试验7Matlab在系统分析和控制综合中的应用――状态观测器的分析与仿真

试验试验 7 Matlab 在系统分析和控制综合中的应用在系统分析和控制综合中的应用 状态状态 观测器的分析与仿真观测器的分析与仿真 一 实验目的 一 实验目的 1 熟悉和了解 MATLAB 绘制非线性系统轨迹的方法 2 能够编写 S 函数进行系统分析和综合 二 实验基本知识 二 实验基本知识 1 非线性系统的系统分析 2 F 函数的编写 三 实验内容三 实验内容 1 非线性系统描述为 1 211 2 2 2 1 2 2 1 00 1 2 xy xxuxxkx x x x 式中 为建模误差 取局部微分同胚 9 0 6 0 95 0 k 2121 4 1 xxxx 1 2 2 11 3 3 2 x xkxx xz 则把系统 14 变换为 0 0 3 3 2 10 00 1 2 2 2 1 2 1 uzu kyy y z z z z 上式第 4 项为建模误差 0 3 3 2 2 2 u kyy y uy 由得 xz 01 122 2 1 xk x 所以观测器为 12 22 121 2 1 0 2 1 01 122 xx kxxxu x L yh xy uy u kx 取矩阵 图 3 表示建 1015 Lttu2sin 1 0 0 21 xx2 0 0 21 xx 模误差为零时的仿真结果 很明显 系统进入稳态时 状态估计误差为零 图 4 为建模误差 时的仿真结果 系统进入稳态时存在一定的状态估计误差 这与定理中的 2121 4 1 xxxx 结论是吻合的 第一个列子 应用微分中值定理 function xdot DxDt t x xdot x 2 1 08 1 0 95 x 1 2 x 2 0 81 x 1 sin t 1 4 x 1 x 2 x 4 10 x 1 x 3 0 36 x 1 3 0 95 x 1 2 0 36 x 3 3 0 95 x 3 2 1 08 1 0 95 x 3 2 x 4 sin t 0 81 x 1 1 08 1 026 x 3 0 36 x 1 3 0 95 x 1 2 0 81 x 3 1 08 1 026 x 3 0 36 x 3 3 0 95 x 3 2 tspan 0 20 x0 0 1 0 1 0 2 0 2 tt xx ode45 DxDt tspan x0 figure plot tt xx 1 xx 3 plot tt xx 2 xx 4 xlabel t s 2 数值例数值例 考虑非线性系统 tCxty tutytxgtxBftAxx 其中 10 10 A 1 0 B 1 sin xxf 01 C 2 2 sin 4 1 0 yx uyxg 显然关于满足 Lipschitz 条件 且有 uyxgx 4 1 0 cos 21 tmtm x f tdtdtd 0 0 1 1 2211 dddd 1 10 1 td tBdAtdS 取 显然有IP 1 1 R 4 1 1 1 0 2 3 2 3 10 01 16 4 10 01 4 1 01 1 1 11 0 1 1 10 11 0 1 1 1 1 1 212 a a a a a IPCRRCaPSPaS TTT 观测器增益 观测器为 TT RPL 11 1 1121 xxxx 11 2 12122 sin 4 1 sin xxxxxxx 观测误差动态为 sin sin 4 1 0 sin sin 1 0 11 11 22 11 xx xxe e 第二个列子 应用增益矩阵 function xdot DxDt t x xdot x 2 x 2 sin x 1 0 25 sin x 2 x 1 2 x 4 x 1 x 3 x 4 sin x 3 0 25 sin x 4 x 1 2 x 1 x 3 tspan 0 12 x0 0 85 0 1 0 1 0 2 tt xx ode45 DxDt tspan