高二数学知识点总结

1 高二数学知识点总结高二数学知识点总结 一 直线与圆 一 直线与圆 1 直线的倾斜角的范围是 0 在平面直角坐标系中 对于一条与轴相交的直线 如果把轴绕着交点按逆时针方向转逆时针方向转到和直线直线 重重xlxl 合合时所转的最小正角最小正角记为 就叫做直线的倾斜角 当直线 与轴重合或平行时 规定倾斜角为 0 lx 2 斜率 已知直线的倾斜角为 且 90 则斜率 k tan 过两点 x1 y1 x2 y2 的直线的斜率 k y2 y1 x2 x1 另外切线的斜率用求导的方法 3 直线方程 点斜式 直线过点斜率为 则直线方程为 00 xyk 00 yyk xx 斜截式 直线在轴上的截距为和斜率 则直线方程为ybkykxb 4 111 lyk xb 222 lyk xb 1 l 2 l 21 kk 21 bb 1212 1llk k 直线与直线的位置关系 1111 0lA xB yC 2222 0lA xB yC 1 平行 A1 A2 B1 B2 注意检验 2 垂直 A1A2 B1B2 0 5 点到直线的距离公式 00 P xy0AxByC 00 22 AxByC d AB 两条平行线与的距离是 1 0AxByC 2 0AxByC 12 22 CC d AB 6 圆的标准方程 圆的一般方程 222 xaybr 22 0 xyDxEyF 注意能将标准方程化为一般方程 7 过圆外一点作圆的切线 一定有两条 如果只求出了一条 那么另外一条就是与轴垂直的直线 x 8 直线与圆的位置关系 通常转化为圆心距与半径的关系 或者利用垂径定理 构造直角三角形解 决弦长问题 相离 相切 相交dr dr dr 9 解决直线与圆的关系问题时 要充分发挥圆的平面几何性质的作用 如半径 半弦长 弦心距 构成直角三角形 直线与圆相交所得弦长直线与圆相交所得弦长 22 2ABrd 二 圆锥曲线方程 二 圆锥曲线方程 1 椭圆 方程 a b 0 注意还有一个 定义 PF1 PF2 2a 2c e 1 b y a x 2 2 2 2 长轴长为 2a 2a 短轴长为 2b2b 焦距为 2c2c a2 b2 c2 2 2 a b 1 a c 2 双曲线 方程 a b 0 注意还有一个 定义 PF1 PF2 2a 2c e 1 b y a x 2 2 2 2 实轴长为 2a2a 虚轴长为 2b2b 焦距为 2c2c 渐进线或 2 2 a b 1 a c 0 b y a x 2 2 2 2 x a b y c2 a2 b2 3 抛物线 方程 y2 2px 注意还有三个 能区别开口方向 定义 PF d 焦点 F 0 准 2 p 线 x 焦半径焦半径 焦点弦焦点弦 x x1 1 x x2 2 p p 2 p 2 p xAF A AB 4 直线被圆锥曲线截得的弦长公式 5 注意解析几何与向量向量结合问题 1 1 11 ax y 22 bxy 2 1221 0abx yx y 1212 00aba bx xy y 2 数量积的定义 已知两个非零向量 a 和 b 它们的夹角为 则数量 a b cos 叫做 a 与 b 的 数量积 记作 a b 即 1212 cosa ba bx xy y 3 模的计算 a 算模可以先算向量的平方 2 a 4 向量的运算过程中完全平方公式等照样适用 如 abca cb c 2 三 直线 平面 简单几何体 三 直线 平面 简单几何体 1 学会三视图的分析 2 斜二测画法应注意的地方 在已知图形中取互相垂直的轴 Ox Oy 画直观图时 把它画成对应轴 o x o y 使 x o y 45 或 135 平行于 轴的线段长不变 平行于 轴的线段长减半 直观图中的 度 原图中就是 度 直观图中的 度原图一定不是 度 3 表 侧 面积与体积公式 柱体 表面积 S S侧 2S底 侧面积 S侧 体积 V S底h rh 2 锥体 表面积 