最短路径教案

1 最短路径问题最短路径问题 教学设计教学设计 济源市北海中学济源市北海中学 李二军李二军 1 目标 1 学会利用三角形 轴对称知识解决最短路径问题 2 经历问题探究的过程 培养画图意识的习惯 3 感受图形变换 转化 数形结合等思想方法 体验数学思考的严谨性 2 重点难点 1 重点是求路径最短的方法 2 难点是理解利用轴对称的性质将折线段和的问题转化成求一条线段长 的问题 3 过程 1 创设情境 激发兴趣 问题 相传 古希腊有一位久负盛名的学者 名叫海伦 有一天 一位将军 专程拜访海伦 求教一个百思不得其解的问题 从图中的 A 地出发 到 一条笔直的河边 l 饮马 然后到 B 地 到河边什么地方饮马可使他所走 的路线全程最短 分析 1 从 A 地出发 到河边 l 饮马 然后到 B 地 B A l 2 2 在河边饮马的地点有无穷多处 把这些地点与 A B 连接起来 的两条线段的长度之和 就是从 A 地 到饮马地点 再回到 B 地的路程 之和 提问 当点 C 在 l 的什么位置时 AC 与 CB 的和最小 问题转换 如图 点 A B 在直线 l 的同侧 点 C 是直线上的一个 动点 当点 C 在 l 的什么位置时 AC 与 CB 的和最小 作法 1 作点 B 关于直线 l 的对称 点 B 2 连接 AB 与直线 l 相交 于点 C 则点 C 即为所求 2 理论升华 你能用所学的知识证明 AC BC 最短吗 证明 如图 在直线 l 上任取一点 C 与点 C 不 重合 连接 AC BC B C 由轴对称的性质知 BC B C BC B C AC BC AC B C AB AC BC AC B C 在 AB C 中 AB AC B C AC BC AC BC B l A B C B l A B C C 3 A A A M N a a b b A A A M N a a b b A A A A A M N a a b b O O A A A A A M N a a b b O O a b A B A B M N a b A B A B M N 即 AC BC 最短 3 拓展延伸 1 牧童家在 A 处 现在牧童要先带马到河 图中用直 线 a 表示 饮水 再到草地 图中用直线 b 表示 吃草 然后回家 问 牧童让马在何处饮水 2 有同学提出直接走到 O 处既能喝水又能吃草 这样的路径最 短 你同意吗 请说出理由 3 牧童家在 A 处 现在牧童要先带马到河 图中用直线 a 表示 饮 水 再到草地 图中用直线 b 表示 吃草 然后回姥姥家 B 处 问 牧童让马在何处饮水 吃草 三 课堂小结课堂小结课堂小结 知识方法思想归纳知识方法思想归纳知识方法思想归纳知识方法思想归纳 1 1 1 平面图形上不在同一直线上的最短路径问题 可以通过平移 对 平面图形上不在同一直线上的最短路径问题 可以通过平移 对 平面图形上不在同一直线上的最短路径问题 可以通过平移 对 称等方法 将其转移到同一直线上来 利用两点之间 线段最短以及勾称等方法 将其转移到同一直线上来 利用两点之间 线段最短以及勾称等方法 将其转移到同一直线上来 利用两点之间 线段最短以及勾 股定理等知识来解决 股定理等知识来解决 股定理等知识来解决 2 2 2 以上都体现了转化的数学思想 以上都体现了转化的数学思想 以上都体现了转化的数学思想 四 作业布置四 作业布置四 作业布置 1 1 1 请你提出一个运用两点之间线段最短 勾股定理知识 运用对称 请你提出一个运用两点之间线段最短 勾股定理知识 运用对称 请你提出一个运用两点之间线段最短 勾股定理知识 运用对称 4