数学必修三教案

高中数学新课标必修 1 第一章 算法初步第一章 算法初步 1 11 1 算法与程序框图算法与程序框图 第一课时第一课时 1 1 1 算法的概念 教学要求教学要求 了解算法的含义 体会算法的思想 能够用自然语言叙述算法 掌握正确的算法应满足的要求 会写出解线性方程 组 的算法 判断一个数为质数的算法 用二分法求方程近似根的算法 教学重点教学重点 解二元一次方程组等几个典型的的算法设计 教学难点教学难点 算法的含义 把自然语言转化为算法语言 教学过程教学过程 一 复习准备一 复习准备 1 提问 我们古代的计算工具 近代计算手段 算筹与算盘 计算器与计算机 见章头图 2 提问 小学四则运算的规则 先乘除 后加减 初中解二元一次方程组的方法 消元法 高中二分法求方程近似解的步骤 给定精度 二分法求方程根近似值步骤如下 A 确定区间 验证 给定精度 B 求区间的中点 a b 0f af b A a b 1 x C 计算 若 则就是函数的零点 若 则令 此时零点 1 f x 1 0f x 1 x 1 0f af x A 1 bx 若 则令 此时零点 01 xa x 1 0f xf b A 1 ax 01 xx b D 判断是否达到精度 即若 则得到零点零点值 a 或 b 否则重复步骤 2 4 ab 二 讲授新课 二 讲授新课 1 教学算法的含义 教学算法的含义 出示例 写出解二元一次方程组的具体步骤 22 1 24 2 xy xy 先具体解方程组 学生说解答 教师写解法 针对解答过程分析具体步骤 构成其算法 第一步 2 得 5y 0 第二步 解 得 y 0 第三步 将 y 0 代入 得 x 2 理解算法 12 世纪时 指用阿拉伯数字进行算术运算的过程 现代意义上的算法是可以用计算机来解 决的某一类问题的程序或步骤 程序和步骤必须是明确和有效的 且能在有限步完成 广义的算法是指做 某一件事的步骤或程序 算法特点 确定性 有限性 顺序性 正确性 普遍性 举例生活中的算法 菜谱是做菜肴的算法 洗衣机的使用说明书是操作洗衣机的算法 歌谱是一首歌曲 的算法 渡河问题 练习 写出解方程组的算法 111 1 22 1 222 1 0 2 a xb yc a ba b a xb yc 2 教学几个典型的算法 教学几个典型的算法 出示例 1 任意给定一个大于 1 的整数 n 试设计一个程序或步骤对 n 是否为质数做出判断 提问 什么叫质数 如何判断一个数是否质数 写出算法 分析 此算法是用自然语言的形式描述自然语言的形式描述的 设计算法要求 写出的算法必须能解决一类问题 并且能够 重复使用 要使算法尽量简单 步骤尽量少 要保证算法正确 且计算机能够执行 出示例 2 用二分法设计一个求方程的近似根的算法 2 30 x 提问 二分法的思想及步骤 如何求方程近似解 写出算法 练习 举例更多的算法例子 对比一般解决问题的过程 讨论算法的主要特征 3 小结 小结 算法含义与特征 两类算法问题 数值型 非数值型 算法的自然语言表示 三 巩固练习 三 巩固练习 1 写出下列算法 解方程 x2 2x 3 0 求 1 3 5 7 9 11 的值 2 有蓝和黑两个墨水瓶 但现在却错把蓝墨水装在了黑墨水瓶中 黑墨水错装在了蓝墨水瓶中 要求将其 互换 请你设计算法解决这一问题 3 根据教材 P6 的框图表示 使用程序框表示以上算法 4 作业 教材 P4 1 2 题 高中数学新课标必修 2 第二课时第二课时 1 1 2 程序框图 一 教学要求教学要求 掌握程序框图的概念 会用通用的图形符号表示算法 掌握算法的三个基本逻辑结构 掌握画 程序框图的基本规则 能正确画出程序框图 通过模仿 操作 探索 经历通过设计程序框图表达解决问 题的过程 学会灵活 正确地画程序框图 教学重点教学重点 程序框图的基本概念 基本图形符号和 3 种基本逻辑结构 教学难点教学难点 综合运用框图知识正确地画出程序框图 教学过程教学过程 一 复习准备一 复习准备 1 写出算法 给定一个正整数 n 判定 n 是否偶数 2 用二分法设计一个求方程的近似根的算法 3 20 x 二 讲授新课 二 讲授新课 1 教学程序框图的认识 教学程序框图的认识 讨论 如何形象直观的表示算法 图形方法 教师给出一个流程图 上面 1 题 学生说说理解的算法步骤 定义程序框图 程序框图又称流程图 是一种用规定的图形 指向线及文字说明来准确 直观地表示算 法的图形 基本的程序框和它们各自表示的功能 基本的程序框和它们各自表示的功能 程序框名称功能 终端框 起止框 表示一个算法的起始和结束 输入 输出框表示一个算法输入和输出的信息 处理 执行 框赋值 计算 判断框判断一个条件是否成立 流程线连接程序框 阅读教材 P5 的程序框图 讨论 输入 35 后 框图的运行流程 讨论 最大的 I 值 2 教学算法的基本逻辑结构 教学算法的基本逻辑结构 讨论 P5 的程序框图 感觉上可以如何大致分块 流程再现出一些什么结构特征 教师指出 顺序结构 条件结构 循环结构 试用一般的框图表示三种逻辑结构 见下图 出示例 3 已知一个三角形的三边分别为 4 5 6 利用海伦公式设计一个算法 求出它的面积 并画出算 法的程序框图 学生用自然语言表示算法 师生共写程序框图 讨论 结构特征 出示例 4 任意给定 3 个正实数 设计一个算法 判断分别以这 