函数及其图像复习课说课稿

1 函数及其图像函数及其图像 复习课复习课 说课稿说课稿 一 教材分析一 教材分析 1 教材的地位和作用 函数及其图像是继平面直角坐标系后 第二次接触到用 形 来刻画 数 是数形结 合思想的再次体现 本节课是学生在学习了函数及其图像 一次函数 反比例函数 二次 函数之后对初中范围内的函数及其图像进行的第一轮系统复习 本节课的复习内容主要包 括常量 变量的意义 函数的三种表示方法以及观察函数图像获取信息 这部分内容将为 后续部分特殊函数的复习奠定基础 2 重难点分析 重点 结合图像对简单实际问题中的函数关系进行分析 难点 通过对函数图像观察分析 能对变量的变化情况进行准确判断 二 目标分析二 目标分析 1 探索简单实例中的数量关系和变化规律 了解常量 变量的意义 2 了解函数的概念和三种表示方法 会求函数中自变量的取值范围 3 能结合图像对简单的实际问题中的函数关系进行分析 并对变量的变化情况进行讨论 三 过程分析三 过程分析 一 课前诊断 回顾知识 听一听 龟兔赛跑的故事 说一说 龟兔赛跑的故事蕴含的道理 对自己的启示 看一看 龟兔赛跑的故事中 各自的路程随时间的变化规律是如何用函数图像来刻画的 师生活动师生活动 听故事 说道理 看图像 设计意图设计意图 此环节既说明了数学的趣味性 又说明了数学不仅来源于生活 反过来又应 用于生活 同时龟兔赛跑的故事所蕴含的道理 也给奔赴在复习前线的广大学子一次精神 洗礼 练一练 用一根 8 米长的绳子围成一个矩形场地 设矩形的一边长为 x 米 面积为 s 平方米 则 s 与 x 之间的函数关系式为 在这个关系式中 常量是 变量是 自变量 x 的取值范围是 当 x 3 时 s 的值为 函数 y 中自变量 x 的取值范围是 12 x A x 0 5 B x 0 5 C x 0 5 D x 0 5 已知两个变量 x y 之间的变化规律如下表 x 10123 y 11357 2 y 30 20 x 1240 0 604010 1000 x y 由表可得 y 与 x 间的函数关系式为 它的图像是 某人匀速跑到公园 在公园里停留了一段时间 再沿原路匀速步行回家 此人离家 的距离 y 米 与时间 x 分 的关系如图示 观察图像 回答下列问题 公园离家 米 此人在公园停留了 分 他跑步的速度为 米 分 步行的速度为 米 分 师生活动师生活动 学生独立完成后 逐题汇报结果 设计意图设计意图 这样设计是为了诊断学生的认知基础 唤起学生对所学知识的回忆 二 归纳小结 梳理知识 1 在一个变化过程中 数值不发生变化的量称之为常量 数值发生变化的量称之为变量 2 求自变量的取值范围时 自变量的取值要使代数式有意义 若是实际问题 则不仅要 使代数式有意义 还要使实际问题有意义 3 函数的三种表示方法 解析式法 列表法 图像法 师生活动师生活动 教师播放 PPT 将本节课复习的知识展示出来 设计意图设计意图 这样设计旨在通过复习 让学生对函数的相关概念有一个明确认识 加深对 概念的理解 三 合作交流 应用知识 例例 一个装有进水管和出水管的容器 从某时刻开始的 4 分钟内只进水不出水 在随后的 8 分钟内既进水又出水 接着关闭进水管直到容器内的水放完 假设每分钟的进水量和出 水量是两个常数 容器内的水量 y 单位 升 与时间 x 单位 分 之间的关系如图所示 进水管每分进水 升 出水管每分出水 升 当 4 x 12 时 y 与 x 间的函数关系式为 求从关闭进水管起 再过几分钟该容器内的水恰好放完 师生活动师生活动 教师给学生充足的时间思考 学生独立思考后 不难发现进水管每分进水 5 升 但对出水管每分出水几升 部分学生存在认识上的不足 教师提出三个问题 1 4 12 分图像还呈上升趋势 说明了什么 2 若出水管没打开 第 12 分钟容器内水量应该是多少 3 现有水量是多少 说明 4 12 分容器内的水流出了多少升 在教师的引导下 学生呈现了两种不同的思维方式 对于 4 x 12 时 求 y 与 x 间的函数关系式 学生都采用待定系数法求解 教师又引导 3 s 乙甲 t 0 yyy xxxx y 0 4 8 t W 60 20 学生以实际问题作为切入口 将容器内的水量分为前 4 分钟流入水量和后 x 4 分流入 水量 则可直接得到 y 与 x 间的函数关系式 y 20 1 25 x 4 力求引导学生多角度思考 问题 体现思维的多样性 设计意图设计意图 通过一个实际问题的函数图像的设置 既考查了学生对函数图像的观察识别 能力 对图像中的数据进行计算的有效性 还考查了学生对图像所反应的实际情形的理解 程度的深浅 同时渗透数形结合思想和建模思想 变式训练 某仓库调拨一批物资 调进物资共用 8 小时 调进物资 4 小时后同时开始调出物资 调进物资与调出物资的速度均保持不变 该仓库库存物资 w 吨 与时间 t 小时 之间的 函数关系如图所示 则这批物资从开始调进到全部调出所需要的时间 是 A 8 4 小时 B 8 6 小时 C 8 8 小时 D 9 小时 师生活动师生活动 1 学生独立思考后 请一名学生汇报此题结果 