物理必修一第一部分 专题二

考向一 运动的合成与分解 1 2018 江苏卷 3 某弹射管每次弹出的小球速度相等 在沿光滑竖直轨道自由下落过程中 该弹射管保持水平 先后弹出两只小球 忽略空气阻力 两只小球落到水平地面的 A 时刻相同 地点相同 B 时刻相同 地点不同 C 时刻不同 地点相同 D 时刻不同 地点不同 答案 B 解析 弹出的小球做平抛运动 竖直方向的分运动为自由落体运动 水平方向的分运动为匀 速直线运动 弹射管自由下落 两只小球始终处于同一水平面 因此两只小球同时落 地 由 h gt2知 两只小球在空中运动的时间不相等 由 x vt 知水平位移不相等 落地 1 2 点不同 考向二 抛体运动 2 2017 江苏卷 2 如图 1 所示 A B 两小球从相同高度同时水平抛出 经过时间 t 在空中 相遇 若两球的抛出速度都变为原来的 2 倍 则两球从抛出到相遇经过的时间为 图 1 A t B t C D 2 2 t 2 t 4 答案 C 解析 设 A B 两小球抛出点间的水平距离为 L 分别以水平速度 v1 v2抛出 经过时间 t 的水平位移分别为 x1 x2 根据平抛运动规律有 x1 v1t x2 v2t 又 x1 x2 L 则 t 若两球的抛出速度都变为原来的 2 倍 则两球从抛出到相遇经过的时间为 t L v1 v2 故选项 C 正确 L 2 v1 v2 t 2 考向三 圆周运动 3 多选 2019 江苏卷 6 如图 2 所示 摩天轮悬挂的座舱在竖直平面内做匀速圆周运 动 座舱的质量为 m 运动的半径为 R 角速度大小为 重力加速度为 g 则座舱 图 2 A 运动周期为 2 R B 线速度的大小为 R C 受摩天轮作用力的大小始终为 mg D 所受合力的大小始终为 m 2R 答案 BD 解析 由题意可知座舱运动周期为 T 线速度大小为 v R 受到的合力大小为 2 F m 2R 选项 B D 正确 A 错误 座舱的重力为 mg 座舱做匀速圆周运动受到的向心 力 即合力 大小不变 方向时刻变化 故座舱受到摩天轮的作用力大小时刻在改变 选项 C 错误 考向四 万有引力定律与航天 4 2019 江苏卷 4 1970 年成功发射的 东方红一号 是我国第一颗人造地球卫星 该卫星 至今仍沿椭圆轨道绕地球运动 如图 3 所示 设卫星在近地点 远地点的速度分别为 v1 v2 近地点到地心的距离为 r 地球质量为 M 引力常量为 G 则 图 3 A v1 v2 v1 B v1 v2 v1 GM r GM r C v1 v2 v1 D v1 v2 v1 GM r GM r 答案 B 解析 东方红一号 环绕地球在椭圆轨道上运动的过程中 只有万有引力做功 机械能守 恒 其由近地点向远地点运动时 万有引力做负功 引力势能增加 动能减少 因此 v1 v2 又 东方红一号 离开近地点开始做离心运动 则由离心运动的条件可知 G m 解得 v1 B 正确 A C D 错误 Mm r2 v12 r GM r 1 曲线运动的条件 当物体所受合外力的方向跟它的速度方向不共线时 物体做曲线运动 合运动与分运动具有 等时性和等效性 分运动和分运动具有独立性 2 平抛运动 1 规律 vx v0 vy gt tan 为速度方向与水平方向的夹角 vy v0 x v0t y gt2 tan 为位移方向与水平方向的夹角 1 2 y x 2 推论 做平抛 或类平抛 运动的物体 任意时刻速度的反向延长线一定通过此时水平位移的中点 设在任意时刻瞬时速度与水平方向的夹角为 位移方向与水平方向的夹角为 则有 tan 2tan 3 竖直平面内圆周运动的两种临界问题 1 绳模型 物体能通过最高点的条件是 v gR 2 杆模型 物体能通过最高点的条件是 v 0 4 万有引力定律的规律和应用 1 在处理天体的运动问题时 通常把天体的运动看成是匀速圆周运动 其所需要的向心力 由万有引力提供 其基本关系式为 G m m 2r m 2r Mm r2 v2 r 2 T 在天体表面 忽略自转的情况下有 G mg Mm R2 2 卫星的绕行速度大小 v 角速度 周期 T 与轨道半径 r 的关系 由 G m 得 v 则 r 越大 v 越小 Mm r2 v2 r GM r 由 G m 2r 得 则 r 越大 越小 Mm r2 GM r3 由 G mr 得 T 则 r 越大 T 越大 Mm r2 4 2 T2 4 2r3 GM 3 卫星变轨 由低轨变高轨 需增大速度 稳定在高轨道上时速度比在低轨道小 由高轨变低轨 需减小 速度 稳定在低轨道上时速度比在高轨道大 4 宇宙速度 第一宇宙速度 