电磁场中的单杆模型

第 1 页 共 7 页 模型组合讲解模型组合讲解 电磁场中的单杆模型电磁场中的单杆模型 模型概述 模型概述 在电磁场中 导体棒 主要是以 棒生电 或 电动棒 的内容出现 从组合情况看 有棒与电阻 棒与电容 棒与电感 棒与弹簧等 从导体棒所在的导轨有 平面导轨 斜面导轨 竖直导轨 等 模型讲解 模型讲解 一 单杆在磁场中匀速运动 例例 1 2005 年河南省实验中学预测题 如图 1 所示 电压表与RR 12 5 电流表的量程分别为 0 10V 和 0 3A 电表均为理想电表 导体棒 ab 与导轨电阻均不计 且导轨光滑 导轨平面水平 ab 棒处于匀强磁场中 图 1 1 当变阻器 R 接入电路的阻值调到 30 且用 40N 的水平拉力向右拉 ab 棒并 F1 使之达到稳定速度时 两表中恰好有一表满偏 而另一表又能安全使用 则此时 ab 棒v1 的速度是多少 v1 2 当变阻器 R 接入电路的阻值调到 且仍使 ab 棒的速度达到稳定时 两表中恰3 有一表满偏 而另一表能安全使用 则此时作用于 ab 棒的水平向右的拉力 F2是多大 解析 1 假设电流表指针满偏 即 I 3A 那么此时电压表的示数为 U 15V 电压表示数超过了量程 不能正常使用 不合题意 因此 应该是电压IR并 表正好达到满偏 当电压表满偏时 即 U1 10V 此时电流表示数为 I U R A 1 1 2 并 设 a b 棒稳定时的速度为 产生的感应电动势为 E1 则 E1 BLv1 且v1 E1 I1 R1 R并 20V a b 棒受到的安培力为 F1 BIL 40N 解得vm s 1 1 2 利用假设法可以判断 此时电流表恰好满偏 即 I2 3A 此时电压表的示数为 6V 可以安全使用 符合题意 UI R 22 并 第 2 页 共 7 页 由 F BIL 可知 稳定时棒受到的拉力与棒中的电流成正比 所以 F I I FNN 2 2 1 1 3 2 4060 二 单杠在磁场中匀变速运动 例例 2 2005 年南京市金陵中学质量检测 如图 2 甲所示 一个足够长的 U 形金属 导轨 NMPQ 固定在水平面内 MN PQ 两导轨间的宽为 L 0 50m 一根质量为 m 0 50kg 的均匀金属导体棒 ab 静止在导轨上且接触良好 abMP 恰好围成一个正方形 该轨道平面处在磁感应强度大小可以调节的竖直向上的匀强磁场中 ab 棒的电阻为 R 0 10 其他各部分电阻均不计 开始时 磁感应强度 BT 0 050 图 2 1 若保持磁感应强度的大小不变 从 t 0 时刻开始 给 ab 棒施加一个水平向右B0 的拉力 使它做匀加速直线运动 此拉力 F 的大小随时间 t 变化关系如图 2 乙所示 求匀 加速运动的加速度及 ab 棒与导轨间的滑动摩擦力 2 若从 t 0 开始 使磁感应强度的大小从 B0开始使其以 0 20T s 的变化率均 B t 匀增加 求经过多长时间 ab 棒开始滑动 此时通过 ab 棒的电流大小和方向如何 ab 棒 与导轨间的最大静摩擦力和滑动摩擦力相等 解析 1 当 t 0 时 FNFFma f11 3 当 t 2s 时 F2 8N FFB B Lat R Lma f20 0 联立以上式得 a FF R B L t m sFFmaN f 21 0 22 2 1 41 2 当时 为导体棒刚滑动的临界条件 则有 FFf 安 第 3 页 共 7 页 B B t L R LFf 2 则BTBB B t tts 4175 0 三 单杆在磁场中变速运动 例例 3 2005 年上海高考 如图 3 所示 处于匀强磁场中的两根足够长 电阻不计的平 行金属导轨相距 1m 导轨平面与水平面成 37 角 下端连接阻值为 R 的电阻 匀速 磁场方向与导轨平面垂直 质量为 0 2kg 电阻不计的金属棒放在两导轨上 棒与导轨垂直 并保持良好接触 它们之间的动摩擦因数为 0 25 图 3 1 求金属棒沿导轨由静止开始下滑时的加速度大小 2 当金属棒下滑速度达到稳定时 电阻 R 消耗的功率为 8W 求该速度的大小 3 在上问中 若 R 金属棒中的电流方向由 a 到 b 求磁感应强度的大小与方2 向 g 10m s2 0 6 cos37 0 8 sin37 解析 1 金属棒开始下滑的初速为零 根据牛顿第二定律 mgmgmasincos 由 式解得 am s 4 2 2 设金属棒运动达到稳定时 速度为 v 所受安培力为 F 棒在沿导轨方向受力平衡 mgmgFsincos 0 此时金属棒克服安培力做功的功率等于电路中电阻 R 消耗的电功率 FvP 由 两式解得 vm s 10 3 设电路中电流为 I 两导轨间金属棒的长为 l 磁场的磁感应强度为 B I vBl R PI R 2 第 4 页 共 7 页 由 两式解得 B PR vl T 04 磁场方向垂直导轨平面向上 