初中数学二次函数复习专题

初中数学二次函数复习专题 知识点 二次函数 抛物线的顶点 对称轴和开口方向 大纲要求 1 理解二次函数的概念 2 会把二次函数的一般式化为顶点式 确定图象的顶点坐标 对称轴和开口方向 会 用描点法画二次函数的图象 3 会平移二次函数 y ax2 a 0 的图象得到二次函数 y a ax m 2 k 的图象 了解 特殊与一般相互联系和转化的思想 4 会用待定系数法求二次函数的解析式 5 利用二次函数的图象 了解二次函数的增减性 会求二次函数的图象与 x 轴的交点 坐标和函数的最大值 最小值 了解二次函数与一元二次方程和不等式之间的联系 内容 1 二次函数及其图象 如果 y ax2 bx c a b c 是常数 a 0 那么 y 叫做 x 的二次函数 二次函数的图象是抛物线 可用描点法画出二次函数的图象 2 抛物线的顶点 对称轴和开口方向 抛物线 y ax2 bx c a 0 的顶点是 对称轴是 当 a 0 时 4 4 2 2 a bac a b a b x 2 抛物线开口向上 当 a 0 时 抛物线开口向下 抛物线 y a x h 2 k a 0 的顶点是 h k 对称轴是 x h 考查重点与常见题型 1 考查二次函数的定义 性质 有关试题常出现在选择题中 如 已知以 x 为自变量的二次函数 y m 2 x2 m2 m 2 额图像经过原点 则 m 的值是 2 综合考查正比例 反比例 一次函数 二次函数的图像 习题的特点是在同一直角 坐标系内考查两个函数的图像 试题类型为选择题 如 如图 如果函数 y kx b 的图像在第一 二 三象限内 那么函数 y kx2 bx 1 的图像大致是 y y y y 1 1 0 x o 1 x 0 x 0 1 x A B C D 3 考查用待定系数法求二次函数的解析式 有关习题出现的频率很高 习题类型有中 档解答题和选拔性的综合题 如 已知一条抛物线经过 0 3 4 6 两点 对称轴为 x 求这条抛物线的解析式 5 3 4 考查用配方法求抛物线的顶点坐标 对称轴 二次函数的极值 有关试题为解答题 如 已知抛物线 y ax2 bx c a 0 与 x 轴的两个交点的横坐标是 1 3 与 y 轴交点的纵 坐标是 1 确定抛物线的解析式 2 用配方法确定抛物线的开口方向 对称轴和顶 3 2 点坐标 5 考查代数与几何的综合能力 常见的作为专项压轴题 习题 1 一 填空题 一 填空题 每小题 3 分 共 30 分 已知 在第一象限 则点 在第 象限 对于 当 时 随 的增大而 二次函数 取最小值是 自变量 的值是 抛物线 的对称轴是直线 直线 在 轴上的截距是 函数 中 自变量 的取值范围是 若函数 是反比例函数 则 m 的值为 在公式 中 如果 是已知数 则 已知关于 的一次函数 如果 随 的增大而减小 则 的取值 范围是 某乡粮食总产值为 吨 那么该乡每人平均拥有粮食 吨 与该乡人口数 的 函数关系式是 二 选择题 二 选择题 每题 3 分 共 30 分 函数 中 自变量 的取值范围 抛物线 的顶点在 第一象限 第二象限 第三象限 第四象限 抛物线 与坐标轴交点的个数为 下列各图中能表示函数和在同一坐标系中的图象大致是 3 2 1123 3 2 1 1 2 3 4 5 5 445 4 5 x x y y 0 0 3 2 1123 3 2 1 1 2 3 4 5 5 445 4 5 x x y y 0 0 3 2 1123 3 2 1 1 2 3 4 5 5 445 4 5 x x y y 0 0 3 2 1123 3 2 1 1 2 3 4 5 5 445 4 5 x x y y 0 0 15 平面三角坐标系内与点 3 5 关于 轴对称点的坐标为 A 3 5 B 3 5 C 3 5 D 3 5 16 下列抛物线 对称轴是直线 的是 1 2 A 2 B 2 2 C 2 2 D 2 2 1 2 17 函数 中 的取值范围是 3 1 2 A 0 B C D 1 2 1 2 1 2 18 已知 A 0 0 B 3 2 两点 则经过 A B 两点的直线是 A B C 3 D 1 2 3 3 2 1 3 19 不论 为何实数 直线 2 与 4 的交点不可能在 A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限 20 某幢建筑物 从 10 米高的窗口 A 用水管和向外喷水 喷的水流呈抛物线 抛物线所在平面与墙面垂直 如图 