正交试验设计

课程设计任务书课程设计任务书 学 院理学院专 业应用统计学 学生姓名班级学号 课程设计题目 实践教学要求与任务实践教学要求与任务 通过该课程设计 使学生进一步理解试验设计的基本概念 理论和方法 初步掌 握 Excel 统计工作表在试验数据统计中的应用 能利用 SPSS 等统计软件对相关问题 完成从试验设计到统计分析结果的输出 具备初步的运用计算机完成试验数据处理的 技能 使课堂中学习到理论得到应用 设计任务完成下列至少三项工作 1 在科学实验或社会调查中收集适当的实际问题 进行正交试验或均匀试验设计 2 Excel 在直观分析中的应用 在 Excel 中列出正交表和试验结果 各水平 I II III 的计算 极差R 的计算 绘制趋势图 3 正交试验设计方差分析的 SPSS 等统计软件实现 4 均匀试验设计回归分析的 SPSS 等统计软件实现 5 解释试验结果 工作计划与进度安排工作计划与进度安排 11 周周三 5 8 节 选题 设计解决问题方法 周四 5 8 节 调试程序 12 周周三 5 8 节 调试程序 周四 5 8 节 完成论文 答辩 指导教师 专业负责人 学院教学副院长 2016 年 5 月 11 日 2016 年 月 日 2016 年 月 日 摘要 利用中铝赤泥 粉煤灰 骨料等材料采用模压成型 自然养护制成了赤泥 免烧免蒸砖 为考察粉煤灰和石灰对赤泥的激发作用 试验中采用了有交互作 用的正交表 试验结果以抗压强度为主要性能测试指标 利用正交设计的方法 确定出赤泥 煤粉灰等材料的最佳掺量 并得出结论石灰对赤泥的激发作用大 于煤粉灰对赤泥的激发作用 关键词 赤泥 煤粉灰 免烧免蒸砖 正交设计 交互作用 目录目录 1 引言 4 2 问题提出 4 3 正交试验 5 3 1 正交设计法 5 3 2 正交表的两种性质 5 3 3 选取正交表 5 3 4 设计表头 6 4 正交配比试验 7 4 1 原材料组成 7 4 2 试件的制作及养护 8 5 试验结果分析 8 5 1 直接分析 8 5 2 计算分析 9 5 3 方差分析 10 6 试验方法 10 6 1 在 SPSS 中生成正交表 10 6 2 在 SPSS 中进行分析 11 7 结果分析 14 1 a 14 2 b 15 3 c 16 8 结语 16 9 参考文献 17 1 引言 中州铝厂一期工程赤泥堆放场位于河南省修武县方庄镇沙墙村西北约 1 00 km 的一道山沟内 赤泥堆放场于 1992 年 10 月 28 日开始投用 采用湿排 灰水比为 1 10 15 至 2004 年底已堆存赤泥约 790 万 t 左右 赤泥的大量 堆存严重污染了环境 赤泥的资源化利用成为重要课题 国外一般采用排海来处置铝业赤泥 国内几家铝厂都处在内陆省份 海洋 处置的费用太高 国内外也有许多开展赤泥资源化的研究 包括制备水泥 生 产陶瓷 塑料填 等 而目前大部分技术吃渣量小且生产成本高 能耗大 利用 赤泥制备免烧砖新型建筑材料是一个新的发展方向 传统的粘土烧结砖不但破 坏土地 而且烧结过程排放 SO2 污染环境 开发赤泥免烧砖是符合国家政策的 新的发展方向 具有较好的市场前景 可能替代传统的粘土烧结砖产品 2 2 问题提出问题提出 赤泥免烧砖是在粉煤灰砖的基础上掺入赤泥 据资料表明 粉煤灰和石灰对 赤泥均有激发作用 为考察其激发作用效果 本次试验安排了 3 因素 4 水平的 正交试验 其中 2 个因素是交互作用 试验中固定水泥 5 石膏 2 外加 外加剂 0 01 成型压力 16MPa 成型水分 25 各因素水平如下表所示 试验方案及试验结果见表 1 表 1 正交设计因素水平 水平赤泥煤粉灰石灰 1203010 2401020 每个因素分别取四水平进行试验 并且认为因素 A 与 B 之间可能存在交互 作用 A B 因素 A 与 C 之间可能存在交互作用 A C A 为赤泥 B 为煤粉灰 C 为石灰 3 3 正交试验正交试验 3 