09届高考理科数学复习模拟考试试卷

3eud 教育网 百万教学资源 完全免费 无须注册 天天更新 3eud 教育网 教学资源集散地 可能是最大的免费教育资源网 n 本资料来源于本资料来源于 七彩教育网七彩教育网 0909 届高考理科数学复习模拟考试试卷届高考理科数学复习模拟考试试卷 试卷试卷 本试卷分第 I 卷和第 II 卷两部分 共 8 页 满分 150 分 考试时间 120 分钟 注意事项 1 答卷前 考生务必将自己的姓名 准考证号填写在试题卷 答题纸及答题卡上 并把答 题卡上准考证号对应的位置 用 2B 铅笔涂黑 座位号填写在答题纸第 2 页右上角指定 位置 2 选择题每小题选出答案后 用 2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑 如需改动用 橡皮擦干净后 再选涂其他答案标号 答在试题卷上无效 3 非选择题用蓝或黑色笔答在答题纸的答题区域内 答在试题卷上无效 4 考试结束 请将本试题卷 答题纸和答题卡一并上交 第 I 卷 一 选择题 本大题共 12 小题 每小题 5 分 共 60 分 在每小题给出的四个选项中 只 有一项是符合题目要求的 1 设集合 25 3 xxBxxA 则 BA A 5 xx B 3 xx C 23 xx D 25 xx 2 下列曲线中经过坐标原点的是 A 2 1 2 xy B 2 1 1 22 yx C 1 2 9 2 2 y x D 4 2 3 22 yx 3 若函数mxxxf 3 3 有三个不同的零点 则实数m的取值范围是 A 1 B 1 C 2 2 D 2 2 3eud 教育网 百万教学资源 完全免费 无须注册 天天更新 3eud 教育网 教学资源集散地 可能是最大的免费教育资源网 4 已知命题p ba 是 22 bcac 的必要不充分条件 命题q 在ABC 中 BC 是 BCsinsin 的充要条件 则 A p真q假 B p假q真 C p或q 为假 D p且q 为真 5 右图是一个算法的程序框图 该算法输出 的结果是 A 2 1 B 3 2 C 4 3 D 5 4 6 下列四组函数中 表示同一函数的是 A 1 xy 与 2 1 xy B 1 xy 与 1 1 x x y C xy 3 log2 与 2 3 log xy D 0 xy 与 0 1 x y 7 如图 用一根铁丝折成一个扇形框架 要求框架所围扇形面积为定值S 半径为r 弧 长为l 则使用铁丝长度最小值时应满足的条件为 A lr B lr 2 C lr2 D lr 3 8 若复数bia Rba 满足条件 1 ibia 为实数或为纯虚数 则实数ba 满 足的条件是 A ba B ba C 22 ba D 22 ba 9 一个路口的信号灯 绿灯亮 40 秒后 黄灯亮若干秒 然后红灯亮 30 秒 如果一辆车到 达路口时 遇到红灯的概率为 5 2 那么黄灯亮的时间为 A 3 秒 B 4 秒 C 5 秒 D 6 秒 10 已知 3 1 3 sin 则 6 cos 的值为 3eud 教育网 百万教学资源 完全免费 无须注册 天天更新 3eud 教育网 教学资源集散地 可能是最大的免费教育资源网 A 3 1 B 3 1 C 3 32 D 3 32 11 向量 a b 满足a 4 b 2 且 a b b 0 则向量 a 与 b 的夹角为 A 6 5 B 3 2 C 2 D 3 12 如图 在四棱锥ABCDP 中 侧面 PAD底面ABCD M是 底面正方形ABCD内的一个动点 且满足MBMP 则点M在底 面ABCD上的轨迹为 第 II 卷 非选择题包括必考题和选考题 共 12 题 90 分 二 填空题 本大题共 6 个小题 其中 13 14 小题为必答题 请你从 15 16 17 18 四 个题中任选二个题作答 在答题纸答题区域要标明选作题号 如果多选作 按照顺序 前两题的分值计算 每小题 4 分 共 16 分 13 一个几何体的三视图如右图 则它的表面积为 14 生男孩和生女孩的概率相等时 一个家庭有三个孩子 至少两个 是女孩的概率为 15 4 1 几何证明选讲 如右图所示 圆O的直径6 AB C为圆周上 一点 3 BC 过C作圆的切线l 过A作l的垂线AD AD分别与直线l 圆交于点D E 则 DAC A