四 变杆问题 例例 4 2005 年肇庆市模拟 如图 4 所示 边长为 L 2m 的正方形导线框 ABCD 和一 金属棒 MN 由粗细相同的同种材料制成 每米长电阻为 R0 1 m 以导线框两条对角线 交点 O 为圆心 半径 r 0 5m 的匀强磁场区域的磁感应强度为 B 0 5T 方向垂直纸面向 里且垂直于导线框所在平面 金属棒 MN 与导线框接触良好且与对角线 AC 平行放置于导 线框上 若棒以 v 4m s 的速度沿垂直于 AC 方向向右匀速运动 当运动至 AC 位置时 求 计算结果保留二位有效数字 图 4 1 棒 MN 上通过的电流强度大小和方向 2 棒 MN 所受安培力的大小和方向 解析 1 棒 MN 运动至 AC 位置时 棒上感应电动势为EB rv 2 线路总电阻 RLL R 2 0 MN 棒上的电流I E R 将数值代入上述式子可得 I 0 41A 电流方向 N M 2 棒 MN 所受的安培力 方向垂直 AC 向左 FB rINF AA 2021 说明 要特别注意公式 E BLv 中的 L 为切割磁感线的有效长度 即在磁场中与速度方 向垂直的导线长度 模型要点 模型要点 1 力电角度 与 导体单棒 组成的闭合回路中的磁通量发生变化 导体棒产生感 应电动势 感应电流 导体棒受安培力 合外力变化 加速度变化 速度变化 感应电动 势变化 循环结束时加速度等于零 导体棒达到稳定运动状态 第 5 页 共 7 页 2 电学角度 判断产生电磁感应现象的那一部分导体 电源 利用或EN t 求感应电动势的大小 利用右手定则或楞次定律判断电流方向 分析电路结构 EBLv 画等效电路图 3 力能角度 电磁感应现象中 当外力克服安培力做功时 就有其他形式的能转化 为电能 当安培力做正功时 就有电能转化为其他形式的能 误区点拨 误区点拨 正确应答导体棒相关量 速度 加速度 功率等 最大 最小等极值问题的关键是从力 电角度分析导体单棒运动过程 而对于处理空间距离时很多同学总想到动能定律 但对于 导体单棒问题我们还可以更多的考虑动量定理 所以解答导体单棒问题一般是抓住力是改 变物体运动状态的原因 通过分析受力 结合运动过程 知道加速度和速度的关系 结合 动量定理 能量守恒就能解决 模型演练 模型演练 1 2005 年大联考 如图 5 所示 足够长金属导轨 MN 和 PQ 与 R 相连 平行地放在 水平桌面上 质量为 m 的金属杆 ab 可以无摩擦地沿导轨运动 导轨与 ab 杆的电阻不计 导轨宽度为 L 磁感应强度为 B 的匀强磁场垂直穿过整个导轨平面 现给金属杆 ab 一个瞬 时冲量 I0 使 ab 杆向右滑行 图 5 1 回路最大电流是多少 2 当滑行过程中电阻上产生的热量为 Q 时 杆 ab 的加速度多大 3 杆 ab 从开始运动到停下共滑行了多少距离 答案 1 由动量定理得Imv 00 0 v I m 0 0 由题可知金属杆作减速运动 刚开始有最大速度时有最大 所以回路最大EBLv m 0 电流 I BLv R BLI mR m 00 2 设此时杆的速度为 v 由动能定理有 而 Q Wmvmv A 1 2 1 2 2 0 2 WA 第 6 页 共 7 页 解之 v I m Q m 0 2 2 2 由牛顿第二定律及闭合电路欧姆定律FBILma A 得I BLv R a B L v mR B L mR I m Q m 2222 0 2 2 2 3 对全过程应用动量定理有 BI L tI i 0 0 而所以有Itq i q I BL 0 又qIt E R t R t t R BLx R 其中 x 为杆滑行的距离所以有 x I R B L 0 22 2 2005 年南通调研 如图 6 所示 光滑平行的水平金属导轨 MNPQ 相距 l 在 M 点 和 P 点间接一个阻值为 R 的电阻 在两导轨间矩形区域内有垂直导轨平面竖直OO O O 11 向下 宽为 d 的匀强磁场 磁感强度为 B 一质量为 m 电阻为 r 的导体棒 ab 垂直搁在 导轨上 与磁场左边界相距 d0 现用一大小为 F 水平向右的恒力拉 ab 棒 使它由静止开 始运动 棒 ab 在离开磁场前已经做匀速直线运动 棒 ab 与导轨始终保持良好的接触 导 轨电阻不计 求 图 6 1 棒 ab 在离开磁场右边界时的速度 2 棒 ab 通过磁场区的过程中整个回路所消耗的电能 3 试分析讨论 ab 棒在磁场中可能的运动情况 解析 1 ab 棒离开磁场右边界前做匀速运动 速度为 vm 则有 EBlvI E Rr m 第 7 页 共 7 页 对 ab 棒 0 解得FBIl v F Rr B l m 2 2 2 由能量守恒可得 F ddWmvm 0 2 1 2 电 解得 WF dd mFRr B l 电 0 22 4 4 2 3 设棒刚进入磁场时速度为 v 由 Fdmvv Fd m 可得 0