最小公倍数教学（杨立梅）

找最小公倍数找最小公倍数 内容 北师大版五年级上册内容 北师大版五年级上册 81 8281 82 教学目标教学目标 1 1 结合具体情境 结合具体情境 体会公倍数和最小公倍数的应用体会公倍数和最小公倍数的应用 理解公倍数和理解公倍数和 最小公倍数的意义 最小公倍数的意义 2 2 探索找公倍数的方法 探索找公倍数的方法 会利用列举法等方法找出两个数的公倍会利用列举法等方法找出两个数的公倍 数和最小公倍数 数和最小公倍数 3 3 培养 培养学生学生推理 归纳 推理 归纳 总结总结和概括能力 和概括能力 教学重点教学重点 学会用列举法找出两个数的最小公倍数 学会用列举法找出两个数的最小公倍数 教学难点教学难点 理解公倍数 最小公倍数的意义 理解公倍数 最小公倍数的意义 教学过程教学过程 一 以趣激疑一 以趣激疑 大庆站是大庆站是 1 1 路和路和 2 2 路汽车的始发站 路汽车的始发站 1 1 路汽车每路汽车每 3 3 分钟发车一次 分钟发车一次 2 2 路汽车每路汽车每 5 5 分钟发车一次 这两路汽车同时发车以后 至少再过分钟发车一次 这两路汽车同时发车以后 至少再过 多久又同时发车 多久又同时发车 今天我们学习最小公倍数后就可以解决这个问题 板书今天我们学习最小公倍数后就可以解决这个问题 板书 找最小公找最小公 倍数倍数 二 自主探究 请同学拿出答题卡 按要求圈一圈 圈完后并与二 自主探究 请同学拿出答题卡 按要求圈一圈 圈完后并与 你的同桌说一说 你是怎样圈的 你的同桌说一说 你是怎样圈的 一 列举法 在下表中用一 列举法 在下表中用 标出标出 4 4 的倍数 用的倍数 用 标出标出 6 6 的倍数 的倍数 1 12 23 34 45 56 67 78 89 91010 1111 1212 1313 1414 1515 1616 1717 1818 1919 2020 2121 2222 2323 2424 2525 2626 2727 2828 2929 3030 3131 3232 3333 3434 3535 3636 3737 3838 3939 4040 4141 4242 4343 4444 4545 4646 4747 4848 4949 5050 汇报 汇报 4 4 的倍数有 的倍数有 4 4 8 8 1212 1616 2020 2424 6 6 的倍数有 的倍数有 6 6 1212 1818 2424 3030 4 4 和和 6 6 公有的倍数有 公有的倍数有 1212 2424 3636 48 48 其中最小的一个是 其中最小的一个是 1212 我们把 几个数公有的倍数 叫做这几个数的公倍数 我们把 几个数公有的倍数 叫做这几个数的公倍数 其中最小其中最小 的一个 叫做这几个数的最小公倍数 的一个 叫做这几个数的最小公倍数 板书 板书 4 4 和和 6 6 的公倍数 的公倍数 1212 2424 3636 48 48 4 4 和和 6 6 的最小公倍数是的最小公倍数是 1212 我们就以我们就以 4 4 和和 6 6 的公倍数为例来探讨观察 的公倍数为例来探讨观察 观察 观察 1 1 两个数的公倍数有多少个 为什么 两个数的公倍数有多少个 为什么 两个数的公倍数个数是无限的 两个数的倍数是无限的 两个数的公倍数个数是无限的 两个数的倍数是无限的 2 2 两个数的公倍数与最小公倍数有什么关系 两个数的公倍数与最小公倍数有什么关系 公倍数是最小公倍数的倍数 公倍数是最小公倍数的倍数 二 集合表示 用两个椭圆分别表示二 集合表示 用两个椭圆分别表示 4 4 的倍数和的倍数和 6 6 的倍数的集合 的倍数的集合 公共部分表示的是公共部分表示的是 4 4 和和 6 6 的公倍数 的公倍数 下面老师再补充两种常见的找最小公倍数方法 下面老师再补充两种常见的找最小公倍数方法 