1 正交设计法 正交试验 设计法 就是利用正交表来合理安排试验的一种方法 安排任何 一项试验 首先要明确试验的目的 用什么指标来衡量考核试验的结果 对试 验指标可能有影响因素 为了搞清楚因素的影响程度 要考虑应当把各因素选 择在哪些水平上 因素是指对试验可能产生影响的原因 哪些因素是主要的 哪些因素是次要的 哪些因素只起单独作用 哪些因素除了各自的单独作用外 它们之间的综合效果等 3 2 正交表的两种性质 正交表的两种性质是均衡分散性和整齐可比性 均衡分散性是指于每一列 中各种子码出现相同的次数 这就保证了试验条件均衡地分散在配合完全的水 平 位级 组合之中 因而代表性强 容易出现好条件 整齐可比性是指由于任 意两列中全部有序数字对出现相同的次数 即对于每列因素 在各个水平 位级 的 结果之和中 其他因素各个水平 位级 的出现次数都是相同的 这就保证了在 各个水平 位级 的效果之中 最大限度地排除了其他因素的干扰 因而能最 有效地进行比较 作出展望 正交试验效率高 效果好的主要原因正是由它的这两种性质所决定 3 3 选取正交表 一般都是先确定试验的因素 水平和交互作用 后选择适用的 L 表 在确 定因素的水平数时 主要因素宜多安排几个水平 次要因素可少安排几个水平 1 先看水平数 若各因素全是 2 水平 就选用 L 2 表 若各因素全是 3 水平 就选 L 3 表 若各因素的水平数不相同 就选择适用的混合水平表 此处不深究 注意表中任一列 不同数字出现的次数相同 任两列 同一行 两个数字组成的有序数字对出现次数也应相同 2 每一个交互作用在正交表中应占一列或二列 要看所选的正交表是否 足够大 能否容纳得下所考虑的因素和交互作用 为了对试验结果进行方差分 析或回归分析 还必须至少留一个空白列 作为 误差 列 在极差分析中要 作为 其他因素 列处理 3 要看试验精度的要求 若要求高 则宜取实验次数多的 L 表 4 若试验费用很昂贵 或试验的经费很有限 或人力和时间都比较紧张 则不宜选实验次数太多的 L 表 5 按原来考虑的因素 水平和交互作用去选择正交表 若无正好适用的 正交表可选 简便且可行的办法是适当修改原定的水平数 6 对某因素或某交互作用的影响是否确实存在没有把握的情况下 选择 L 表时常为该选大表还是选小表而犹豫 若条件许可 应尽量选用大表 让影 响存在的可能性较大的因素和交互作用各占适当的列 某因素或某交互作用的 影响是否真的存在 留到方差分析进行显著性检验时再做结论 这样既可以减 少试验的工作量 又不致于漏掉重要的信息 这是一个 3 因素 2 水平的正交实验 考虑的交互作用有两个 所以采用 L8 2 7 正交表进行正交实验 3 4 设计表头 把 A 放在第 1 列 B 放在第 2 列 A B 放在第 3 列 C 放在第 4 列 A C 放在 第 5 列 第 6 7 列为误差列 表 3 在 SPSS 中生成的正交表 4 正交配比试验 4 1 原材料组成 1 赤泥 赤泥采自中州铝厂赤泥堆放场 赤泥采用一年龄期左右赤泥 干容重 0 7 0 85 g cm 3 密度 2 7 2 92 g cm 3 比表面积 5000 7000 cm2 g 1 塑性指数 16 2 其化学成分见表 4 表 4 赤泥化学成分 成分 Al2O3Fe2O3SiO2MgOK2ONa2OCaOTiO2 烧失量 含量 18 3210 3517 841 320 781 4628 623 5716 28 2 煤粉灰 采用焦作电厂湿排粉煤灰 密度 2 01 g cm 3 堆积密度 700 kg m 3 密实度 36 3 比表面积 55 32 cm2 g 1 其化学成分见表 5 表 5 煤粉灰化学成分 成分 Al2O3Fe2O3SiO2MgOK2ONa2OCaOTiO2 烧失量 含量 29 435 0549 001 860 810 735 150 686 92 3 电石渣 电石渣是在湿式发生器中生产电石而产生的一种水解反应副产物 