S S侧 S底 侧面积 S侧 体积 V S底h rl 3 1 台体 表面积 S S侧 S上底S下底 侧面积 S侧 lrr 球体 表面积 S 体积 V 2 4 R 3 3 4 R 4 位置关系的证明位置关系的证明 主要方法 注意立体几何证明的书写 1 直线与平面平行 线线平行线面平行 面面平行线面平行 2 平面与平面平行 线面平行面面平行 3 垂直问题 线线垂直线面垂直线面垂直面面垂直 核心是线面垂直 垂直平面内的两条相交直线面垂直 垂直平面内的两条相交直 线线 5 求角 步骤求角 步骤 找或作角 找或作角 求角 求角 异面直线所成角的求法 平移法 平移直线 构造三角形 直线与平面所成的角 直线与射影所成的角 四 导数 四 导数 导数的意义 导数公式 导数应用 极值最值问题 曲线切线问题 1 导数的定义 在点处的导数记作 f x 0 x 0 00 0 0 lim x x x f xxf x x yfx 2 导数的几何物理意义 曲线在点处切线的斜率 yf x 00 P xf x k f x0 表示过曲线 y f x 上 P x0 f x0 切线斜率 V s t 表示即时速度 a v t 表示加速 度 3 常见函数的导数公式 C0 1 nn nxxxxcos sin xxsin cos aaa xx ln xx ee ax x a ln 1 log x x 1 ln 4 导数的四则运算法则 2 v vuvu v u vuvuuvvuvu 5 导数的应用 1 利用导数判断函数的单调性 设函数在某个区间内可导 如果 那么 yf x 0fx 为增函数 如果 那么为减函数 f x 0fx f x 注意 如果已知为减函数求字母取值范围 那么不等式恒成立 f x 0fx 2 求极值的步骤 求导数 x f 3 求方程的根 0 x f 列表 检验在方程根的左右的符号 如果左正右负 那么函数在 x f 0 x f yf x 这个根处取得极大值 如果左负右正 那么函数在这个根处取得极小值 yf x 3 求可导函数最大值与最小值的步骤 求的根 把根与区间端点函数值比较 最大的为最大值 最小的是最小值 0 x f 五 常用逻辑用语 五 常用逻辑用语 1 四种命题 原命题 若 p 则 q 逆命题 若 q 则 p 否命题 若p 则q 逆否命题 若q 则p 注 1 原命题与逆否命题等价 逆命题与否命题等价 判断命题真假时注意转化 2 注意命题的否定与否命题的区别 命题否定形式是 否命题是pq pq 命题 或 的否定是 且 且 的否定是 或 pq pqp q pqp q 3 逻辑联结词 且 and 命题形式 pq p q pq pq p 或 or 命题形式 pq 真 真 真 真 假 非 not 命题形式p 真 假 假 真 假 假 真 假 真 真 假 假 假 假 真 或命题 的真假特点是 一真即真 要假全假 且命题 的真假特点是 一假即假 要真全真 非命题 的真假特点是 一真一假 4 充要条件 由条件可推出结论 条件是结论成立的充分条件 由结论可推出条件 则条件是结论成立 的必要条件 5 全称命题与特称命题 短语 所有 在陈述中表示所述事物的全体 逻辑中通常叫做全称量词 并用符号表示 含有全体量词的命题 叫做全称命题 短语 有一个 或 有些 或 至少有一个 在陈述中表示所述事物的个体或部分 逻辑 中通常叫做存在量词 并用符号表示 含有存在量词的命题 叫做存在性命题 全称命题 p 全称命题 p 的否定p xpMx xpMx 特称命题 p 特称命题 p 的否定p xpMx xpMx 考前寄语 考前寄语 先易后难先易后难 先熟后生 先熟后生 一慢一快 审题要慢一慢一快 审题要慢 做题要快 做题要快 不能不能 小题难做小题难做 小题大做小题大做 而要小题小做而要小题小做 小题巧做 小题巧做 我易人易我不大意我易人易我不大意 我难人难我难人难 我不畏难 我不畏难 考试不