云南民族中学2020届高三高考适应性月考卷（六）数学（理）试题（扫描版）

云南民族中学 2020 届高考适应性月考卷 六 理科数学参考答案 一 选择题 本大题共 12 小题 每小题 5 分 共 60 分 题号123456789101112 答案ACBABCDCACDB 解析 1 534i 34i5 z 故选 A 2 2 Ax x 1 By y 2 AB 故选 C 3 2 3 2 3 yxx 利用函数的图象变换数形结合 故选 B 4 4ab 9 12cos416q 1 cos 4 q 故选 A 5 抛物线 2 4yx 的焦点为 1 0 1c 1 2 e 2a 2 3b 椭圆的方程为 22 1 43 xy 故选 B 6 在ABC 中 由 222 2cosbacacB 得5a 25 3 4 ABC S 故选 C 7 由题意得10112011x 200 x 又10 1011 112011x 18 9x 18 9 200 x 故选 D 8 安排 5 名学生去国外的 3 所孔子学院的学生分为 2 2 1 和 1 1 3 两种情况 所以不同的安排 方法总数为 221113 33531543 33 22 22 C C CC C C AA150 AA 故选 C 9 过点 1 B作 111 B MAC 垂足为 M 连接 AM 则 1 B AM 就是所求线面角 故选 A 10 令 6 xtw 0 x 66 tw 函数 2sinf tt 的图象在 66 tw 上 恰有两个极大值点 5 9 262 w 713 33 w 故选 C 11 函数 f x满足 1 1 fxfx f x关于直线1x 对称 又 函数 f x是定义在 R 上 的偶函数 f x是周期为 2 的周期函数 令 lg0F xf xx 则 lgf xx 由 yf x 与lgyx 图象的交点个数可知 函数 lg0F xf xx 的零点的个数为 9 故选 D 12 由题意知 3 22 ab M 1 0 Fc 2 0 F c 12 2 FMF 12 0MFMF 可得椭圆的 离心率为 2 7 7 故选 B 二 填空题 本大题共 4 小题 每小题 5 分 共 20 分 题号13141516 答案 7 25 102 1 3 解析 13 3 cos 45 a 3 2 cossin 5 aa 18 12sincos 25 aa 7 sin2 25 a 14 由满足约束条件作图可得 当4x 2y 时 z 取得最大值为 10 15 由题意可得切点为 0 1 斜率为 2 曲线 2 e x y 在 0 1 处的切线为21yx 由 ln 2 yxb 得 1 y x 令 1 2y x 得 1 2 x 直线21yx 与曲线ln 2 yxb 相切 于点 1 2 2 将 1 2 2 代入ln 2 yxb 得2b 16 设 P Q 分别为 AB AD 的中点 则平面 1 A PQ就是点 M 的轨迹形成的平面 得用等体积法可 得 A 到动点 M 的轨迹形成的平面的距离为 1 3 三 解答题 共 70 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 17 本小题满分 12 分 解 1 1 a 3 a 4 a成等比数列 2 1 43 a aa 2 111 3 2 a adad 1 4ad 2 6a 1 6ad 2d 1 8a 210 n an 6 分 2 令0 n a 得5n 45 5 4 5 8 2 20 2 SS 当5n 或 4 时 n S取得最大值 20 12 分 18 本小题满分 12 分 1 证明 连接 OE 1 AC 平面 1 EAB 平面 11 ABC平面 1 EABOE 1 ACOE 又 O 是 1 AB的中点 E 是 11 BC的中点 4 分 2 解 建立如图所示空间坐标系Bxyz 则 0 0 0 B 1 2 2 0 A 0 22 E 1 2 2 0 BA 0 22 BE 设平面 1 BAE的法向量为 mxyz 则 220 220 xy yz 令1x 得12yz 112 m 平面 1 BB E的法向量为 1 0 0 n 1 cos 2 m n 二面角 11 ABEB 的大小为 3 12 分 19 本小题满分 12 分 解 1 由题意可知 从甲公司记录的这 100 天中随机抽取一天 这天送餐单数大于 40 的概率为 1 5 从乙公司记录的这 100 天中随机抽取一天 这天送餐单数大于 40 的概率为 1 2 所以从这甲 乙两家公司记录的这 100 天中随机各抽取一天 这两天送餐单数至少有一天大于40 的概率为 113 111 525 P 4 分 2 设乙公司送餐员的单数为 a 则当38a 时 38 4152X 当39a 时 39 4156X 当40a 时 40 4160X 当41a 时 40 4 1 6166X 当42a 时 40 42 6172X 所以 的分布列为 152156160166172 0 10 20 20 40 1 所以 1520 1 1560 21600 21660 41720 1 162E X 由题意得甲公司送餐员日送餐单数的期望为 38 0 239 0 440 0 241 0 1 42 0 139 5 所以甲公司送餐员日送餐工资的期望为8039 5119 5 因为119 5 162 当 1 x 时 0g x 时 由数形结合可知 1 x 时 ln2 1 xa x 所以 ln2 1 0fxxa x f x在 1 上单调递减 且 1 0f 0f x 符合题意 当 1 0 2 a 使得当 0 0 xx 时 ln2 1 xa x 所以 ln2 1 0fxxa x f x在 0 1 x 上单调递增 且 1 0f 0f x 不符合题意 当0a 时 由数形结合可知 1 x 时 ln2 1 xa x 所以 ln2 1 0fxxa x f x在 1 上单调递增 且 1 0f 0f x 不符合题意 综上所述 1 2 a 12 分 22 本小题满分 10 分 选修 4 4 坐标系与参数方程 解 1 以极点为圆心的单位圆为1r 与2sin2rq 联立 得2sin21q 所以 1 sin2 2 q 因为 0 2 q 所以 12 q 或 5 12 从而交点的极坐标为 1 12 和 5 1 12 5 分 2 曲线 2 2 sin 4 r q 的直角坐标方程为4xy 玫瑰线2sin2rq 极径的最大值为 2 且可于 2 4 N 取得 连接 O 2 4 N 与4xy 垂直且交于点 2 2 4 M 所以距离的最小值为2 22 8 分 此时 2 2 4 M 2 4 N 10 分 23 本小题满分 10 分 选修 4 5 不等式选讲 解 1 由题设知 1 2 5xx 不等式的解集是以下三个不等式组解集的