高二数学选修1-1知识点

金星教学考试网金星教学考试网 金星国际教育集团 版权所有 金星教学考试 高二数学选修高二数学选修 1 1 知识点知识点 1 命题 用语言 符号或式子表达的 可以判断真假的陈述句 真命题 判断为真的语句 假命题 判断为假的语句 2 若 则 形式的命题中的称为命题的条件 称为命题的结论 pqpq 3 对于两个命题 如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件 则这两个命题称为互逆命题 其中一个命题称为原命题 另一个称为原命题的逆命 题 若原命题为 若 则 它的逆命题为 若 则 pqqp 4 对于两个命题 如果一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的条件的否定和 结论的否定 则这两个命题称为互否命题 中一个命题称为原命题 另一个称为原 命题的否命题 若原命题为 若 则 则它的否命题为 若 则 pqp q 5 对于两个命题 如果一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的结论的否定和 条件的否定 则这两个命题称为互为逆否命题 其中一个命题称为原命题 另一个 称为原命题的逆否命题 若原命题为 若 则 则它的否命题为 若 则 pqq p 6 四种命题的真假性 原命题逆命题否命题逆否命题 真真真真 真假假真 假真真真 假假假假 四种命题的真假性之间的关系 两个命题互为逆否命题 它们有相同的真假性 1 两个命题为互逆命题或互否命题 它们的真假性没有关系 2 7 若 则是的充分条件 是的必要条件 pq pqqp 若 则是的充要条件 充分必要条件 pq pq 8 用联结词 且 把命题和命题联结起来 得到一个新命题 记作 pqpq 当 都是真命题时 是真命题 当 两个命题中有一个命题是假命题pqpq pq 时 是假命题 pq 用联结词 或 把命题和命题联结起来 得到一个新命题 记作 pqpq 当 两个命题中有一个命题是真命题时 是真命题 当 两个命题pqpq pq 都是假命题时 是假命题 pq 对一个命题全盘否定 得到一个新命题 记作 pp 若是真命题 则必是假命题 若是假命题 则必是真命题 pp pp 9 短语 对所有的 对任意一个 在逻辑中通常称为全称量词 用 表 示 含有全称量词的命题称为全称命题 全称命题 对中任意一个 有成立 记作 x p xx p x 短语 存在一个 至少有一个 在逻辑中通常称为存在量词 用 表示 含有存在量词的命题称为特称命题 金星教学考试网金星教学考试网 金星国际教育集团 版权所有 金星教学考试 特称命题 存在中的一个 使成立 记作 x p xx p x 10 全称命题 它的否定 全称命题的px p xp x p x 否定是特称命题 11 平面内与两个定点 的距离之和等于常数 大于 的点的轨迹称 1 F 2 F 12 F F 为椭圆 这两个定点称为椭圆的焦点 两焦点的距离称为椭圆的焦距 12 椭圆的几何性质 焦点的位置焦点在轴上x焦点在轴上y 图形 标准方程 22 22 10 xy ab ab 22 22 10 yx ab ab 范围且axa byb 且bxb aya 顶点 1 0aA 2 0aA 1 0 b 2 0 b 1 0 aA 2 0 aA 1 0b 2 0b 轴长短轴的长 长轴的长2b 2a 焦点 1 0Fc 2 0Fc 1 0 Fc 2 0 Fc 焦距 222 12 2FFc cab 对称性关于轴 轴 原点对称xy 离心率 2 2 101 cb ee aa 准线方程 2 a x c 2 a y c 13 设是椭圆上任一点 点到对应准线的距离为 点到对应准线的 1 F 1 d 2 F 距离为 则 2 d 12 12 FF e dd 14 平面内与两个定点 的距离之差的绝对值等于常数 小于 的点 1 F 2 F 12 F F 的轨迹称为双曲线 这两个定点称为双曲线的焦点 两焦点的距离称为双曲线的焦 距 金星教学考试网金星教学考试网 金星国际教育集团 版权所有 金星教学考试 15 双曲线的几何性质 焦点的位置焦点在轴上x焦点在轴上y 图形 标准方程 22 22 10 0 xy ab ab 22 22 10 0 yx ab ab 范围或 xa xa yR 或 ya ya xR 