3 个数为三边边长的三角形是否存在 画出这个算法的程序框图 学生分析算法 写出程序框图 试验结果 讨论结构 出示例 5 设计一个计算 1 2 3 1000 的值的算法 并画出程序框图 学生分析算法 写出程序框图 给出另一种循环结构的框图 对比两种循环结构 3 小结 小结 程序框图的基本知识 三种基本逻辑结构 画程序框图要注意 流程线的前头 判断框后边的流 程线应根据情况标注 是 或 否 循环结构中要设计合理的计数或累加变量等 三 巩固练习 三 巩固练习 1 练习 把复习准备题 的算法写成框图 2 作业 P12 A 组 1 2 题 高中数学新课标必修 3 第三课时第三课时 1 1 2 程序框图 二 教学要求教学要求 更进一步理解算法 掌握算法的三个基本逻辑结构 掌握画程序框图的基本规则 能正确画出 程序框图 学会灵活 正确地画程序框图 教学重点教学重点 灵活 正确地画程序框图 教学难点教学难点 运用程序框图解决实际问题 教学过程教学过程 一 复习准备一 复习准备 1 说出下列程序框的名称和所实现功能 2 算法有哪三种逻辑结构 并写出相应框图 顺序结构条件结构循环结构 程序 框图 结构 说明 按照语句的先后顺序 从上而下依次执行这些 语句 不具备控制流程的 作用 是任何一个算法都 离不开的基本结构 根据某种条件是否满足 来选择程序的走向 当条 件满足时 运行 是 的分支 不满足时 运 行 否 的分支 从某处开始 按照 一定的条件 反复 执行某一处理步骤 的情况 用来处理一 些反复进行操作的 问题 二 讲授新课 二 讲授新课 1 教学程序框图教学程序框图 出示例 1 任意给定 3 个正实数 判断其是否构成三角形 若构成三角形 则根据海伦公式计算其面积 画出解答此问题算法的程序框图 学生试写 共同订正 对比教材 P7 例 3 4 试验结果 设计一个计算 2 4 6 100 的值的算法 并画出程序框图 学生试写 共同订正 对比教材 P9 例 5 另一种循环结构 循环语句的两种类型 当型和直到型 当型循环语句先对条件判断 根据结果决定是否执行循环体 直到型循环语句先执行一次循环体 再对一些条件进行判断 决定是否继续执行循环 体 两种循环语句的语句结构及框图如右 说明 循环体 是由语句组成的程序段 能够完成一项工作 注意两种循环语句的 区别及循环内部改变循环的条件 练习 用两种循环结构 写出求 100 所有正约数的算法程序框图 2 教学教学 鸡兔同笼鸡兔同笼 趣题 趣题 鸡兔同笼 我国古代著名数学趣题之一 大约在 1500 年以前 孙子算经 中记载了这个有趣的问 题 书中描述为 今有雏兔同笼 上有三十五头 下有九十四足 问雏兔各几何 学生分析其数学解法 站立法 命令所有的兔子都站起来 或用二元一次方程组解答 欣赏古代解法 砍足法 假如砍去每只鸡 每只兔一半的脚 则 独脚鸡 双脚兔 则脚的总数 47 只 与总头数 35 的差 就是兔子的只数 即 47 35 12 只 鸡 35 12 23 只 试用算法的程序框图解答此经典问题 算法 鸡的头数为 x 则兔的头数为 35 x 结合循环语句与条 件语句 判断鸡兔脚数 2x 4 35 x 是否等于 94 三 巩固练习 三 巩固练习 1 练习 100 个和尚吃 100 个馒头 大和尚一人吃 3 个 小和尚 3 人吃一个 求大 小和 尚各多少个 分析其算法 写出程序框图 2 作业 教材 P12 A 组 1 题 高中数学新课标必修 4 1 21 2 基本算法语句基本算法语句 第一课时第一课时 1 2 1 输入语句 输出语句和赋值语句 教学要求教学要求 正确理解输入语句 输出语句 赋值语句的结构 让学生充分地感知 体验应用计算机解决数 学问题的方法 并能初步操作 模仿 通过实例使学生理解 3 种基本的算法语句 输入语句 输出语句 和赋值语句 的表示方法 结构和用法 能用这三种基本的算法语句表示算法 进一步体会算法的基本 思想 教学重点教学重点 会用输入语句 输出语句 赋值语句 教学难点教学难点 正确理解输入语句 输出语句 赋值语句的作用 教学过程教学过程 一 新课导入一 新课导入 1 提问 学习了哪些算法的表示形式 自然语言或程序框图描述 算法中的三种基本的逻辑结构 顺序结构 条件结构和循环结构 2 导入 我们用自然语言或程序框图描述的算法 计算机是无法 看得懂 听得见 的 因此还需要将算 法用计算机能够理解的程序设计语言翻译成计算机程序 程序设计语言有很多种 如 BASIC Foxbase C 语言 C J VB VC JB 等 各种程序设计语言中都包含下列基本的算法语句 输入语句 输出语句 赋值语句条件语句和循环语句 今天 我们一起用类 BASIC 语言学习输入语句 输出语句 赋值语句 基本上对应于算法中的顺序结构 二 讲授新课 二 讲授新课 1 教学三种语句的格式及功能 教学三种语句的格式及功能 出示例 1 编写程序 计算一个学生数学 语文 英语三门课的平 均成绩 分析算法 框图表示 教师给出程序 学生试说说对各语句的理 解 对照例 1 的程序 学习三种语句的格式与功能 语句 格式 功能说明 输入语句输入语句 INPUT 格式 INPUT 提示内容 变量 功能 从键盘输入值给变量 程序运行到 INPUT 语句时会暂停 屏幕上出现一个问 号 等待你从键盘输入一些数据 输入后按回车 程 