递减 C 是奇函数 在区间 0 上单调递增 D 是奇函数 在区间 0 上单调递减 59 已知函数 f x ax3 bx2 cx d 的图象如右图 则 2000 春京 皖 14 5 分 A b 0 B b 0 1 C b 1 2 D b 2 60 若集合 S y y 3x x R T y y x2 1 x R 则 S T 是 2000 上海 15 4 分 A SB TC D 有限集 61 已知集合 A 1 2 3 4 那么 A 的真子集的个数是 2000 广东 A 15B 16C 3D 4 62 设集合 A 和 B 都是坐标平面上的点集 x y x R y R 映射 f A B 把集合 A 中的元素 x y 映 射成集合 B 中的元素 x y x y 则在映射 f 下 象 2 1 的原象是 2000 年江西 天津 1 5 分 0 1 2 x y 高考试题汇编 函数 第 9 页 共 20 页 A 3 1 B C D 1 3 3 2 1 2 3 2 1 2 63 集合 M 1 2 3 4 5 的子集个数是 2001 年春京 皖 蒙 1 5 分 A 32B 31C 16D 15 64 函数 f x ax a 0 且 a 1 对于任意的实数 x y 都有 2001 春京 皖 蒙 2 5 分 A f xy f x f y B f xy f x f y C f x y f x f y D f x y f x f y 65 函数 y 的反函数是 2001 春京 皖 蒙 4 5 分 1 x A y x2 1 1 x 0 B y x2 1 0 x 1 C y 1 x2 x 0 D y 1 x2 0 x 1 66 已知 f x6 log2x 那么 f 8 等于 2001 春京 皖 蒙 7 5 分 A B 8C 18D 4 3 1 2 67 若定义在区间 1 0 内的函数 f x log2a x 1 满足 f x 0 则 a 的取值范围是 2001 年 4 5 分 A B 0 C 0 D 0 1 2 1 2 1 2 68 设 f x g x 都是单调函数 有如下四个命题 2001 年 10 5 分 若 f x 单调递增 g x 单调递增 则 f x g x 单调递增 若 f x 单调递增 g x 单调递减 则 f x g x 单调递增 若 f x 单调递减 g x 单调递增 则 f x g x 单调递减 若 f x 单调递减 g x 单调递减 则 f x g x 单调递减 其中 正确的命题是 A B C D 69 满足条件 M 1 1 2 3 的集合 M 的个数是 2002 年北京 1 5 分 A 1B 2C 3D 4 70 下列四个函数中 以 为最小正周期 且在区间 上为减函数的是 2002 年北京 3 5 分 2 A y cos2xB y 2 sinx C y cosxD y cotx 1 3 71 如图所示 fi x i 1 2 3 4 是定义在 0 1 上的四个函数 其中满足性质 对 0 1 中任意 的 x1和 x2 任意 0 1 f x1 1 x2 f x1 1 f x2 恒成立 的只有 2002 年北京 12 5 分 高考试题汇编 函数 第 10 页 共 20 页 A f1 x f3 x B f2 x C f2 x f3 x D f4 x 72 一般地 家庭用电量 千瓦时 与气温 有一定的关系 用图 1 表示某年 12 个月中每月的平均气温 图 2 表示某家庭在这年 12 个月中每月的用电量 根据这些信息 以下关于该家庭用电量与气温间关 系的叙述中 正确的是 2002 年上海 16 4 分 图 1 图 2 A 气温最高时 用电量最多B 气温最低时 用电量最少 C 当气温大于某一值时 用电量随气温增高而增加 D 当气温小于某一值时 用电量随气温降低而增加 73 集合 M x x k Z N x x k Z 则 2002 年全国 5 广东 5 天津 6 5 分 k 2 1 4 k 4 1 2 A M NB M NC N MD M N 74 函数 f x x x a b 是奇函数的充要条件是 2002 年广东 7 5 分 A ab 0B a b 0C a bD a2 b2 0 75 函数 y 1 2002 年广东 9 5 分 1 x 1 A 在 1 内单调递增B 在 1 内单调递减 C 在 1 内单调递增D 在 1 内单调递减 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 月份1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 月份 30 25 20 15 10 5 0 140 120 100 80 60 40 20 0 气温用电量 高考试题汇编 函数 第 11 页 共 20 页 76 函数 y x2 bx c x 0 是单调函数的充要条件是 