2013年高考真题试卷数学文(辽宁卷).doc

2013年普通高等学校招生全国统一考试(辽宁卷)数学(供文科考生使用)注意事项：1本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答第卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。写在本试卷上无效。3回答第卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。4考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第卷一、选择题：本大题共12小题，每题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。（1）已知集合，则 =(A) 0 (B) 0,1 (C) 0,2 (D) 0,1,2（2）复数的模为(A) (B) (C) (D) 2（3）已知点，则与向量同方向的单位向量为(A) (B) (C) (D) （4）下面是关于公差的等差数列的四个命题：数列是递增数列； 数列是递增数列；数列是递增数列； 数列是递增数列；(A) ， (B) ， (C) ， (D) ， （5）某班的全体学生参加英语测试，成绩的频率分布直方图如图，数据的分组依次为：20,40），40,60),60,80),80,100。若低于60分的人数是15，则该班的学生人数是(A) 45 (B) 50(C) 55 (D) 60（6）在中，内角，的对边分别为，若，且，则=(A) (B) (C) (D) （7）已知函数，则=(A) -1 (B) 0 (C) 1 (D) 2（8）执行如图所示的程序框图，若输入，则输出 :(A) (B) (C) (D) （9）已知点、，若为直角三角形，则必有(A) (B) (C) (D) （10）已知直三棱柱的六个顶点都在球的球面上。若，=12，则球的半径为(A) (B) (C) (D) （11）已知椭圆的左焦点为，与过原点的直线相交于两点，连线，若，则的离心率为(A) (B) (C) (D) （12）已知函数，。设 ，表示中的较大值，表示中的较小的值，记的最小值为，的最大值为，则 (A) (B) (C) (D) 16第卷本卷包括必考题和选考题两部分。第13题第21题为必考题，每个试题考生都必须做答。第22题第24题为选考题，考生根据要求做答。二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。（13）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是_.（14）已知等比数列为递增数列，是的前项和，若，是方程的两个根，则=_.（15）已知为双曲线的左焦点，P，Q为上的点，若的长等于虚轴长的2倍，点在线段上，则的周长为_（16）为了考察某校各班参加课外书法小组的人数，在全校随机抽取5个班级，把每个班级参加该小组的人数作为样本数据.已知样本平均数为7，样本方差为4，且样本数据互不相同，则样本数据中的最大值为_三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。（17）(本小题满分12分)设向量， ()若，求的值；()设函数，求的最大值。（18）(本小题满分12分)如图，是圆的直径，垂直圆所在的平面，是圆上的点。 ()求证：平面; ()设为的中点，为的重心，求证：平面（19）(本小题满分12分)现有6道题，其中4道甲类题，2道乙类题，张同学从中任取2道题解答，试求： ()所取的两道题都是甲类题的概率； ()所取的两道题不是同一类题的概率。（20）(本小题满分12分)如图，抛物线，。点在抛物线上，过作的切线，切点为为原点时，重合于。当时，切线的斜率为 ()求的值； ()当在上运动时，求线段中点的轨迹方程（重合于时，中点为）。（21）(本小题满分12分) ()证明：当时， ()若不等式对恒成立，求实数的取值范围。请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分。做答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应题号下方的方框涂黑。(22)(本小题满分10分)选修41：几何证明选讲 如图，为直径，直线与相切于，垂直于，垂直于，垂直于，连接，证明 ()； () 。(23)(本小题满分10分)选修44：坐标系与参数方程 在直角坐标中，在以为极点，轴正半轴为极轴的极坐标系。圆，直线的极坐标方程分别为， ()求出与的交点的极坐标； ()设为的圆心，为交点连线的中点，已