序把这些数据依次赋值给变量表中的变量 然后继续 往下执行 格式中有 与 分隔的区别 输出语句输出语句 PRINT 格式 PRINT 提示内容 表达式 功能 在屏幕上输出常量 变量或表达 式的值 可以输出数值计算的结果 表达式可以是常量 变量 计算公式或系统信息 一个 语句可以输出多个表达式 之间用 或 分隔 如果表达式是引号引起来的字符串 则原样输出 如果 PRINT 语句后没有任何内容 则表示输出一个空行 赋值语句 LET 格式 LET 变量 表达式 功能 计算表达式的值 将此值赋给 左边的变量 LET 可以省略 的右侧必须是表达式 左侧 必须是变量 一个赋值语句只能给一个变量赋值 但在 一个语句行中可以写出多个赋值语句 中间是 分隔 赋值号 与数学中的等号不完全一样 常重 复赋值 2 教学例题 教学例题 出示例 2 用描点法作函数 y x3 3x2 24x 30 的图象时 需要求出自变量和函数的一组对应值 编写 程序 分别计算当 x 5 4 3 2 1 0 1 2 3 4 5 时的函数值 出示例 3 给一个变量重复赋值 程序见 P16 出示例 4 交换两个变量 A 和 B 的值 并输出交换前后的值 教法 先分析算法 画出框图 编写程序 分析各语句 变式 小结 先写算法 再编程 3 小结 小结 输入 输出和赋值语句的格式 赋值 及表达式 编写简单程序解决数学问题 三 巩固练习 三 巩固练习 1 练习 教材 P16 1 2 题 四 四 作业作业 P16 3 4 题 INPUT Maths a INPUT Chinese b INPUT English c d a b c 3 PRINT The average d END 高中数学新课标必修 5 第二课时第二课时 1 2 2 条件语句 教学要求教学要求 正确理解条件语句的概念 并掌握其结构 会应用条件语句编写程序 教学重点教学重点 条件语句的步骤 结构及功能 教学难点教学难点 会编写程序中的条件语句 教学过程教学过程 一 复习准备一 复习准备 1 提问 算法的三种逻辑结构 条件结构的框图模式 2 提问 输入语句 输出语句和赋值语句的格式与功能 3 一次招生考试中 测试三门课程 如果三门课程的总成绩在 200 分及以上 则被录取 请对解决此问题 的算法分析 画出程序框图 变题 总成绩在 200 分以下 则不被录取 二 讲授新课 二 讲授新课 1 教学条件语句的格式与功能 教学条件语句的格式与功能 分析 复习题 中的两种条件结构的框图模式 给出复习题 的程序 试读懂程序 说说新的语句的结构及含义 条件语句的一般有两种 IF THEN 语句 IF THEN ELSE 语句 语句格式及框图如下 分析语句执行流程 并说明 条件 是由一个关系表达式或逻辑表达式构成 其一般形式为 常用的运算符有 大于 大于或等于 小 于或等于 不等于 关系表达式的结果可取两个值 以 真 或 假 来表示 真 表示条件 满足 假 则条件不满足 语句 是由程序语言中所有语句构成的程序段 即可以是语句组 条件 语句可以嵌套 即条件语句的 THEN 或 ELSE 后面还可以跟条件语句 嵌套时注意内外分层 避免逻辑混 乱 2 教学典型例题 教学典型例题 出示例 5 编写程序 输入一元二次方程 ax2 bx c 0 的系数 输出它的实数根 算法分析 画程序框图 编写程序 给出系数的一组值 分析框图与程序各步结果 注意 解方程之前 先由判别式的符号判断方程根的情况 函数 SQR 的功能及格式 讨论 例 5 程序中为何要用到条件语句 条件语句一般用在什么情况下 答 一般用在需要对条件进行判断的算法设计中 如判断一个数的正负 确定两个数的大小等问题 还 有求分段函数的函数值等 往往要用条件语句 有时甚至要用到条件语句的嵌套 练习 编写程序 使得任意输入的 2 个实数从小到大排列 出示例 6 编写程序 使得任意输入的 3 个实数从小到大排列 讨论 先用什么语句 用具体的数值给 a b c 分析计算机如何排列这些数 写出程序 画出框图 说说算法 变式 如果是 4 个实数呢 3 小结 小结 条件语句的格式与功能及对应框图 编程的一般步骤 算法分析 根据提供的问题 利用数学 及相关学科的知识 设计出解决问题的算法 画程序框图 依据算法分析 画出程序框图 写出程序 根据程序框图中的算法步骤 逐步写出相应的程序语句 三 巩固练习 三 巩固练习 1 练习 教材 P22 1 2 题 2 试编写程序进行印刷品邮资的计算 前 100g 0 7 元 以后每 100g 0 4 元 3 作业 P22 3 4 题 高中数学新课标必修 6 第三课时第三课时 1 2 3 循环语句 教学要求教学要求 正确理解循环语句的概念 并掌握其结构 会应用循环语句编写程序 教学重点教学重点 两种循环语句的表示方法 结构和用法 用循环语句表示算法 教学难点教学难点 理解循环语句的表示方法 结构和用法 会编写程序中的循环语句 教学过程教学过程 一 复习准备一 复习准备 1 设计一个计算 1 2 3 10 的算法 并画出程序框图 2 循环结构有哪两种模式 有何区别 相应框图如何表示 答 当型 while 型 和直到型 until 型 当型循环语句先对条件判断 根据结果决定是否执行循环体 可能一次也不执行循环体 也称为 前测试型 循环 直到型循环语句先执行一次循环体 再对一些条件 进行判断 