中考数学预测试卷（七）（含解析）1.doc

山东省聊城市2016年中考数学预测试卷（七）一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1（）2的倒数是（）A4BC4D2如图，ab，将三角尺的直角顶点放在直线a上，若1=40，则2=（）A30B40C50D603一个几何体的三视图如图所示，这个几何体是（）A圆锥B圆柱C三棱锥D三棱柱4雾霾天气影响着我国北方中东部地区，给人们的健康带来严重的危害，为了让人们更好地了解雾霾，张超通过显微镜，将空气中细小的霾颗粒放大1000倍，发现这些霾颗粒平均值约为15微米，其中15微米（1米=1000000微米）用科学记数法可表示为（）A1.5105米B0.15101米C1.5105米D15106米5不等式组的解集在数轴上可表示为（）ABCD6关于x的一元二次方程kx2+4x+4=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）Ak1Bk1且k0Ck1Dk1且k07如图，在ABC中，分别以点A和点B为圆心，大于AB的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN，交BC于点D，连接AD若ADC的周长为10，AB=7，则ABC的周长为（）A7B14C17D208下列说法正确的是（）A“打开电视机，正在播民生面对面”是必然事件B“一个不透明的袋中装有6个红球，从中摸出1个球是红球”是随机事件C“概率为0.0001的事件”是不可能事件D“在操场上向上抛出的篮球一定会下落”是确定事件9去年某校有1500人参加中考，为了了解他们的数学成绩，从中抽取了200名考生的数学成绩，其中有60名考生的数学成绩达到优秀，那么该校考生数学成绩达到优秀的约有（）A400名B450名C475名D500名10如图，菱形ABCD的周长为8，ABC=120，则AC的长为（）A2B2CD111用反证法证明命题“三角形中必有一个内角小于或等于60”时，首先应该假设这个三角形中（）A有一个内角小于60B每一个内角都小于60C有一个内角大于60D每一个内角都大于6012函数y=和y=在第一象限内的图象如图所示，点P是y=的图象上一动点，作PCx轴于点C，交y=的图象于点A，作PDy轴于点D，交y=的图象于点B，给出如下结论：ODB与OCA的面积相等；PA与PB始终相等；四边形PAOB的面积大小不会发生变化；PA=3AC，其中正确的结论序号是（）ABCD二、填空题（共5小题，每小题3分，满分15分）13计算（）的结果是_14已知扇形的圆心角为120，弧长为4，则扇形的面积是_15一个质地均匀的正方体的每个面上都标有数字1，2，3中的一个，其展开图如图所示，随机抛掷此正方体一次，则朝上与朝下的面上数字相同的概率是_16如图，抛物线y1=x22向右平移一个单位得到抛物线y2，则图中阴影部分的面积S=_17如图，在第1个A1BC中，B=30，A1B=CB；在边A1B上任取一点D，延长CA1到A2，使A1A2=A1D，得到第2个A1A2D；在边A2D上任取一点E，延长A1A2到A3，使A2A3=A2E，得到第3个A2A3E，按此做法继续下去，则第n个三角形中以An为顶点的内角度数是_三、解答题（共8小题，满分69分）18先化简分式：（ +2x），然后在2，1，0，1，2中选一个合适的代入求值19某中学九年级甲、乙两班分别选5名同学参加“奋发向上，崇德向善”演讲比赛，其预赛成绩如图所示：（1）根据如图填写如表： 平均数中位数众数方差 甲班 8.5 8.5 乙班 8.5 10 1.6（2）根据上表数据，分别从平均数、中位数、众数、方差的角度分析哪班的成绩较好20如图，在ABC中，AB=AC，D为BC边的中点，以AB、BD为邻边作ABDE，连接AD，EC求证：四边形ADCE是矩形21如图是我市投入使用的“大鼻子”校车，其安全隐患主要是超速和超载，某中学九年级数学活动小组设计了如下检测公路上行驶汽车速度的实验，先在笔直的车道l旁边选取一点A，再在l上确定点B，使ABl，测得AB的长为30米，又在l上选取点C，D，使CAB=30，DAB=60，如图所示（1）求CD的长；（精确到0.1米，参考数据：1.41，1.73）（2）已知本路段对校车的限速为40千米/时，若测得某校车从点C到点D用时3秒，则这辆校车是否超速？