顶点 1 0aA 2 0aA 1 0 aA 2 0 aA 轴长虚轴的长 实轴的长2b 2a 焦点 1 0Fc 2 0Fc 1 0 Fc 2 0 Fc 焦距 222 12 2FFc cab 对称性关于轴 轴对称 关于原点中心对称xy 离心率 2 2 11 cb ee aa 准线方程 2 a x c 2 a y c 渐近线方程 b yx a a yx b 16 实轴和虚轴等长的双曲线称为等轴双曲线 17 设是双曲线上任一点 点到对应准线的距离为 点到对应准线 1 F 1 d 2 F 的距离为 则 2 d 12 12 FF e dd 18 平面内与一个定点和一条定直线 的距离相等的点的轨迹称为抛物线 定Fl 点称为抛物线的焦点 定直线 称为抛物线的准线 Fl 19 抛物线的几何性质 标准方程 2 2ypx 0p 2 2ypx 0p 2 2xpy 0p 2 2xpy 0p 金星教学考试网金星教学考试网 金星国际教育集团 版权所有 金星教学考试 图形 顶点 0 0 对称轴轴x轴y 焦点 0 2 p F 0 2 p F 0 2 p F 0 2 p F 准线方程 2 p x 2 p x 2 p y 2 p y 离心率1e 范围0 x 0 x 0y 0y 20 过抛物线的焦点作垂直于对称轴且交抛物线于 两点的线段 称为抛A A 物线的 通径 即 2pA 21 焦半径公式 若点在抛物线上 焦点为 则 00 xy 2 20ypx p F 0 2 p Fx 若点在抛物线上 焦点为 则 00 xy 2 20ypx p F 0 2 p Fx 若点在抛物线上 焦点为 则 00 xy 2 20 xpy p F 0 2 p Fy 若点在抛物线上 焦点为 则 00 xy 2 20 xpy p F 0 2 p Fy 22 若某个问题中的函数关系用表示 问题中的变化率用式子 f x 21 21 f xf x xx 表示 则式子称为函数从到的平均变化率 f x 21 21 f xf x xx f x 1 x 2 x 23 函数在处的瞬时变化率是 则称它为函 f x 0 xx 21 00 21 limlim xx f xf xf xxx 数在处的导数 记作或 即 yf x 0 xx 0 fx 0 x x y 金星教学考试网金星教学考试网 金星国际教育集团 版权所有 金星教学考试 00 0 0 lim x f xxf x fx x 24 函数在点处的导数的几何意义是曲线在点处 yf x 0 x yf x 00 xf x 的切线的斜率 曲线在点处的切线的斜率是 切线的 yf x 00 xf x 0 fx 方程为 若函数在处的导数不存在 则说明斜率不存 000 yf xfxxx 0 x 在 切线的方程为 0 xx 25 若当变化时 是的函数 则称它为的导函数 导数 记作x fx x f x 或 即 fx y 0 lim x f xxf x fxy x 26 基本初等函数的导数公式 若 则 若 则 1 f xc 0fx 2 n f xxxQ 1n fxnx 若 则 若 则 3 sinf xx cosfxx 4 cosf xx sinfxx 若 则 若 则 5 x f xa ln x fxaa 6 x f xe x fxe 若 则 若 则 7 logaf xx 1 ln fx xa 8 lnf xx 1 fx x 27 导数运算法则 1 f xg xfxgx 2 f xg xfx g xf x gx 3 2 0 f xfx g xf x gx g x g x g x 28 对于两个函数和 若通过变量 可以表示成的函数 yf u ug x uyx 则称这个函数为函数和的复合函数 记作 yf u uf x yf g x 复合函数的导数与函数 的导数间的关系是 yf g x yf u ug x xux yyu 29 在某个区间内 若 则函数在这个区间内单调递增 a b 0fx yf x 若 则函数在这个区间内单调递减 0fx yf x 金星教学考试网金星教学考试网 金星国际教育集团 版权所有 金星教学考试 30 点称为函数的极小值点 称为函数的极小值 点称a yf x f a yf x b 为函数的极大值点 称为函数的极大值 极小值点 极大 yf x f b yf x 值点统称为极值点 极大值和极小值统称为极值 31 求函数的极值的方法是 解方程 当时 yf x 0fx 0 0