推导过程为 由 mg 得 mv12 R GMm R2 v1 7 9 km s GM RgR 第一宇宙速度是人造地球卫星的最大环绕速度 也是人造地球卫星的最小发射速度 第二宇宙速度 v2 11 2 km s 使物体挣脱地球引力束缚的最小发射速度 第三宇宙速度 v3 16 7 km s 使物体挣脱太阳引力束缚的最小发射速度 1 条件 F合与 v 的方向不在同一直线上 或加速度方向与速度方向不共线 2 特点 1 F合恒定 做匀变速曲线运动 2 F合不恒定 做非匀速曲线运动 3 做曲线运动的物体受的合力总是指向曲线的凹侧 3 绳 杆 关联速度问题 把物体的实际速度分解为垂直于绳 杆 和平行于绳 杆 两个分量 根据沿绳 杆 方向的分速度 大小相等求解 常见的模型如图 4 所示 图 4 例 1 2019 南通市二模 复兴号 动车组在京沪高铁率先实现 350 公里时速运营 我国 成为世界上高铁商业运营速度最高的国家 一列 复兴号 正在匀加速直线行驶途中 某乘 客在车厢里相对车厢以一定的速度竖直向上抛出一个小球 忽略空气阻力 则小球 A 在最高点对地速度为零 B 在最高点对地速度最大 C 落点位置与抛出时车厢的速度大小无关 D 抛出时车厢速度越大 落点位置离乘客越远 答案 C 解析 小球在空中运动时 其水平方向上的速度大小是不变的 而竖直方向上其运动速度是 变化的 最高点竖直方向的速度为零 此时对地速度最小 但不为零 故 A B 错误 小球 在空中运动时 其水平方向上的速度大小是不变的 列车做匀加速直线运动 相对位移为 x v0t at2 v0t at2 与初速度无关 故 C 正确 D 错误 1 2 1 2 拓展训练 1 如图 5 所示 长为 L 的直杆一端可绕固定轴 O 无摩擦转动 另一端靠在以水 平速度 v 匀速向左运动 表面光滑的竖直挡板上 当直杆与竖直方向夹角为 时 直杆端点 A 的线速度为 图 5 A B vsin C D vcos v sin v cos 答案 C 解析 将直杆端点 A 的线速度进行分解 如图所示 由图中的几何关系可得 v0 v cos 选项 C 正确 选项 A B D 错误 1 方法 运动的分解 将平抛运动分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动 化曲为直 是处理平抛运动的基本思路和方法 2 斜抛运动 1 可分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的匀减速运动 斜上抛 或匀加速运动 斜下 抛 2 斜上抛运动常拆解成两个对称的平抛运动处理 例 2 2019 南通泰扬徐淮宿连七市二模 如图 6 所示 在飞镖比赛中 某同学将飞镖从 O 点水平抛出 第一次击中飞镖盘上的 a 点 第二次击中飞镖盘上的 b 点 忽略空气阻力 则 图 6 A 飞镖第一次水平抛出的速度较小 B 飞镖第二次抛出时的动能较小 C 飞镖两次在空中运动的时间相等 D 飞镖两次击中飞镖盘时的速度方向相同 答案 B 解析 飞镖做平抛运动 在竖直方向上做自由落体运动 有 h gt2 得 t 知飞镖 1 2 2h g 第二次下降的高度大 运动时间较长 由 x v0t x 相等 知飞镖第二次水平抛出的速度较 小 动能较小 故 A C 错误 B 正确 飞镖击中飞镖盘时的速度方向与水平方向夹角的正 切值为 tan 飞镖第二次抛出时运动时间较长 而初速度较小 可知飞镖第二次 vy v0 gt v0 抛出击中飞镖盘时的速度方向与水平方向的夹角较大 故 D 错误 拓展训练 2 2019 苏州市期初调研 一小孩站在岸边向湖面抛石子 a b 两粒石子先后从同 一位置抛出后 各自运动的轨迹曲线如图 7 所示 两条曲线的最高点位于同一水平线上 忽 略空气阻力的影响 关于 a b 两粒石子的运动情况 下列说法正确的是 图 7 A 在空中运动的加速度 aa ab B 在空中运动的时间 ta tb C 抛出时的初速度 va vb D 入水时的末速度 va vb 答案 D 解析 两石子在空中运动的加速度均为 g 选项 A 错误 因两石子从同一位置抛出 它们的 最高点又在同一水平线上 则竖直方向的运动相同 则在空中的运动时间相同 选项 B 错 误 a 的水平射程小 则根据 v0 可知 a 的初速度小 选项 C 错误 根据 v x t 可知 a 入水的末速度小 选项 D 正确 v02 gt 2 1 基本思路 1 要进行受力分析 明确向心力的来源 确定圆心以及半径 2 列出正确的动力学方程 Fn m mr 2 m v mr v2 