18．1勾股定理（一）教案

18 1 勾股定理勾股定理 一 一 一 教学目标一 教学目标 1 了解勾股定理的发现过程 掌握勾股定理的内容 会用面积法证明勾股定理 2 培养在实际生活中发现问题总结规律的意识和能力 3 介绍我国古代在勾股定理研究方面所取得的成就 激发学生的爱国热情 促其勤奋学 习 二 重点 难点二 重点 难点 1 重点 勾股定理的内容及证明 2 难点 勾股定理的证明 三 例题的意图分析三 例题的意图分析 例 1 补充 通过对定理的证明 让学生确信定理的正确性 通过拼图 发散学生的 思维 锻炼学生的动手实践能力 这个古老的精彩的证法 出自我国古代无名数学家之手 激发学生的民族自豪感 和爱国情怀 例 2 使学生明确 图形经过割补拼接后 只要没有重叠 没有空隙 面积不会改变 进一 步让学生确信勾股定理的正确性 四 课堂引入四 课堂引入 目前世界上许多科学家正在试图寻找其他星球的 人 为此向宇宙发出了许多信号 如地球上人类的语言 音乐 各种图形等 我国数学家华罗庚曾建议 发射一种反映勾股 定理的图形 如果宇宙人是 文明人 那么他们一定会识别这种语言的 这个事实可以 说明勾股定理的重大意义 尤其是在两千年前 是非常了不起的成就 让学生画一个直角边为 3cm 和 4cm 的直角 ABC 用刻度尺量出 AB 的长 以上这个事实是我国古代 3000 多年前有一个叫商高的人发现的 他说 把一根直尺 折成直角 两段连结得一直角三角形 勾广三 股修四 弦隅五 这句话意思是说一个 直角三角形较短直角边 勾 的长是 3 长的直角边 股 的长是 4 那么斜边 弦 的长 是 5 再画一个两直角边为 5 和 12 的直角 ABC 用刻度尺量 AB 的长 你是否发现 32 42与 52的关系 52 122和 132的关系 即 32 42 52 52 122 132 那么 就有勾 2 股2 弦2 对于任意的直角三角形也有这个性质吗 五 例习题分析五 例习题分析 例 1 补充 已知 在 ABC 中 C 90 A B C 的对边为 a b c 求证 a2 b2 c2 分析 让学生准备多个三角形模型 最好是有颜色的吹塑 纸 让学生拼摆不同的形状 利用面积相等进行证明 拼成如图所示 其等量关系为 4S S小正 S大正 4 ab b a 2 c2 化简可证 2 1 发挥学生的想象能力拼出不同的图形 进行证明 勾股定理的证明方法 达 300 余种 这个古老的精彩的证法 出自我国古代无名数学家 之手 激发学生的民族自豪感 和爱国情怀 例 2 已知 在 ABC 中 C 90 A B C 的对边为 a b c c b a DC AB 求证 a2 b2 c2 分析 左右两边的正方形边长相 等 则两个正方形的面积相等 左边 S 4 ab c2 2 1 右边 S a b 2 左边和右边面积相等 即 4 ab c2 a b 2 2 1 化简可证 六 课堂练习六 课堂练习 1 勾股定理的具体内容是 2 如图 直角 ABC 的主要性质是 C 90 用几何语言表 示 两锐角之间的关系 若 D 为斜边中点 则斜边中线 若 B 30 则 B 的对边和斜边 三边之间的关系 3 ABC 的三边 a b c 若满足 b2 a2 c2 则 90 若满足 b2 c2 a2 则 B 是 角 若满足 b2 c2 a2 则 B 是 角 4 根据如图所示 利用面积法证明勾股定理 七 课后练习七 课后练习 1 已知在 Rt ABC 中 B 90 a b c 是 ABC 的三边 则 c 已知 a b 求 c a 已知 b c 求 a b 已知 a c 求 b 2 如下表 表中所给的每行的三个数 a b c 有 a b c 试根据表中已有数的规律 写出当 a 19 时 b c 的值 并把 b c 用含 a 的代数式表示出来 3 4 532 42 52 5 12 1352 122 132 7 24 2572 242 252 9 40 4192 402 412 19 b c192 b2 c2 3 在 ABC 中 BAC 120 AB AC cm 一动点 P 从 B 向 C 以每秒 2cm 的310 速度移动 问当 P 点移动多少秒时 PA 与腰垂直 b b b b c c c c a a a a b b b b a a c c a a A C B D b c c a a b D C A E