高三数学上学期期中试题 理3.doc

成都龙泉实验中学2014级高三上期期中考试试卷数 学（理工类）本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择），考生作答时，须将答案答答题卡上，在本试卷、草稿纸上答题无效。满分150分，考试时间120分钟。第卷(选择题，共60分)注意事项： 1必须使用2B铅笔在答题卡上将所选答案对应的标号涂黑. 2考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回。1、 选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合，则等于A B C D2.直线y=x-4与抛物线y2=2x所围成的图形面积是 A.15 B.16 C.17 D.183设，且，则向量与向量夹角为 A. B. C. D.4.2015年高中生技能大赛中三所学校分别有3名、2名、1名学生获奖，这6名学生要排成一排合影，则同校学生排在一起的概率是 A B C D5.为ABC内一点，且，若三点共线，则的值为 A B C D.6. 函数的一个零点落在下列哪个区;间A. (0,1) B. (1,2) C. (2,3) D. (3,4)7.某公司庆祝活动需从甲、乙、丙等5名志愿者中选2名担任翻译，2名担任向导，还有1名机动人员，为来参加活动的外事人员提供服务，并且翻译和向导都必须有一人选自甲、乙、丙，则不同的选法有 A B C D8.若则A. B. C. D.19. 若等差数列的公差, 前项和为, 若, 都有, 则 A. , B. C. D. 10.已知在直三棱柱中，若棱在正视图的投影面内，且与投影面所成角为，设正视图的面积为，侧视图的面积为，当变化时，的最大值是A. B. C. D.11.设实数x，y满足约束条件，则z=的取值范围是A，1 B， C， D，12、已知函数的大致图象如图所示，则函数的解析式应 A B C D二、填空题（每小题4分，共20分）13.若曲线的一条切线与直线垂直，则该切线方程为 14.若f（x）为偶函数，且当x=4x+3，则f（x）的解析式 15.= 16.为正数，给出下列命题：若，则；若，则；，则；若，则期中真命题的有 三、解答题（共6小题，共70分解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程）17. (1)已知f(x)m是奇函数，求常数m的值；(2)画出函数y|3x1|的图像，利用图像研究方程|3x1|k解得情况。18.（本题满分12分）如图，直角梯形与等腰直角三角形所在的平面互相垂， ，.（1）求证：； （2）求直线与平面所成角的正弦值； （3）线段上是否存在点，使平面？若存在，求出；若不存在，请说明理由. 19.（本小题满分12分）已知公差不为的等差数列中，且成等比数列.(1) 求数列通项公式；(2) 设数列满足，求适合方程的正整数的值.20.（本小题满分12分） 根据调查，某学校开设了“街舞”.“围棋”.“武术”三个社团，三个社团参加的人数如下表所示：社团街舞围棋武术人数320240200为调查社团开展情况，学校社团管理部采用分层抽样的方法从中抽取一个容量为的样本，已知从“街舞”社团抽取的同学8人。(I) 求的值和从“围棋”社团抽取的同学的人数；(II)若从“围棋”社团抽取的同学中选出2人担任该社团活动监督的职务，已知 “围棋”社团被抽取的同学中有2名女生，求至少有1名女同学被选为监督职务的概率。21.（本小题满分12分）已知函数（1）若曲线过点，求曲线在点处的切线方程；（2）求函数在区间上的最大值；（3）若函数有两个不同的零点，求证：请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.作答时请写清题号.22.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，以为原点，轴为极轴，单位长度不变，建立极坐标系，直线的的极坐标方程为：，曲线C的参数方程为：.（1）写出直线和曲线的普通方程； （2）若直线和曲线相交于两点，定点，求线段和的值.23.（本小题满分10分）选修45；不等式选讲已知函数（I）当时，解关于的不等式；（II）若的解集包含，求实数的取值范围.成都龙泉实验中学2014级高三上期期中考试试卷数学（理工类）参考答案15 BDBCB 610 BCBDC 1112 DA 13. 14.f（x）=2x+1，或f（x）=2x315. 1617.解(1)f(x)m是奇函数，f(x)f(x)，mm.mm，2m0.22m0，m1. 4分(2) 作出直线yk与函数y|3x1|的图像，如图 8分 当k0时，直线yk与函数y|3x1|的图像无交点，即方程无解；当k0或k1时，直线yk与函数y|3x1|的图像有唯一的交点，所以方程有一解；当0k1时，直线yk与函数y|3x1|的图像有两个不同的交点，所以方程有两解 12分18.解：（4分）（2）因为平面平面，且，所以平面，所以.（5分）由两两垂直，建立如图所示的空间直角坐标系.因为三角形为等腰直角三角形，所以，设，所以，所以，（6分）平面的一个法向量为,设直线与平面所成的角为，所以,（10分）即直线与平面所成角的正弦值为.（12分）19.解：(1)设等差数列的公差为，由，得解得或（舍），故 (2)由（1）知，依题有解得 20. 解：（） 3分从“围棋”社团抽取的同学 5分（）由（）知，从“围棋”社团抽取的同学为6人，其中2位女生记为A，B，4位男生记为C，D，E，F 6分则从这6位同学中任选2人，不同的结果有A，B，A，C，A，D，A，E，A，F，B，C，B，D，B，E，B，F，C，D，C，E，C，F，D，E，D，F，E，F，共15种 8分法1：其中含有1名女生的选法为A，C，A，D，A，E，A，F，B，C，B，D，B，E，B，F，共8种； 含有2名女生的选法只有A，B1种 至少有1名女同学共9种 10分故至少有1名女同学被选中的概率= 12分21 解：（1）因为点P（1，1）在曲线y=f（x）上，所以m=1，解得m=1因为f（x）=1=0，所以切线的斜率为0，所以切线方程为y=1（3分）（2）因为f（x）=m=当m0时，x（1，e），f（x）0，所以函数f（x）在（1，e）上单调递增，则f（x）max=f（e）=1me当e，即0m时，x（1，e），f（x）0，所以函数f（x）在（1，e）上单调递增，则f（x）max=f（e）=1me当1e，即m1时，函数f（x）在（1，）上单调递增，在（，e）上单调递减，则f（x）max=f（）=lnm1当1，即m1时，x（1，e），f（x）0，函数f（x）在（1，e）上单调递减，则f（x）max=f（1）=m综上，当m时，f（x）max=1me；当m1时，f（x）max=lnm1；当m1时，f（x）max=m（8分）（分类时，每个1分，综上所述1分）（3）不妨设x1x20因为f（x1）=f（x2）=0，所以lnx1mx1=0，lnx2mx2=0，可得lnx1+lnx2=m（x1+x2），lnx1lnx2=m（x1x2）要证明x1x2e2，即证明lnx1+lnx22，也就是m（x1+x2）2因为m=，所以即证明，即ln令=t，则t1，于是l