三 短除法 老师给学生讲解短除法 学生按要求独立做 三 短除法 老师给学生讲解短除法 学生按要求独立做 1 1 用两个数公有的因数连续去除 用两个数公有的因数连续去除 2 2 一直除到两个商是互质数为止 一直除到两个商是互质数为止 3 3 然后把除数和商连乘起来 然后把除数和商连乘起来 观察短除法找最小公倍数 与求最大公因数有那些相同地方和不观察短除法找最小公倍数 与求最大公因数有那些相同地方和不 同地方 同地方 相同 相同 1 1 用两个数公有的因数连续去除 用两个数公有的因数连续去除 4的倍数的倍数6的倍数的倍数 4和和6的公倍数的公倍数 2 2 一直除到两个商是互质数为止 一直除到两个商是互质数为止 不同 求最大公因数把除数连乘起来不同 求最大公因数把除数连乘起来 找最小公倍数然后把除数和找最小公倍数然后把除数和 商连乘起来 商连乘起来 学生独立完成 学生独立完成 例 求例 求 1818 和和 3030 的最小公倍数的最小公倍数 1818 3030 四 分解质因数法四 分解质因数法 老师给学生讲解分解质因数法 学生按要求独立做 老师给学生讲解分解质因数法 学生按要求独立做 1 1 把两个数分解成几个质数相乘的形式 把两个数分解成几个质数相乘的形式 2 2 公有的质因数和独有的质因数相乘 公有的质因数和独有的质因数相乘 观察分解质因数找最小公倍数 与求最大公因数有那些相同地方观察分解质因数找最小公倍数 与求最大公因数有那些相同地方 和不同地方 和不同地方 相同 相同 1 1 把两个数分解成几个质数相乘的形式 把两个数分解成几个质数相乘的形式 不同 求最大公因数把公有的质因数相乘不同 求最大公因数把公有的质因数相乘 找最小公倍数然后把找最小公倍数然后把 公有的质因数和独有的质因数相乘 公有的质因数和独有的质因数相乘 学生独立完成 求学生独立完成 求 1818 和和 3030 的最小公倍数 的最小公倍数 1818 和和 3030 分解质因数 分解质因数 1818 2 2 3 3 3 3 3030 2 2 3 3 5 5 1818 和和 3030 公有的因数是公有的因数是 2 2 3 3 所以所以1818和和3030的最小公倍数是 的最小公倍数是 2 2 3 3 3 3 5 5 9090 五 五 探索探索发现发现 学生用自己喜 学生用自己喜欢欢方法求最小公倍数 方法求最小公倍数 观观察察发现发现 互相交 互相交 流 流 1 求下面各 求下面各组组数的最小公倍数 数的最小公倍数 6和和3 21和和7 45和和15 我的我的发现发现 8和和9 15和和7 3和和13 我的我的发现发现 如果如果较较大的数是大的数是较较小的数的倍数 那么小的数的倍数 那么较较大的数就是大的数就是这这两个数的最小两个数的最小 公倍数 公倍数 如果两个数是互如果两个数是互质质数 那么数 那么这这两个数的两个数的积积就是它就是它们们的最小公倍数 的最小公倍数 三 巩固三 巩固练习练习 一 判断一 判断 1 两个数的最小公倍数一定能被 两个数的最小公倍数一定能被这这两个数整除 两个数整除 2 两个数的最小公倍数一定比 两个数的最小公倍数一定比这这两个数都大 两个数都大 3 两个数的 两个数的积积一定是一定是这这两个数的公倍数 两个数的公倍数 4 如果两个数互 如果两个数互质质 它 它们们的最大公因数是的最大公因数是1 最小 最小 公倍数是它公倍数是它们们的的 乘乘积积 5 除 除0外 相外 相邻邻的两个自然数的最小公倍数是它的两个自然数的最小公倍数是它们们的乘的乘积积 二 填空二 填空 1 50以内以内12的倍数有的倍数有 18的倍数有的倍数有 12和和18的最小倍数是的最小倍数是 2 如果 如果A 2 3 5 B 2 3 7 那么 那么A B的最大公因数的最大公因数 是是 最小公倍数是 最小公倍数是 3 如果两个数最大公因数是 