并说明理由22我市某县为创建省文明卫生城市，计划将城市道路两旁的人行道进行改造，经调查可知，若该工程由甲工程队单独来做恰好在规定时间内完成；若该工程由乙工程队单独完成，则需要的天数是规定时间的2倍，若甲、乙两工程队合作6天后，余下的工程由甲工程队单独来做还需3天完成（1）问该县要求完成这项工程规定的时间是多少天？（2）已知甲工程队做一天需付给工资5万元，乙工程队做一天需付给工资3万元现该工程由甲、乙两个工程队合作完成，该县准备了工程工资款65万元请问该县准备的工程工资款是否够用？23甲、乙两车同时从A地前往B地，乙行驶途中有一次停车修理，修好后乙车的行驶速度是原来的2倍，两车行驶路程y（千米）与行驶时间x（时）的函数图象如图所示，（1）求乙车到达B地所用的时间a的值；（2）行驶过程中，出发多长时间两车首次相遇？（3）当x=3时，求甲、乙两车之间的距离24（10分）（2016聊城模拟）如图，C是以AB为直径的O上一点，AD和过点C的切线互相垂直，垂足为点D（1）求证：AC平分BAD；（2）若CD=3，tanDAC=，求O的直径25（12分）（2016聊城模拟）如图，等边ABO放置在平面直角坐标系中，OA=4，动点P、Q同时从O、B两点出发，分别沿OA、BO方向匀速运动，它们的速度均为每秒1个单位长度，当点P到达点A时，P、Q两点停止运动，设点P的运动时间为x（s）（0x4），解答下列问题：（1）求点Q的坐标（用含x的代数式表示）（2）设OPQ的面积为S，求S与x之间的函数关系式；当x为何值时，S有最大值？最大值是多少？（3）是否存在某个时刻x，使OPQ的面积为个平方单位？若存在，求出相应的x值；若不存在，请说明理由2016年山东省聊城市中考数学预测试卷（七）参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1（）2的倒数是（）A4BC4D【考点】负整数指数幂；倒数【分析】原式利用负整数指数幂法则及倒数的定义计算即可得到结果【解答】解：（）2=4，则（）2的倒数是，故选B2如图，ab，将三角尺的直角顶点放在直线a上，若1=40，则2=（）A30B40C50D60【考点】平行线的性质【分析】先求出3的度数，根据平行线的性质得出2=3，代入求出即可【解答】解：1=40，3=9040=50，直线a直线b，2=3=50，故选C3一个几何体的三视图如图所示，这个几何体是（）A圆锥B圆柱C三棱锥D三棱柱【考点】由三视图判断几何体【分析】由主视图和左视图确定是柱体，锥体还是球体，再由俯视图确定具体形状【解答】解：根据主视图和左视图为矩形判断出是柱体，根据俯视图是三角形可判断出这个几何体应该是三棱柱故选D4雾霾天气影响着我国北方中东部地区，给人们的健康带来严重的危害，为了让人们更好地了解雾霾，张超通过显微镜，将空气中细小的霾颗粒放大1000倍，发现这些霾颗粒平均值约为15微米，其中15微米（1米=1000000微米）用科学记数法可表示为（）A1.5105米B0.15101米C1.5105米D15106米【考点】科学记数法表示较小的数【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a10n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定【解答】解：15微米=151 000 000米=0.000015米=1.5105米，故选：C5不等式组的解集在数轴上可表示为（）ABCD【考点】解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在数轴上表示出来即可【解答】解：，由得，x2，由得，x1，故不等式组的解集为：2x1在数轴上表示为：故选B6关于x的一元二次方程kx2+4x+4=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）Ak1Bk1且k0Ck1Dk1且k0【考点】根的判别式【分析】先根据方程有两个不相等的实数根得出关于k的不等式组，求出k的取值范围即可【解答】解：一元二次方程kx2+4x+4=0有两个不相等的实数根，即，解得k1且k0故k的取值范围是k1且k0故选：D7如图，在ABC中，分别以点A和点B为圆心，大于AB的