决定是否继续执行循环体 二 讲授新课 二 讲授新课 1 教学两种循环语句的格式与功能 教学两种循环语句的格式与功能 给出复习题 的两种循环语句的程序 试读懂程序 说说新的语句的结构及含义 两种循环语句的语句结构及框图如下 说明 循环体 是由语句组成的 程序段 能够完 成一项工作 当 使用 WHIL 语 句时 循环内部应当有改变循环的条件 否则会产生无限循环 学习时注意两种循环语句的区别 讨论 两种循环语句的区别 当型循环先判断后执行 直到型循环先执行后判断 则 在 WHILE 语句中 是当条件满足时执行循环体 在 UNTIL 语句中 先执行循环体 再当条件不满足时再执行循环体 2 教学例题 教学例题 出示例 编写程序 计算 1 2 3 99 100 的值 分析 实现累加的算法 分别用两种循环语句编写 变题 计算 20 以内偶数的积 给出下列一段程序 试读懂程序 说说各语句的作用 分析程序的功能 见教材 P24 读 找疑问 说各语句 分析功能 练习 用描点法作函数 y x3 3x2 24x 30 的图象时 需要求出自变量和 函数的一组对应值 编写程序 分别计算当 x 5 4 3 2 1 0 1 2 3 4 5 时的函数值 分析右边所给出程序 当 n 10 时 结果是多少 程序实现功能 3 小结 小结 循环语句的两种不同形式 WHILE 语句和 UNTIL 语句 还可补充了 For 语 句 掌握它们的一般格式 在用 WHILE 语句和 UNTIL 语句编写程序解决问题时 一定要注意它们的格 式及条件的表述方法 WHILE 语句中是当条件满足时执行循环体 而 UNTIL 语 句中是当条件不满足时执行循环体 循环语句主要用来实现算法中的循环结构 在处理一些需要反复执行的运算任务 如累加求和 累乘求 积等问题中常用到 三 巩固练习三 巩固练习 1 练习 教材 P24 1 题 2 编写程序 实现输出 1000 以内能被 3 和 5 整除的所有整数 算术运算 5 MOD 3 2 3 作业 P24 2 3 题 INPUT n n i 1 a 0 WHILE i n a a i 1 i i i 1 WEND PRINT a END 高中数学新课标必修 7 1 3 算法案例 第一课时第一课时 1 3 1 算法案例 辗转相除法与更相减损术 教学要求教学要求 理解辗转相除法与更相减损术中蕴含的数学原理 并能根据这些原理进行算法分析 基本能 根据算法语句与程序框图的知识设计出辗转相除法与更相减损术完整的程序框图并写出它们的算法程序 教学重点教学重点 理解辗转相除法与更相减损术求最大公约数的方法 教学难点教学难点 把辗转相除法与更相减损术的方法转换成程序框图与程序语言 教学过程教学过程 一 复习准备一 复习准备 1 回顾算法的三种表述 自然语言 程序框图 三种逻辑结构 程序语言 五种基本语句 2 提问 小学学过的求两个数最大公约数的方法 先用两个公有的质因数连续去除 一直除到所得的 商是互质数为止 然后把所有的除数连乘起来 口算出 36 和 64 的最大公约数 除了用这种方法外还有 没有其它方法 和 28 的最大公约数就是 64 和 36 的最大公约数 反复进行这个6436 128 36 步骤 直至 得出 4 即是 36 和 64 的最大公约数 84 2 二 讲授新课 二 讲授新课 1 教学辗转相除法 教学辗转相除法 例 1 求两个正数 1424 和 801 的最大公约数 分析 可以利用除法将大数化小 然后逐步找出两数的最大公约数 适用于两数较大时 以上我们求最大公约数的方法就是辗转相除法辗转相除法 也叫欧几里德算法欧几里德算法 它是由欧几里德在公元前 300 年左 右首先提出的 利用辗转相除法求最大公约数的步骤如下 1 用较大的数 m 除以较小的数 n 得到一个商和一个余数 2 若 0 则 n 为 m n 的最大公 0 S 0 R 0 R 约数 若 0 则用除数 n 除以余数得到一个商和一个余数 3 若 0 则为 m n 的 0 R 0 R 1 S 1 R 1 R 1 R 最大公约数 若 0 则用除数除以余数得到一个商和一个余数 依次计算直至 1 R 0 R 1 R 2 S 2 R 0 此时所得到的即为所求的最大公约数 n R 1n R 由上述步骤可以看出 辗转相除法中的除法是一个反复执行的步骤 且执行次数由余数是 否等于 0 来决定 所以我们可以把它看成一个循环体 它的程序框图如右图 师生共析 写出辗转相除法完整的程序框图和程序语言 练习 求两个正数 8251 和 2146 的最大公约数 乘法格式 除法格式 2 教学更相减损术 教学更相减损术 我国早期也有求最大公约数问题的算法 就是更相减损术 在 九章算术 中有更相减损术求最大公约数 的步骤 可半者半之 不可半者 副置分母 子之数 以少减多 更相减损 求其等也 以等数约之 翻译为 翻译为 1 任意给出两个正数 判断它们是否都是偶数 若是 用 2 约简 若不是 执行第二步 2 以较大的数减去较小的数 接着把较小的数与所得的差比较 并以大数减小数 继续这个操作 直到所得 的数相等为止 则这个数 等数 就是所求的最大公约数 例 2 用更相减损术求 91 和 49 的最大公约数 分析 更相减损术是利用减法将大数化小 直到所得数相等时 这个数 等数 就是所求的最大公约数 反思 辗转相除法与更相减损术是否存在相通的地方 