福建省永安市第一中学、漳平市第一中学2020届高三数学上学期第一次联考试题 理

1 福建省永安市第一中学 漳平市第一中学福建省永安市第一中学 漳平市第一中学 20202020 届高三数学上学期第届高三数学上学期第 一次联考试题一次联考试题 理理 一 一 选择题 本大题共选择题 本大题共 1212 小题 每小题小题 每小题 5 5 分 共分 共 6060 分 在每小题给出的四个选项中 只有分 在每小题给出的四个选项中 只有 一项是符合题目要求的 一项是符合题目要求的 1 已知集合 则 2 10 0 x mx xnx x r c mn a b c d 0 1 0 2 1 2 1 2 2 是 的 sincos cos20 a 充分不必要条件 b 必要不充分条件 c 充分必要条件 d 既不充分也不必要条件 3 下列说法错误的是 a 是 的充分不必要条件 0 x 0 x b 命题 若 则 的逆否命题为 若 则 2 320 xx 1x 1x 2 320 xx c 若为假命题 则均为假命题 pq p q d 命题 使得 则 使得 pxr 2 10 xx pxr 2 10 xx 4 已知 则 1 cos 3 sin 2 2 a b c d 7 9 7 9 4 2 9 4 2 9 5 函数的图象大致是 3 2 x yxx 6 已知 则 4 tan 243 sin 4 a b c d 3 5 4 5 4 5 3 5 7 已知 则实数的大小关系是 11 32 0 1 2 3 sin 4 abcxdx a b c a b c d acb abc bac cba 2 8 将甲桶中的升水缓慢注入空桶乙中 分钟后甲桶中剩余的水量符合指数衰减曲线 a 假设过 5 分钟后甲桶和乙桶的水量相等 若再过分钟甲桶中的水只有升 则 nt yae m4 a 的值为 a 5 b 8 c 9 d 10 9 已知 则的值是 1 sin 63 2 cos 2 3 a b c d 5 9 7 9 1 3 8 9 10 已知定义在 r 上的偶函数满足 当时则 xf0 x 0 2 xf xxf a b 3 9 2 4 2 fefef 3 9 2 4 2 efeff c d 2 4 3 9 2 efeff 3 9 2 4 2 ffefe 11 已知函数是定义在r上奇函数 且满足 当时 yf x 2 0f xf x 2 0 x 则当时的最大值为 xxxf2 2 2018 2020 x xfy a b c d 8 1 10 12 已知函数当时有解 则的取值范围为 21 2 x f xxx e 1x 10f xmxm m a b c d 1m 1m 1m 1m 二 填空题 本大题共二 填空题 本大题共 4 4 小题 每小题小题 每小题 5 5 分 共分 共 2020 分 将答案填在答题卡的相应位置 分 将答案填在答题卡的相应位置 13 计算 1 2 1 1 xx dx 14 函数的图象恒过点 且点在角的终边 log 4 2 01 a yxaa 且 aa 上 则 sin2 15 如图 已知正方形abcd的边长为平行于轴 顶点分别在函数 2 bc x a b c 的图象上 则实数的值为 123 3log 2log log 1 aaa yx yx yx a a 16 已知函数 若在区间上没 2 3 cossin1 0 22 x f xxxr f x 2 有零点 则的取值范围是 3 三 解答题 共三 解答题 共 7070 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 第分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 第 1717 2121 题为必考题 题为必考题 每个试题考生都必须作答 第每个试题考生都必须作答 第 2222 2323 题为选考题 考生根据要求作答 题为选考题 考生根据要求作答 一 必考题 共 一 必考题 共 6060 分 分 17 12 分 在中 角的对边分别是 且满足 abc a b c a b c 2 coscosacbbc 1 求角的大小 b 2 若 求的面积 3 2 3bac abc 18 12 分 已知二次函数满足 且在r上的最小值为 2 f xaxbx 1 1 f xfx 1 求函数在处的切线方程 f x 0 x 2 当时 求函数的极值 2 1x x g xxf xe 19 12 分 已知函数 2 12 3sin