DC B C M A AA BB B C C DDD M M M A B C D P A C D M B 100cm 50cm 50cm 25cm 50cm 50cm 25cm 3eud 教育网 百万教学资源 完全免费 无须注册 天天更新 3eud 教育网 教学资源集散地 可能是最大的免费教育资源网 线段AE的长为 16 4 2 矩阵与变换 在一个二阶矩阵 M 的变换作用下 点 A 1 2 变成了点 A 4 5 点B 3 1 变成了点 B 5 1 那么矩阵 M 圆012 yx经矩阵 M 对应的变换后的曲线方程 17 4 4 坐标系与参数方程 在平面直角坐标系xOy中 直线l的参数方程为 ty tx 3 3 参数Rt 圆C的参数方程为 2sin2 cos2 y x 参数 2 0 则圆C的圆心坐标为 圆心到直线l的距离为 18 4 5 不等式选讲 设函数 2 312 fxxxf则 若5 xf 则x的取值范围是 三 解答题 本大题共 6 小题 共 74 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 19 本小题满分 12 分 已知函数xxxxxxfcos 2 1 2 cos cos2coscos 2 1 3 1 若Rx 求 xf的最大值和最小值 2 若 4 0 x 且 3 1 2sin x 求 xf的值 20 本小题满分 12 分 设数列 n a的前n项和为 n S 如果对于任意的 Nn 点 nn SnP都在函数 xxxf 2 2 的图像上 且过点 nn SnP的切线斜率为 n k 1 求数列 n a的通项公式 2 若 nnn kab 求数列 n b的前前n项和 n T 3eud 教育网 百万教学资源 完全免费 无须注册 天天更新 3eud 教育网 教学资源集散地 可能是最大的免费教育资源网 21 本小题满分 12 分 如图所示 矩形ABCD中 AD 平面ABE 2 BCBEAE F为 CE上的点 且BF 平面ACE AC交BD于点G 1 求证 AE 平面BCE 2 求证 AE 平面BFD 3 求三棱锥BGFC 的体积 22 本小题满分 12 分 在一个盒子中 放有标号分别为 1 2 3 的三个球 现从这个盒子中 有放回地先后取得两个球的标号分别为x y 若记 xyx 2 1 求随机变量 的最大值 并求事件 取最大值 的概率 2 求随机变量 的分布列和数学期望 23 本小题满分 12 分 已知椭圆1 925 22 xy 的上 下焦点分别为 2 F和 1 F 点 3 1 A 1 在椭圆上有一点M 使MAMF 2 的值最小 求最小值 2 当MAMF 2 取最小值时 求直线 1 MF被椭圆截得的弦长 G 3eud 教育网 百万教学资源 完全免费 无须注册 天天更新 3eud 教育网 教学资源集散地 可能是最大的免费教育资源网 24 本小题满分 14 分 设函数 xf的定义域为R 当0 x时 1 xf 且对于任意的实数yx 都有 yfxfyxf 成立 1 求 0 f的值 判断并证明函数 xf的单调性 2 若数列 n a满足 2 1 0 11 Nn af affa n n 求 n a的通项公 式 3 如果 2 1 1 f lg nn afb 求数列 n b的前n项和 n S 理科数学试卷答案及评分标准 一 选择题 题 号 123456789101112 正确选项 ABDACDBCCADB 二 填空题 13 19375 12502 14 2 1 3eud 教育网 百万教学资源 完全免费 无须注册 天天更新 3eud 教育网 教学资源集散地 可能是最大的免费教育资源网 15 30 3 16 1 2 M 2 1 1 y 17 0 2 2 2 18 6 1 1 三 解答题 19 解 xxxxxxfcos 2 1 2 cos cos2coscos 2 1 3 xxxxxcos 2 1 sin cos 2 1 coscos 22 4 sin 2cossin xxx 2 分 1 当Rx 时 2 xf 2 xf的最大值为2 最小值为2 5 分 2 4 0 x时 0 4 4 x 0 4 sin x 2 0 2 x 1 0 2sin x 7 分 xxxxxxf2sin1cossin2cossin 222 3 1 2sin x 则 