2018-2019学年浙教版重点高中自主招生数学模拟试题6.doc

2018-2019学年浙教版重点中学自主招生数学模拟试题一选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）1是整数，正整数n的最小值是（）A0 B2 C3 D42如图，点P在以AB为直径的半圆内，连接AP、BP，并延长分别交半圆于点C、D，连接AD、BC并延长交于点F，作直线PF，下列说法一定正确的是（）AC垂直平分BF；AC平分BAF；FPAB；BDAFA B C D3如图，将边长为8cm的正方形ABCD折叠，使点D落在BC边的中点E处，点A落在点F处，折痕为MN，则折痕MN的长是（）A4cm B4cm C4cm D4cm4已知=5，则分式的值为（）A1 B5 C D5已知一次函数y=x+b，过点（8，2），那么一次函数的解析式为（）Ay=x2 By=x6 Cy=x10 Dy=x16用公式法求一元二次方程的根时，首先要确定a、b、c的值对于方程4x2+3=5x，下列叙述正确的是（）Aa=4，b=5，c=3 Ba=4，b=5，c=3Ca=4，b=5，c=3 Da=4，b=5，c=37已知为锐角，则m=sin+cos的值（）Am1 Bm=1 Cm1 Dm18已知二次函数y=2x2+8x+7的图象上有点A（2，y1），B（5，y2），C（1，y3），则y1、y2、y3的大小关系为（）Ay1y2y3 By2y1y3 Cy2y3y1 Dy3y2y19如图，直线y=x+3与x轴，y轴交于A，B两点点P是线段OB上的一动点（能与点O，B重合），若能在斜边AB上找到一点C，使OCP=90设点P的坐标为（m，0），则m的取值范围是（）A3m4 B2m4 C0m D0m310二次函数y=x2x+m（m为常数）的图象如图所示，当x=a时，y0；那么当x=a1时，函数值（）Ay0 B0ym Cym Dy=m二填空题（共6小题，满分30分，每小题5分）11若ab=1，ab=2，则（a2）（b+2）= 若二次三项式x2（m2）x+16是一个完全平方式，则字母m的值是 12若a，b为实数，且|a+1|+=0，则（ab）2014的值为 13如图，正方形ABDE、CDFI、EFGH的面积分别为25、9、16，AEH、BDC、GFI的面积分别为S1、S2、S3，则S1+S2+S3= 14反比例函数y=的图象上有两点A（x1，y1），B（x2，y2），当x10x2时，有y1y2，则m的取值范围是 15已知抛物线y=4x2+4mx4mm2（m是常数），若0x1时，函数y有最大值5，则m的值为 16如图，AB为半圆的直径，C是半圆弧上一点，正方形DEFG的一边DG在直径AB上，另一边DE过ABC的内切圆圆心O，且点E在半圆弧上若正方形的顶点F也在半圆弧上，则半圆的半径与正方形边长的比是 ；若正方形DEFG的面积为100，且ABC的内切圆半径r=4，则半圆的直径AB= 三解答题（共5小题，满分50分）17（10分）在ABC中，AB、BC、AC三边的长分别为、，求这个三角形的面积小华同学在解答这道题时，先画一个正方形网格（每个小正方形的边长为1），再在网格中画出格点ABC（即ABC三个顶点都在小正方形的顶点处），如图1所示这样不需求ABC的高，而借用网格就能计算出它的面积这种方法叫做构图法（1）ABC的面积为： （2）若DEF三边的长分别为、，请在图2的正方形网格中画出相应的DEF，并利用构图法求出它的面积为 （3）如图3，ABC中，AGBC于点G，以A为直角顶点，分别以AB、AC为直角边，向ABC外作等腰RtABE和等腰RtACF，过点E、F作射线GA的垂线，垂足分别为P、Q试探究EP与FQ之间的数量关系，并证明你的结论（4）如图4，一个六边形的花坛被分割成7个部分，其中正方形PRBA，RQDC，QPFE的面积分别为13m2、25m2、36m2，则六边形花坛ABCDEF的面积是 m218（8分）已知二次函数y=ax24ax+3a（）求该二次函数的对称轴；（）若该二次函数的图象开口向下，当1x4时，y的最大值是2，且当1x4时，函数图象的最高点为点P，最低点为点Q，求OPQ的面积；（）若对于该抛物线上的两点P（x1，y1），Q（x2，y2），当tx1t+1，x25时，均满足y1y2，请结合图象，直接写出t的最大值19（8分）在RtABC中，C=90，A=60，BC=6，等边三角形DEF从初始位置（点E与点B重合，EF落在BC上，如图1所示）在线段BC上沿BC方向以每秒1个单位的速度平移，DE、DF分别与AB相交于点M、N当点F运动到点C时，DEF终止运动，此时点D恰好落在AB上，设DEF平移的时间为x（1）求DEF的边长；（2）求M点、N点在BA上的移动速度；（3）在DEF开始运动的同时，如果点P以每秒2个单位的速度从D点出发沿DEEF运动，最终运动到F点若设PMN的面积为y，求y与x的函数关系式，写出它的定义域；并说明当P点在何处时，PMN的面积最大？