r 4 2 T2 2 向心力来源 1 做匀速圆周运动的物体 所受合外力提供向心力 2 做非匀速圆周运动的物体 所受合外力沿半径方向的分力提供向心力 沿切线方向的分 力改变速度的大小 例 3 多选 2019 南京 盐城一模 乘坐列车时 在车厢内研究列车的运动情况 小明在车 厢顶部用细线悬挂一只小球 当列车以恒定速率通过一段弯道时 小明发现悬挂小球的细线 与车厢侧壁平行 则下列判断正确的是 A 细线对小球的拉力等于小球的重力 B 外侧轨道与轮缘间没有侧向挤压作用 C 小球不在悬点的正下方 偏向弯道的内侧 D 放在桌面上的茶杯所受支持力垂直于桌面 但不竖直向上 答案 BD 解析 当列车以恒定速率通过一段弯道时 小球也做匀速圆周运动 细线的拉力与重力的合 力提供向心力 设此时细线与竖直方向之间的夹角为 则细线的拉力 F mg 故 mg cos A 错误 设车与小球做匀速圆周运动的半径为 R 车速为 v 则对小球 mgtan m 解 v2 R 得 v 由于悬挂小球的细线与车厢侧壁平行 可知车受到的支持力的方向与小 gRtan 球受到的细线的拉力的方向相同 由受力分析可知 车的向心力恰好是由车受到的重力与支 持力的合力提供 所以两侧的轨道与轮缘间都没有侧向挤压作用 故 B 正确 由于悬挂小 球的细线与车厢侧壁平行 细线的拉力与重力的合力提供小球做匀速圆周运动的向心力 则 小球一定不在悬点的正下方 而是偏向弯道的外侧 故 C 错误 在弯道处火车内轨与外轨 之间存在高度差 所以火车的桌面不是水平的 根据弹力方向的特点可知 放在桌面上的茶 杯所受支持力垂直于桌面 但不竖直向上 故 D 正确 拓展训练 3 2019 泗阳县第一次统测 如图 8 所示 ABC 为一光滑细圆管构成的 圆轨道 3 4 固定在竖直平面内 轨道半径为 R 比细圆管的半径大得多 OA 水平 OC 竖直 最低点为 B 最高点为 C 在 A 点正上方某位置有一质量为 m 的小球 可视为质点 由静止开始下落 刚 好进入细圆管内运动 已知细圆管的内径稍大于小球的直径 不计空气阻力 重力加速度为 g 下列说法正确的是 图 8 A 若小球刚好能达到轨道的最高点 C 则释放点距 A 点的高度为 1 5R B 若释放点距 A 点竖直高度为 2R 则小球经过最低点 B 时轨道对小球的支持力为 7mg C 若小球从 C 点水平飞出恰好能落到 A 点 则释放点距 A 点的高度为 2R D 若小球从 C 点水平飞出后恰好能落到 A 点 则小球在 C 点对圆管的作用力为 1 5mg 答案 B 解析 小球刚好能到达轨道的最高点 C 即小球到达 C 点的速度为 0 根据机械能守恒可 得 mgh mgR 解得 h R 即释放点距 A 点的高度为 R 故 A 错误 在 B 点对小球由 牛顿第二定律可得 FN mg m 根据动能定理 mg 2R R mvB2 解得 FN 7mg vB2 R 1 2 则小球经过最低点 B 时轨道对小球的支持力为 7mg 故 B 正确 小球从 C 点飞出做平抛运 动 水平方向上有 R vCt 竖直方向上有 R gt2 由动能定理有 mg h R mvC2 1 2 1 2 解得释放点距 A 点的高度为 h 1 25R vC 故 C 错误 在 C 点时 由牛顿第二定律 gR 2 可得 mg FNC m 解得 FNC mg 根据牛顿第三定律可知 小球在 C 点对圆管的作 vC2 R 1 2 用力大小为 mg 方向竖直向下 故 D 错误 1 2 1 天体质量和密度的求解 1 利用天体表面的重力加速度 g 和天体半径 R 由于 G mg 故天体质量 M 天体密度 Mm R2 gR2 G M V M 4 3 R3 3g 4 GR 2 利用卫星绕天体做匀速圆周运动的周期 T 和轨道半径 r 由万有引力提供向心力 即 G mr 得出中心天体质量 M Mm r2 4 2 T2 4 2r3 GT2 若已知天体半径 R 则天体的平均密度 M V M 4 3 R3 3 r3 GT2R3 2 变轨问题 1 点火加速 v 突然增大 Gm 卫星将做近心运动 Mm r2 v2 r 3 同一卫星在不同轨道上运行时机械能不同 轨道半径越大 机械能越大 4 卫星经过不同轨道相交的同一点时加速度相等 外轨道的速度大于内轨道的速度 例 4 多选 2019 南通市一模 如图 9 所示 2018 年 6 月 14 日 承担 嫦娥四号 中继通 信任务的 鹊桥 中继星抵达绕地月第二拉格朗日点的轨道 第二拉格朗日点是地月连线延 长线上的一点 处于该位置上的卫星与月球同步绕地球公转 则该卫星的 图 9 A 