3 2 3 1 1 2 xf 9 分 0 4 sin 2 xxf 3 6 3 2 xf 12 分 20 解 由题意得 NnnnSn 2 2 1 分 1 NnnnSn 1 1 2 2 1 且n 2 可得 34 1 1 22 22 1 nnnnnSSa nnn 3 分 3eud 教育网 百万教学资源 完全免费 无须注册 天天更新 3eud 教育网 教学资源集散地 可能是最大的免费教育资源网 当1 n时 3141112 2 11 aS 数列 n a的通项公式为34 nan 6 分 2 由题意过点 nn SnP的切线斜率为 n k 则14 nnfkn 12 4481434 nnnnkab nnn 9 分 数列 n b为等差数列 即 21 4 2 12 44 2 n nnbbn T n n 数列 n b的前n项和为 2 4nTn 12 分 21 解 1 证明 AD平面ABE AD BC BC平面ABE 则BCAE 2 分 又 BF 平面ACE 则BFAE AE 平面BCE 4 分 2 由题意可得G是AC的中点 连接FG BF 平面ACE 则BFCE 而BEBC F是EC中点 6 分 在ABE 中 FG AE AE 平面BFD 8 分 3 AE 平面BFD AE FG 而 AE平面BCE FG平面BCF G 是AC中点 F是CE中点 FG AE且1 2 1 AEFG 9 分 BF 平面ACE CEBF G 3eud 教育网 百万教学资源 完全免费 无须注册 天天更新 3eud 教育网 教学资源集散地 可能是最大的免费教育资源网 BCERt 中 2 2 1 CFCEBF 10 分 122 2 1 CFB S 11 分 3 1 3 1 FGSVV CFBBCFGBGFC 12 分 22 解 由题意可得 yx的基本样本空间为 2 2 1 2 3 1 2 1 1 1 3 3 2 3 1 3 3 2 2 分 1 xyx 2 的取值为 3 2 1 0 于是 的最大值为3 4 分 只有在样本 1 3 3 1 上取得最大值 因此 取得最大值的概率为 9 2 P 6 分 2 由各个样本赋值可得出 的分布列如下 9 分 可得 的数学期望为 9 13 9 625 9 2 3 9 1 2 9 5 1 9 1 0 E 随机变量 的数学期望为 9 13 E 12 分 23 解 在椭圆中43 5 cba 得到两个焦点为 4 0 4 0 21 FF 3 1 A 2 分 0123 P 9 1 9 5 9 1 9 2 3eud 教育网 百万教学资源 完全免费 无须注册 天天更新 3eud 教育网 教学资源集散地 可能是最大的免费教育资源网 1 MAMF 2 11112 102MFAFaAFMFMF 当 1 MF与 1 AF同向共线时取等号 即取最小值 4 分 而2 43 01 22 1 AF 当点M在椭圆上并在线段AF1的延长线上时取得最小值 MAMF 2 的最小值为210 6 分 2 当MAMF 2 取得最小值时 点M在直线 1 AF上 可求得 直线 1 AF的方程为 4 xy 8 分 直线 1 AF与椭圆相交于两点QP 联立方程 4 1 925 22 xy xy 整理得到关于x的一元二次方程 0817234 2 xx 10 分 弦长 21 2 2112 2 4 21xxxxxxkPQ 17 90 17 40502 1716236 17 2 34 81 4 17 36 2 22 直线 1 MF被椭圆截得的弦长为 17 90 12 分 24 解 由0 xyfxfyxfRyx时 1 xf可得 1 令0 1 yx 就得1 1 1 0 1 01 fffff 1 0 f 2 分 若1 0 0 xfxx 则 0 1xfxfxxff 3eud 教育网 百万教学资源 完全免费 无须注册 天天更新 3eud 教育网 教学资源集散地 可能是最大的免费教育资源网 1 0 1 xf xf从而的当Rx 时 0 xf 4 分 21 xx 且 1 0 0 121221 xfxffxfxxxxx 11111121 xfxfxfxfxxfxfxxxf 0 1 1 xfxf 即得0 0 fx 函数 xf在R上是减函数 6 分 2 2 2 1 2 1 1 0 11 n nn n af afaf affa 由函数 xf是R上单调函数 得2 1