练习 用更相减损术求 72 和 168 的最大公约数 3 小结 小结 辗转相除法与更相减损术及比较辗转相除法与更相减损术及比较 都是求最大公约数的方法 辗转相除法以除法为主 更相减损 术以减法为主 计算次数上辗转相除法计算次数相对较少 结果上 辗转相除法体现结果是以相除余数 为 0 得到 而更相减损术则以减数与差相等而得到 三 巩固练习 三 巩固练习 1 练习 教材 P35 第 1 题 2 作业 教材 P38 第 1 题 高中数学新课标必修 8 第二课时第二课时 1 3 2 算法案例 秦九韶算法 教学要求教学要求 了解秦九韶算法的计算过程 并理解利用秦九韶算法可以减少计算次数 提高计算效率的实质 理解数学算法与计算机算法的区别 理解计算机对数学的辅助作用 教学重点教学重点 秦九韶算法的特点及其程序设计 教学难点教学难点 秦九韶算法的先进性理解及其程序设计 教学过程教学过程 一 复习准备一 复习准备 1 分别用辗转相除法和更相减损术求出两个正数 623 和 1513 的最大公约数 2 设计一个求多项式当时的值的算法 学生自己提出一般的 5432 254367f xxxxxx 5x 解决方案 将代入多项式进行计算即可 5x 提问 上述算法在计算时共用了多少次乘法运算 多少次加法运算 此方案有何优缺点 上述算法一共做 了 5 4 3 2 1 15 次乘法运算 5 次加法运算 优点是简单 易懂 缺点是不通用 不能解决任意多 项式的求值问题 而且计算效率不高 二 讲授新课 二 讲授新课 1 教学秦九韶算法 教学秦九韶算法 提问 在计算的幂值时 可以利用前面的计算结果 以减少计算量 即先计算 然后依次计算x 2 x 的值 这样计算上述多项式的值 一共需要多少次乘法 多少次加法 2 xx 2 xxx 2 xxxx 上述算法一共做了 4 次乘法运算 5 次加法运算 结论 第二种做法与第一种做法相比 乘法的运算次数减少了 因而能提高运算效率 而且对于计算机 来说 做一次乘法所需的运算时间比做一次加法要长得多 因此第二种做法能更快地得到结果 更有效的一种算法是 将多项式变形为 5432 254367 25 4 3 6 7f xxxxxxxxxxx 依次计算 2 555 5 5421 21 53108 108 56534 534 572677 故 这种算法就是 秦九韶算法 注意变形 强调格式 5 2677f 练习 用秦九韶算法求多项式当时的值 432 2351f xxxxx 4x 学生板书师生共评教师提问 上述算法共需多少次乘法运算 多少次加法运算 如何用秦九韶算法完成一般多项式的求值问题 1 110 nn nn f xa xaxa xa 改写 1 1101210 nn nnnnn f xa xaxa xaa xaxaxa xa 首先计算最内层括号内一次多项式的值 即 然后由内向外逐层计算一次多项式的值 即 11nn va xa 212n vv xa 323n vv xa 10nn vvxa 结论 秦九韶算法将求次多项式的值转化为求个一次多项式的值 整个过程只需次乘法运算和nnn 次加法运算 观察上述个一次式 可发出的计算要用到的值 若令 可得到下列递推公nn k v 1k v 0n va 式 这是一个反复执行的步骤 因此可用循环结构来实现 0 1 1 2 n kkn k va vvxakn 练习 用秦九韶算法求多项式当时的值并画出程序 5432 523 52 61 70 8f xxxxxx 5x 框图 2 小结 小结 秦九韶算法的特点及其程序设计 三 巩固练习 三 巩固练习 1 练习 教材 P35 第 2 题 2 作业 教材 P36 第 2 题 高中数学新课标必修 9 第三课时第三课时 1 3 3 算法案例 进位制 教学要求教学要求 了解各种进位制与十进制之间转换的规律 会利用各种进位制与十进制之间的联系进行各种进 位制之间的转换 学习各种进位制转换成十进制的计算方法 研究十进制转换为各种进位制的除 k 去余法 并理解其中的数学规律 教学重点教学重点 各种进位制之间的互化 教学难点教学难点 除 k 取余法的理解以及各进位制之间转换的程序框图及其程序的设计 教学过程教学过程 一 复习准备一 复习准备 1 试用秦九韶算法求多项式当时的值 分析此过程共需多少次乘法运算 多少 52 42f xxx 3x 次加法运算 2 提问 生活中我们常见的数字都是十进制的 但是并不是生活中的每一种数字都是十进制的 比如时间 和角度的单位用六十进位制 电子计算机用的是二进制 旧式的秤是十六进制的 计算一打数值时是 12 进 制的 那么什么是进位制 不同的进位制之间又有什么联系呢 二 讲授新课 二 讲授新课 1 教学进位制的概念 教学进位制的概念 进位制是人们为了计数和运算方便而约定的记数系统 满几进一 就是几进制 几进制的基数就是几 如 满十进一 就是十进制 满二进一 就是二进制 同一个数可以用不同的进位制来表示 比如 十进数 57 可以用二进制表示为 111001 也可以用八进制表示为 71 用十六进制表示为 39 它们所代表 的数值都是一样的 表示各种进位制数一般在数字右下脚加注来表示 如上例中 2 8 16 1110017139 一般地 任意一个进制数都可以表示成不同位上数字与基数的幂的乘积之和的形式 即k 110 110 110110 0 0 nn nnknnnn