整式的乘除因式分解计算题精选1(含答案)剖析

整式的乘除因式分解习题精选整式的乘除因式分解习题精选 一 解答题 共一 解答题 共 12 小题 小题 1 计算 y5 2 3 y 3 5 y2 a b 6 4 b a 3 b a 2 a b 2 计算 2x 3y 2 8y2 m 3n m 3n m 3n 2 a b c a b c x 2y 3 x 2y 3 a 2b c 2 x 2y 2 x 2y 2y x 2x 2x y 2x m 2n 2 m 2n 2 3 计算 1 6a5b6c4 3a2b3c 2a3b3c3 2 x 4y 2x 3y x 2y x y 3 2x2y 2 3 3xy4 4 m n m n m n 2 2m2 4 计算 1 x2 8 x4 x10 2x5 x3 2 x 2 3a3b2 a2 b a2b 3ab 5a2b 3 x 3 x 3 x 1 x 3 4 2x y 2x y x y 2 2 2x2 xy 5 因式分解 6ab3 24a3b 2a2 4a 2 4n2 m 2 6 2 m 2x2y 8xy 8y a2 x y 4b2 y x 4m2n2 m2 n2 2 a2 1 2 4a2 3xn 1 6xn 3xn 1 x2 y2 2y 1 4a2 b2 4a 1 4 x y 2 4x 4y 1 3ax2 6ax 9a x4 6x2 27 a2 2a 2 2 a2 2a 3 6 因式分解 1 4x3 4x2y xy2 2 a2 a 1 4 1 a 2 7 给出三个多项式 x2 2x 1 x2 4x 1 x2 2x 请选择你最喜欢的两个多项式进行加法运算 并把结果因式分解 8 先化简 再求值 2a b 2a b b 2a b 4a2b b 其中 a b 2 9 当 x 1 y 2 时 求代数式 2x2 x y x y x y x y 2y2 的值 10 解下列方程或不等式组 x 2 x 3 x 6 x 1 0 2 x 3 x 5 2x 1 x 7 4 11 先化简 再求值 1 x 2y 2x y x 2y 2y x 其中 2 若 x y 1 xy 2 求 x3y 2x2y2 xy3 12 解方程或不等式 1 x 3 2 2 x 1 2 3x2 13 2 2x 5 2 3x 1 2 13 x2 10 整式的乘除因式分解习题精选整式的乘除因式分解习题精选 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一 解答题 共一 解答题 共 12 小题 小题 1 计算 y5 2 3 y 3 5 y2 a b 6 4 b a 3 b a 2 a b 考点 整式的混合运算 菁优网版权所有 专题 计算题 分析 原式先计算乘方运算 再计算乘除运算即可得到结果 原式利用幂的乘方与积的乘方运算法则计算 即可得到结果 原式利用多项式除以单项式法则计算即可得到结果 余数利用同底数幂的乘除法则计算即可得到结果 解答 解 原式 5a2b ab 4a2b4 60a3b4 原式 y30 y 15 y2 y17 原式 a2b ab2 原式 4 a b 10 点评 此题考查了整式的混合运算 熟练掌握运算法则是解本题的关键 2 计算 2x 3y 2 8y2 m 3n m 3n m 3n 2 a b c a b c x 2y 3 x 2y 3 a 2b c 2 x 2y 2 x 2y 2y x 2x 2x y 2x m 2n 2 m 2n 2 考点 整式的混合运算 菁优网版权所有 专题 计算题 分析 原式利用完全平方公式展开 去括号合并即可得到结果 原式第一项利用平方差公式计算 第二项利用完全平方公式展开 去括号合并即可得到 结果 原式利用平方差公式化简 再利用完全平方公式展开即可得到结果 原式利用平方差公式化简 再利用完全平方公式展开即可得到结果 原式利用完全平方公式展开 即可得到结果 原式中括号中利用完全平方公式化简 去括号合并后利用多项式除以单项式法则计算即 可得到结果 原式逆用积的乘方运算法则变形 计算即可得到结果 原式利用平方差公式计算即可得到结果 解答 解 原式 4x2 12xy 9y2 8y2 4x2 12xy y2 原式 m2 9n2 m2 6mn 9n2 6mn 18n2 原式 a b 2 c2 a2 2ab b2 c2 原式 x2 2y 3 2 x2 4y2 12y 9 原式 a 2b 2 2c a 2b c2 a2 4ab 4b2 2ac 4bc c2 原式 x2 4xy 4y2 x2 