如果抛物线的最高点 M 离墙 1 米 离地 面米 则水流下落点 B 离墙距离 OB 是 40 3 A 2 米 B 3 米 C 4 米 D 5 米 三 解答下列各题三 解答下列各题 21 题 6 分 22 25 每题 4 分 26 28 每题 6 分 共 40 分 21 已知 直线 过点 A 4 3 1 求 的值 2 判断点 B 2 6 1 2 是否在这条直线上 3 指出这条直线不过哪个象限 22 已知抛物线经过 A 0 3 B 4 6 两点 对称轴为 5 3 1 求这条抛物线的解析式 2 试证明这条抛物线与 X 轴的两个交点中 必有一点 C 使得对于 轴上任意一点 D 都 有 AC BC AD BD 23 已知 金属棒的长 1 是温度 的一次函数 现有一根金属棒 在 O 时长度为 200 温度提高 1 它就伸长 0 002 1 求这根金属棒长度 与温度 的函数关系式 2 当温度为 100 时 求这根金属棒的长度 3 当这根金属棒加热后长度伸长到 201 6 时 求这时金属棒的温度 24 已知 1 2 是关于 的方程 2 3 0 的两个不同的实数根 设 12 22 1 求 S 关于 的解析式 并求 的取值范围 2 当函数值 7 时 求 13 8 2的值 25 已知抛物线 2 2 9 顶点在坐标轴上 求 的值 如图 在直角梯形 中 截取 已知 求 四边形 的面积 关于 的函数表达式和 的取值范围 当 为何值时 的数值是 的 倍 D A B C E F G X X X 国家对某种产品的税收标准原定每销售 元需缴税 元 即税率为 台洲 经济开发区某工厂计划销售这种产品 吨 每吨 元 国家为了减轻工人负担 将税 收调整为每 元缴税 元 即税率为 这样工厂扩大了生产 实际销售比原计划增加 写出调整后税款 元 与 的函数关系式 指出 的取值范围 要使调整后税款等于原计划税款 销售 吨 税率为 的 求 的值 已知抛物线 与 轴的交点为 与 轴的 交点为 点在 点左边 写出 三点的坐标 设 试问是否存在实数 使 为 若存在 求出 的值 若不存在 请说明理由 设 当 最大时 求实数 的值 习题 2 一 填空 20 分 1 二次函数 2 x 2 1 图象的对称轴是 3 2 2 函数 y 的自变量的取值范围是 1 2 1 x x 3 若一次函数 y m 3 x m 1 的图象过一 二 四象限 则的取值范围是 4 已知关于的二次函数图象顶点 1 1 且图象过点 0 3 则这个二次函数解析式 为 5 若 y 与 x2成反比例 位于第四象限的一点 P a b 在这个函数图象上 且 a b 是方程 x2 x 12 0 的两根 则这个函数的关系式 6 已知点 P 1 a 在反比例函数 y k 0 的图象上 其中 a m2 2m 3 m 为实数 则 k x 这个函数图象在第 象限 7 x y 满足等式 x 把 y 写成 x 的函数 其中自变量 x 的取值范 32 21 y y 围是 8 二次函数 y ax2 bx c a0 的图象如图 则点 P 2a 3 b 2 在坐标系中位于第 象限 x y o 2 2 9 二次函数 y x 1 2 x 3 2 当 x 时 达到最小值 10 抛物线 y x2 2m 1 x 6m 与 x 轴交于 x1 0 和 x2 0 两点 已知 x1x2 x1 x2 49 要使抛物线经过原点 应将它向右平移 个单位 二 选择题 30 分 11 抛物线 y x2 6x 8 与 y 轴交点坐标 A 0 8 B 0 8 C 0 6 D 2 0 4 0 12 抛物线 y x 1 2 3 的顶点坐标 1 2 A 1 3 B 1 3 C 1 3 D 1 3 13 如图 如果函数 y kx b 的图象在第一 二 三象限 那么函数 y kx2 bx 1 的图象大致 是 14 函数 y 的自变量 x 的取值范围是 2 1 x x A x2 B x 2 且 x1 D x2 且 x 1 15 把抛物线 y 3x2先向上平移 2 个单位 再向右平移 3 个单位 所得抛物线的解析式是 A 3 x 3 2 2 B 3 x 2 2 2 C 3 x 3 2 2 D 3 x 3 2 2 16 已知抛物线 x2 2mx m 7 与 x 轴的两个交点在点 1 0 两旁 则关于 x 的方程 x2 m 1 x m2 5 0 的根的情况是 1 4 A 有两个正根 B 有两个负数根 C 有一正根和一个负根 D 无实根 17 函数 y x 的图象与图象 y x 1 的交点在 