2010东北三省四市高三数学第二次联合测试（理） 新人教版

20102010 年东北三省四市第二次联合考试年东北三省四市第二次联合考试 即即 20102010 年哈尔滨市高考模拟考试年哈尔滨市高考模拟考试 一一 哈尔滨哈尔滨 长春长春 沈阳沈阳 大连教研室联合命题大连教研室联合命题 数学数学 理工类理工类 本试卷分第 I 卷 选择题 和第 卷 非选择题 两部分 第 I 卷 1 3 页 第 卷 4 6 页 共 150 分 考试时间 120 分钟 考试结束后 将本试卷和答题卡一并交回 注意事项 1 答题前 考生将自己的姓名 准考证号码填写清楚 将条形码准确粘贴在条形码 区 域内 2 选择题必须使用 2B 铅笔填涂 非选择题必须使用 0 5 毫米黑色字迹的签字笔书 写 字 体工整 笔迹清楚 3 请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答 超出答题区域书写的答案无效 在 草 稿纸 试题卷上答题无效 4 保持卡面清洁 不要折叠 不要弄破 弄皱 不准使用涂改液 刮纸刀 参考公式 一般地 假设有两个变量 X 和 Y 它们的可能取值分别为 12 x x和扫 12 y y 其样 本频数列联表为 随机变量 2 2 n adbc K ab cd ac bd 其中nabcd 第第 I 卷 选择题卷 选择题 共共 60 分 分 一 选择题一 选择题 本大题共本大题共 12 小题 每小题小题 每小题 5 分 共分 共 60 分 在每小题给出的四个选项中 只有分 在每小题给出的四个选项中 只有 一项是符合题目要求的一项是符合题目要求的 1 设集合 A 1 2 则满足 1 2 3 AB 的集合 B 的个数是 A 1 B 3 C 4 D 8 2 若复数而 3 12 ai i a R i 为虚数单位 是纯虚数 则实数a的值为 A 2 B 6 C 4 D 6 3 已知向量 m n的夹角为 6 且 3m 2 n 在 ABC 中 22 26ABmn ACmn D 为 BC 边的中点 则 AD A 2 B 4 C 6 D 8 4 关于函数 sincosf xxx 下列命题正确的是 A 函数 f x最大值为 2 B 函数 f x的一条对称轴为 4 x C 函数 f x的图象向左平移 4 个单位后对应的函数是奇函数 D 函数产 yf x 的周期为 2 5 已知等差数列 n a与等比数列 n b满足 33324 20abbb b 则 n a前 5 项的和 5 S为 A 5 B 20 C 10 D 40 6 如图给出的是计算 111 1 3529 的值的一个程序框图 则图中执行框内 处和判断框中的 处应填的语句是 A 2 15nni B 2 15nni C 1 15nni D 1 15nni 7 在 2010 年 3 月 15 日那天 哈市物价部门对本市的 5 家商场的某商品的一天销售量及其 价格进行调查 5 家商场的售价x元和销售量y件之间的一组数据如下表所示 由散点图可知 销售量 y 与价格 之间有较好的线性相关关系 其线性回归直线方程是 3 2yxa 参考公式 回归方程 ybxa aybx 则a A 24 B 35 6 C 40 5 D 40 8 两个平面 与 相交但不垂直 直线 m 在平面 内 则在平面 内 A 一定存在直线与 m 平行 也一定存在直线与 m 垂直 B 一定存在直线与 m 平行 但不一定存在直线与 m 垂直 C 不一定存在直线与 m 平行 但一定存在直线与 m 垂直 D 不一定存在直线与 m 平行 也不一定存在直线与 m 垂直 9 已知点 P x y是直线40 0 kxyk 上一动点 PA PB 是圆 C 22 20 xyy 的两条切线 A B 是切点 若四边形 PA CB 的最小面积是 2 则k的值 为 A 2 B 21 2 C 22 D 2 10 计划在 4 个体育馆举办排球 篮球 足球 3 个项目的比赛 每个项目的比赛只能安排 在一个体育馆进行 则在同一个体育馆比赛的项目不超过 2 项的安排方案共有 A 24 种 B 36 种 C 42 种 D 60 种 11 已知 P 为双曲线 22 22 1 0 0 xy ab ab 左支上一点 12 F F为双曲线的左右焦点 且 1221 5 cossin 5 PFFPF F 则此双曲线离心率是 A 5 B 5 C 25 D 3 12 已知定义在 0 上的函数 f x为单调函数 且 1 1f xf f x x A 则 1 f A 1 B 15 2 或 15 2 C 15 2 D 15 2 第第 II 卷卷 非选择题共非选择题共 90 分分 本卷包括必考题和选考题两部分第 13 题 第 21 题为必考题 每个试题学生都必须做 答 第 22 题 第 24 题为选考题 