a aa aakaa akakakakak 如 把化为十进制数 125 124 023 022 121 120 32 16 2 1 51 2 110011 2 110011 把八进制数化为十进制数 8 7348 3210 8 73487 83 84 88 83816 2 教学进位制之间的互化 教学进位制之间的互化 例 1 把二进制数化为十进制数 2 1001101 学生板书教师点评师生共同总结将非十进制转为十进制数的方法 分析此过程的算法过程 编写过程的程序语言 见 P34 练习 将 转化成十进制数 5 2341 3 121 例 2 把 89 化为二进制数 分析 根据进位制的定义 二进制就是 满二进一 可以用 2 连续去除 89 或所得商 然后取余数 教 师板书 上述方法也可以推广为把十进制化为 k 进制数的算法 这种算法成为除 k 取余法 练习 用除 k 取余法将 89 化为四进制数 六进制数 例 3 把二进制数化为十进制数 2 11011 101 解 43210123 2 11011 1011 21 20 21 21 21 20 21 227 625 小数也可利用上述方法化进行不同进位制之间的互化 变式 化为八进制方法 进制互化 3 小结 小结 进位制的定义 进位制之间的互化 三 巩固练习 三 巩固练习 1 练习 教材 P35 第 3 题 2 作业 教材 P38 第 3 题 高中数学新课标必修 10 第四课时第四课时 1 3 4 生活中的算法实例 教学要求教学要求 通过生活实例进一步了解算法思想 教学重点教学重点 生活实例的算法分析 教学难点教学难点 算法思想的理解 教学过程教学过程 一 复习准备一 复习准备 1 前面学习了哪几种算法案例 每种算法的作用及操作方法是怎样的 2 算法思想在我们的生活中无处不在 如何利用我们所学习的知识解决生活中的实际问题 二 讲授新课 二 讲授新课 1 霍奇森算法 霍奇森算法 提问 同学们经常会面对一个共同的问题 就是有时有太多的事情要做 例如 你可能要面临好几门课的 作业的最后期限 你如何合理安排以确保每门课的作业都能如期完成 如果根本不可能全部按期完成 你 该怎么办 霍奇森算法可以使得迟交作业的数目减到最小 这一算法已经广泛应用于工业生产安排的实 践中 例如 例如 当你拿到下面这组数据后 你会如何安排你的时间 以确保每门课的作业都能如期完成 若不能全 部按期完成 也能尽量使迟交作业的数目减到最小 学 科数 学语 文历 史外 语物 理化 学 期限 小时 2 5 2 4 2 1 所需时间 小时 1 2 0 5 1 0 5 0 5 若知道各项作业的到期日 并且知道或能估计出完成每项作业将花费的时间 那么霍奇森算法可用自然语 言描述为 把这些作业按到期日的顺序从左到右排列 从最早到期的到最晚到期的 假设从左到右一 项一项做这些作业的话 计算出从开始到完成某一项作业时所花的时间 依次做此计算直到完成了所列表 中的全部作业而没有一项作业会超期 停止 或你算出某项作业将会超期 继续第三步 考虑第一项将 会超期的作业以及它左边的所有作业 从中取出花费时间最长的那项作业 并把它从表中去掉 回到第 二步 并重复第二到四步 直到做完 2 孙子问题 孙子问题 韩信是秦末汉初的著名军事家 据说有一次汉高祖刘邦在卫士的簇拥下来到练兵场 刘邦问韩信有什 么办法 不要逐个报数 就能知道场上士兵的人数 韩信先令士兵排成了 3 列纵队进行操练 结果有 2 人多余 接着他立刻下令将队形改为 5 列纵 队 这一改又多出 3 人 随后他又下令改为 7 列纵队 这一次又剩下 2 人无法成整行 由此得出共有士兵 2333 人 如何用现在的算法思想分析这一过程 孙子算经 中给出了它的具体解法 其步骤是 选定的倍数 被 3 除余 1 即 70 选定的5 7 3 7 一个倍数 被 5 除余 1 即 21 选定的一个倍数 被 7 除余 1 即 15 然后按下式计算3 5 式中 105 为的最小公倍数 为适当的整数 使得 70 221 3 15 2 105mp 3 5 7p0105m 这里取 2p 求解 孙子问题 的一种普通算法 第一步 2m 第二步 若除以 3 余 2 则执行第三步 否则 执行第二步 m1mm 第三步 若除以 5 余 3 则执行第四步 否则 执行第二步 m1mm 第四步 若除以 7 余 2 则执行第五步 否则 执行第二步 m1mm 第五步 输出 m 3 小结 小结 算法的基本思想 三 巩固练习 三 巩固练习 作业 教材 P38 第 3 题 高中数学新课标必修 11 第二章 统计第二章 统计 2 12 1 随机抽样随机抽样 第一课时第一课时 2 1 1 简单随机抽样 教学要求教学要求 正确理解随机抽样的必要性和重要性 掌握简单随机抽样的两种方法 抽签法和随机数法 的 一般步骤 能从生活实际中提出一定价值的统计问题 教学重点教学重点 掌握抽签法和随机数表法的一般步骤 教学难点教学难点 正确理解样本的随机性 合理选择抽签法与随机数法 教学过程教学过程 一 复习准备一 复习准备 1 讨论 如何对一批袋装牛奶质量进行检查 普查的弱点 抽样省时 省力 抽样必要性 2 讨论 什么是总体与样本 怎样获取样本呢 什么样的样本是一个好的样本 如何通过一勺汤的味道来判断一锅汤的味道 关键在于将总体 搅拌均匀 阅读著名的统计调查失败的案例 