勾股定理中学生易出现的问题

E B A A BC A B C D B 五五 常见典型错误简析常见典型错误简析 1 如何求第三边如何求第三边 例 1 在 Rt ABC 中 B 90 a b c 分别为三条边 a 3 b 4 求边 c 的长 不少学生会认为 c 5 忽视了 b 是斜边这一隐含条件 例 2 判断 在 ABC 中 AC 3 BC 4 求 AB 的长 不少学生会认为 AB 5 忽视了 ABC 是直角三角形这个条件 例 3 已知直角三角形的两边长分别为 5 和 12 求第三边 不少学生会认为第三边为 13 忽视了 12 可能是直角边也可能是斜边 例 4 如图 A 45 B D 90 BC 1 AD 2 求 CD 的长 不少学生会在四边形 ABCD 里面加辅助线 破坏了已知的条件 增加了解题的难度 应该把 AB CD 边延长 构造出新的直角三角形 利用勾股定理解题 2 蚂蚁怎么走最近蚂蚁怎么走最近 例 5 如图 有一个圆柱 它的高等于 12 厘米 底面半径等于 3 厘米 在圆柱的下底 面 A 点有一只蚂蚁 它想吃到上底面上与 A 点相对的 C 点处的食物 需要爬行的最短路 程是多少 的值取 3 本题常见错误有两个 一是不能正确地将圆柱的侧面展开 从而无法进行求解 二是 误将圆柱侧面展开图 矩形 的对角线作为所求的 AC 3 木板能否经过门框木板能否经过门框 例 6 一个门框的长为 2m 宽为 1m 如图所示 一块长 3 m 宽 2 2m 的薄木 板能否从门框内通过 为什么 不少学生一看此题 就会给出答案 不能 而不知应先利用勾股定理求出 AC 的长再进行判断 4 梯子底端下滑几米梯子底端下滑几米 例 7 一个 3 m 长的梯子 AB 斜靠在一竖直的墙 AO 上 这时 AO 的距 O A B C D D AB C 离为 2 5 m 如果梯子的顶端 A 沿墙下滑 0 5m 那么梯子底端 B 也外移 0 5 吗 本题学生容易错误地理解为梯子的顶端 A 沿墙下滑 0 5 m 时 梯子底端 C 向外移动的距离是 CD 因为梯子的长度没有改变 认为 CD AE 得出错误解答 5 湖水如何知深浅湖水如何知深浅 例 8 荷花问题 平平湖水清可鉴 面上半尺生红莲 出泥不染亭亭立 忽被强风 吹一边 渔人观看忙向前 花离原位二尺远 能算诸君请解题 湖水如何知深浅 请用学 过的数学知识解答这个问题 六六 中考热点中考热点 勾股定理在中考数学中单独命题考查的选择题和填空题相对较少 而主要是与方 程 函数 四边形 圆以及相似形等知识综合在一起考查 灵活性强 涉及面广 能 力要求高 1 2009 年达州年达州 图是一株美丽的勾股树 其中所有的四边形都是正方形 所有的三角形 都是直角三角形 若正方形 A B C D 的边长分别是 3 5 2 3 则最大正方形 E 的面 积是 A 13 B 26 C 47 D 94 答案 C 2 2009 年滨州 如图 3 已知 ABC 中 AB 17 AC 10 BC 边上的高 AD 8 则边 BC 的长为 A 21B 15C 6D 以上答案都不对 答案 A 3 2009 年安顺 图甲是我国古代著名的 赵爽弦图 的示意图 它是由 四个全等的直角三角形围成的 在 Rt ABC 中 若直角边 AC 6 BC 6 将四个直角三角形中边长为 6 的直角边分别向外延长一倍 得到图乙所示的 数学风车 则这个风车的外围周长 图乙中的实线 是 答案 76 4 2009 年湖南长沙 年湖南长沙 如图 等腰中 是底边上的高 ABC ABAC AD 若 则 cm 答案答案 4 5cm6cmABBC AD A C D B A C D B 5 20 15 10 C A B B C A 30 D A BE CF 第 24 题 5 2009 恩施市 如图 长方体的长为 15 宽为 10 高为 20 点离点的距离BC 为 5 一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点爬到点 需要爬行的最短距离是 AB A B 25 C D 答案 B5 2110 55 35 6 2009 年滨州 某楼梯的侧面视图如图 4 所示 其中米 4AB 30BAC 因某种活动要求铺设红色地毯 则在 AB 段楼梯所铺地毯的长90C 度应为 答案 2 2 米 3 7 2009 年四川省内江市年四川省内江市 已知 Rt ABC 的周长是 344 斜边上的中线长是 2 则 S ABC 答案 8 8 2009 年宜宾 已知 如图 以 Rt ABC 的三边为斜边分别向外作等腰直角三角 形 若斜边 AB 3 则图中阴影部分的面积为 答案 2 9 9 2009 年崇左 如图 在等腰梯形 ABCD 中 已知 AD BC AB DC AD 2 BC 4 延长 BC 到 E 使 CE AD