数学北师大版六年级下册探索计算中的规律

教学就是涤荡学生的思维 探究计算中的规律探究计算中的规律 教学目标 1 运用 转化 和 数形结合 的思想方法 经历猜想与验证的过程 引导学生探索 规律 发现规律和运用规律 2 在探索和运用规律的过程中 培养学生积极探索 大胆猜想 仔细验证 灵活运用的能力 3 培养学生对数学的好奇心和求知欲 一 口算导引 一 口算导引 4 1 2 1 5 1 5 2 8 1 4 1 7 2 7 4 1 逐一出示 学生口算 2 提问 你发现这些算式有什么特点了吗 生 1 都是加法 生 2 两个分母之间有倍数关系 4 是 2 的 2 倍 8 是 4 的 2 倍 生 3 第一个分数是第二个分数的 2 倍 小结 都是两个分数相加 前一个分数是后一个分数的 2 倍 板书 分数相加 前一个分数是后一个分数的 2 倍 二 猜测验证 二 猜测验证 1 引导扩展算式 师 符合这个特点的算式我们可以写得更长一些 师生对话引出 1 1 2 1 4 1 8 2 1 3 1 6 1 12 1 24 3 1 4 1 8 1 16 1 32 让学生计算上述算式 1 然后汇报 1 2 1 4 1 8 7 8 2 组织探究发现 师 这种方法是将异分母分数经过通分转化成同分母分数计算 板书 转化 请大家 再仔细观察这个算式和得数 你又有什么发现 生 1 和的分母是最后一个分数的分母 分子比分母小 1 生 2 最后一个分数 得数 1 师 最后一个分数 得数 1 想一想 要求得数 有没有更简便的算法呢 生 3 可以用 1 减去 1 8 来算 3 借助图形理解 师 到底可不可以这样算呢 我们可以借助于直观的图形来帮助我们理解 动态出示上图 引导学生明白 换个角度想 可以把计算几个部分的和转化成求一个 正方形减去空白部分所得的差 板书 求和 求差 板书 1 2 1 4 1 8 1 1 8 7 8 4 深入观察猜想 师 我们可以大胆地猜想一下 计算这类前一个分数是后一个分数的 2 倍加法算式的 和 有没有什么规律 结合学生回答 投影呈现 有人说 几个分数相加 如果前一个分数是后一个分数 的 2 倍 求它们的和 只要用 1 减去最后一个分数就行了 你认为这种说说法对不对 你将用什么方法证明你的结论 生 1 可以举例子 来算一算 师 用什么方法算呢 生 1 用通分的方法算 再用猜想的方法算 师 然后呢 生 1 再比较这两个得数是不是一样 如果一样 说明猜想是正确的 如果不一样 说明是错误的 师 谁听懂他的意思了 生 2 他的意思是说 分别用通分的方法和猜想中的方法算出结果 比较两个结果是 否相同 师 生 1 介绍了一个好方法 生 2 听得很认真 也很会表达 好 我们就用 举例子 的方法来验证一下这个猜想是否正确 学生独立思考 举例验证 全班交流 建议学生用上述算式 2 3 为例或举其它例来验证 发现这一猜想错误 显示 在数学上 我们要证明一个说法是不对的 只要举一个反例就可以了 师 看来这个猜想并不具有普遍性 有些题目符合猜想 有些题目不符合猜想 要想 找到普遍性的规律 还需要我们进一步观察和探究 三 再猜测再验证三 再猜测再验证 师 我们还是借助于直观的图形来帮助我们找找猜想错误的原因 逐步出示上面两个例子的正方形图 图一 图二 师 既然刚才的猜想不是规律 那么规律到底是什么呢 哪位同学能借助图形来说说 自己的发现 生 1 边指着图一边讲想法 我发现可以先把最右边空白部分 1 24 当成涂色部分 1 6 1 12 1 24 1 24 1 3 这样涂色部分就是 2 个 1 3 但是因为多加了一个 1 24 所以 需要再减去一个 1 24 1 3 1 6 1 12 1 24 1 3 1 3 1 24 1 3 2 1 24 5 8 生 2 边指着图二边讲想法 我的想法跟生 1 差不多 可以先把最右边空白部分 1 32 当成涂色部分 1 8 1 16 1 32 1 32 1 4 这样涂色部分就是 2 个 1 4 但是因为多 加了一个 1 32 所以需要再减去一个 1 32 1 4 1 8 1 16 1 32 1 4 1 4 1 32 1 4 2 1 32 15 32 师 大家明白他们的想法吗 有没有道理 我们在图形的帮助下不但找到了错误的原 因 而且还发现了正确的算法 那么 受到刚才计算方法的启发 现在你能不能再次大胆 猜想一下 计算 几个分数相加 前一个分数是后一个分数的两倍 求它们的和 怎样算 比较简便 生 3 几个分数相加 如果前一个分数是后一个分数的 2 倍 求它们的和 只要 用第一个分数的 2 倍减去最后一个分数 投影显示 有人说 如果前一个分数是后一个分数的 2 倍 求这样一组分数的和 只要用第一个分数的 2 倍减去最后一个分数 你认为这个人说得对不对 你有什么方法证明你的想法 师 如果要证明一个说法是错误的 只需要举出一个 反例 就可以了 如果要证明 一个说法是正确的 需要举出几个例子呢 生 1 多举几个例子 越多越好 师 但是例子是举不完的呀 生 2 我觉得可以举一些特殊的例子 师 有道理 尽量多举一些例子 举一些典型型的例子 比如举一些开头的分数不 是几分之一的分数 学生举例验证 发现猜想二都是正确的 投影 显示 猜想一 和 猜想二 师 比较这两个猜想 它们之间有联系吗 结合学生回答 小结 猜想一仅仅是猜想二的一种特殊情况 猜想一并不具有普遍性 猜想二才具有普遍性 因此 猜想二才是规律 四 四 反思建构 反思建构 1 运用 计算 1 4 1 8 1 16 1 32 1 1024 学生口答 集体反馈 2 反思 师 在学习过程中善于反思和总结的人进步最快 通过这节课的学习同学们静静地想 一想 1 这节课我们得出了什么结论 2 我们是怎么得出这个结论的 归纳 猜想 验证 再猜想 再验证 用到了 数形结合 和 转化 的方法 板书 3 你还能提出新的猜想吗 生 1 这是几个分数相加 如果是整数呢 有没有这个规律 生 2 如果是小数呢 生 3 如果是几个分数相减呢 有没有类似的规律 生 4 如果几个分数相加 前一个分数是后一个分数的 3 倍 是不是得用第一个分数 乘 3 再减最后一个分数呢 师 同学们