并说明计算依据 2 让学生对比找出两个图像之间的异同 以及图像的变化趋势所反应的实际情形 3 教师总结 观察函数图像获取相关信息应注意的三点 明确图像的横 纵坐标所表示的实际意义 判断图像的变化规律呈现的实际问题的情形 通过图像中给出的数据 对数据进行合理计算 设计意图设计意图 此题既考查了学生对例题的迁移应用能力 同时通过让学生对比两个图像异 同 进一步感悟函数图像对实际问题中变量的刻画 从而突破本节课的难点 四 课堂检测 巩固知识 函数 y 中自变量 x 的取值范围是 1 12 x x 甲 乙两人在一次百米赛跑中 路程 s 米 与时间 t 秒 的关系如图所示 则下列说法 正确的是 A 甲 乙两人的速度相同 B 甲先到达终点 C 乙用的时间短 D 乙比甲跑的路程多 如图是我国古代计时器 漏壶 的示意图 在壶内盛一定量的水 水从壶底的小孔漏 出 壶壁内画有刻度 人们根据壶中水面的位置计时 用 x 表示时间 y 表示壶底到水面 的高度 则 y 与 x 的函数关系式的图像是 暂不考虑水量变化对压力的影响 4 DCBA 0 y2 y1 1000 600 40 50 6030 x 分钟 y 米 t 分 钟 2000 1200 400 0 5 9 17 S 米 C B A y x y x y x y x y x y x 小高从家骑自行车去学校上学 先走上坡路到达 A 再走下坡路到达 B 最后走平路到 达学校 所用的时间与路程的关系如图所示 放学后 如果他沿原路返回 且走平路 上 坡路 下坡路的速度分别保持和上学一致 那么他从学校到家需要的时间是 A 14 分钟 B 17 分钟 C 18 分钟 D 20 分钟 如图是三个容器 若分别均匀向三个容器注水 最后把容器注满 在注水过程中 请将水面高度 y 随时间 x 的变化规律 图像 草图 分别表示出来 若三个容器均注满水 均匀放水 最后把水放完 在放水过程中 请将水面高度 y 随时 间 x 的变化规律图像 草图 分别表示出来 龟兔首次赛跑 之后 输了比赛的兔子没有气馁 总结反思后 和乌龟约定再赛一场 右图中的函数图像刻画了 龟兔再次赛跑 的故事 x 表示乌龟从起点出发所行的时间 y 表示乌龟所行的路程 y 表示兔子所行的路程 有下列说法 12 龟兔再次赛跑 的路程为 1000 米 兔子和乌龟同时从起点出发 乌龟在途中休息了 10 分钟 兔子在途中 750 米处追上了乌龟 其中正确的说法是 把你认为正确说法的序号都填上 你从图中还能得到哪些正确的信息 请你列举出来 师生活动师生活动 学生独立完成后 教师逐题订正 5 C A B 30 20 y 千米 x 小时 01 D 设计意图设计意图 此环节设计了六个小题 让学生通过做题进一步深化本节所复习的知识 教 师即时订正以保证复习的时效性 第 5 小题是一个画图题 目的是让学生通过画图感知 函数图像对现实世界中变量的刻画的直观性 形象性 五 课堂小结 整理知识 数学知识 常量 变量的意义 函数的三种表示方法 观察图像获取信息 思想方法 类比 数形结合 建模 师生活动师生活动 由学生自主发言 其他同学给予补充 完善 设计意图设计意图 通过归纳总结 让学生明确本节课复习的知识 同时也可以提高学生的概括 能 力 使他们养成善于归纳反思的良好学习习惯 六 课外拓展 延伸知识 周六上午 8 00 小明从家出发 乘车 1 小时到郊外某基地参加社会实践活动 在基地活动 2 2 小时后 因家里有急事 他立即按原路以 4 千米 时的平均速度步行返回 同时爸爸开车从 家里出发沿同一路线接他 在离家 28 千米处与小明相遇 接到小明后车速保持不变 立即 按原路返回 设小明离开家的时间为 x 小时 小明离开家的路程 y 千米 与 x 小时 之 间的函数图像如下所示 小明去基地乘车的平均速度为 千米 时 爸爸开车的平均速度为 千米 时 线段 CD 所表示的函数关系式为 小明能在 12 点前回家吗 若能 请说明理由 若不能 请算出 12 00 时他离 家的路程 师生活动师生活动 学生课外探究完成 设计意图设计意图 此题供学生课外探究 不仅考查了学生 对本节复习知识的灵活运用程度 而且也能让学生享 受到探索的乐趣 体验成功的喜悦 四 教法 学法分析四 教法 学法分析 针对九年级学生的知识结构和心理特征 以及系统复习的要求 本节课首先以 龟兔 赛跑 的故事作为开场白 一是想活跃一下课堂气氛 给九年级学生一个适当放松的机会 二是想通过故事蕴含的道理让学生获得精神上的正能量 三也想通过 龟兔赛跑 的故事 中的函数图像 说明数学来源于生活 又应用于生活 从而体现数学的应用价值 整堂课以学生个体自主探究为主要的学习方式 让学生观察函数图像 分析函数图像 所反应的实际情形 并进行合理计算为主 教师对课堂上学生思维的活跃性及方法的多样 性给予及时鼓励 并进行阶段性的小结 主要是想渗透数形结合这一重要的思想方法 本节课又以 龟兔再次赛跑 的故事作为课堂结尾 目的有三 一是首尾照应 龟兔 再次赛跑 的故事蕴含的道理给莘莘学子一次精神鼓励 二是让学生感知数学从生活中来 6 到生活中去 三是 龟兔再次赛跑