椭圆的简单几何性质教案gai.doc

教 案 课 题 2.2.2椭圆的简单几何性质 姓 名 学 号 院、系 班级 2014年11 月 13 日椭圆的简单几何性质授课班级授课时间15分钟课型新授课课题2.2.2椭圆的简单几何性质教学目标1.知识目标：通过对椭圆标准方程的讨论，使学生掌握椭圆的几何性质，并正确地画出它的图形；领会每一个几何性质的内涵，并学会运用它们解决一些简单问题。2.能力目标：培养学生观察、分析、抽象、概括的逻辑思维能力；运用数形结合思想解决实际问题的能力。3.情感目标：培养学生的创新意识和创新思维，培养学生的合作意识；通过数与形的辨证统一，对学生进行辩证唯物主义教育；通过对椭圆对称美的感受，激发学生对美好事物的追求。重点椭圆的简单几何性质及其探究过程。难点利用曲线方程研究曲线几何性质的基本方法和离心率是用来刻画椭圆的扁平程度的给出过程。教具多媒体、几何画板、卡纸 教学方法引导探索法板书设计： 2.2.2椭圆的简单几何性质活动区多媒体展示以方程+=1(ab0)为例研究1. 范围.椭圆位于x=a,y=b围成的矩形内.2. 对称性.椭圆关于x轴、y轴及原点对称.3. 顶点.顶点坐标:(a,0) , (-a,0), (0,b),(0,-b).4.离心率.e = (0e1)教学环节教学内容教师活动学生活动设计说明 知识回顾1椭圆的定义：平面内与两个定点F1、F2的距离之和等于常数（大于|F1F2|） 的点的轨迹叫做椭圆。2.椭圆的标准方程：当焦点在X轴上时：当焦点在Y轴上时：3.椭圆中a,b,c的关系:a2=b2+c2师放映多媒体，引导学生回顾。同时板书生回顾并回答问题通过回顾椭圆定义及其标准方程，为新课的学习做好铺垫观察 发现观察焦点在x轴上的椭圆方程的图像，并思考：1.你能从它的图像上看出它的范围吗？2.它具有怎样的对称性？3.椭圆上哪些点比较特殊？1.范围：椭圆在直线x=a和直线y=b所围成的矩形 oyB2B1A1A2F1F2cabx2.对称性：椭圆关于x轴、y轴及原点对称，黑板画图强调椭圆性质与坐标系无关3.顶点：A1(-a，0)、A2(a，0)、B1(0，-b)、B2(0，b) oyB2B1A1A2F1F2cabx师放映多媒体，引导学生思考问题。师放映多媒体，结合图形引导学生从标准方程得出该性质并板书师通过多媒体讲解，逐步引导学生发现并总结出这一性质并板书师放映多媒体，结合黑板上的图引导学生，讲解，板书生思考、动手并回答问题。生积极思考并解答，共同得到性质并笔记生主动探索并得出结论生积极思考，回答问题，解答，得到性质 1角从图像入手，更直观的发现椭圆的这些性质通过老师的引导，学生很容易观察到特点，从而得出椭圆的简单几何性质之一数形结合的思想，使得我们更加清楚且容易得出这一性质深入探究思考：这两个椭圆的形状有何不同？椭圆的圆扁程度究竟与哪些量有关呢？4.离心率椭圆的焦距与长轴长的比：叫做椭圆的离心率。1离心率的取值范围：0e12离心率对椭圆形状的影响： 1）e 越接近 1，c 就越接近 a，从而 b 就越小，椭圆就越扁2）e越接近 0，c 就越接近 0，从而 b 就越大，椭圆就越圆3）特例：当a=b， 则 c=0， e =0，两个焦点重合，椭圆变为圆，方程变为师引导学生观察思考讲解，用几何画板演示师通过几何画板仔细分析，引导学生总结归纳，板书分析，认真强调生根据老师的引导，认真观看动态，思考并回答问题生积极参与，归纳发现的结果，共同笔记几何画板的演示使得更容易发现这一性质，离心率描述椭圆形状的知识点更加深刻，学生更能理解这一性质的特点，为后面课程的学习打下坚实的基础 巩 固 练 习例：求椭圆的16x2+25y2=400的长轴和短轴的长、离心率、焦点和顶点的坐标。它的长轴长： ；短轴长： ；焦距： ；离心率： ；焦点坐标： ；顶点坐标： ； .师带领学生共同作答，也可个别提问，从中强调注意点生认真思考，积极作答以课本上的例题为例，对椭圆的性质加深理解，巩固所学的知识 小 结1.知识小结：（1） 学习了椭圆的范围、对称性、顶点坐标、离心率等概念及其几何意义。（2） 研究了椭圆的几个基本量a，b，c，e及顶点、焦点、对称中心及其相互之间的关系2.数学思想方法：数与形的结合，用代数的方法解决几何问题。师引导学生对所学知识进行回顾生积极思考，回答问题对所学知