4xy 4y2 4x2 2xy 2x 4x2 2xy 2x 2x y 原式 m 2n m 2n 2 m2 4n2 2 m4 8m2n2 16n4 原式 a a b c a2 ab ac 点评 此题考查了整式的混合运算 熟练掌握运算法则是解本题的关键 3 计算 1 6a5b6c4 3a2b3c 2a3b3c3 2 x 4y 2x 3y x 2y x y 3 2x2y 2 3 3xy4 4 m n m n m n 2 2m2 考点 整式的混合运算 菁优网版权所有 专题 计算题 分析 1 原式利用单项式除以单项式法则计算即可得到结果 2 原式两项利用多项式乘以多项式法则计算 去括号合并即可得到结果 3 原式先利用积的乘方与幂的乘方运算法则计算 再利用单项式乘单项式法则计算即可 得到结果 4 原式第一项利用平方差公式化简 第二项利用完全平方公式展开 去括号合并即可得 到结果 解答 解 1 原式 2a3b3c3 2a3b3c3 1 2 原式 2x2 5xy 12y2 x2 xy 2y2 x2 6xy 10y2 3 原式 64x12y6 3xy4 192x13y10 4 原式 m2 n2 m2 2mn n2 2m2 2mn 点评 此题考查了整式的混合运算 涉及的整式有 完全平方公式 平方差公式 单项式乘除单 项式 去括号法则 以及合并同类项法则 熟练掌握公式及法则是解本题的关键 4 计算 1 x2 8 x4 x10 2x5 x3 2 x 2 3a3b2 a2 b a2b 3ab 5a2b 3 x 3 x 3 x 1 x 3 4 2x y 2x y x y 2 2 2x2 xy 考点 整式的混合运算 菁优网版权所有 专题 计算题 分析 1 原式先利用幂的乘方运算法则计算 再利用同底数幂的乘除法则计算 合并即可得到 结果 2 原式利用单项式除以单项式 以及单项式乘以多项式法则计算 去括号合并即可得到 结果 3 原式第一项利用平方差公式化简 第二项利用多项式乘以多项式法则计算 去括号合 并即可得到结果 4 原式第一项利用平方差公式化简 第二项利用完全平方公式展开 去括号合并即可得 到结果 解答 解 1 原式 x16 x4 x10 2x5 x6 x x10 2x10 x10 2 原式 3ab2 a2b2 3ab2 5a2b2 4a2b2 3 原式 x2 9 x2 4x 3 4x 12 4 原式 4x2 y2 x2 2xy y2 4x2 2xy x2 4xy 点评 此题考查了整式的混合运算 涉及的整式有 完全平方公式 平方差公式 单项式乘除单 项式 去括号法则 以及合并同类项法则 熟练掌握公式及法则是解本题的关键 5 因式分解 6ab3 24a3b 2a2 4a 2 4n2 m 2 6 2 m 2x2y 8xy 8y a2 x y 4b2 y x 4m2n2 m2 n2 2 a2 1 2 4a2 3xn 1 6xn 3xn 1 x2 y2 2y 1 4a2 b2 4a 1 4 x y 2 4x 4y 1 3ax2 6ax 9a x4 6x2 27 a2 2a 2 2 a2 2a 3 考点 提公因式法与公式法的综合运用 因式分解 分组分解法 因式分解 十字相乘法等 菁优网版权所有 分析 直接提取公因式 6ab 进而利用平方差公式进行分解即可 直接提取公因式 2 进而利用完全平方公式分解即可 直接提取公因式 2 m 2 得出即可 直接提取公因式 2y 进而利用完全平方公式分解即可 直接提取公因式 x y 进而利用平方差公式进行分解即可 直接利用平方差公式分解因式 进而利用完全平方公式分解即可 首先提取公因式 进而利用平方差公式进行分解即可 首先利用平方差公式分解因式 进而利用完全平方公式分解即可 直接提取公因式 3xn 1 进而利用完全平方公式分解即可 将后三项分组利用完全平方公式分解因式 进而利用平方差公式分解即可 首先将 4a2 4a 1 组合 进而利用完全平方公式以及平方差公式分解即可 将 x y 看作整体 进而利用完全平方公式分解因式即可 首先提取公因式 3a 进而利用十字相乘法分解因式得出 首先利用十字相乘法分解因式进而利用平方差公式分解即可 将 a2 2a 看作整体 进而利用十字相乘法分解因式得出即可 解答 解 6ab3 24a3b 6ab b2 4a2 6ab b 2a b 2a 2a2 4a 2 2 a2 2a 1 2 a 1 2 4n2 m 2 6 2 m 2 m 2 2n2 3 2x2y 8xy 8y 2y x2 4x 4 2y x 2 2 a2 