山东省胶州市胶州一中2020届高三数学10月联合检测试题

20192019 20202020 学年高三上学期学年高三上学期 1010 月联考月联考 数数 学学 第第 i i 卷 共卷 共 6060 分 分 一 选择题 本大题共一 选择题 本大题共 1212 小题 每小题小题 每小题 5 5 分 共分 共 6060 分 在每小题给出的四个选项中 只有分 在每小题给出的四个选项中 只有 一项是符合题目要求的 一项是符合题目要求的 1 设集合 则 a b c d 2 在中 则等于 a b c d 3 设 则 是 的 abr ab ab a 充分不必要条件 b 必要不充分条件 c 充要条件 d 既不充分也不必要条件 4 已知 则下列成立的是 ab a b c d ab 22 ab 22 ab cc 22 acbc 5 已知 则的最小值是 0 0 2abab 14 y ab a b c 5d 4 9 2 7 2 6 已知的等比中项为 2 则的最小值为 0 0 aba b 11 ab ba a 3b 4c 5d 4 2 7 已知等差数列中 前 7 项的和 则前n项和中 n a 1 11a 7 35s n s a 前 6 项和最大 b 前 7 项和最大 c 前 6 项和最小 d 前 7 项和最小 8 莱茵德纸草书 是世界上最古老的数学著作之一 书中有一道这样的题 把 100 个面包 分给 5 个人 使每个人的所得成等差数列 且使较大的三份之和的是较小的两份之和 则 1 7 最小一份的量为 a b c d 5 2 5 4 5 3 5 6 9 若双曲线的一条渐近线与直线垂直 则该双曲线的离心率为 22 22 1 xy ab 2yx a b c d 2 5 2 5 6 2 10 点为椭圆的一个焦点 若椭圆上存在点使 为坐 f 22 22 1 0 xy ab ab aaof o 标原点 为正三角形 则椭圆的离心率为 a b c d 31 2 31 21 2 21 11 已知 当时 不等式恒成立 则的取值范围是 0m 0 xy 2xy 2 4 m xy m a b c d 2 2 0 2 0 2 12 已知是椭圆与双曲线的公共焦点 p 是它们的一个公共点 且 线 12 ff 12 pfpf 段的垂直平分线过 若椭圆的离心率为 双曲线的离心率为 则的最小 1 pf 2 f 1 e 2 e 2 1 e2 e2 值为 a b 3c 6d 63 第第 卷卷 非选择题 共非选择题 共 9090 分 分 二 填空题 请把答案填在题中横线上每小题 5 分 共 20 分 13 在的展开式中 的系数为 用数字作答 6 2 3 x x 2 x 14 现有 3 位男学生 3 位女学生排成一排照相 若男学生站两端 3 位女学生中有且只有两 位相邻 则不同的排法种数是 用数字作答 15 设 若 201822018 0122018 1 axxaxaaxa 则实数 1232018 2320182018aaaaa 0a a 16 已知函数在上的图象是连续不断的一条曲线 并且关于原点对称 其导函 yf x r 数为 当时 有不等式成立 若对 不等式 fx 0 x 2 2x fxxf x xr 恒成立 则正整数的最大值为 山东中学联盟 222 0 xx ef ea x f ax a 三 解答题 本大题共 6 小题 共 70 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 17 本小题满分 10 分 等差数列中 公差 n a 0d 5 14a 2 31 11 aa a 1 求的通项公式 n a 2 若 求数列的前项和 1 1 n nn b a a n b nn s 18 本小题满分 12 分 如图 在四棱锥中 为矩形 pabcd abcd 是以为直角的等腰直角三角形 平面 平面 apb p pababcd 1 证明 平面 平面 padpbc 2 为直线的中点 且 求二面角的余弦值 mpc2apad amdb 19 已知椭圆的离心率为 椭圆的四个顶点围成的四边形 22 22 1 0 xy cab ab 2 2c 的面积为 4 2 1 求椭圆的标准方程 c 2 设为椭圆的右顶点 过点且斜率不为 0 的直线 与椭圆相交于 mc 6 0 n lcp 两点 记直线 的斜率分别为 求证 为定值 