向心力仅来自于地球引力 B 线速度大于月球的线速度 C 角速度大于月球的角速度 D 向心加速度大于月球的向心加速度 答案 BD 解析 卫星受地球和月球共同作用的引力提供向心力 故 A 错误 卫星与月球同步绕地球 运动 角速度相等 鹊桥 中继星的轨道半径比月球绕地球的轨道半径大 根据 v r 知 鹊桥 中继星绕地球转动的线速度比月球绕地球转动的线速度大 故 B 正确 C 错误 鹊桥 中继星的轨道半径比月球绕地球的轨道半径大 根据 a 2r 知 鹊桥 中继星绕 地球转动的向心加速度比月球绕地球转动的向心加速度大 故 D 正确 拓展训练 4 多选 2019 南京市 盐城市二模 如图 10 所示 甲 乙两颗人造卫星在各自的 椭圆轨道上绕地球运行 两轨道相切于 P 点 不计大气阻力 下列说法正确的有 图 10 A 甲的机械能一定比乙的大 B 甲的运行周期比乙的大 C 甲 乙分别经过 P 点的速度大小相等 D 甲 乙分别经过 P 点的加速度大小相等 答案 BD 解析 两颗卫星的质量关系不确定 则不能确定两颗卫星的机械能的大小关系 选项 A 错 误 甲的半长轴大于乙的半长轴 根据开普勒第三定律可知 甲的运行周期比乙的大 选项 B 正确 乙经过 P 点时加速才能进入甲的轨道 故甲 乙分别经过 P 点的速度大小不相等 选项 C 错误 根据 a 可知 甲 乙分别经过 P 点的加速度大小相等 选项 D 正确 GM r2 拓展训练 5 多选 2019 南通泰扬徐淮宿连七市二模 如图 11 所示 2018 年 11 月 我国以 一箭双星 方式成功发射了第四十二 四十三颗北斗导航卫星 北斗系统开始提供全球服 务 这两颗卫星的轨道介于近地轨道和地球同步轨道之间 属于中圆轨道 用 1 2 3 分别 代表近地 中圆和地球同步三颗轨道卫星 关于它们运动的线速度大小 v 角速度 加速 度大小 a 及周期 T 下列结论中正确的有 图 11 A v1 v2 v3 B 1 2 3 C a1 a2 a3 D T1 T2 T3 答案 ACD 解析 由万有引力提供向心力 G m m 2r m 2r ma 解得 v T Mm r2 v2 r 2 T GM r 2 a 由 v 可知半径小的速度大 则 v1 v2 v3 故 A 正 2 r v r3 GM GM r3 GM r2 GM r 确 由 可知半径小的角速度大 则 1 2 3 故 B 错误 由 a 可知半 GM r3 GM r2 径小的向心加速度大 则 a1 a2 a3 故 C 正确 由 T 2 可知半径小的周期小 则 r3 GM T1 T2 T3 故 D 正确 保 B 基础练 1 2019 高邮市高三联合调研 一质点做曲线运动 它的轨迹由 M 到 N 如图所示曲线 关 于质点通过轨迹中点时的速度 v 的方向和加速度 a 的方向 下图中可能正确的是 答案 B 解析 A 图中的速度方向沿轨迹切线方向是正确的 而加速度不可能沿切线方向 故 A 错 误 B 图中速度方向沿轨迹的切线方向 加速度指向轨迹的内侧 符合实际 故 B 正确 C 图中速度方向是正确的 而加速度方向是错误的 按图示加速度方向轨迹应向右弯曲 故 C 错误 D 图中的加速度方向指向轨迹的内侧 是正确的 而速度方向不是沿切线方向 故 D 错误 2 多选 2018 江苏卷 6 火车以 60 m s 的速率转过一段弯道 某乘客发现放在桌面上的指 南针在 10 s 内匀速转过了约 10 在此 10 s 时间内 火车 A 运动路程为 600 m B 加速度为零 C 角速度约为 1 rad s D 转弯半径约为 3 4 km 答案 AD 解析 由 s vt 知 s 600 m 故 A 正确 在弯道做圆周运动 火车加速度不为零 故 B 错误 由 10 s 内转过 10 知 角速度 rad s rad s 0 017 rad s 故 C 错误 10 360 2 10 180 由 v r 知 r m 3 4 km 故 D 正确 v 60 180 3 多选 2019 常州市期末 如图 1 所示 a b 两点位于同一条竖直线上 从 a b 两点分别 以速度 v1 v2水平抛出两个小球 它们都能经过水平地面上方的 P 点 不计空气阻力 则 下列说法正确的是 图 1 A 两小球抛出的初速度 v1 v2 B 两小球抛出的初速度 v1 v2 C 从 a 点抛出的小球着地时水平射程较大 D 从 b 点抛出的小球着地时水平射程较大 答案 BD 解析 从抛出到 P 点的过程中 由 h gt2可知 a 球的运动时间较长 因为水平位移相等 1 2 则由 x v0t 可知 a 球的初速度较小 