2002 年全国 9 天津 8 5 分 A b 0B b 0C b 0D b 0 77 据 2002 年 3 月 9 日九届人大五次会议 政府工作报告 2001 年国内生产总值达到 95 933 亿元 比上年增长 7 3 如果 十 五 期间 2001 年 2005 年 每年的国内生产总值都按此年增长率增 长 那么到 十 五 末我国国内年生产总值约为 2002 年全国 12 广东 12 天津 12 5 分 A 115 000 亿元B 120 000 亿元C 127 000 亿元D 135 000 亿元 78 函数 y 1 的图像是 2002 年全国 10 5 分 1 x 1 A B C D 79 若集合 M y y 2 x P y y 则 M P 2003 年春北京 1 5 分 x 1 A y y 1 B y y 1 C y y 0 D y y 0 80 若 f x 则方程 f 4x x 的根是 2003 年春北京 2 5 分 x 1 x A B C 2D 2 1 2 1 2 81 关于函数 f x sinx 2 有下面四个结论 f 2 3 x 1 2 1 f x 是奇函数 2 当 x 2003 时 f x 恒成立 1 2 3 f x 的最大值是 4 f x 的最小值是 3 2 1 2 其中正确结论的个数为 2003 年春上海 16 4 分 A 1 个B 2 个C 3 个D 4 个 高考试题汇编 函数 第 12 页 共 20 页 83 设函数 2003 年全国 3 5 分 的取值范围是则若 00 2 1 1 0 0 12 xxf xx x xf x A 1 1 B 1 C D 0 2 1 1 二 填空题二 填空题 1 设函数 f x 的定义域是 0 1 则函数 f x2 的定义域为 85 10 4 分 2 已知圆的方程为 x2 y 2 2 9 用平行于 x 轴的直线把圆分成上下两个半圆 则以上半圆 包括端点 为图像的函数表达式为 85 广东 3 方程的解是 86 11 4 分 40 5xx 525 2 4 方程 9 x 2 31 x 27 的解是 88 17 4 分 5 函数 y 的反函数的定义域是 89 15 4 分 ex 1 ex 1 6 函数 y 的值域为 89 广东 x2 49 7 函数 y 的定义域是 90 上海 x 4 x 2 8 设函数 y f x 的图象关于直线 x 1 对称 若当 x 1 时 y x2 1 则当 x 1 时 y 91 年上海 9 设函数 f x x2 x 的定义域是 n n 1 n 是自然数 那么在 f x 的值域中共有 个整数 1 2 91 年三南 10 方程 3 的解是 92 19 3 分 1 3x 1 3x 高考试题汇编 函数 第 13 页 共 20 页 11 设含有 10 个元素的集合的全部子集数为 S 其中由 3 个元素组成的子集数为 T 则 的值为 T S 92 21 3 分 12 已知函数 y f x 的反函数为 f 1 x 1 x 0 那么函数 f x 的定义域为 92 上海 x 13 设 f x 4x 2x 1 x 0 f 1 0 93 23 3 分 注 原题中无条件 x 0 此时 f x 不存在反函数 14 函数 y x2 2x 3 的最小值是 93 年上海 15 在测量某物理量的过程中 因仪器和观察的误差 使得 n 次测量分别得到 a1 a2 an 共 n 个数据 我们规定所测物理量的 最佳近似值 a 是这样一个量 与其它近似值比较 a 与各数据的差的平方和 最小 依此规定 从 a1 a2 an推出的 a 94 20 4 分 16 函数 y lg的定义域是 95 上海 10 x 2 17 1992 年底世界人口达到 54 8 亿 若人口的年平均增长率为 x 2000 年底世界人口数为 y 亿 那么 y 与 x 的关系式为 96 上海 18 方程 log2 9x 5 log2 3x 2 2 的解是 x 96 上海 19 函数 y 的定义域为 96 上海 1 log0 5 2 x 20 lg20 log10025 98 上海 21 函数 f x ax a 0 a 1 在区间 1 2 上的最大值比最小值大 则 a 98 上海 a 2 22 函数 y 的最大值是 98 年上海 2x 3 x 0 x 3 0 x 1 x 5 x 1 23 函数 y log2的定义域为 2000 上海 2 4 分 2x 1 3 x 24 已知 f x 2x b 的反函数为 y f 1 x 若 y f 1 x 的图像经过点 Q 5 2 则 b 2000 高考试题汇编 函数 第 14 页 共 20 页 上海 5 4 分 25 根据上海市人大十一届三次会议上的市政府工作报告 1999 年上海市完成 GDP GDP 是值国内生产 总值 4035 亿元 2000 年上海市 GDP 预期增长 9 市委 