如果两个数最大公因数是1 最小公倍数是最小公倍数是21 这这两个数是 两个数是 和 和 4 3 那么 那么 的最大公因数是 的最大公因数是 最小公倍数 最小公倍数 三 知三 知识识延伸 延伸 1 大 大庆庆站是站是1路和路和2路汽路汽车车的始的始发发站 站 1路汽路汽车车每每3分分钟发车钟发车一次 一次 2路路 汽汽车车每每5分分钟发车钟发车一一 次 次 这这两路汽两路汽车车同同时发车时发车以后 至少再以后 至少再过过多久又多久又 同同时发车时发车 2 有一包糖果 不 有一包糖果 不论论是分是分给给8个人 个人 还还是分是分给给10个人 都正好剩个人 都正好剩3块块 这这包糖至少有多少包糖至少有多少块块 3 3 打电话游戏 打电话游戏 师师 许老师家的电话号码是一个七位数许老师家的电话号码是一个七位数 从高位到低位依次是从高位到低位依次是 1 2 1 2 和和 8 8 的最小公倍数的最小公倍数 2 2 最小的质数最小的质数 3 3 既是既是 6 6 的倍数又是的倍数又是 6 6 的因数的因数 4 4 5 5 和和 1515 的最大公因数的最大公因数 5 5 既是偶数又是质数既是偶数又是质数 6 6 比所有自然数的公因比所有自然数的公因 数多数多 7 7 的数的数 7 2 7 2 和和 3 3 的最小公倍数 你能说说的最小公倍数 你能说说老师老师家的电话吗家的电话吗 82652368265236 师师 你是怎样知道的你是怎样知道的 师师 你们分析得多好啊你们分析得多好啊 真了不起真了不起 四 课堂小结四 课堂小结 今天你学到了什么今天你学到了什么 收获最大的是什么收获最大的是什么 你有什么学习经验介绍你有什么学习经验介绍 给大家给大家 五 作业五 作业 书书 8282 页页 1 41 4 设计思路设计思路 最大公倍数最大公倍数 是一节概念课 学起是一节概念课 学起来比较枯燥 本课是在学生学习了最来比较枯燥 本课是在学生学习了最 大公因数以后进行教学的 最大公因数和最小公倍数虽然属于不同的概念 但大公因数以后进行教学的 最大公因数和最小公倍数虽然属于不同的概念 但 它们的学习方法相似 本课设计强调了学习方法的借鉴 让学生借鉴学习最大它们的学习方法相似 本课设计强调了学习方法的借鉴 让学生借鉴学习最大 公因数的方法研究最小公倍数的意义 一开课 我就通过情景导入 既激发了公因数的方法研究最小公倍数的意义 一开课 我就通过情景导入 既激发了 学生的学习兴趣 又使学生在解决公交车何时同时出发的问题中初步理解公倍学生的学习兴趣 又使学生在解决公交车何时同时出发的问题中初步理解公倍 数和最小公倍数的概念 学会求最小公倍数的基本方法 在找公倍数的过程中 数和最小公倍数的概念 学会求最小公倍数的基本方法 在找公倍数的过程中 呈现出找法的多样性 引导学生分析出各种方法的优劣 促进了学生思维的个呈现出找法的多样性 引导学生分析出各种方法的优劣 促进了学生思维的个 性化发展 然后变换情景中的问题作为进一步学习的材料 引导学生通过多个性化发展 然后变换情景中的问题作为进一步学习的材料 引导学生通过多个 实例发现其中的规律 加深对公倍数和最小公倍数的概念的理解 最后 通过实例发现其中的规律 加深对公倍数和最小公倍数的概念的理解 最后 通过 寻找最小公倍数的练习探索求特殊关系两个数最小公倍数的方法 加深了学生寻找最小公倍数的练习探索求特殊关系两个数最小公倍数的方法 加深了学生 的理解与应用 同时 使学生初步感知从特殊到一般的规律 培养同学之间的的理解与应用 同时 使学生初步感知从特殊到一般的规律 培养同学之间的 协作精神 协作精神 教后反思教后反思 公倍数和最小公倍数是在学生第三单元学习了因数和倍数以公倍数和最小公倍数是在学生第三单元学习了因数和倍数以 及本单元的公因数和最大公因数基础上学习的 