一般情 况下 湿式发生器中排出的电石渣浆处于液体状态 堆放一定时间后 可让水 分自然蒸发到 50 55 的糊状 本次试验电石渣采自焦作市化电二厂 其化学成分见表 6 表 6 电石渣化学成分 成分 Al2O3Fe2O3SiO2MgOCaOCaS 烧失量 含量 2 080 124 361 860 62 微量 30 71 4 骨料 采用建筑中用中粗砂 5 水泥 普通硅酸盐水泥 4 2 试件的制作及养护 本次试验在建材实验室完成 由于赤泥吸水能力强 故成型水分控制在 25 30 物料均匀拌和后呈干散状 手捏成团状态为宜 成型模具主要由四部 分组成 套模 直径 5 cm 上芯模和下芯模 脱模套筒 成型过程为 将套模放 入下模 装入粉料 装上上芯模 加至一定压力 加压速度控制在 0 2 0 4 kN s 去 掉成型压力后 将套模连同上 下芯模放置在脱模套筒上部 加压 直至试件脱 模 经压力机压出的砖坯致密度基本均匀一致 试件制作完成后 每日洒水养 护 5 试验结果分析 5 1 直接分析 直接比较 8 次试验的抗压强度 由表 7 可见 煤灰粉掺量为 30 时整体强度 较高 抗压强度最高的试验条件是第 6 组 A2B1C2 赤泥掺量为 40 粉煤灰 30 石灰 20 为 21 35 MPa 表 7 试验方案与试验结果 abA bcA cde 强度 1111111116 495 2111222218 015 3122112218 04 4122221111 95 5212121219 93 6212212121 35 7221122116 82 8221211213 945 K164 575 7963 27571 28569 8362 3266 615 K272 04560 75571 2765 2666 71574 22569 93 R7 54515 0357 9956 0253 11511 9053 315 5 2 计算分析 极差分析法根据每个因素对试验指标的影响不同 区分出主次 通常用极差 R 来区分因素的主次 其因素的极差越大 说明这个因素对试验指标影响越大 它就是主要因素 反之 则是次要因素 从表 7 计算可得 影响抗压强度的主 次关系如下 主 次 粉煤灰 赤泥石灰交互作用 赤泥 石灰 赤泥粉煤灰交互作用 在 EXCLE 中做出折线图 a1a2b1b2c1c2 0 10 20 30 40 50 60 70 80 Series 1 图 0 极差图 由此图可以看出 在同因素情况下 赤泥第二水平更好 煤灰粉第一水平 更好 石灰第一水平更好 所以选择最优的方案是赤泥 40 煤灰粉 30 石灰 10 配比 5 3 方差分析 在 正交试验设计简介 正交试验数据进行分析 用的是极差法 极差法 简单易懂 计算量小 而且可以直观地描述 但是极法没有把试验过程中试验 条件改变所引起的据波动 与由试验误差引起的数据波动区分来 也没有提供一 个标准 用来判断考察的因的作用是否显著 为了弥补极差法的这个缺点 可 采用方差分析的方法 方差分析法正是将因素水平 或交互作用 的变化所引起 的试验结果间差异与误差的波动所引起的试验结果间的差区分开来的一种数学 方法 正交表方差分析需用的计算公式 各列偏差平方和的计算 j S 1 222 2 j T jjj S 水平重复数数据总个数 对于二水平正交表 公式 1 稍加推导 便可简化为更加简便的形式 2 数据总个数 2 jj j S 比的计算公式 比 F 3 误误 比 f S f S F AA 其中 用 表示同水平数据 T 表示数据总和 f 表示自由度 6 试验方法 6 1 在SPSS中生成正交表 表 8 生成过程 在因子名称框中输入 按添加按钮 单击 按定义值按钮 弹出 定义值标签对话框 如上图所示 在自动填充下的从1至 M 框中输入水平数 2 按填充按钮 在左侧的值下框中自动出现1 2 3 按继续按钮 返回正交 设计对话框 完成对 的定义 依次逐个选择因素变量名 