二次函数的图象与性质

1 九年级数学导学案九年级数学导学案 课课 题题二次函数 y ax2的图象与性质课课 型型新 授 主备教师主备教师 审核教师审核教师 上课教师上课教师 备课日期备课日期 学习目标学习目标 1 经历用描点法画二次函数图象的过程 2 熟悉抛物线的含义及相关概念和对称性 3 通过观察 归纳等方法掌握 y ax2型二次函数图象的特征与性质 重重 点点 二次函数 y ax2图象的画法和图象特征的归纳 难难 点点 掌握二次函数 y ax2的性质特征 并能灵活运用 学法指导学法指导 自学 合作探究 学学 习习 过过 程程 一 预习案一 预习案 预习课本第 6 8 页 完成下列任务 1 一次函数的图象是 反比例函数的图象是 画函数图象的基 本方法是 2 用描点法画函数的图象的一般步骤是 3 画出二次函数 y x2图象 x 3 2 10123 y x2 4 4 二次函数的图象叫做 如上面的二次函数 y x2的图象叫做 5 抛物线 y x2的的对称轴是 抛物线与其对称轴的交点叫做抛物线的 抛物线 y x2的的顶点是 抛物线 y x2上的所有点中 它的顶点的 位置 与小组内其他成员交流一下 自己在画二次函数图象过程中有哪些不对之处 二 探究案二 探究案 1 画一画 1 在上面 3 中的坐标系内画出二次函数 的图象 并结合函数 2 2 1 xy 2 2xy y x2的图象考虑这些抛物线有什么共同点和不同点 x x 4 4 3 3 2 2 1 10 01 12 23 34 4 2 2 1 xy x x 2 2 1 5 1 5 1 1 0 5 0 50 00 50 51 11 51 52 2 2 2xy 2 在同一坐标系中观察函数的图象 并考虑这些 222 2 2 1 x yx yxy 抛物线有什么共同点和不同点 y x y x2 y 2x2 y 1 2x 2 O 4 2 想一想 观察函数 y x2的图象 试分析函数 y 随自变量 x 的变化而如何变化的 函数 y 是 有最大值还是最小值 函数的呢 2 xy 3 填一填 观察前面所画的函数图象 把下表补充完整 顶 点 开口 方向 对称轴 顶点是 最高 低 点 顶点坐 标 有最大 值还是 最小值 增减性 当 x 0 时 y 随 x 的增大而 2 xy 当 x 0 时 y 随 x 的增大而 当 x 0 时 y 随 x 的增大而 2 2 1 xy 当 x 0 时 y 随 x 的增大而 当 x 0 时 y 随 x 的增大而 2 2xy 当 x 0 时 y 随 x 的增大而 当 x 0 时 y 随 x 的增大而 2 xy 当 x 0 时 y 随 x 的增大而 当 x 0 时 y 随 x 的增大而 2 2 1 xy 当 x 0 时 y 随 x 的增大而 当 x 0 时 y 随 x 的增大而 2 2xy 当 x 0 时 y 随 x 的增大而 4 比一比 根据以上探究 请同学们结合所画的函数图象思考下列问题 看谁最快最准 二次函数二次函数的图象和性质 的图象和性质 2 axy 1 抛物线的对称轴是 顶点坐标是 2 axy 2 当 a 0 时 抛物线的开口 在对称轴的 即当 x 时 函数函数 y y 随随 x x 的增大而减小 的增大而减小 在对称轴的 即当 x 时 函数函数 y y 随随 x x 的增的增 大而增大大而增大 此时抛物线有最 点 即当 x 时 函数 y 有最 值为 3 当 a 0 时 抛物线的开口 在对称轴的 即当 x 时 函数函数 y y 随随 x x 的增大而增大 的增大而增大 在对称轴的 即当 x 时 函数函数 y y 随随 x x 的增的增 大而减小 大而减小 此时抛物线有最 点 即当 x 时 函数 y 有最 值为 4 a 的绝对值越大 抛物线的开口就 4 x y h x 2 x2 g x 1 2 x 2 y x2 O 5 测一测 1 函数的对称轴是 顶点坐标是 在对称轴的右侧 y 随 2 2 1 xy x 的增大而 当 x 时 函数 y 有最 值为 2 已知二次函数 下列说法中错误的是 2 2xy A 图象有最低点 B 图象开口向上 C 当 x 0 时 y 随 x 的增大而增大 D 当 x 0 时 y 0 3 函