求最小公倍数及本单元的公因数和最大公因数基础上学习的 求最小公倍数 主要为通分做准备的 是学生学好异分母分数加减法的关键 主要为通分做准备的 是学生学好异分母分数加减法的关键 本节教材的编排顺序与找最大公因数基本相同 研究教材后 本节教材的编排顺序与找最大公因数基本相同 研究教材后 我准备把本部分内容分为 第一 列举法 韦恩图 列举出我准备把本部分内容分为 第一 列举法 韦恩图 列举出 2 2 个数或个数或 3 3 个数的倍数 从中找出它们的公倍数和最小公倍数 个数的倍数 从中找出它们的公倍数和最小公倍数 目的是让学生经历列举法找最小公倍数的过程 在过程中更深目的是让学生经历列举法找最小公倍数的过程 在过程中更深 刻 透彻理解公倍数和最小公倍数的含义 并探索找特殊关系刻 透彻理解公倍数和最小公倍数的含义 并探索找特殊关系 的的 2 2 个数的最小公倍数的方法 第二 短除法等方法求个数的最小公倍数的方法 第二 短除法等方法求 2 2 个数 个数 3 3 个数的最小公倍数 第三种 分解质因数法找最小公倍数 个数的最小公倍数 第三种 分解质因数法找最小公倍数 这样安排是一个从形象到抽象 从表面深入到本质 从简单到这样安排是一个从形象到抽象 从表面深入到本质 从简单到 复杂的思维提升过程 复杂的思维提升过程 从教学的实践过程来看 学生学习的积极性较高 知识的从教学的实践过程来看 学生学习的积极性较高 知识的 掌握也较为自然而扎实 学生的思维也在呈螺旋式上升趋势 掌握也较为自然而扎实 学生的思维也在呈螺旋式上升趋势 取得了良好的教学效果 通过本节课的教学 有以下几点感悟 取得了良好的教学效果 通过本节课的教学 有以下几点感悟 1 1 创设问题情景 创设问题情景 最小公倍数最小公倍数 这一课 我通过对教材这一课 我通过对教材 内容作适当补充调整 打破传统教学的束缚 将新理念与自己内容作适当补充调整 打破传统教学的束缚 将新理念与自己 的教育智慧结合起来 在刚上课 学生还没有完全进入学习状的教育智慧结合起来 在刚上课 学生还没有完全进入学习状 态时 我把体育课上特有的报数引进了数学课堂 由此拉开了态时 我把体育课上特有的报数引进了数学课堂 由此拉开了 新课的序幕 接着 我以学号为媒介 以学生数这些宽泛的数新课的序幕 接着 我以学号为媒介 以学生数这些宽泛的数 字为载体 在学生的好奇中把新课全面铺开 课尾 学生按要字为载体 在学生的好奇中把新课全面铺开 课尾 学生按要 求分批走出教室的设计 既加深了本课所学的新知 又与课始求分批走出教室的设计 既加深了本课所学的新知 又与课始 前后照应 同时进行了行为习惯的良好养成教育 把课堂推向前后照应 同时进行了行为习惯的良好养成教育 把课堂推向 又一次高潮 又一次高潮 达到了事半功倍的作用 达到了事半功倍的作用 2 2 让学生经历知识的形成过程 本节课 我充分体现这一 让学生经历知识的形成过程 本节课 我充分体现这一 新课程理念 如在求倍数关系 互质关系的最小公倍数的特征新课程理念 如在求倍数关系 互质关系的最小公倍数的特征 这个环节中 我为学生提供了自主探索空间的同时 鼓励学生这个环节中 我为学生提供了自主探索空间的同时 鼓励学生 个性化的发展 注意找法的优化 使学生在体验中不断优化方个性化的发展 注意找法的优化 使学生在体验中不断优化方 法 自主探究发现互质的两个数的最小公倍数是这两个数的乘法 自主探究发现互质的两个数的最小公倍数是这两个数的乘 积 倍数关系的两个数的最小公倍数是其中较大数 积 倍数关系的两个数的最小公倍数是其中较大数 3 3 数学生活化 学生在 数学生活化 学生在 生活和生活和 数学数学 的交替中体验数的交替中体验数 学 在学 在 源源 和和 进进 的互动中理解数学 我从学生的现实生的互动中理解数学 我从学生的现实生 活中寻找一些能够活中寻找一些能够 自动地自动地 反映公倍数 最