考生根据要求做答 二 填空题二 填空题 本题共本题共 4 个小题 每小题个小题 每小题 5 分 共分 共 20 分 将答案填在答题卡的相应位置分 将答案填在答题卡的相应位置 13 已知函数 9 1 1 f x x 则 fx中 3 1 x 的系数为 14 把边长为 1 的正方形 ABCD 沿对角线 BD 折起形 成三棱锥 C ABD 的主视图与俯视图如图所示 则 左视图的面积为 15 古希腊数学家把数 1 3 6 10 15 21 叫做三角数 它们有一 定的规律性第 30 个三角数与第 28 个三角数的差为 16 甲乙两艘船都要在某个泊停靠 若分别停靠 6 小时 8 小时 假定它 们在一昼夜的时间段内到达 则这两艘船中至少有一艘在停靠泊位时必须 等待的概率为 三 解答题三 解答题 本题共本题共 6 小题 总分小题 总分 70 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 17 本题满分 12 分 已知函数 2 cos 1 0 0 0 2 f xAxA 的最大值为 3 f x的 图像的相邻两对称轴间的距离为 2 在y轴上的截距为 2 I 求函数 f x的解析式 求 f x的单调递增区间 18 本题满分 12 分 如图 在三棱锥 S ABC 中 22SAABACBCSBSC O 为 BC 的中点 I 求证 SO 面 ABC II 求异面直线SC与 AB 所成角的余弦值 III 在线段 AB 上是否存在一点 E 使二面角BSCE 的平面角的余弦值为 15 5 若存 在 求 BE BA的值 若不存在 试说明理由 19 本题满分 12 分 为考察某种药物预防疾病的效果 进行动物试验 得到如下丢失数据的列联表 药物效果试验列联表药物效果试验列联表 设从没服药的动物中任取两只 未患病数为 从服用药物的 动物中任取两只 未患病数为 工作人员曾计算过 38 0 0 9 PP I 求出列联表中数据 x y M N的值 请根据数据画出列联 表的等高条形图 并通过条形图判断药物是否有效 II 求 与 的均值并比较大 请解释所得出结论的实际含 义 III 能够以97 5 的把握认为药物有效吗 参考数据 20 本题满分 12 分 如图 S 1 1 是抛物线为 2 2 0 ypx p 上的一点 弦 SC SD 分别交x小轴于 A B 两点 且 SA SB I 求证 直线 CD 的斜率为定值 延长 DC 交x轴于点 E 若 1 3 ECDE 求cos2 CSD 的值 21 本题满分 12 分 已知函数 ln x f x kx g x x I 若不等式 f xg x 在区间 1 e e 内的解的个数 求证 555 ln2ln3ln1 232 n ne 请考生在第请考生在第 22 23 24 三题中任选一道题做答 并在答题卡相应住置上涂黑 如果多三题中任选一道题做答 并在答题卡相应住置上涂黑 如果多 做 则按所做的第一题计分做 则按所做的第一题计分 22 本题满分 10 分 4 1 几何证明选讲 如图 ABC 是直角三角形 ABC 90 o 以 AB 为直径的圆 O 交 AC 于点 E 点 D 是 BC 边的中点 连 OD 交圆 0 于点 M I 求证 O B D E 四点共圆 II 求证 2 2DEDM ACDM AB AA 23 本题满分 lO 分 4 4 坐标系与参数方程 在直角坐标系xOy中 以 O 为极点 x轴正半轴为极轴建立极坐标系 直线l的极方程 为 2 sin 42 圆 O 的参数方程为 2 cos 2 2 sin 2 xr yr 为参数 0r I 求圆心的极坐标 当r为何值时 圆 O 上的点到直线 Z 的最大距离为 3 24 本题满分 10 分 4 5 不等式证明 设对于任意实数x 不等式 7 1 xx m 恒成立 I 求 m 的取值范围 当 m 取最大值时 解关于x的不等式 3 2212xxm 2010 年四市联考 理科答案 高 考 资 源 网 一 1 5 C D A BC 6 10 B D C D D 11 12 AB 二 13 72 14 4 1 15 59 16 288 143 三 17 解 2 122cos 2 A x A xf 1 分 依题意 2A 3 2 1 2 AA 2 分 又 4T 2 2 得 T 4 4 2 2 3 分 22 2 cos xxf 令 x 0 得 2 2 2 0 222cos 又 4 分 所以函数 xf的解析式为xxf 2 sin2 6 分 还有其它的正确形式 如 2 22 cos 1 44 cos2 2 xxfxxf等 当 3 22 222 kxk kZ 时 f x单调递增 8 分 即4143kxk kZ 10 分 f x的增区间是 41 43 kkkZ 12 分 注意其它正确形式 如 