A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限 18 如果以 y 轴为对称轴的抛物线 y ax2 bx c 的图象 如图 则代数式 b c a 与 0 的关系 A b c a 0 B b c a 0 C b c a100 时 分别写出 y 关于 x 的函数 关系式 2 小王家第一季度交纳电费情况如下 月 份一月份二月份三月份合 计 交费金额76 元63 元45 元 6 角184 元 6 角 问小王家第一季度共用电多少度 Y Y X X B B C CO O A A Y Y X X B B C C O O A A D D E E 7 巳知 抛物线 62 5 222 mxmxy 1 求证 不论 m 取何值 抛物线与 x 轴必有两个交点 并且有一个交点是 A 2 0 2 设抛物线与 x 轴的另一个交点为 B AB 的长为 d 求 d 与 m 之间的函数关系式 3 设 d 10 P a b 为抛物线上一点 当 A 是直角三角形时 求 b 的值 当 AB 是锐角三角形 钝角三角形时 分别写出 b 的取值范围 第 2 题不要求写 出过程 8 已知二次函数的图象与 x 轴的交点为 9 2 4 2 2 5 4 222 mmxmmxy A B 点 在点 A 的右边 与 y 轴的交点为 C 1 若 ABC 为 Rt 求 m 的值 1 在 ABC 中 若 AC 求 sin ACB 的值 3 设 ABC 的面积为 S 求当 m 为何值时 s 有最小值 并求这个最小值 9 已知抛物线经过 A 0 3 B 4 6 两点 对称轴为 5 3 3 求这条抛物线的解析式 4 试证明这条抛物线与 X 轴的两个交点中 必有一点 C 使得对于 轴上任意一点 D 都 有 AC BC AD BD 10 凯里市某大型酒店有包房 100 间 在每天晚餐营业时间 每间包房收包房费 100 元时 包房便可全部租出 若每间包房收费提高 20 元 则减少 10 间包房租出 若每间包房收费再 提高 20 元 则再减少 10 间包房租出 以每次提高 20 元的这种方法变化下去 1 设每间包房收费提高 x 元 则每间包房的收入为 y1 元 但会减少 y2间包房 租出 请分别写出 y1 y2与 x 之间的函数关系式 2 为了投资少而利润大 每间包房提高 x 元 后 设酒店老板每天晚餐包房总收 入为 y 元 请写出 y 与 x 之间的函数关系式 求出每间包房每天晚餐应提高多少元可获得 最大包房费收入 并说明理由 11 已知二次函数 2 2 aaxxy 1 求证 不论 a 为何实数 此函数图象与 x 轴总有两个交点 2 设a 0 当此函数图象与x 轴的两个交点的距离为时 求出此二次函数的解析式 13 3 若此二次函数图象与 x 轴交于 A B 两点 在函数图象上是否存在点 P 使得 PAB 的 面积为 若存在求出 P 点坐标 若不存在请说明理由 2 133 12 如图 抛物线与轴交于两点 与轴交于 C 点 且经过点 2 3yaxbx xAB y 对称轴是直线 顶点是 23 a 1x M 1 求抛物线对应的函数表达式 2 经过两点作直线与轴交于点 在抛物线上是否存在这样的点 使以C MxNP 点为顶点的四边形为平行四边形 若存在 请求出点的坐标 PACN P 若不存在 请说明理由 3 设直线与 y 轴的交点是 在线段上任取一点 不与重3yx DBDEBD 合 经过三点的圆交直线于点 试判断的形状 并说ABE BCFAEF 明理由 4 当是直线上任意一点时 3 中的结论是否成立 请直接写出结E3yx 论 1 如图 已知 C 是以 AB 为直径的半圆 O 上一点 CH AB 于点 H 直线 AC 与过 B 点 的切线相交于点 D E 为 CH 中点 连接 AE 并延长交 BD 于点 F 直线 CF 交直线 AB 于点 G 1 求证 点 F 是 BD 中点 2 求证 CG 是 O 的切线 3 若 FB FE 2 求 O 的半径 2 如图 AB 是 O 的直径 C 是的中点 CE AB 于 E BD 交 CE 于点 F 1 求证 CF BF 2 若 CD 6 AC 8 则 O 的半径为 O B x y A M C 1 3 A C B D E F O 1 2 CE 的长是 3 如图 在RtABC 中 斜边1230BCC D为BC的中点 ABD 的外接 圆O 与AC交于F点 过A作O 的切线AE交DF的延长线于E点 1 求证 AEDE 2 计算 AC