一次函数的图像pck教学设计——王子军

基于教师基于教师 PCK 的教学设计的教学设计 教师情况 姓名 王子军 数学教龄 17 年 职称 一级教师 课题名称 一次函数的图像 本节课最有学习价值的核心知识及学科统领性观点 本节核心知识及统领性观点 1 1 绘制函数图像的方法 绘制函数图像的方法 2 2 关系式法 关系式法 列表法列表法 图像法之间的对应关系图像法之间的对应关系 本节课特定学习内容本节课特定学习内容间的横纵联系 知识分析 本节统领性观念 知识联系 学生对于本节特定学习内容特定学习内容易理解和易误解之处 学生理解分析 预测 学生分析 易理解 1 表示函数的方法 能给自变量值求出对应因变量的值列表 描点 连线作图 2 一次函数的图像是一条直线 正比例函数是过原点的一条直线 易误解 1 一组自变量 因变量值对应坐标系中一个点 横纵坐标易将顺序写反或找点时找反 2 找与坐标轴交点 判断自变量 因变量 横坐标 纵坐标 那个为 0 3 一次函数中 K 值对函数图像的影响 k 值的符号 增减性 图像必经过象限 k 的大小 变化率 图像倾斜程度 k 互为相反数的两个正比例函数 图像关于 y 轴对称 4 满足函数关系式的点的坐标在图像上 函数图像上的点的坐标满足函数表达式 及逆否命 题 教学目标 重点与难点 教材分析 知识内容组织分析 教学目标 1 95 学生能画出简单函数的图象 会列表 描点 连线 2 90 学生能正确说出 k 值对一次函数图像的影响 3 85 学生能灵活应用一次函数图像性质 进行简单应用 4 初步渗透待定系数的方法 95 学生能根据具体问题确定正比例函数关系式 教学重点 函数图像画法及 k 值对正比例函数图像的影响 教学难点 一次函数图像的性质 将特定学习内容特定学习内容呈现给不同学生的策略 教学策略 自变量 因变量 表格 一组对应值 渗透数学思想 数形结合 坐标系中点 图像 转换思想 函数关系式 对应思想 待定系数法 分析 k 值对函数图像影响 图像性 质 教学环节教师为主的活动学生为主的活动设计意图 新课导入 1 分钟 函数图像 画法 5 分钟 3 分钟 通过上节课我们学习摩天轮高度随时间的 变化图像我们发现图像法可直观的反映函数值 的变化规律 那么我们如何利用函数关系式画 出它的图像呢 活动一 教师以活动一 教师以y 2xy 2x 为例画出函数图像为例画出函数图像 第一步 列表 写出自变量 x 与函数值的对应 表 先确定 x 的若干个值 然后填入相应的 y 值 这种用表格表示函数关系的方法叫做列表法 第二步 描点 对于表中的每一组对应值 以 x 值作为点的横坐标 以对应的 y 值作为点的纵 坐标 便可画出一个点 也就是由表中给出的有 序实数时 在直角坐标中描出相应的点 第三步 连线 按照横坐标由小到大的顺序把 相邻两点用线段连结起来 得到的图形就是函 数式 y 2x 图象 引导学生归纳 由于正比例函数的图像是一条 直线所以要画出图像 只需要确定 组坐标 只需要找 组 x 和 y 的值 它是过原点是 一条直线所以要画出图像 只需要确定 组 坐标 只需要找 组 x 和 y 的值 教师巡视找出学生在作图过程中出现的问题 并再之后点评时做以强调 一 自主预习一 自主预习 1 点确定一条直线 2 如果点 A 的横坐标为 3 纵 坐标为 5 请用记号表示点 A 3 如果已知一个点的坐标 可在坐标平面内画出几个点 反过来 如果坐标平面内的 一个点确定 这个点的坐标 有 个 这样的点和坐 标的对应关系 叫做什么对 应 4 表示函数的方法有 5 一次函数的一般式 正比例函数的一般式 二 自主学习二 自主学习 1 自学课本 83 页第 1 自然 段 1 一组自变量因变量值如 何对应一个点的坐标 2 用自己的话总结什么叫 做函数的图像 聆听 空间想象 快速自学课本 83 页例 1 总结画函数图 像的步骤 观察老师在板演 过程 学生归纳正比例 函数的图像形状 正比例函数图像 是一条直线 提问 对于任意正比 例 y kx 当 x 0 时 y 所以必过 点 正比例函数图像是过 原点的一条直线 学生在练习本上画出 y 2x 的图像 利用原有认知 直入正题 利用简单知识培 养学生提炼和总 结能力 通过复习对比让 学生知道学习函 数图像的必要性 通过自学例 1 培 养学生自学能力 易理解点 1 2 培养学生正确的 书写解答画图格 式 并通过老师 板演分析过程中 的易错点 1 2 这里体现由特殊 到一般的数学思 想 培养学生敢 于大胆猜想归纳 的数学品质 此部分内容教材 上没有罗列 有 助于进一步学生 理解和画图 通过当堂练习巩 固内化函数图像 的画法 教师点 评再次辨析易错 点 通过利用多媒体 分析 k 值 对正比例 函数图像 3 分钟 k 0 5 分钟 k0 图像经过一 三象限 图像呈上升趋 势 y 的值随 x 的值增大而增大 k 值越大图 像越陡 上升越快 越接近 y 轴 强调 通常观察函数图像从左往右看 及原因 利用几何画板做出 y 0 5x y x y 2x y 3x 的图像 3 k 0 图像经过二 四象限 图像呈下降趋 势 y 的值随 x 的值增大而减小 k 值越小图 像越陡 下降越快 越接近 y 轴 归纳 1 k 越大图像越陡 越接近 y 轴 2 满足函数关系式的点的坐标在图像上 函数 图像上的点的坐标满足函数表达式 观察几何画板中两个 函数图像 关系式的不同点 及 规律 k 值互为相反数 函数图像的不同点 及规律 对称 关系式的不同点 及 规律 函数图像的不同点 及规律 留 2 分钟学生记忆图 像 并归纳规律 关系式的不同点 及 规律 函数图像的不同点 及规律 留 2 分钟学生归纳规 律 并让学生用对比 记忆法记忆性质 突破教学重点 1 让学生通 过自主观察总结 归纳的方式突破 易错点 3 知识点零碎 多 学生记忆易混 但如果学生将图 像记忆 并掌握 分析和观察图像 的方法即可突破 难点 培养学生科学的 学习分析方法 简化学生学习难 度 3 分钟 待定系数 法 5 分钟 当堂练习 分析 已知图像可判断函数类型为一次函数 过原点为正比例函数 已知 1 点坐标相当于已 知一组自变量和因变量的值 待定系数法 已知 x y 的值求系数 设 根据条件设出函数一般式 代 将对应点的坐标代入一般式列出关于 系数的方程 解 解出方程 求出系数