x y 4b2 y x x y a2 4b2 x y a 2b a 2b 4m2n2 m2 n2 2 2mn m2 n2 2mn m2 n2 m n 2 m n 2 n2 4m2 n 2m n 2m a2 1 2 4a2 a2 1 2a a2 1 2a a 1 2 a 1 2 3xn 1 6xn 3xn 1 3xn 1 x2 2x 1 3xn 1 x 1 2 x2 y2 2y 1 x2 y 1 2 x y 1 x y 1 4a2 b2 4a 1 4a2 4a 1 b2 2a 1 2 b2 2a 1 b 2a 1 b 4 x y 2 4x 4y 1 4 x y 2 4 x y 1 2 x y 1 2 2x 2y 1 2 3ax2 6ax 9a 3a x2 2x 3 3a x 3 x 1 x4 6x2 27 x2 9 x2 3 x 3 x 3 x2 3 a2 2a 2 2 a2 2a 3 a2 2a 3 a2 2a 1 a 3 a 1 a 1 2 点评 此题主要考查了提取公因式法 公式法十字相乘法和分组分解法分解因式 熟练应用公式 法以及分组分解法分解因式是解题关键 6 因式分解 1 4x3 4x2y xy2 2 a2 a 1 4 1 a 2 考点 提公因式法与公式法的综合运用 菁优网版权所有 专题 计算题 分析 1 原式提取公因式 x 后 利用完全平方公式分解即可 2 原式第二项变形后 提取公因式 再利用平方差公式分解即可 解答 解 1 原式 x 4x2 4xy y2 x 2x y 2 2 原式 a 1 a2 4a 4 a 1 a 2 2 点评 此题考查了提公因式法与公式法的综合运用 熟练掌握公式是解本题的关键 7 2009 漳州 给出三个多项式 x2 2x 1 x2 4x 1 x2 2x 请选择你最喜欢的两个多项式 进行加法运算 并把结果因式分解 考点 提公因式法与公式法的综合运用 整式的加减 菁优网版权所有 专题 开放型 分析 本题考查整式的加法运算 找出同类项 然后只要合并同类项就可以了 解答 解 情况一 x2 2x 1 x2 4x 1 x2 6x x x 6 情况二 x2 2x 1 x2 2x x2 1 x 1 x 1 情况三 x2 4x 1 x2 2x x2 2x 1 x 1 2 点评 本题考查了提公因式法 公式法分解因式 整式的加减运算实际上就是去括号 合并同类 项 这是各地中考的常考点 熟记公式结构是分解因式的关键 平方差公式 a2 b2 a b a b 完全平方公式 a2 2ab b2 a b 2 8 2008 三明 先化简 再求值 2a b 2a b b 2a b 4a2b b 其中 a b 2 考点 整式的混合运算 化简求值 菁优网版权所有 专题 计算题 分析 根据平方差公式 单项式乘多项式 单项式除单项式的法则化简 再代入求值 解答 解 2a b 2a b b 2a b 4a2b b 4a2 b2 2ab b2 4a2 2ab 当 a b 2 时 原式 2 2 2 点评 考查了整式的混合运算 主要考查了整式的乘法 除法 合并同类项的知识点 注意运算 顺序以及符号的处理 9 当 x 1 y 2 时 求代数式 2x2 x y x y x y x y 2y2 的值 考点 整式的混合运算 化简求值 菁优网版权所有 分析 先根据整式混合运算的法则把原式进行化简 再把 x y 的值代入进行计算即可 解答 解 原式 2x2 x2 y2 x 2 y2 2y2 x2 y2 x2 y2 x2 y2 2 当 x 1 y 2 时 原式 1 4 2 25 点评 本题考查的是整式的混合运算 化简求值 熟知整式混合运算的法则是解答此题的关键 10 解下列方程或不等式组 x 2 x 3 x 6 x 1 0 2 x 3 x 5 2x 1 x 7 4 考点 整式的混合运算 解一元一次方程 解一元一次不等式 菁优网版权所有 专题 计算题 分析 方程去括号 移项合并 将 x 系数化为 1 即可求出解 不等式去括号 移项合并 将 x 系数化为 1 即可求出解集 解答 解 去括号得 x2 x 6 x2 7x 6 0 移项合并得 6x 12 解得 x 2 去括号得 2x2 4x 30 2x2 13x 7 4 移项合并得 9x 27 解得 x 3 点评 此题考查了整式的混合运算 熟练掌握运算法则是解本题的关键 11 先化简 再求值 1 x 2y 2x y x 2y 2y x 其中 2 若 x y 1 xy 2 求 x3y 2x2y2 xy3 考点 整式的混合运算 化简求值