q pm qm 1 k 2 k 12 k k 20 本小题满分 12 分 2020 年开始 国家逐步推行全新的高考制度 新高考不再分文理科 某省采用模式 其中语文 数学 外语三科为必考科目 满分各 150 分 另外考生还要 33 依据想考取的高校及专业的要求 结合自己的兴趣爱好等因素 在思想政治 历史 地理 物理 化学 生物 6 门科目中自选 3 门参加考试 6 选 3 每科目满分 100 分 为了应对新 高考 某学校从高一年级 1000 名学生 其中男生 550 人 女生 450 人 中 根据性别分层 采用分层抽样的方法从中抽取 100 名学生进行调查 1 学校计划在高一上学期开设选修中的 物理 和 历史 两个科目 为了了解学生对 这两个科目的选课情况 对抽取到的 100 名学生进行问卷调查 假定每名学生在这两个科目 中必须选择一个科目且只能选择一个科目 如下表是根据调查结果得到的列联表 请求 22 出和 并判断是否有的把握认为选择科目与性别有关 说明你的理由 ab99 选择 物理 选择 历史 总计 男生a 10 女生 25 b 总计 2 在抽取到的女生中按 1 中的选课情况进行分层抽样 从中抽出 9 名女生 再从这 9 名女生中随机抽取 4 人 设这 4 人中选择 历史 的人数为 求的分布列及数学期望 xx 参考公式 2 2 n adbc k abcdacbd 2 p kk 0 100 050 0250 0100 0050 001 k 2 7063 8415 0246 6357 87910 828 21 本小题满分 12 分 已知函数 2 1 ln1 2 f xxaxar 若函数在上是单调递增函数 求实数的取值范围 f x 1 2 a 若 对任意 不等式恒成立 求 20a 12 1 2x x 12 12 11 f xf xm xx 实数的取值范围 m 22 本小题满分 12 分 随着国内电商的不断发展 快递业也进入了高速发展时期 按照国 务院的发展战略布局 以及国家邮政管理总局对快递业的宏观调控 sf 快递收取快递费的标 准是 重量不超过 1kg 的包裹收费 10 元 重量超过 1kg 的包裹 在收费 10 元的基础上 每 超过 1kg 不足 1kg 按 1kg 计算 需再收 5 元 某县 sf 分代办点将最近承揽的 100 件包裹 的重量统计如下 重量 单位 kg 0 1 1 2 2 3 3 4 4 5 件数 43301584 对近 60 天 每天揽件数量统计如下表 件数范围 0 100101 200201 300301 400401 500 件数 50150250350450 天数 6630126 以上数据已做近似处理 将频率视为概率 1 计算该代办点未来 5 天内不少于 2 天揽件数在 101 300 之间的概率 2 估计该代办点对每件包裹收取的快递费的平均值 根据以往的经验 该代办点将快递费的三分之一作为前台工作人员的工资和公司利润 其 余的用作其他费用 目前该代办点前台有工作人员 3 人 每人每天揽件不超过 150 件 日工 资 110 元 代办点正在考虑是否将前台工作人员裁减 1 人 试计算裁员前后代办点每日利润 的数学期望 若你是决策者 是否裁减工作人员 1 人 参考答案参考答案 1 d2 d3 d4 c5 a6 c7 a8 c9 a10 b11 b12 c 13 4860 14 72 15 16 22 17 解 1 因为 所以 5 14a 2 31 11 aa a 1 2 111 414 210 ad ada ad 因为 所以 故的通项公式为 0d 1 2 3 a d n a 1 131 n aandn 2 因为 1 11111 31 323 3132 n nn b a annnn 所以 11111111 11 3255831323 23264 n n s nnnn 18 证明 为矩形 abcd adab 平面平面 平面平面 pab abcdpab abcdab 平面 则 ad pabadpb 又 papb paada 平面 而平面 pb padpb pbc 平面平面 pad pbc 取中点 o 分别以所在直线为轴建立空间直角坐标系 ab op ob x y 由 是以为直角的等腰直角三角形 得 2apad apb p 22 0 2 0 0 2 2 0 2 0 