思考美国总统选举的民意测验与实际选举结果为何相反 二 讲授新课 二 讲授新课 1 教学简单随机抽样的概念 教学简单随机抽样的概念 思考 如要在我们班选出五个人去参加劳动 应当怎样选呢 怎样选才是最公平的呢 简单随机数法的概念 一般地 设一个总体有 N 个个体 从中逐个不放回地抽取 n 个个体作为样本 n N 如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都相等 就把这种抽样方法叫做简随机抽样 有抽签法与随 机数法两种方法 强调三点 不放回的抽取 样本个数 n 小于等于总数 N 抽到的机会相等 练习 下列抽样的方式是否属于简单随机抽样 为什么 A 从无限多个个体中抽取 50 个个体作为样本 B 箱子里共有 100 个零件 从中选出 10 个零件进行质量 检验 在抽样操作中 从中任意取出一个零件进行质量检验后 再把它放回箱子 2 教学抽签法和随机数法 教学抽签法和随机数法 抽签法也叫抓阄法 一般地 抽签法就是把总体中的 N 个个体编号 把号码写在号签上 将号签放在一 个容器中 搅拌均匀后 每次从中抽取一个号签 连续抽取 n 次 就得到一个容量为 n 的样本 游戏游戏 给班上的每位同学编上号码 然后让同学用小纸条把号码写下来放在粉笔盒里 我把小纸条搅拌均 匀 随机的抽出五个号码 被抽到的同学会有奖品 在这个游戏结束以后 由同学来总结抽签法的步骤 给个体编号 在不透明的容器里搅拌均匀 要不放回随机的抽取 讨论 抽签法的优点和缺点 优点 简单易行 当总体个数不多的时候搅拌均匀很容易 个体有均等 的机会被抽中 从而能保证样本的代表性 缺点 当总体个数较多时很难搅拌均匀 使样本代表性差的可能性很大 随机数法 利用随机数表 随机数骰子或计算机产生的随机数进行抽样 叫随机数表法 出示例 从 800 袋牛奶种抽取出 60 袋看一看质量是否达标 给每一袋牛奶编号 在随机数表中任选一个数 表略 在这个向右读 也可向左 连取三位 包含 它本身 比如 785 因为对应的编号 785 800 说明这个号码在总体内所以将它取出 然后继续向右读 916 因为 916 800 所以舍去 然后到末行的时候可以向上也可以向下读 直到取够 60 个为止 带领 同学反复练习 使同学学会如何使用随机数表 讨论 随机数法的优点和缺点 优点 当个体数量较多时 个体有均等的机会被抽中 缺点 个体数量很多时 对个体编号的工作量太大 搅拌均匀 也比较困难 3 小结 小结 简单随机抽样两种方法操作步骤及优 缺点 优点 对个体数量较少时 抽取样本简便易行 缺点 当个体数量较多时 对个体编号的工作量太大 使操作不快捷 三 巩固练习三 巩固练习 1 P47 1 2 3 4 2 作业 从 100 件产品中抽 10 件 试写两种操作步骤 读报 高中数学新课标必修 12 将 100 件编号为 00 01 99 在随机数表中选定一个起始位置 如取第 21 行第 1 个数开始 选取 10 个为 68 34 30 13 70 55 74 77 40 44 这 10 件即为所要抽取的样本 第二课时第二课时 2 1 2 系统抽样 教学要求教学要求 正确理解系统抽样的概念 掌握系统抽样的步骤 正确理解系统抽样与简单随机抽样的关系 掌握系统抽样的优点和缺点 教学重点教学重点 掌握系统抽样的步骤 教学难点教学难点 系统抽样时 当分段间隔 k 不是整数的时候怎么办 教学过程 教学过程 一 复习准备一 复习准备 1 提问 简单随机抽样应注意几点 有哪几种方法 每种方法的优点和缺点是什么 2 分别用两种方法设计从本班学生 53 人中抽取 5 人进行调查的抽样方案 3 引入 当个体的数量较多的时候 为了使个体的被抽中的机会均等 要用随机数法 可是数量太多 编号的工作量又太大 也很难搅拌均匀 面对这种情况 我们今天来学一种新的抽样方法 系统抽样 二 讲授新课 二 讲授新课 1 教学系统抽样的概念及步骤 教学系统抽样的概念及步骤 系统抽样概念 当总体中的个体数较多时 将总体的每个个体进行编号 并根据样本数对编号进行分段 然后按照预先定出的规则 从每一部分抽取 1 个个体 得到所需样本的抽样方法 进行系统抽样的步骤 1 先将总体的 N 个个体编号 有时可直接利用个体自身所带的号码 如学号 准考证号 门牌号等 2 确定分段间隔 k 对编号进行分段 当 N n n 是样本容量 是整数时 取 k N n 3 在第一段用简单随机抽样确定第一个个体编号 l l k 4 按照一定的规则抽取样本 通常是将 l 加上间隔 k 得到第 2 个个体编号 l k 再加得到第 3 个个体 编号 l 2k 依次进行下去 直到获取整个样本 注意 分段间隔 k 的确定 当总体个数 N 恰好是样本容量 n 的整数倍时 取 若不是整数时 N k n N n 可以先从总体中随机地剔除几个个体 使得总体中剩余的个体数能被样本容量 n 整除 每个个体被剔除的 机会相等 从而使整个抽样过程中每个个体被抽取的机会仍然相等 2 教学例题 教学例题 出示例 我校为了了解高一年级学生对教师教学的意见 打算从高一年级的 500 名学生中抽取 50 名进 行调查 用系统抽样的方法 你怎样进行操作呢 解 第一步 编号 给 500 名同学编号 注意和随机数法不同 500 人 编号不一定是三位数 如 1 2 3 第二步 分段 