33生日相同的概率2

课 题6 3 生日相同的概率 二 生日相同的概率 二 课型新授课 教学目标 1 经历实验 统计等活动过程 在活动中进一步发展学生合作交流的意识 和能力 2 能利用计算器或计算机等进行模拟实验 估计一些复杂的随机事件发生 的概率 3 形成对某一事件发生的概率的较为全面的理解 初步形成随机观念 发 展学生初步的辩证思维能力 教学重点掌握计算机或计算器进行模拟实验的方法 教学难点理解对某一事件发生的概率 教学方法 经历试验 统计等活动过程 在活动中进一步发展学生合作交流的意识和 能力 探索交流法 教 学 内 容 及 过 程备注 一 创设问题情境 引入新课一 创设问题情境 引入新课 问题提出 通过调查 我们估计了 6 个人中有 2 个人生肖相同的概 率 要想使这种估计尽可能精确 就需要尽可能多地增加调查对象 而 这样做既费时又费力 请同学们想一想 能不能不用调查即可估计出这 一概率呢 请你设计出具体地实验方案 学生分四人小组探究问题的结论 设计解决问题的实验方案 而后 小组汇报各自的方案 二 探究新知二 探究新知 1 不同的生肖有 12 个 而我们要估计的是 6 个人中有 2 个人生肖相 同的概率 可以设计一个自由转动的转盘 并将其等分成面积相等的十二 个扇形 分别在每个扇形区域标出相应的生肖或绘出相应的生肖图 然后 自由转动转盘 6 次 记下每次转出的生肖 为一次实验 重复多次实验 即可估计出 6 个人中有 2 个人生日相同的概率 也可以取扑克牌中任何一种花色 12 张分别代表 12 个生肖 这样每个 人的生肖都对应着一张扑克牌 6 个人中有两个人生肖相同 就意味着 6 张扑克牌中有 2 张扑克牌完全相同 因此 我们充分 洗 过这 12 张扑 克牌后 从中抽取一张 记下它的牌面数字 放回去 再重新 洗 牌 从中抽取一张 记下它的牌面数字 放回去 直至重新 洗 牌后 从 中抽取一张 记下第 6 个牌面数字 为一次实验 重复多次实验 即可估 计 6 个人中有 2 个人生肖相同的概率 还可以用 12 个编有号码的 大小相同的球代替 12 种不同的生肖 这 样每个人的生肖都对应着一个球 6 个人中有 2 个人生肖相同 就意味着 6 个球中有 2 个球的号码相同 因此 可在口袋中放入这样的 12 个球 从中摸出 1 个球 记下它的号码 放回去 再从中摸出 1 个球 记下它 的号码 放回去 直至摸出第 6 个球 记下第 6 个号码 为一次实验 重复多次实验 即可估计 6 个人中有 2 个人生日相同的概率 同学们设计的方案都是合理的 都应给予肯定和鼓励 但为什么每次 摸出球后都要放回去呢 为了保证每次摸球时 12 个球被摸到的可能性是相同的 保持实验 的随机性 上面的方法是用摸球实验代替实际调查 类似这样的实验移为 模拟实验 2 提出问题 除了用大小相同的 12 个球进行实验外 你还能想出其 他方法吗 探索解决问题的方法 可以用计算器产生的随机数进行模拟实验 使用计算器产生随机数的大体步骤是 进入产生随机数的状态 输入所 产生的随机数的范围 按键得出随机数 具体来说计算器产生随机数的过 程如下 1 打开计算器 2 按 键 利用 或 键选择 RANDI 并按 键 进入产生随机数的状态 3 按键 输入所产生的随 机数的范围 4 每按一次键 计算器就产生一个 1 12 之间的整数 并 显示在显示器的第二行 不同的计算器产生随机数的方法可能不同 教学时 可引导学生利 用自己所使用的计算器探索产生随机数的具体步骤 这时的计算结果与与上节课的估计可能一致 也可能不一致 体会到两 者的差异是由试验次数的差异造成的 当试验次数很大时 两者会较接 近 三 随堂练习三 随堂练习 课本随堂练习 1 2 方案一 不透明的袋中有 3 个大小相同的小球 其中 2 个为红色 另一个为白色 每次从袋中摸出一个白球 然后放回搅匀再摸 恰好摸 出白球的概率 若用计算器模拟试验 则要在 1 到 3 范围内产生随机数 若产生 的随机数是 1 白球 则代表摸出白球的概率 否则就是红球 方案二 准备 20 张卡片 上面分别写好数字 1 20 然后将卡片放在 纸箱里搅匀 每次从袋中抽出一张卡片 然后放回搅匀再抽 估计恰好 抽出 4 的倍数的概率 若用计算器模拟试验 则要在 1 到 20 范围内产生随机数 苦味产 生的随机数是 4 8 12 16 20 则代表抽出 4 的倍数 否则不是 方案三 在 3 个人中至少有 2 人同月生的概率有多大 若用计算器模拟试验 只需同计算器在 1 到 12 范围内产生 3 次 随机数 若出现两个数字相同 表示成功 方案四 质检员准备从一批产品中抽取 10 件进行检查 如果是随机 抽取 为了保证每件产品被检的机会均等 1 请用计算器模拟试验的方法帮质检员抽取被检产品 2 如果没有计算器 你能用什么方法抽取被检产品 解 1 利用计算器模拟产生随机数与这批产品编号相对应 产生 10 个号码即可 2 可用摸球游戏或抽签等 四 课堂总结四 课堂总结 1 用计算器模拟实验和用随机数表模拟实验有什么共同点和不同点 2 用随机数表模拟实验的方法和步骤是什么 五 布置作业五 布置作业 课本习题 6 5 1 2 六 拓展练习六 拓展练习 下表中给出了一些模拟试验的方法 你认为这些方法合理吗 若不合理 请说明理由 提出一个你认为合理的新的模拟试验方法 表一 需研究的问题 用替代物模拟试 验的方法 新的方法 实物一枚硬币一枚图钉 试验方法抛起后落地抛起后落地 发生事件 的概率 国徽面朝上的概 率 钉尖朝上的概率 解 不合理 因为图钉落地后钉尖朝上和朝下的概率不均等 概率不一 样 所以这个模拟试验不合理 表二 需研究的问题用替代物模拟 试验的方法 新的方法 实物纸箱中2 副白手 套 1 副 黑手套 不透明 袋中 2 双白袜 子 1 双 黑袜子 试验方法黑暗中摸出 2 只闭上眼睛摸 2 只 发生事件 的概率 2 只手套恰为一副2 只袜子恰好一双 解 不合理 因为手套分左右 袜子不分左右 因而二者的概率不等 所以该模拟试验不合理 表三 需研究的问题用替代物模拟 试验的方法 新的方法 实物不透明 袋中 3 个白球 2 个红球 不透 明袋 中 3 个男生 名字 2 个 女生名字 试验方法摸出一球摸出一个名字