即 v1 v2 故 A 错误 B 正确 到达 P 点时 a 球的竖直分速度较大 所以从 P 点到地面 a 球先落地 b 球后落地 b 的 初速度大 所以 b 球的水平射程较大 故 C 错误 D 正确 4 2019 南通市一模 如图 2 所示 斜面上从 A 点水平抛出的小球落在 B 点 球到达 B 点时 速度大小为 v 方向与斜面夹角为 现将小球从图中斜面上 C 点抛出 恰能水平击中 A 点 球在 C 点抛出时的速度大小为 v1 方向与斜面夹角为 不计空气阻力 则 图 2 A v1 v B v1 v C v1 v D v1 v 答案 A 解析 由逆向思维可知 从 A 点水平抛出的小球刚好落在 C 点 因为小球在斜面上做平抛 运动落在斜面上 任一时刻速度方向与水平方向夹角的正切值是位移方向与水平方向夹角正 切值的 2 倍 所以 设小球落在斜面上速度与水平方向的夹角为 则 tan 1 2gt2 v0t 解得 v0 落在斜面上的速度为 v vy 由 h gt2可 vy 2v0 vy 2tan v02 vy2 1 4tan2 1 1 2 知 落在 C 点的小球运动时间短 则由 vy gt 可得 vyC vyB 所以有 v1 v 故 A 正确 B C D 错误 5 2019 南京 盐城一模 如图 3 所示 甲 乙 丙是地球大气层外圆形轨道上的卫星 其质 量大小关系为 m甲 m乙 m丙 下列说法中正确的是 图 3 A 乙 丙的周期相同 且小于甲的周期 B 乙 丙的线速度大小相同 且大于甲的线速度 C 乙 丙所需的向心力大小相同 且小于甲的向心力 D 乙 丙的向心加速度大小相同 且小于甲的向心加速度 答案 D 解析 由万有引力提供向心力 G m m 2r m 2r ma 解得 v T 2 Mm r2 v2 r 2 T GM r a 由 T 2 可知半径小的周期小 乙 丙的周期相同 且大于 r3 GM GM r3 GM r2 r3 GM 甲的周期 则 A 错误 由 v 可知半径大的速度小 则乙 丙的线速度大小相同 且 GM r 小于甲的线速度 则 B 错误 由 F 可知同质量下半径小的向心力大 则乙 丙所需 GMm r2 的向心力大小不相同 甲的向心力大于乙的向心力 则 C 错误 由 a 可知半径大的加 GM r2 速度小 则乙 丙的向心加速度大小相同 且小于甲的向心加速度 则 D 正确 6 2019 丹阳市期中 如图 4 所示 与轻绳相连的滑块置于水平圆盘上 绳的另一端固定于 圆盘中心的转轴上 绳子刚好伸直且无弹力 绳长 l 0 5 m 滑块随圆盘一起做匀速圆周运 动 二者未发生相对滑动 滑块的质量 m 1 kg 与水平圆盘间的动摩擦因数 0 2 设最 大静摩擦力等于滑动摩擦力 重力加速度 g 10 m s2 求 图 4 1 圆盘角速度 1 1 rad s 时 滑块受到静摩擦力的大小 2 圆盘的角速度 2至少为多大时 绳中才会有拉力 3 圆盘角速度 由 0 缓慢增大到 4 rad s 过程中 圆盘对滑块所做功的大小 绳未断 答案 1 0 5 N 2 2 rad s 3 2 J 解析 1 静摩擦力提供向心力 有 Ff m 12l 代入数据解得 Ff 0 5 N 2 当静摩擦力达到最大值时 绳中才出现拉力 最大静摩擦力提供向心力 有 mg m 22l 代入数据解得 2 2 rad s 3 当 4 rad s 时 线速度 v l 2 m s 由动能定理得 圆盘对滑块所做功的大小 W mv 2 0 1 22 J 0 2 J 1 2 1 2 争 A 提升练 1 2018 江苏卷 1 我国高分系列卫星的高分辨对地观察能力不断提高 2018 年 5 月 9 日发射 的 高分五号 轨道高度约为 705 km 之前已运行的 高分四号 轨道高度约为 36 000 km 它们都绕地球做圆周运动 与 高分四号 相比 下列物理量中 高分五号 较小的 是 A 周期 B 角速度 C 线速度 D 向心加速度 答案 A 解析 高分五号 的运动半径小于 高分四号 的运动半径 即 r五 r四 由万有引力提 供向心力得 mr mr 2 m ma GMm r2 4 2 T2 v2 r T T五 四 B 错 GM r3 1 r3 v v五 v四 C 错 GM r 1 r a a五 a四 D 错 GM r2 1 r2 2 2019 扬州中学月考 如图 1 所示 一质量为 m 的小球分别在甲 乙两种竖直固定轨道内 做圆周运动 若两轨道内壁均光滑 半径均为 R 重力加速度为 g 小球可视为质点 空气 阻力不计 则 图 1 A 小球通过甲轨道最高点时的最小速度为零 B 