cos2sin f xxxx xr 1 若 求函数的单调递减区间 0 x f x 2 若把向右平移个单位得到函数 求在区间上的最值 f x 6 g x g x 0 2 20 12 分 已知函数其中 ln f xxax 0a 1 若在定义域内恒成立 求实数的取值范围 t fxx a 2 设且在上为单调函数 求实数的取值范围 sin f x g xax x g x 0 a 4 21 12 分 已知函数 3 1 ln lnf xxx g xxx e 1 求证 函数的图像恒在函数图像的上方 yf x yg x 2 当时 令的两个零点 求证 0m h xmf xg x 1 212 x x xx 21 1 xxe e 二 选考题 共 二 选考题 共 1010 分 请考生在第分 请考生在第 2222 2323 题中任选一题作答 如果多做 则按所做的第题中任选一题作答 如果多做 则按所做的第 一题计分 一题计分 22 选修 4 4 坐标系与参数方程 10 分 在平面直角坐标系中 曲线的参数方程为 以坐标原点为极 c 5cos sin x y 为参数 o 点 轴正半轴为极轴建立极坐标系 直线 的极坐标方程为 与交 xl cos 2 4 lc 于两点 a b 求曲线的普通方程及直线l的直角坐标方程 c 设点 求的值 0 2 p papb 23 选修 4 5 不等式选讲 10 分 已知函数 15f xxx 1 解关于的不等式 x 6f x 2 记的最小值为 已知实数都是正实数 且 求证 f x m a b c 111 234 m abc 5 239abc 漳平一中漳平一中 2019 20202019 2020 学年第一学期第一次月考学年第一学期第一次月考 高三数学 理科 答案高三数学 理科 答案 一 选择题 1 5 cacbb 6 10 ababa 11 12 cd 二 填空题 13 14 15 16 2 12 13 2 12 0 1 33 三 解答题 17 解 1 a b c 即c b a sin c b sin a sina 1 分 将 2a c cosb bcosc利用正弦定理化简得 2sina sinc cosb sinbcosc 3 分 2sinacosb sinccosb sinbcosc sin c b sina 4 分 在 abc中 0 a sina 0 cosb 又 0 b 则b 6 分 2 b cosb cos 由余弦定理b2 a2 c2 2accosb得 a2 c2 ac a c 2 3ac 3 a c 2 ac 3 9 分 又sinb sin s acsinb ac 即 abc的面积为 12 分 18 解 1 依题意得 二次函数且 3 分 解得 4 分 故切点 0 0 5 分 所求切线方程为 6 分 2 7 分 8 分 令得 舍去 9 分 在 2 1 为增函数 1 0 为减函数 0 1 为减函数 10 分 6 12 分 19 解 1 1 2sinxcosx 2sin2x sin2x cos2x 2sin 2x 2 分 令 2k 2x 2k k z 得k x k k z 4 分 又 0 x 2 63 x 可得函数的单调减区间为 6 分 2 若把函数f x 的图像向右平移个单位 得到函数 的图像 8 分 x 0 2x 9 分 2 1 11 分 故g x 在区间上的最小值为 2 最大值为 1 12 分 20 解 1 依题意在定义域上恒成立 构造在定义域上恒成立 1 分 只需 2 分 而 令得 3 分 所以在为增函数 在为减函数 4 分 5 分 得 6 分 2 由在上为单调函数 而其中 7 分 7 在为减函数 8 分 在恒成立 9 分 得 11 分 故 12 分 21 1 证明 构造函数 1 分 则令得 2 分 时时 在 0 1 为减函数 在 1 为增函数 3 分 所以 即 4 分 故函数的图像恒在函数图像的上方 5 分 2 证明 由有两个零点 当时 6 分 则在为增函数 且 7 分 则当时为减函数 当时 为增函数 8 分 又 9 分 10 分 8 在和上各有一个零点 11 分 故 12 分 22 曲线c的参数方程为 为参数 普通方程为c x2 y2 1 直线l的极坐标方程为 cos 即 cos sin 2 直线l的直角坐标方程 y x 2 5 分 点p 0 2 在l上 l的参数方程为 t为参数 代入x2 y2 1 整理得 3t2 10t 15 0 由题意可得 pa pb t1 t2 t1 t2