市政府提出本市常住人口每年的自然增长 率将控制在 0 08 若 GDP 与人口均按这样的速度增长 则要使本市人均 GDP 达到或超过 1999 年的 2 倍 至少需要 年 2000 上海 6 4 分 按 1999 年本市常住人口总数约 1300 万 26 设函数 y f x 是最小正周期为 2 的偶函数 它在区间 0 1 上的图像为如图 所示的线段 AB 则在区间 1 2 上 f x 2000 上海 8 4 分 27 函数的反函数 2001 年春上海 1 4 分 0 1 2 xxxf 1 xf 28 关于 x 的函数 f x sin x 有以下命题 2001 年春上海 11 4 分 1 对任意的 f x 都是非奇非偶函数 2 不存在 使 f x 既是奇函数 又是偶函数 3 存在 使 f x 是奇函数 4 对任意的 f x 都不是偶函数 其中一个假命题的序号是 因为当 时 该命题的结论不成立 29 方程 log3 1 2 3x 2x 1 的解 x 2002 年上海 3 4 分 30 已知函数 y f x 定义域为 D 值域为 A 有反函数 y f 1 x 则方程 f x 0 有解 x a 且 f x x x D 的充要条件是 y f 1 x 满足 2002 年上海 12 4 分 31 函数 y x 1 图象与其反函数图象的交点坐标为 2002 年天津 13 4 分 2x 1 x 32 函数 y ax在 0 1 上的最大值和最小值之和为 3 则 a 2002 年全国 13 4 分 33 已知函数 f x 那么 f 1 f 2 f f 3 f f 4 f 2002 年全国 16 x2 1 x2 1 2 1 3 1 4 广东 16 天津 16 4 分 34 若存在常数 p 0 使得函数 f x 满足 f px f px x R 则 f x 的一个正周期为 p 2 0 1 2 x y 2 1 B A 高考试题汇编 函数 第 15 页 共 20 页 2003 年春北京 16 4 分 35 已知函数 f x 1 则 f 1 3 2003 年春上海 1 4 分 x 36 已知集合 A x x 2 x R B x x a 且 A B 则实数 a 的取值范围是 2003 年春上海 5 4 分 37 若函数 y x2 a 2 x 3 x a b 的图象关于直线 x 1 对称 则 b 2003 年春上 海 11 4 分 38 使成立的的取值范围是 2003 年全国 14 4 分 1 log2 xxx 三 解答题三 解答题 1 解方程 log4 3 x log0 25 3 x log4 1 x log0 25 2x 1 85 11 7 分 2 设 a b 是两个实数 A x y x n y na b n 是整数 B x y x m y 3m2 15 m 是 整数 C x y x2 y2 144 是 xoy 平面内的集合 讨论是否存在 a 和 b 使得 A B a b C 同时成立 85 17 12 分 3 已知集合 A 和集合 B 各含有 12 个元素 A B 含有 4 个元素 试求同时满足下面两个条件的集合 C 的 个数 C A B 且 C 中含有 3 个元素 C A 表示空集 86 20 10 分 4 给定实数 a a 0 且 a 1 设函数 y x R 且 x 证明 x 1 ax 1 1 a 经过这个函数图象上任意两个不同点的直线不平行于 x 轴 这个函数的图象关于直线 y x 成轴对称图形 88 24 12 分 5 已知 a 0 且 a 1 试求使方程 loga x ak loga2 x2 a2 有解的 k 的取值范围 89 22 12 分 6 设 f x 是定义在 R 上以 2 为周期的函数 对 k Z 用 Ik表示区间 2k 1 2k 1 已知当 x I0时 f x x2 89 24 10 分 求 f x 在 Ik上的解析表达式 对自然数 k 求集合 Mk a 使方程 f x ax 在 Ik上有两个不相等的实根 高考试题汇编 函数 第 16 页 共 20 页 7 设 f x lg 其中 a 是实数 n 是任意给定的自然数 且 n 2 1 2x n 1 x nxa n 如果 f x 当 x 1 时有意义 求 a 的取值范围 如果 a 0 1 证明 2f x f 2x 当 x 0 时成立 90 24 10 分 8 已知 f x lg 其中 a R 且 0 a 1 90 广东 1 2x 4xa 3 求证 当 x 0 时 有 2f x f 2x 如果 f x 当 x 1 时有意义 求 a 的取值范围 9 根据函数单调性的定义 证明函数 f x x3 1 在 R 上是减函数 91 24 10 分 10 已知函数 f x 91 三南 2x 1 2x 1 证明 f x 在 上是增函数 证明 对不小于 3 的自然数 n 都有 f n n n 1 11 已知关于 x 的方程 2a2x 