小球通过乙管道最高点时的最小速度为 gR C 小球以最小速度通过甲轨道最高点时受到轨道弹力为 mg D 小球以最小速度通过乙管道最高点时受到轨道弹力为 mg 答案 D 3 多选 2019 扬州市一模 如图 2 所示 在投球游戏中 小明坐在可沿竖直方向升降的椅 子上 停在不同高度的 A B 两处 将皮球水平抛出 落入固定的球筐中 不计空气阻 力 下列说法中正确的是 图 2 A 从 A 点抛出的皮球初速度较小 B 从 B 点抛出的皮球初速度较小 C 从 A 点抛出的皮球在空中运动时间较长 D 从 B 点抛出的皮球在空中运动时间较长 答案 AC 解析 平抛运动的时间由竖直高度决定 由 h gt2得出 t hA hB 则 tA tB C 项正 1 2 2h g 确 D 项错误 两球水平位移相等 根据水平方向 x v0t 可知 因从 A 点抛出的皮球平抛 运动时间长 故抛出的初速度较小 A 项正确 B 项错误 4 2019 如东中学 茶中学联考 如图 3 所示 A 是静止在赤道上的物体 B C 是同一平 面内两颗人造卫星 B 位于离地高度等于地球半径的圆形轨道上 C 是地球同步卫星 下列 说法中正确的是 图 3 A 卫星 B 的速度大小等于地球的第一宇宙速度 B A B 的线速度大小关系为 vA vB C B C 的线速度大小关系为 vB vC D A B C 周期大小关系为 TA TC TB 答案 D 解析 第一宇宙速度是绕地球做圆周运动的最大的环绕速度 由于卫星 B 的轨道半径大于 地球的半径 则卫星 B 的速度小于地球的第一宇宙速度 故 A 错误 对 B C 根据 G m知 v C 的轨道半径大于 B 的轨道半径 则 vB vC Mm r2 v2 r GM r 对于 A C A C 的角速度相等 根据 v r 知 vC vA 所以 vB vA 故 B C 错误 A C 的角速度相等 则 A C 的周期相等 根据 T 知 半径大的周期大 则 C 的 4 2r3 GM 周期大于 B 的周期 故 D 正确 5 多选 2019 丹阳市期中 如图 4 所示 2018 中秋节 在丹阳天地石刻园举行的杂技表演 中 一男一女两位演员利用挂于同一悬点的两根轻绳在同一水平面内做匀速圆周运动 男演 员的体重大于女演员 不计空气阻力 则 图 4 A 女演员运动的周期大 B 男 女演员运动的周期相等 C 男演员对绳索的拉力大 D 男 女演员对绳索的拉力可能相等 答案 BD 解析 对其中一个演员受力分析 如图 受重力和绳子的拉力 由于演员做匀速圆周运动 故合力提供向心力 将重力与拉力合成 合力指向圆心提供向心力 mgtan mr 解得 4 2 T2 T 2 2 2 周期与角度无关 又 h 相同 故周期相同 故 A 错误 r gtan htan gtan h g B 正确 由竖直方向上平衡得 FTcos mg 即 FT 由于 m男 m女 女 男 mg cos 故男 女演员对绳索的拉力可能相等 故 C 错误 D 正确 6 2019 苏州市期初调研 如图 5 所示 倾角为 37 的光滑倾斜轨道 AB 与粗糙的竖直放置的 半圆形轨道 CD 通过一小段圆弧 BC 平滑连接 BC 的长度可忽略不计 C 为圆弧轨道的最 低点 一小物块在 A 点从静止开始沿 AB 轨道下滑 进入半圆形轨道 CD 运动半周后恰好 能通过轨道 CD 的最高点 D 最后落回到倾斜轨道 AB 上 已知小物块可以看做质点 质量 m 0 4 kg 半圆形轨道半径 R 0 4 m A 点与轨道最低点的高度差 h 1 25 m 取 g 10 m s2 不计空气阻力 求 图 5 1 小物块运动到 C 点时对半圆形轨道压力的大小 2 小物块在半圆形轨道上运动过程中克服摩擦力所做的功 W 3 小物块从 D 点落回到倾斜轨道 AB 上的运动时间 t 结果可保留根号 答案 1 29 N 2 1 J 3 s 73 3 20 解析 1 从 A 点到 C 点 由动能定理得 mgh mvC2 代入数据解得 vC 5 m s 1 2 在 C 点 由向心力公式得 F mg m 代入数据解得 F 29 N 由牛顿第三定律得 vC2 R F F 29 N 2 恰好过 D 点 则过 D 点时小物块所受弹力为 0 由向心力公式得 mg m 代入数 vD2 R 据解得 vD 2 m s 从 C 点到 D 点 由动能定理得 mg2R W mvD2 mvC2 代入数 1 2 1 2 据解得 W 1 J 3 小物块从 D 点落回到倾斜轨道 AB 上 做平抛运动 竖直方向 y gt2 水平方向 1 2 x vDt 由几何关系得 