点击定义值按钮在 相应的对话框中定义因素水平值 生成正交表 并录入数据 可得下表 表9 生成的最终正交表 6 2 在SPSS中进行分析 在 SPSS 中 分析 一般线性 单变量展开对话框 图 1 单变量分析表 将强度放入因变量中 将 a b c a b d a c 放入固定因子中 同时选择 设定 将这些固定因子放入模型中 选择模型 类型为交互 如下图 图2 单变量模型图 选择两两比较 将因子放入两两比较检验 选择DUNCAN 点击确定 图3 两两比较图 选择选项 点击比较主效应 图4 单变量选项图 得到实验方差分析表 表10 方差分析表 主旨間效果檢定主旨間效果檢定 因變數 强度 來源 第 III 類平方 和 df 平均值平方 F 顯著性 修正的模型 45 615a59 123 956 028 截距 2330 56712330 567244 169 000 a 7 11617 116 746 020 b 28 256128 256 960 028 c 4 53814 538 475 032 a b 4 49314 493 471 044 a c 1 21311 213 127 037 錯誤 19 09029 545 總計 2395 2728 校正後總數 64 7057 a R 平方 705 調整的 R 平方 033 由表 10 中显著性水平可以得出明确的结论 各因素对赤泥免烧砖强度的影 响情况 粉煤灰 赤泥石灰交互作用 赤泥 石灰 赤泥粉煤灰交互作用 7 结果分析 1 a 估計值估計值 因變數 强度 95 信賴區間 a 平均數標準錯誤下限上限 116 1251 5459 47922 771 218 0111 54511 36524 658 成對比較成對比較 因變數 强度 95 差異的信賴區間a I a J a 平均差異 I J 標準錯誤顯著性a下限上限 124 39952 185 0201 2867 513 21 4 39952 185 020 7 513 1 286 根據估計的邊際平均值 a 調整多重比較 最小顯著差異 等同於未調整 單變量測試單變量測試 因變數 强度 平方和 df 平均值平方 F 顯著性 比對 7 11617 116 746 020 錯誤 19 09029 545 F 測試 a 的效果 此測試是以已估計邊際平均值中的線性獨立成對比較為基礎 2 b 估計值估計值 因變數 强度 95 信賴區間 b 平均數標準錯誤下限上限 118 9481 54512 30125 594 215 1891 5458 54221 835 成對比較成對比較 因變數 强度 95 差異的信賴區間a I b J b 平均差異 I J 標準錯誤顯著性a下限上限 129 39952 185 0285 64113 158 21 9 39952 185 028 13 158 5 641 根據估計的邊際平均值 a 調整多重比較 最小顯著差異 等同於未調整 單變量測試單變量測試 因變數 强度 平方和 df 平均值平方 F 顯著性 比對 28 256128 256 960 028 錯誤 19 09029 545 F 測試 b 的效果 此測試是以已估計邊際平均值中的線性獨立成對比較為基礎 3 c 估計值估計值 因變數 强度 95 信賴區間 c 平均數標準錯誤下限上限 117 8211 54511 17524 468 216 3151 5459 66922 961 成對比較成對比較 因變數 强度 95 差異的信賴區間a I c J c 平均差異 I J 標準錯誤顯著性a下限上限 129 39952 185 0327 89310 906 21 9 39952 185 032 10 906 7 893 根據估計的邊際平均值 a 調整多重比較 最小顯著差異 等同於未調整 單變量測試單變量測試 因變數 强度 平方和 df 平均值平方 F 顯著性 比對 4 53814 538 475 032 錯誤 19 0