1 22 adbm 23 223 222 1 1 1 222222 mamdmb 设平面的一个法向量为 mad mx y z 由 取 得 23 2 0 22 23 2 0 22 m maxyz m mdxyz 1y 3 1 0m 设平面的一个法向量为 mbd nx y z 由 取 得 23 2 0 22 22 0 22 n mdxyz n mbxyz x1 1 1 2 n 二面角的余弦值为 1 cos 5 0 m n m n m n amdb 10 5 19 1 由题意有 椭圆c的标准方程为 222 2 2 2 24 22 2 c e a a abb abc c 22 1 42 xy 2 由 1 可知 依题意得直线l的斜率存在 设其方程为 2 0 m 6 0 yk xk 设 11 p x y 22 q xy 12 22xx 联立方程 整理可得 22 1 42 6 xy yk x 2222 1 2 247240kxk xk 2 12 2 24 12 k xx k 2 12 2 724 12 k x x k 22 12121212 12 1212121212 6 6 6 36 222 42 4 yykxxkx xxx k k xxx xxxx xxx 为定值 22 2 22222 22 222222 22 724144 36 724 14436 12 32 1212 1 72448724484 12 32 4 1212 kk k kkkkk kk kkkkkk kk 20 1 由题意 男生人数为 女生人数为 550 10055 1000 450 10045 1000 所以列联表为 22 选择 物理 选择 历史 总计 男生 451055 女生 252045 总计 7030100 45a 20b 假设 选择科目与性别无关 所以的观测值 0 h 2 k 2 100 45 2025 10 8 1296 635 70 30 55 45 k 查表可得 所以有的把握认为选择科目与性别有关 2 0 01p kk 99 2 从 45 名女生中分层抽样抽 9 名女生 所以这 9 名女生中有 5 人选择物理 4 人选择历 史 9 名女生中再选择 4 名女生 则这 4 名女生中选择历史的人数可为 0 1 2 3 4 设 x 事件发生概率为 则 x p x 4 5 4 9 5 0 126 c p x c 31 54 4 9 40 1 126 c c p x c 22 54 4 9 60 2 126 c c p x c 13 54 4 9 20 3 126 c c p x c 4 4 4 9 1 4 126 c p x c 所以的分布列为 x x01234 p 5 126 20 63 10 21 10 63 1 126 所以的数学期望 x 54060 012 126126126 ex 20116 34 1261269 21 易知不是常值函数 在上是增函数 f x 2 1 ln1 2 f xxax 1 2 恒成立 所以 只需 0 a fxx x 2 ax 2 min 1ax 因为 由 知 函数在上单调递增 不妨设 20a f x 1 2 12 12xx 则 可化为 12 12 11 f xf xm xx 21 21 mm f xf x xx 设 则 2 1 ln1 2 mm h xf xxax xx 12 h xh x 所以为上的减函数 即在上恒成立 h x 1 2 2 0 am h xx xx 1 2 等价于在上恒成立 3 mxax 1 2 设 所以 3 g xxax max mg x 因 所以 所以函数在上是增函数 20a 2 30g xxa g x 1 2 所以 当且仅当时等号成立 山东中学联盟 max 2 8212g xga 2a 所以 即的最小值为 12 12m m 22 1 由题意 可得样本中包裹件数在 101 300 之间的天数为 36 频率 363 605 f 故可估计概率为 3 5 显然未来 5 天中 包裹件数在 101 300 之间的天数服从二项分布 即 3 5 5 xb 故所求概率为 051 55 3332853 101111 5553125 p xp xcc 4 2 样本中快递费用及包裹件数如下表 包裹重量 单位 kg 12345 快递费 单位 元 1015202530 包裹件数 43301