确定分段间隔 k 500 50 10 把 500 人分成了 10 段 第三步 确定起 始号 在第一段 1 10 里随机的选一个数 抽签法 比如 6 第四步 抽取样本 每隔 10 个号码抽取一个 要选的 50 个数的编号是 6 16 26 36 46 496 如果第三步选的是 10 则他们的编号是 10 20 30 500 思考 当第二步的 k 不是整数的时候怎么办呢 例题变式 502 人 先随机剔除几个个体 练习 在 2003 名同学间选出 100 人进行有关视力的问卷调查 你怎样选取样本呢 分析 我们知道 2003 100 不是整数 这时我们就要随机的选出 3 名同学 用什么方法 然后再重新进行编号 步骤就和能整除的时候一样了 3 小结 小结 由同学来总结系统抽样有那些优点和缺点 优点 可以利用个体自身的编号 对数量较多的个 体操作比较便捷 缺点 当对总体情况不是很了解的情况下 样本的代表性较差 注意注意 在使用抽样方法时 总体的数量较多 但必须要对总体有个大概了解的前提下 三 巩固练习 三 巩固练习 1 练习 P49 1 2 3 读报 第 30 期第 1 版文 阅读 广告数据的可靠性 2 作业 P54 6 高中数学新课标必修 13 第三课时第三课时 2 1 3 分层抽样 教学要求教学要求 使学生掌握分层抽样的方法 并能结合以前学过的知识对三种抽样方法进行比较 活学活用 并能把三种抽样方法融会贯通处理一些复杂的问题 使样本有更好的代表性 教学重点教学重点 运用分层抽样的方法抽取样本 教学难点教学难点 恰当选用三种抽样方法解决实际问题 教学过程教学过程 一 复习准备一 复习准备 1 提问 一般在什么条件下使用系统抽样 系统抽样都有那些步骤 当分段间隔不是整数的时候怎么办 2 试设计从高一学生 804 人中抽取 40 人进行调查的抽样方案 变式 学校高一学生 800 人 高二 640 人 高三 560 人 从全校抽取 100 人 如何抽样 3 引入 当对总体情况不是很了解的情况下用系统抽样 样本的代表性可能会很差 比如抽取的可能都是 男生 或都是女生 而且有时一些问题农村和城市 老人和孩子等都有很大的差异 当总体存在很大的差 异时 我们怎么办呢 今天我们来学习第三种抽样方法分层抽样 二 讲授新课 二 讲授新课 1 教学分层抽样概念及步骤 教学分层抽样概念及步骤 定义 一般地 在抽样时 将总体分成互不交叉的层 然后按照一定的比例 从各层独立地抽取一定数 量的个体 将各层取出的个体合在一起作为样本 这种抽样方法叫分层抽样 步骤 根据已掌握的信息 将总体分成互不相交的层 根据总体中的个体数 N 和样本容量 n 计算抽样比 k 确定第 i 层应该抽取的个体数目 ni Ni k Ni为第 i 层所包含的个体数 使得诸 ni之和为 n 在各 n N 个层中 按第三步中确定的数目在各层中随机抽取个体 合在一起得到容量为 n 的样本 出示例 一支田径队有男运动员 56 人 女运动员 42 人 用分层抽样的方法从全体运动员中抽出一个容 量为 28 的样本 分析 因为有男 女两个互不交叉的层 所以选用分层抽样 因为总体的个数是 56 42 98 样本容量为 28 一定的比例对该题而言样本容量除以总体的个数为 28 98 2 7 那么在男队员中应选取的人数为 56 2 7 16 人 女队员中应选取的人数为 42 2 7 12 人 解 田径队共有人数 56 42 98 人 样本容量为 28 人 则总数与样本容量的比是 28 98 2 7 男队员中应选取的人数为 56 2 7 16 人 女队员中应选取的人数为 42 2 7 12 人 练习 某地区想调查中小学学生的近视情况 已知高中生有 2400 人 初中生有 10900 人 小学生有 11000 人 如果要从本地区的中小学生中抽取 1 的学生进行调查 你认为应当怎样抽取样本 分析 因为被调查的总体有很明显的差异 所以要使用分层抽样 找到样本容量与总体个数的比例 再和 每个层的个体数相乘 得到的样本数量之和就是应抽取的人数 解 因为要抽取 1 所以样本容量与总体个数的比例为 1 100 则高中应抽取人数为 2400 1 100 24 初 中应抽取人数为 10900 1 100 109 小学应抽取人数为 11000 1 100 110 思考 思考 如何在 2400 中抽取 24 人呢 2 比较三种抽样方法 比较三种抽样方法 简单随机抽样是最简单 最基本的抽样方法 其他两种抽样方法都建立在此基础上 在系统抽样的各段 抽样 分层抽样的各层抽样 都需简单随机抽样来实现 分析与比较三种抽样方法的要点 共同点 不同点 联系 适应范围 见报第 30 期第 1 版 三 巩固练习 三 巩固练习 1 练习 教材 P52 第 1 2 3 题 2 作业 教材 P54 第 5 题 读报 数学周报 第 30 期 高中数学新课标必修 14 2 22 2 用样本估计总体用样本估计总体 第一课时第一课时 2 2 1 用样本的频率分布估计总体分布 一 教学要求教学要求 通过实例体会分布的意义和作用 在表示样本数据的过程中 学会列频率分布表 画频率分布 直方图 频率折线图 茎叶图 体会它们各自的特点 在解决统计问题的过程中 进一步体会用样本估计 总体的思想 会用样本的频率分布估计总体分布 教学重点教学重点 会列频率分布表 画频率分布直方图 教