2013年高考数学二轮复习 阶段一 专题一 第四节配套课时作业 理

1 配套课时作业配套课时作业 1 2012 西城模拟 已知a b R 下列四个条件中 使a b成立的必要而不充分的条 件是 A a b 1 B a b 1 C a b D 2a 2b 解析 选 A 由a b a b 1 但由a b 1 不能得出a b 所以a b 1 是a b成立的必 要而不充分条件 由a b 1 a b 但由a b不能得出a b 1 所以a b 1 是a b成立的充 分而不必要条件 易知a b是 a b 的既不充分也不必要条件 a b是 2a 2b成立的充分必 要条件 2 2012 陕西高考 小王从甲地到乙地往返的时速分别为a和b a b 其全程的平均 时速为v 则 A a v B v abab C v D v ab a b 2 a b 2 解析 选 A 设甲 乙两地的距离为S 则从甲地到乙地所需时间为 从乙地到甲地所 S a 需时间为 又因为a b 所以全程的平均速度为 S b v a 即a v0 b 0 且 2a b 4 则的最小值为 1 ab A B 4 1 4 C D 2 1 2 解析 选 C 由 2a b 4 得 2 4 即ab 2 2ab 又a 0 b 0 所以 1 ab 1 2 当 2a b 即b 2 a 1 时 取得最小值 1 ab 1 2 4 已知函数y f x 的图像如图所示 则不等式f 0 的解集为 1 x 1 A x x 3 2 C D x 1 x 3 2 x x 3 2 2 解析 选 D 由图像可知 当x0 所以由f 0 得 2 解得x 即解集为 3 2 x x 3 2 5 若关于x的不等式x2 ax a 3 的解集不是空集 则实数a的取值范围是 A 2 B 6 C 6 2 D 6 2 解析 选 D 由已知得方程x2 ax a 3 0 有实数根 即 a2 4 a 3 0 故a 2 或a 6 6 2012 深圳调研 已知变量x y满足约束条件Error 若目标函数z y ax仅在点 3 0 处取到最大值 则实数a的取值范围为 A 3 5 B 1 2 C 1 2 D 1 3 1 解析 选 B 如图所示 在坐标平面内画出不等式组表示的 平面区域及直线y ax 0 要使目标函数z y ax仅在点 3 0 处取到最大值 即直线z y ax仅当经过该平面区域内 的点 3 0 时 在y轴上的截距才达到最大 结合图形可知a 1 2 7 2012 山东高考 若不等式 kx 4 2 的解集为 x 1 x 3 则实数k 解析 由 kx 4 2 可得 2 kx 6 所以 1 x 3 所以 1 故k 2 k 2 k 2 答案 2 8 设z 2x y 其中x y满足Error 若z的最大值为 6 则 1 k的值为 2 z的最小值为 解析 在坐标平面内画出题中的不等式组表示的平面区域及直线 2x y z 结合图形分析可知 要使z 2x y的最大值是 6 直线 y k必过直线 2x y z与x y 0 的交点 即必过点 2 2 于是 有k 2 平移直线 2x y 6 当平移到经过该平面区域内的点 2 2 时 相应直线在y轴 上的截距达到最小 此时z 2x y取得最小值 最小值是z 2 2 2 2 答案 1 2 2 2 9 2012 龙岩质检 在平面直角坐标系中 不等式组Error a 0 表示的平面区域的面积 为 5 直线mx y m 0 过该平面区域 则m的最大值是 3 解析 平面区域如图所示 A a 2a B a a 2 所以S OAB a a2 5 1 2 5a 2 5 4 所以a 2 即A 2 4 B 2 1 又mx y m 0 过定点 1 0 即y mx m 斜率m的最大值为 过A点时的值 4 2 1 4 3 答案 4 3 10 已知函数f x x 2 x 2 1 若不等式f x a在 3 1 上恒成立 求实数a的取值范围 2 解不等式f x 3x 解 1 当x 3 1 时 f x x 2 x 2 x 2 2 x x2 4 3 x 1 0 x2 9 于是 5 x2 4 4 即函数f x 在 3 1 上的最大值等于 4 要使不等式f x a在 3 1 上恒成立 实数a的取值范围是 4 2 不等式f x 3x 即 x 2 x 2 3x 0 当x 2 时 原不等式等价于x2 4 3x 0 解得x 4 或x4 当x0 即x2 3x 4 0 解得 4 x 1 满足x4 或 4 x 1 11 2012 江苏高考 如图 建立平面直角坐标系xOy x轴在地平面上 y轴垂直于地 平面 单位长度为 1 千米 某炮位于坐标原点 已知炮弹发射后的轨迹在方程 y kx 1 k2 x2 k 0 表示的曲线上 其中k与发射方向有关 炮的射程是指炮弹落地 1 20 点的横坐标 1 求炮的最大射程 4 2 设在第一象限有一飞行物 忽略其大小 其飞行高度为 3 2 千米 试问它的横坐标 a不超过多少时 炮弹可以击中它 请说明理由 解 1 令y 0 得kx 1 k2 x2 0 由实际意义和题设条件知x 0 k 0 1 20 故x 10 当且仅当k 1 时取等号 20k 1 k2 20 k 1 k 20 2 所以炮的最大射程为 10 千米 2 因为a 0 所以炮弹可击中目标 存在k 0 使 3 2 ka 1 k2 a2成立 1 20 关于k的方程a2k2 20ak a2 64 0 有正根 判别式 20a 2 4a2 a2 64 0 a 6 所以当a不超过 6 千米 时 可击中目标 12 已知函数f x x3 ax2 bx 1 3 1 2 1 若a 2b 试问函数f x 能否在x 1 处取到极值 若有可能 求出实数a b的 值 否则说明理由 2 若函数f x 在区间 1 2 2 3 内各有一个极值点 试求w a 4b的取值范围 解 1 由题意f x x2 ax b a 2b f x x2 2bx b 若f x 在x 1 处取极值 则f 1 1 2b b 0 即b 1 此时f x x2 2x 1 x 1 2 0 函数f x 为单调递增函数 这与该函数能在x 1 处取极值矛盾 该函数不能在x 1 处取得极值 2 函数f x x3 ax2 bx在区间 1 3 1 2 1 2 2 3 内分别有一个极值点 f x x2 ax