2019-2020学年高中数学 第三章 直线与方程 3.2.2 直线的两点式方程限时规范训练 新人教A版必修2

1 3 2 23 2 2 直线的两点式方程直线的两点式方程 基础练习 1 一条直线不与坐标轴平行或重合 则它的方程 a 可以写成两点式或截距式 b 可以写成两点式或斜截式或点斜式 c 可以写成点斜式或截距式 d 可以写成两点式或截距式或斜截式或点斜式 答案 b 解析 由于直线不与坐标轴平行或重合 所以直线的斜率存在且直线上任意两点的横 坐标及纵坐标都不相同 所以直线能写成两点式或斜截式或点斜式 由于直线在坐标轴上的 截距有可能为 0 所以直线不一定能写成截距式 故选 b 2 直线 1 过第一 二 三象限 则 x a y b a a 0 b 0 b a 0 b 0 c a0 d a 0 b 0 答案 c 解析 因为直线l在x轴上的截距为a 在y轴上的截距为b且经过第一 二 三象 限 所以a0 3 以a 1 3 b 5 1 为端点的线段的垂直平分线方程是 a y 3x 8 b y 3x 4 c y 3x 6 d y 3x 2 答案 b 解析 kab ab的中点坐标为 2 2 所以所求方程为y 2 3 x 2 1 3 5 1 1 3 化简为y 3x 4 4 已知 abc三顶点坐标a 1 2 b 3 6 c 5 2 m为ab中点 n为ac中点 则中 位线mn所在直线方程为 a y 2x 8 b y 2x 8 c y 2x 12 d y 2x 12 答案 a 解析 由中点坐标公式可得m 2 4 n 3 2 再由两点式可得直线mn的方程为 即y 2x 8 y 4 2 4 x 2 3 2 2 5 已知a 3 0 b 0 4 动点p x0 y0 在线段ab上移动 则 4x0 3y0的值等于 答案 12 解析 ab所在直线方程为 1 则 1 即 4x0 3y0 12 x 3 y 4 x0 3 y0 4 6 过点p 1 3 的直线l分别与两坐标轴交于a b两点 若p为ab的中点 则直线l 的截距式方程是 答案 1 x 2 y 6 解析 设a m 0 b 0 n 由p 1 3 是ab的中点可得m 2 n 6 即a b的坐标 分别为 2 0 0 6 则l的方程为 1 x 2 y 6 7 已知直线l在x轴上的截距比在y轴上的截距大 1 且过点 6 2 求直线l的方 程 解析 方法一 设直线l的点斜式方程为y 2 k x 6 k 0 令x 0 得y 6k 2 令y 0 得x 6 2 k 于是 6k 2 1 2 k 6 解得k 或k 2 3 1 2 故直线l的方程为y 2 x 6 或y 2 x 6 即y x 2 或y x 1 2 3 1 2 2 3 1 2 方法二 设直线l的截距式方程为 1 x b 1 y b 直线l过点 6 2 1 解得b1 1 b2 2 6 b 1 2 b 直线l的方程为 y 1 或 1 x 2 x 3 y 2 8 已知 abc的三顶点是a 1 1 b 3 1 c 1 6 直线l平行于ab 交 ac bc分别于e f cef的面积是 cab面积的 求直线l的方程 1 4 3 解析 由已知 直线ab的斜率k 1 1 3 1 1 2 因为ef ab 所以直线ef的斜率为 1 2 因为 cef的面积是 cab面积的 且 cef cab 所以 cef与 cab的相似比是 1 4 1 2 即 所以e是ca的中点 点e的坐标是 ce ca 1 2 0 5 2 所以直线l的方程是y x 1 2 5 2 能力提升 9 2019 年江西南昌校级模拟 已知点m 1 2 n m 2 若线段mn的垂直平分线 的方程是 y 1 则实数m的值是 x 2 a 2 b 7 c 3 d 1 答案 c 解析 由中点坐标公式得线段mn的中点是 kmn 所以 0 1 且 1 m 2 0 4 m 1 1 m 4 2 解得m 3 故选 c 4 m 1 10 过点p 2 2 作直线l 使直线l与两坐标轴在第二象限内围成的三角形面积为 8 这样的直线l一共有 a 0 条 b 1 条 c 2 条 d 3 条 答案 b 解析 由题意可设直线l的方程为 1 a0 于是error 解得error 故满足条 x a y b 件的直线l一共有 1 条 11 由一条直线 2x y 2 0 与两坐标轴围成一直角三角形 则该三角形外接圆半径为 答案 5 2 解析 因为所围成的直角三角形的斜边长为该三角形的外接圆的直径 该直线在两坐 标轴上的截距分别为 1 和 2 所以该直角三角形的斜边长为 所以外接圆的半 12 225 径r 5 2 4 12 如图所示 已知直线l过点p 3 2 且与x轴 y轴的正半轴分别交于a b两点 求 aob面积最小时l的方程 解析 设a a 0 b 0 b 显然a 3 b 2 则直线l的方程为 1 x a y b p 3 2 在直线l上 1 于是b 3 a 2 b 2a a 3 s abc ab 整理得 1 2 a2 a 3 a2 s abc a 3s abc 0 此方程有