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN，交BC于点D，连接AD若ADC的周长为10，AB=7，则ABC的周长为（）A7B14C17D20【考点】线段垂直平分线的性质【分析】首先根据题意可得MN是AB的垂直平分线，即可得AD=BD，又由ADC的周长为10，求得AC+BC的长，则可求得ABC的周长【解答】解：在ABC中，分别以点A和点B为圆心，大于AB的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN，交BC于点D，连接ADMN是AB的垂直平分线，AD=BD，ADC的周长为10，AC+AD+CD=AC+BD+CD=AC+BC=10，AB=7，ABC的周长为：AC+BC+AB=10+7=17故选C8下列说法正确的是（）A“打开电视机，正在播民生面对面”是必然事件B“一个不透明的袋中装有6个红球，从中摸出1个球是红球”是随机事件C“概率为0.0001的事件”是不可能事件D“在操场上向上抛出的篮球一定会下落”是确定事件【考点】随机事件【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可【解答】解：“打开电视机，正在播民生面对面”是随机事件，A错误；“一个不透明的袋中装有6个红球，从中摸出1个球是红球”是必然事件，B错误；“概率为0.0001的事件”是随机事件，C错误；“在操场上向上抛出的篮球一定会下落”是确定事件，D正确，故选：D9去年某校有1500人参加中考，为了了解他们的数学成绩，从中抽取了200名考生的数学成绩，其中有60名考生的数学成绩达到优秀，那么该校考生数学成绩达到优秀的约有（）A400名B450名C475名D500名【考点】用样本估计总体【分析】根据已知求出该校考生的优秀率，再根据该校的总人数，即可求出答案【解答】解：抽取200名考生的数学成绩，其中有60名考生的数学成绩达到优秀，该校考生的优秀率是：100%=30%，该校考生数学成绩达到优秀的约有：150030%=450（名）；故选B10如图，菱形ABCD的周长为8，ABC=120，则AC的长为（）A2B2CD1【考点】菱形的性质【分析】由菱形ABCD的周长为8，ABC=120，可求得AB的长，ABD的度数，且证得ACBD，继而利用特殊角的三角函数值，求得答案【解答】解：菱形ABCD的周长为8，ABC=120，AB=2，ABD=ABC=60，ACBD，OA=ABsin60=2=，AC=2OA=2故选A11用反证法证明命题“三角形中必有一个内角小于或等于60”时，首先应该假设这个三角形中（）A有一个内角小于60B每一个内角都小于60C有一个内角大于60D每一个内角都大于60【考点】反证法【分析】熟记反证法的步骤，然后进行判断即可【解答】解：用反证法证明“三角形中必有一个内角小于或等于60”时，应先假设三角形中每一个内角都不小于或等于60，即每一个内角都大于60故选：D12函数y=和y=在第一象限内的图象如图所示，点P是y=的图象上一动点，作PCx轴于点C，交y=的图象于点A，作PDy轴于点D，交y=的图象于点B，给出如下结论：ODB与OCA的面积相等；PA与PB始终相等；四边形PAOB的面积大小不会发生变化；PA=3AC，其中正确的结论序号是（）ABCD【考点】反比例函数综合题【分析】设点P的坐标为（m，）（m0），则A（m，），C（m，0），B（，），D（0，）根据反比例函数系数k的几何意义即可得出SODB=SOCA，该结论正确；由点的坐标可找出PA=，PB=，由此可得出只有m=2是PA=PB，该结论不成；利用分割图形法求图形面积结合反比例系数k的几何意义即可得知该结论成立；结合点的坐标即可找出PA=，AC=，由此可得出该结论成立综上即可得出正确的结论为【解答】解：设点P的坐标为（m，）（m0），则A（m，），C（m，0），B（，），D（0，）SODB=1=，SOCA=1=，ODB与OCA的面积相等，成立；PA=，PB=m=，令PA=PB，即=，解得：m=2当m=2时，PA=PB，不正确；S四边形PAOB=S矩形OCPDSODBSOCA=4=3四边形PAOB的面积大小不会发生变化，正确；PA=，AC=0=，=3，PA=3AC，正确综上可知：正确的结论有故选C二、填空题（共5小题，每小题3分，满分15分）13计算（）的结果是2【考点】二次根式的混合运算【分