tan 联立方程解得 t s 2R y x 73 3 20 得分点加强练得分点加强练 一一 曲线运动曲线运动 训练 1 1 2019 全国卷 15 金星 地球和火星绕太阳的公转均可视为匀速圆周运动 它们的向心 加速度大小分别为 a金 a地 a火 它们沿轨道运行的速率分别为 v金 v地 v火 已知它们 的轨道半径 R金 R地a地 a火 B a火 a地 a金 C v地 v火 v金 D v火 v地 v金 答案 A 解析 金星 地球和火星绕太阳公转时万有引力提供向心力 则有 G ma 解得 a G Mm R2 结合题中 R金 R地a地 a火 选项 A 正确 B 错误 同理 由 M R2 G m 解得 v 再结合题中 R金 R地v地 v火 选项 C D 错 Mm R2 v2 R GM R 误 2 某同学将小球从 P 点水平抛向固定在水平地面上的圆柱形桶 小球沿着桶的直径方向恰好 从桶的左侧上边沿进入桶内并打在桶的底角 如图 1 所示 已知 P 点到桶左边沿的水平距 离 s 0 80 m 桶的高度 h0 0 45 m 直径 d 0 20 m 桶底和桶壁的厚度不计 不计空气阻 力 取重力加速度 g 10 m s2 则 图 1 A P 点离地面的高度为 2 5 m B P 点离地面的高度为 1 25 m C 小球抛出时的速度大小为 1 0 m s D 小球经过桶的左侧上边沿时的速度大小为 2 0 m s 答案 B 解析 设小球从 P 点运动到桶左侧上边沿的时间为 t1 从 P 点运动到桶的底角的总时间为 t2 从 P 点运动到桶左侧上边沿过程中有 h1 h0 gt12 1 2 s v0t1 从 P 点运动到桶的底角过程中有 h1 gt22 1 2 s d v0t2 联立 式并代入数据可得 h1 1 25 m v0 2 0 m s 设小球运动到桶的左侧上边沿时速度大小为 v1 由平抛运动的规律有 竖直方向的速度 v gt1 此时小球的速度 v1 v 2 v02 联立解得 v1 2 m s 故 B 正确 5 3 多选 2019 扬州中学月考 我们经常在电视中看到男 女花样滑冰运动员手拉手在冰面 上旋转并表演各种优美的动作 现有甲 乙两名花样滑冰运动员 M甲 80 kg M乙 40 kg 他们面对面拉着弹簧测力计各自以他们连线上某一点为圆心做匀速圆周运动 若两人 相距 0 9 m 弹簧测力计的示数为 600 N 则 A 两人的线速度相同 为 0 4 m s B 两人的角速度相同 为 5 0 rad s C 两人的运动半径相同 都是 0 45 m D 两人的运动半径不同 甲的半径是 0 3 m 乙的半径是 0 6 m 答案 BD 解析 弹簧测力计对甲 乙两名运动员的拉力提供向心力 根据牛顿第二定律得 M甲R甲 甲 2 M 乙R乙 乙 2 600 N 由于甲 乙两名运动员面对面拉着弹簧测力计各自以他们连线 上某一点为圆心做匀速圆周运动 所以 甲 乙 已知 M 甲 80 kg M 乙 R甲 R乙 M乙 M甲 40 kg 两人相距 0 9 m 所以两人的运动半径不同 甲为 0 3 m 乙为 0 6 m 根据 得 两人的角速度相同 甲 乙 5 rad s 根据线速度 v r 得甲的线速度大小是 v甲 1 5 m s 乙的线速度大小是 v乙 3 0 m s 故 A C 错误 B D 正确 4 多选 2019 南师附中等四校期初 2018 年 12 月 27 日 中国北斗三号基本系统完成建设 开始提供全球服务 北斗三号卫星导航系统空间段由 5 颗静止轨道卫星和 30 颗非静止轨道 卫星组成 如图 2 所示 假如静止轨道卫星先沿椭圆轨道 1 飞行 后在远地点 P 处点火加 速 由椭圆轨道 1 变成静止圆轨道 2 下列说法中正确的是 图 2 A 卫星在轨道 2 运行时的速度小于 7 9 km s B 卫星变轨前后的机械能相等 C 卫星在轨道 2 运行时的向心加速度比在赤道上相对地球静止的物体的向心加速度小 D 卫星在轨道 1 上的 P 点和在轨道 2 上的 P 点的向心加速度大小相等 答案 AD 解析 7 9 km s 即第一宇宙速度是近地卫星的环绕速度 轨道 2 的半径要大于近地卫星的轨 道半径 根据 v 可知卫星运行的线速度一定小于第一宇宙速度 故 A 正确 由椭圆 GM r 轨道 1 变到圆轨道 2 要加速 机械能增加 故 B 错误 轨道 2 是同步轨道 角速度与在赤 道上相对地球静止的物体的角速度相同 由 a r 2可知半径大的向心加速度大 故 C 错误 在同一点万有引力相同 则向心加速度相等 故 D 正确 5 2019 通州 海门 