20（12分）某公园有一个抛物线形状的观景拱桥ABC，其横截面如图所示，在图中建立的直角坐标系中，抛物线的解析式为y=+c且过顶点C（0，5）（长度单位：m）（1）直接写出c的值；（2）现因搞庆典活动，计划沿拱桥的台阶表面铺设一条宽度为1.5m的地毯，地毯的价格为20元/m2，求购买地毯需多少元？（3）在拱桥加固维修时，搭建的“脚手架”为矩形EFGH（H、G分别在抛物线的左右侧上），并铺设斜面EG已知矩形EFGH的周长为27.5m，求斜面EG的倾斜角GEF的度数（精确到0.1）21（12分）如图1，在平面直角坐标系xOy中，直线l：与x轴、y轴分别交于点A和点B（0，1），抛物线经过点B，且与直线l的另一个交点为C（4，n）（1）求n的值和抛物线的解析式；（2）点D在抛物线上，且点D的横坐标为t（0t4）DEy轴交直线l于点E，点F在直线l上，且四边形DFEG为矩形（如图2）若矩形DFEG的周长为p，求p与t的函数关系式以及p的最大值；（3）M是平面内一点，将AOB绕点M沿逆时针方向旋转90后，得到A1O1B1，点A、O、B的对应点分别是点A1、O1、B1若A1O1B1的两个顶点恰好落在抛物线上，请直接写出点A1的横坐标参考答案与试题解析一选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）1解：是整数，正整数n的最小值为2，故选：B2证明：AB为直径，ACB=90，AC垂直BF，但不能得出AC平分BF，故错误，如图1，连结CD，AB为直径，ADB=90，BDF=90，假设AC平分BAF成立，则有DC=BC，在RTFDB中，DC=BC=FC，ACBF，且平分BF，AC垂直BF，但不能得出AC平分BF，与中的AC垂直BF，但不能得出AC平分BF相矛盾，故错误，如图2：AB为直径，ACB=90，ADB=90，D、P、C、F四点共圆，CFP和CDB都对应，CFP=CDB，CDB=CAB，CFP=CAB，又FPC=APM，AMPFCP，ACF=90，AMP=90，FPAB，故正确，AB为直径，ADB=90，BDAF故正确，综上所述只有正确故选：D3解：如图，连接DE由题意，在RtDCE中，CE=4cm，CD=8cm，由勾股定理得：DE=cm过点M作MGCD于点G，则由题意可知MG=BC=CD连接DE，交MG于点I由折叠可知，DEMN，NMG+MIE=90，DIG+EDC=90，MIE=DIG（对顶角相等），NMG=EDC在MNG与DEC中，MNGDEC（ASA）MN=DE=cm故选：D4解：已知等式整理得：=5，即xy=5xy，则原式=1，故选：A5解：把（8，2）代入y=x+b得：2=8+b，解得：b=10，则一次函数解析式为y=x10，故选：C6解：4x2+3=5x4x25x+3=0，或4x2+5x3=0a=4，b=5，c=3或a=4，b=5，c=3故选：B【点评】此题考查了公式法解一元二次方程的应用条件，首先要把方程化为一般形式7解：设在直角三角形ABC中，A=，C=90，故sin=，cos=；则m=sin+cos=1故选：A8解：二次函数y=2x2+8x+7中a=20，开口向上，对称轴为x=2，A（2，y1）中x=2，y1最小，B（5，y2），点B关于对称轴的对称点B横坐标是2（2）（5）=1，则有B（1，y2），因为在对称轴得右侧，y随x得增大而增大，故y2y3y2y3y1故选：C9解：令y=0，则x+3=0，解得x=4，所以，点B的坐标为（4，0），过点C作CDx轴于D，设点C的坐标横坐标为a，则OD=a，PD=ma，OCP=90，OCDCPD，=，CD2=ODDP，（a+3）2=a（ma），整理得，m=a+，所以，m2=3，点P是线段OB上的一动点（能与点O，B重合），OCAB时，点P、B重合，m最大，m的取值范围是3m4故选：A10解：对称轴是x=，0x1故由对称性x21当x=a时，y0，则a的范围是x1ax2，所以a10，当x时y随x的增大而减小，当x=0时函数值是m因而当x=a10时，函数值y一定大于m故选：C二填空题（共6小题，满分30分，每小题5分）11解：（1）（a2）（b+2）=ab+2a2b4=ab+2（ab）4=2+24=4（2）（x4）2=x28x+16，（m2）=8，m=10或m=6故答案为：4；10或612解：|a+1|+=0，又|a+1|0，0，a+1=0，b1=0，a=1，b=1，ab=1，（ab）2014=（1）2014=1故答案为113解：DF=DC，DE=DB，且EDF+BDC=180，过点A作AIEH，交HE的延长线于点I，I=DFE=90，AEI+DEI=DEI+DEF=90，AEI=DEF，AE=DE，AEIDEF（AAS），AI=DF，EH=EF，SAHE=SDEF，同理：SBDC=SGFI=SDEF，SAHE+SBDC+SGFI=S1+S2+S3=3SDEF，SDEF=34=6，S1+S2+S3=18故答案为：1814解：x10x2，A（x1，y1），B（x2，y2）不同象限，y1y2，点A在第二象限，B在第四象限，12m0，m故答案为m15解：y=4x2+4mx4mm2=4（x）24m，抛物线开口向下，对称轴为直线x=当0，即m0时，x=0时y取最大值（如图1所示），4mm2=5，解得：m1=5，m2=1（不合题意，舍去）；当01，即0m2时，x=时y取最大值（如图2所示），4m=5，解得：m3=；当1，即m2时，x=1时y取最大值（如图3所示），4+4m4mm2=5，解得：m4=1（不合题意，舍去），m5=1（不合题意，舍去）综上所述，m的值为5或故答案为：5或16解：如图，根据圆和正方形的对称性可知：GH=DG=GF，H为半圆的圆心，不妨设GH=a，则GF=2a，在直角三角形FGH中，由勾股定理可得HF=由此可得，半圆的半径为a，正方形边长为2a，所以半圆的半径与正方形边长的比是a：2a=：2；因为正方形DEFG的面积为100，所以正方形DEFG边长为10切点分别为I，J，连接EB、AE，OI、OJ，AC、BC是O的切线，CJ=CI，OJC=OIC=90，ACB=90，四边形OICJ是正方形，且边长是4，设BD=x，AD=y，则BD=BI=x，AD=AJ=y，在直角三角形ABC中，由勾股定理得（x+4）2+（y+4）2=（x+y）2；在直角三角形AEB中，AEB=90，EDAB，ADEBDEABE，于是得到ED2=ADBD，即102=xy解式和式，得x+y=21，即半圆的直径AB=21三解答题（共5小题，满分50分，每小题10分）17解：（1）ABC的面积=33213123，=911.53，=95.5，=3.5；（2）DEF如图2所示；面积=24122214，=8122，=85，=3；（3）ABE是等腰直角三角形，AB=AE，BAE=90，PAE+BAG=18090=90，又AEP+PAE=90，BAG=AEP，在ABG和EAP中，ABGEAP（AAS），同理可证，ACGFAQ，EP=AG=FQ；（4）如图4，过R作RHPQ于H，设RH=h，在RtPRH中，PH=，在RtRQH中，QH=，PQ=+=6，=6，两边平方得，25h2=3612+13h2，整理得，=2，两边平方得，13h2=4，解得h=3，SPQR=63=9，六边形花坛ABCDEF的面积=25+13+36+49=74+36=110m2故答案为：（1）3.5；（2）3；（4）11018解：（）对称轴x=2（）该二次函数的图象开口向下，且对称轴为直线x=2，当x=2时，y取到在1x4上的最大值为2，即P（2，2），4a8a+3a=2，a=2，y=2x2+8x6，当1x2时，y随x的增大而增大，当x=1时，y取到在1x2上的最小值0当2x4时，y随x的增大而减小，当x=4时，y取到在2x4上的最小值6当1x4时，y的最小值为6，即Q（4，6）OPQ的面积为4（2+6）222462（42）（2+6）2=10；（）当tx1t+1，x25时，均满足y1y2，当抛物线开口向下，点P在点Q左边或重合时，满足条件，t+15，t4，t的最大值为419解：（1）当F点与C点重合时，如图1所示：DEF为等边三角形，DFE=60B=30，BDF=90FD=BC=3；（2）过E点作EGAB，DEF=60，B=30，BME=30，EB=EM在RtEBG中，BG=xcos30=x，BM=2BG=x，M点在BA上的移动速度为=，F点作FHF1D1，在RtFF1H中，FH=xcos30=x，点N在BA上的移动速度为=；（3）在RtDMN中，DM=3x，MN=（3x）cos30=（3x），当P点运动到M点时，有2x+x=3，x=1当P点在DM之间运动时，过P点作PP1AB，垂足为P1在RtPMP1中，PM=3x2x=33x，PP1=（33x）=（1x），y与x的函数关系式为：y=（3x）（1x）=（x24x+3）（0x1），当P点在ME之间运动时，过P点作PP2AB，垂足为P2，在RtPMP2中，PM=x（32x）=3（x1），PP2=（1x），y与x的函数关系式为：y=（3x）（1x），=（x24x+3）（1x）当P点在EF之间运动时，过P点作PP3AB，垂足为P3，在RtPMP3中，PB=x+（2x3）=3（x1），PP3=（x1），y与x的函数关系式为：y=（3x）（x1），=（x24x+3）（x3），y=（x2）2+，当x=2时，y最大=，而当P点在D点时，y=3=，当P点在D点时，PMN的面积最大20解：（1）抛物线的解析式为y=+c，点（0，5）在抛物线上c=5；（2）由（1）知，OC=5，令y=0，即+5=0，解得x1=10，x2=10；地毯的总长度为：AB+2OC=20+25=30，301.520=900答：购买地毯需要900元（3）可设G的坐标为（m，+