析】根据二次根式的混合运算顺序，首先计算小括号里面的，然后计算乘法，求出算式（）的结果是多少即可【解答】解：（）=（32）=2即（）的结果是2故答案为：214已知扇形的圆心角为120，弧长为4，则扇形的面积是12【考点】扇形面积的计算；弧长的计算【分析】利用弧长公式即可求扇形的半径，进而利用扇形的面积公式即可求得扇形的面积【解答】解：设扇形的半径为r则=4，解得r=6，扇形的面积=12，故答案为：1215一个质地均匀的正方体的每个面上都标有数字1，2，3中的一个，其展开图如图所示，随机抛掷此正方体一次，则朝上与朝下的面上数字相同的概率是【考点】列表法与树状图法；几何体的展开图【分析】由随机抛掷此正方体一次，共有6种等可能的结果，其中朝上与朝下的面上数字相同的有2种情况，直接利用概率公式求解即可求得答案【解答】解：如图：3的对面是2，1的对面是1；随机抛掷此正方体一次，共有6种等可能的结果，其中朝上与朝下的面上数字相同的有2种情况，朝上与朝下的面上数字相同的概率是： =故答案为：16如图，抛物线y1=x22向右平移一个单位得到抛物线y2，则图中阴影部分的面积S=2【考点】二次函数图象与几何变换【分析】根据阴影部分的面积等于底边是1，高是2的平行四边形的面积即可得出结论【解答】解：抛物线y1=x22向右平移一个单位得到抛物线y2，图中阴影部分的面积S=12=2故答案为：217如图，在第1个A1BC中，B=30，A1B=CB；在边A1B上任取一点D，延长CA1到A2，使A1A2=A1D，得到第2个A1A2D；在边A2D上任取一点E，延长A1A2到A3，使A2A3=A2E，得到第3个A2A3E，按此做法继续下去，则第n个三角形中以An为顶点的内角度数是（）n175【考点】等腰三角形的性质【分析】先根据等腰三角形的性质求出BA1C的度数，再根据三角形外角的性质及等腰三角形的性质分别求出DA2A1，EA3A2及FA4A3的度数，找出规律即可得出第n个三角形中以An为顶点的内角度数【解答】解：在CBA1中，B=30，A1B=CB，BA1C=75，A1A2=A1D，BA1C是A1A2D的外角，DA2A1=BA1C=75；同理可得EA3A2=（）275，FA4A3=（）375，第n个三角形中以An为顶点的内角度数是（）n175故答案为：（）n175三、解答题（共8小题，满分69分）18先化简分式：（ +2x），然后在2，1，0，1，2中选一个合适的代入求值【考点】分式的化简求值【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x=0代入计算即可求出值【解答】解：原式=，当x=0时，原式=19某中学九年级甲、乙两班分别选5名同学参加“奋发向上，崇德向善”演讲比赛，其预赛成绩如图所示：（1）根据如图填写如表： 平均数中位数众数方差 甲班 8.5 8.5 乙班 8.5 10 1.6（2）根据上表数据，分别从平均数、中位数、众数、方差的角度分析哪班的成绩较好【考点】方差；条形统计图；加权平均数；中位数；众数【分析】（1）利用条形统计图，结合众数、方差、中位数的定义分别求出答案；（2）利用平均数、众数、方差、中位数的定义分析得出答案【解答】解：（1）甲的众数为：8.5，方差为： （8.58.5）2+（7.58.5）2+（88.5）2+（8.58.5）2+（108.5）2=0.7，乙的中位数是：8；（2）从平均数看，两班平均数相同，则甲、乙两班的成绩一样好；从中位数看，甲班的中位数大，所以甲班的成绩较好；从众数看，乙班的众数大，所以乙班的成绩较好；从方差看，甲班的方差小，所以甲班的成绩更稳定20如图，在ABC中，AB=AC，D为BC边的中点，以AB、BD为邻边作ABDE，连接AD，EC求证：四边形ADCE是矩形【考点】矩形的判定【分析】由等腰三角形的三线合一性质得出ADBC，BD=CD，ADC=90，由平行四边形的性质得出AEBD，AE=BD，得出AECD，AE=CD，证出四边形ADCE是平行四边形，即可得出结论【解答】证明：AB=AC，D为BC边的中点，ADBC，BD=CD，ADC=90，四边形ABDE是平行四边形，AEBD，AE=BD，AECD，AE=CD，四边形ADCE是平行四边形，又ADC=90，四边形ADCE是矩形21如图是我市投入使用的“大鼻子”校车，其安全隐患主要是超速和超载，某中学九年级数学活动小组设计了如下检测公路上行驶汽车速度的实验，先在笔直的车道l旁边选取一点A，再在l上确定点B，使ABl，测得AB的长为30米，又在l上选取点C，D，使CAB=30，DAB=60，如图所示（1）求CD的长；（精确到0.1米，参考数据：1.41，1.73）（2）已知本路段对校车的限速为40千米/时，若测得某校车从点C到点D用时3秒，则这辆校车是否超速？