启东期末 质量不同的两个小球 A B 从同一位置水平抛出 运动过 程中两小球受到的水平向左的风力恒定且相等 运动轨迹如图 3 所示 则 图 3 A B 的初速度一定大 B B 的加速度一定大 C A 的质量一定小 D A 水平方向的平均速度一定小 答案 D 解析 小球在竖直方向上只受重力 所以竖直方向上做自由落体运动 由于高度相同 由 t 可知 两小球运动时间相同 由题图可知 A 小球水平位移小于 B 小球水平位移 水 2h g 平方向上两小球均做匀减速直线运动 所以 A 水平方向的平均速度一定比 B 的小 由于无 法知道两小球落地时的速度大小 所以无法判断两球的初速度大小 从而无法判断两球的质 量大小和加速度大小关系 故选 D 6 2018 郑州市模拟 如图 4 所示 半径为 r1 1 8 m 的 光滑圆弧轨道末端水平 固定在水平 1 4 地面上 与竖直截面为半圆形的坑平滑连接 bd 为坑沿水平方向的直径 现将质量为 m 1 0 kg 的小球 可视为质点 从圆弧顶端 a 点由静止释放 小球离开 b 点后击中坑壁上的 c 点 测得 c 点与水平地面的竖直距离为 h 1 8 m 重力加速度 g 取 10 m s2 不计空气阻力 求 图 4 1 小球刚到达轨道末端 b 点时对轨道的压力大小 FN 2 半圆形坑的半径 r2 答案 1 30 N 2 2 25 m 解析 1 小球沿光滑轨道滑下 由机械能守恒定律得 mgr1 mv2 1 2 到达 b 点时 支持力与重力的合力提供向心力 F支 mg mv2 r1 根据牛顿第三定律 FN F支 联立解得 v 6 m s FN 30 N 2 小球从 b 点做平抛运动 竖直方向上 h gt2 1 2 水平方向上 x vt 故小球从 b 到 c 过程的水平位移 x v 3 6 m 2h g 由几何关系得 r22 x r2 2 h2 解得 r2 2 25 m 训练 2 1 多选 2019 扬州市一模 如图 1 所示 2018 年 12 月 8 日我国成功发射了 嫦娥四号 探 测器 它实现了人类首次月球背面着陆探测 12 日 16 时 39 分 探测器在距月面 129 km 处 成功实施发动机点火 约 5 分钟后 探测器顺利进入距月面 100 km 的圆形轨道 运行一段 时间后择机着陆月球表面 下列说法正确的有 图 1 A 探测器发射速度大于 7 9 km s B 探测器在距月面 129 km 处发动机点火加速 C 从点火到进入圆轨道 探测器位移是 29 km D 若已知引力常量 圆形轨道半径及探测器在其上运行周期 可估算月球质量 答案 AD 解析 第一宇宙速度是最小的发射速度 即探测器发射速度必须大于 7 9 km s 选项 A 正确 探测器要进入低轨道 必须制动减速 选项 B 错误 从点火到进入圆轨道 轨道的高度降 低 29 km 而探测器位移要大于 29 km 选项 C 错误 由 mr 可得 M 故 GMm r2 4 2 T2 4 2r3 GT2 若已知引力常量 G 圆形轨道半径 r 及探测器在其上运行周期 T 可估算月球质量 M 选项 D 正确 2 多选 2019 高邮市高三联合调研 如图 2 所示 竖直平面内固定有半径为 R 的光滑半圆 形槽 一小球 可看做质点 自半圆形槽左边缘的 A 点无初速度释放 在最低 B 点处安装一个 压力传感器以测量小球通过 B 点时对轨道的压力大小 下列说法正确的是 图 2 A 压力传感器的示数与小球的质量无关 B 压力传感器的示数与半圆形槽半径 R 无关 C 小球在 B 点的速度与半圆形槽半径 R 无关 D 小球在 B 点的加速度与半圆形槽半径 R 无关 答案 BD 解析 设小球到达 B 处的速度为 v 则 mgR mv2 在 B 点有 F mg 解得压力传感 1 2 mv2 R 器的示数 F 3mg 小球在 B 点的速度 v 小球在 B 点的加速度大小 a 2g 故 2gR v2 R B D 正确 A C 错误 3 2019 扬州中学月考 如图 3 所示 汽车静止时 车内的人从矩形车窗 ABCD 看到窗外雨 滴的运动方向如 所示 设雨滴匀速下落 在汽车从静止开始匀加速启动阶段的 t1 t2两个 时刻 看到雨滴的运动方向分别如 所示 E 是 AB 的中点 则 图 3 A t2 t1 B t2 t1 23 C t2 2t1 D t2 t1 5 答案 C 解析 由题意可知 雨滴相对于车窗竖直方向做匀速直线运动 设竖直方向的分速度为 v0 车沿水平方向做匀加速直线运动 则雨滴相对于车沿水平方向也是匀加速直线运动 设 车的加速度为 a 在 t1 t