2 7ax 1 3 0 有一个根是 2 求 a 的值和方程其余的根 92 三南 12 某地为促进淡水鱼养殖业的发展 将价格控制在适当范围内 决定对淡水鱼养殖提供政府补贴 设淡 水鱼的市场价格为 x 元 千克 政府补贴为 t 元 千克 根据市场调查 当 8 x 14 时 淡水鱼的市场 日供应量 P 千克与市场日需求量 Q 千克近似地满足关系 P 1000 x t 8 x 8 t 0 Q 500 8 x 14 40 x 8 2 当 P Q 时的市场价格称为市场平衡价格 将市场平衡价格表示为政府补贴的函数 并求出函数的定义域 为使市场平衡价格不高于每千克 10 元 政府补贴至少为每千克多少元 95 25 12 分 13 已知二次函数 y f x 在 x 1 处取得最小值 t 0 f 1 0 95 上海 2 t 4 t 2 求 y f x 的表达式 若任意实数 x 都满足等式 f x g x anx bn xn 1 其中 g x 为多项式 n N 试用 t 表示 an和 bn 设圆 Cn的方程为 x an 2 y bn 2 rn2 圆 Cn与圆 Cn 1外切 n 1 2 3 rn 是各项都为 正数的等比数列 记 Sn为前 n 个圆的面积之和 求 rn和 Sn 高考试题汇编 函数 第 17 页 共 20 页 14 设二次函数 f x ax2 bx c a 0 方程 f x x 0 的两个根 x1 x2满足 0 x1 x2 1 a 当 x 0 x1 时 证明 x f x x1 设函数 f x 的图象关于直线 x x0对称 证明 x0 97 24 12 分 x1 2 15 解方程 3lgx 4 0 99 年广东 10 分 3lgx 2 16 已知二次函数 f x lga x2 2x 4lga 的最大值为 3 求 a 的值 2000 春京 皖 17 设函数 f x lgx 若 0 a b 且 f a f b 证明 ab 1 2000 春京 皖 21 12 分 本小题主要考查函数的单调性 对数函数的性质 运算能力 考查分析问题解决问题的能力 满分 12 分 18 已知函数 f x Error 其中 f1 x 2 x 2 1 f2 x 2x 2 2000 春京 皖 24 14 分 1 2 I 在下面坐标系上画出 y f x 的图象 II 设 y f2 x x 1 的反函数为 y g x a1 1 a2 g a1 1 2 an g an 1 求数列 an 的通项公式 并求an lim n III 若 x0 0 x1 f x0 f x1 x0 求 x0 1 2 19 某蔬菜基地种植西红柿 由历年市场行情得知 从二月一日起的 300 天内 西 红柿市场售价与上市时 间的关系用图一的一条 折线表示 西红柿的种 植成本与上市时间的关系 用图二的抛物线段表示 2000 21 12 分 写出图一表示的市场售 价与时间的函数关系P f t 写出图二表示的种植成本与时间的函数关系式 Q g t 认定市场售价减去种植成本为纯收益 问何时上市的西红柿纯收益最大 注 市场售价和种植成本的单位 元 10kg 时间单位 天 高考试题汇编 函数 第 18 页 共 20 页 20 已知函数 f x x 1 2000 上海 19 6 8 14 分 x2 2x a x 当 a 时 求函数 f x 的最小值 1 2 若对任意 x 1 f x 0 恒成立 试求实数 a 的取值范围 21 设函数 f x ax 其中 a 0 2000 年广东 20 12 分 x2 1 1 解不等式 f x 1 2 证明 当 a 1 时 函数 f x 在区间 0 上是单调函数 22 设函数 f x a b 0 求 f x 的单调区间 并证明 f x 在其单调区间上的单调性 2001 年春 x a x b 京 皖 蒙 17 12 分 23 某摩托车生产企业 上年度生产摩托车的投入成本为 1 万元 辆 出厂价为 1 2 万元 辆 年销售量为 1000 辆 本年度为适应市场需求 计划提高产品档次 适度增加投入成本 若每辆车投入成本增加的 比例为 x 0 x 1 则出厂价相应提高的比例为 0 75x 同时预计年销售量增加的比例为 0 6x 已知 年利润 出厂价 投入成本 年销售量 2001 年春京 皖 蒙 21 12 分 写出本年度预计的年利润 y 与投入成本增加的比例 x 的关系式 为使本年度的年利润比上年有所增加 问投入成本增加的比例 x 应在什么范围内 24 已知 R 为全集 A x log0 5 3 x 2 B x 1 求 B 2001 年春上海 17 12 分 5 x 2 A 25 设 f x 是定义在 R 上的偶函数 其图象关于直线 x 1 对称 对任意 x1 x2 0 都有 f x1 x2 1 2 f x1 f x2 2001 年 22 14 分 设 f 1 2 求 f f 1 2 1 4 证明 f x 是周期函数