并说明理由【考点】解直角三角形的应用【分析】（1）分别在RtADB与RtACB中，利用正切函数，即可求得DB与BC的长，继而求得CD的长；（2）由从C到D用时3秒，即可求得这辆校车的速度，比较与40千米/小时的大小，即可确定这辆校车是否超速【解答】解：（1）由題意得，在RtADB中，AB=30米，BD=30=51.9（米），在RtABC中，BC=10=17.3（米），则CD=BDBC=51.917.3=34.6（米）；（2）超速理由：汽车从C到D用时3秒，校车速度为34.633.641.52（千米/小时），41.5240，此校车在CD路段超速22我市某县为创建省文明卫生城市，计划将城市道路两旁的人行道进行改造，经调查可知，若该工程由甲工程队单独来做恰好在规定时间内完成；若该工程由乙工程队单独完成，则需要的天数是规定时间的2倍，若甲、乙两工程队合作6天后，余下的工程由甲工程队单独来做还需3天完成（1）问该县要求完成这项工程规定的时间是多少天？（2）已知甲工程队做一天需付给工资5万元，乙工程队做一天需付给工资3万元现该工程由甲、乙两个工程队合作完成，该县准备了工程工资款65万元请问该县准备的工程工资款是否够用？【考点】分式方程的应用【分析】（1）本题是工程问题，也就是总工作量、效率与时间问题，根据题意，规定时间就是甲单独需要的时间，所以设规定时间是x天，那么甲单独完成的时间就是x天，乙单独完成的时间为2x，甲乙一天的工作效率分别为，甲、乙两工程队合作6天的工作量表示为，甲又单独干了3天表示为，没交代具体工作量是多少的情况下，一般是总工作量为1，所以列方程；（2）由（1）可以知道甲乙分别单独做需要的时间，用工作量除以两队合作一天的工作效率就是二者合作所用的时间，就可以进一步求出所需的工资款，作出判断，是否够用【解答】解：（1）设规定时间是x天，根据题意得，解得x=12，经检验：x=12是原方程的解答：该县要求完成这项工程规定的时间是12天；（2）由（1）知，由甲工程队单独做需12天，乙工程队单独做需24天，甲乙两工程队合作需要的天数是1（）=8天，所需工程工资款为（5+3）8=64万65万，故该县准备的工程工资款已够用23甲、乙两车同时从A地前往B地，乙行驶途中有一次停车修理，修好后乙车的行驶速度是原来的2倍，两车行驶路程y（千米）与行驶时间x（时）的函数图象如图所示，（1）求乙车到达B地所用的时间a的值；（2）行驶过程中，出发多长时间两车首次相遇？（3）当x=3时，求甲、乙两车之间的距离【考点】一次函数的应用【分析】（1）根据函数图象可以设出在2.8xa时乙车对应的函数解析式，从而可以求得a的值；（2）根据函数图象求出在0x6时，甲车对应的函数解析式然后与乙车对应的函数解析式联立方程组，从而可以解答本题；（3）将x=3分别代入甲车和乙车对应的函数解析式，从而可以解答本题【解答】解：（1）当0x2时，设乙车在这段时间内对应的函数解析式为：y=kx点（2，100）在y=kx上，100=2k，得k=50，当2.8xa时设乙车对应的函数解析式为：y=100x+b点（2.8，100）在y=100x+b上，100=1002.8+b，解得，b=180，y=100x180将y=360代入y=100x180，得x=5.4即a的值是5.4答：乙车到达B地所用的时间a的值为5.4小时；（2）当0x6时，设甲车对应的函数的解析式为：y=mx点（6，360）在y=mx上，360=6m得m=60y=60x由图象可知甲乙两车相遇在2.8x5.4之间，解得：，即行驶过程中，两车出发4.5小时时两车首次相遇；（3）将x=3代入y=60x得，y=180；将x=3代入y=100x180得，y=120180120=60即当x=3时，甲、乙两车之间的距离是60千米24（10分）（2016聊城模拟）如图，C是以AB为直径的O上一点，AD和过点C的切线互相垂直，垂足为点D（1）求证：AC平分BAD；（2）若CD=3，tanDAC=，求O的直径【考点】切线的性质；