区间左右两端取闭区间等 18 解 连接 SO 显然BCSO 1 分 设aSB 则 aSAaAOaSO2 2 6 2 2 222 SAOASO OASO 2 分 又 OOABC ABCSO平面 3 分 以O为原点 以OC所在射线为x轴正半轴 以OA所在射线为y轴正半轴 以OS所在射线为z轴正半轴建立空间直角坐标系 高 考 资 源 网 则有 0 0 0 O 2 2 0 0 a S 0 0 2 2 a C 0 2 6 0 a A 0 0 2 2 a B 2 2 0 2 2 aa SC 0 2 6 2 2 aa AB 4 2 cos ABSC 异面直线 ABSC与所成角的余弦值为 4 2 5 分 假设存在E满足条件 设BABE 10 则 0 2 6 1 2 2 aaE 则 0 2 6 2 2 2 aaCE 7 分 设面SCE的法向量为 zyxn 由 0 0 SCn CEn 得 0 032 zx yx 取 1 3 2 1 n 9 分 因为 OA面SBC 所以可取向量 0 1 0 m为面SBC的法向量 高 考 资 源 网 所以 5 15 3 2 2 3 2 cos 2 nm nm nm 解得 2 1 11 分 所以 当2 1 BABE时 二面角ESCB 的余弦值为 5 15 12 分 19 1 P 0 2 50 2 20 C C P 0 2 50 2 C Cx 9 38 2 50 2 20 C C 2 50 2 C Cx 1 分 10 x 2 分 40 y 70 30 NM 3 分 画出列联表的等高条形图 4 分 由列联表的等高条形图可以初步判断药物有效 5 分 2 取值为 0 1 2 高 考 资 源 网 P 0 2 50 2 20 C C 245 38 P 1 2 50 1 30 1 20 C CC 245 120 P 2 2 50 2 30 C C 245 87 012 P 245 38 245 120 245 87 245 294 E 7 分 P 0 2 50 2 10 C C 245 9 P 1 2 50 1 40 1 10 C CC 245 80 P 2 2 50 2 40 C C 245 156 012 P 245 9 245 80 245 156 245 392 E 9 分 EE 说明药物有效 10 分 3 76 4 50507030 300800 100 2 2 K 11 分 由参考数据知不能够以 97 5 的把握认为药物有效 12 分 20 1 将点 1 1 代入pxy2 2 得 12 p 抛物线方程为xy 2 1 分 设 1 1 xkySA的方程为直线 11 yxC 与抛物线方程xy 2 联立得 01 2 kyky 2 分 k y 1 1 1 1 1 1 k y 1 1 1 2 2 kk k C 3 分 由题意有SBSA kSB 的斜率为直线 1 1 1 2 2 kk k D 4 分 2 1 1 1 1 1 1 1 2 2 2 2 k k k k kk KCD 5 分 2 设 0 tE EDEC 3 1 1 1 1 3 1 1 1 1 2 22 2 k t k k k t k k 1 1 3 1 1 1 kk 2 k 7 分 12 xySA的方程为直线 8 分 0 2 1 A 同理 0 2 3 B 10 分 5 3 2 coscos 222 SASB ABSBSA ASBCSD 11 分 25 7 1cos22cos 2 ASBCSD 12 分 21 解 解 由 xgxf 得 2 ln x x k 令 2 ln x x xh 所以 方程 xgxf 在区间 e e 1 内解的个数即为 函数 e e x x x xh 1 ln 2 的图像与直线ky 交点的个数 3 ln21 x x xh 当0 x h时 xe 2 分 当x在区间 e e 1 内变化时 x h xh变化如下 当 e x 1 时 2 ey 当ex 时 e y 2 1 当ex 时 2 1 e y 4 分 所以 1 当 e k 2 1 或 2 ek 时 该方程无解 2 当 e k 2 1 或 2 2 1 e ke 时 该方程有一个解 x 1 e e e x h 0 xh增 e2 1 减 3 当 e k e2 11 2 时 该方程有两个解 6 分 由 知 2 ln x x e2 1 4 ln x x e2 1 2 1 x 444 ln 3 3ln 2 2ln n n e2 1 222 1 3 1 2 1 n 8 分 nnn 1 1 32 1 21 11 3 1 2 1 222 1 1 1 1 1 1 3 1 2 1 2 1 1 nnn 10 分 444 ln 3 3ln 2 2ln n n e2 1 555 ln 3 3ln 2 2ln n n 444 ln 3 3ln 2 2ln n n 555