必修5等差数列练习题

等差数列等差数列 同步练习同步练习 基础达标 基础达标 1 等差数列 40 37 34 中的第一个负数项是 A 第 13 项 B 第 14 项 C 第 15 项 D 第 16 项 2 在 1 与 7 之间顺次插入三个数 使这五个数成等差数列 则此数列为 3 单调递增等差数列 an 中 若 a3 a6 a9 12 a3 a6 a9 28 则 an 4 数列 an 中 an 3n 5 则 S9 5 等差数列 an 中 已知 a2 a9 a12 a19 100 则 S20 6 等差数列 an 中 a1 0 d 0 S20 S30 则 Sn取得最大值时的 n 的值为 7 在公差 d 的等差数列 an 中 已知 S100 145 则 a1 a3 a5 a99的值为 2 1 8 把 20 分成四个数成等差数列 使第一项与第四项的积同第二项与第三项的积的比为 2 3 则这四 个数从小到大依次为 9 401 是不是等差数列 5 9 13 的项 如果是 是第几项 10 求等差数列 10 8 6 的第 20 项 11 在等差数列 an 中 已知 a4 1 a7 a9 16 求通项公式 12 在等差数列 an 中 a3 a4 a5 a6 a7 450 求 a2 a8 13 已知数列 an 是等差数列 令 求证 bn 也是等差数列 22 1nnn aab 能力提升 能力提升 14 等差数列 an 中 a2 a5 19 S5 40 则 a10为 A 27 B 28 C 29 D 30 15 已知等差数列的前 3 项依次为 则通项公式 n a1a 1a 23a n a A B C D 25n 23n 21n 21n 16 已知等差数列 an 满足 a3a7 12 a4 a6 4 则通项公式 an 17 已知等差数列中 且 则 n a m an n am mn m n a 18 首项为的等差数列 从第 10 项开始为正数 则公差的取值范围是 24 19 等差数列中 则 n a 147 39aaa 258 33aaa 369 aaa 20 已知中 角A B C依次成等差数列 则的取值范围是 ABC 22 coscosAC 21 已知等差数列 an 满足 S10 310 S20 1220 求 an 22 已知等差数列 an 中 a3 a13 4 求 S15 23 一个有 n 项的等差数列 前四项和为 26 最后四项和为 110 所有项之和为 187 求项数 n 24 已知等差数列 an 的前 n 项和为 Sn 求证 Sn S2n Sn S3n S2n 成等差数列 25 已知等差数列 an 满足 Sp q Sq p p q 求 Sp q 26 已知等差数列 an 中 a1 0 S9 S12 求 Sn何时取最小值 综合探究 综合探究 27 求证 数列是等差数列 并求它的前项和的最大值 精确到十分位 1 lg 100sin 4 n n lg20 3010A 参考答案 参考答案 基础达标 基础达标 1 C 2 1 1 3 5 7 3 n 2 提示 由 a3 a6 a9 12 得 3a6 12 即 a6 4 又 a3 a6 a9 28 有 4 3d 4 4 3d 28 解得 d 1 舍负 an a6 n 6 d n 2 4 90 提示 依题意知数列 an 成等差数列 故 19 9 9 90 2 aa S 5 500 提示 a2 a19 a9 a12 a1 a20 50 S20 500 2 20 201 aa 6 25 提示 等差数列前 n 项和 Sn an2 bn 可判断 a 0 故考查函数 S x ax2 bx 由 S 20 S 30 知抛物线对称轴 x 即 x 25 2 3020 故 n 25 7 60 提示 原式 145 50d 60 2 1 8 2 4 6 8 提示 设这四个数依次为 x 3d x d x d x 3d 9 解析 由 得数列通项公式为 4 5 9 5 1 da 1 45 nan 令 解之得 n 100 即 401 是这个数列的第 100 项 1 45401 n 10 解析 根据题意可知 10 d 8 10 2 1 a 该数列的通项公式为 10 n 1 2 即 2n 12 n a n a 2 20 12 28 20 a 11 解析 设等差数列 an 的首项为 a1 公差为 d 则 解方程组得 16142 13 1 1 da da 4 7 4 17 1 d a 6 4 7 1 1 ndnaan 12 解析 解法一 统一成关于 a1 n d 的表达式 设 an 的首项和公差分别为 a1和 d 则 a3 a4 a5 a6 a7 5a1 20d 450 180450 5 2 205 5 2 82 1182 dadaaa 解法二 am an ap aqm n p q 由等差数列的性质可知 a2 a8 a3 a7 a4 a6 2a5 180450 5 2 5 2 82 56473182 aaaaadaaa 13 证明 设 an 公差为 d 则 22 1 2 1 2 21nnnnnn aaaabb an 2 an 1 d an 1 an d d an 2 an 1 an 1 an d an 2 an d 2d 2d2 2d2是与 n 无关常数 bn 是等差数列 能力提升 能力提升 14 C 15 B 16 an 2n 12 或 an 2n 8 17 0 18 19 27 20 8 3 3 1 5 2 4 21 解析 解法一 利用公式 列方程组求 a1 d d nn naSn 2 1 1 310 2 910 10 110 daS 1220 2 1920 20 120 daS 联立解方程得 a1 4 d 6 an 4 6 n 1 6n 2 解法二 利用公式 Sn An2 Bn 设 22 1 22 n dd SAnBnnan 解方程得 10 20 10010310 400201220 SAB SAB 1 3 B A Sn 3n2 n 1 1 3 4 2 6 1 2 d a dd a an 6n 2 22 解析 解法一 统一成关于 a1 n d 的表达式 a3 a13 4 2a1 14d 4 即 a1 7d 2 30215 7 15 2 115 15 15 1115 da d aS 解法二 利用 a1 a15 a3 a13 30 2 154 2 15 2 15 133151 15 aaaa S 23 解析 a1 a2 a3 a4 2 a1 a4 26 a1 a4 13 an 3 an 2 an 1 an 2 an 3 an 110 an 3 an 55 a1 a4 an 3 an 2 a1 an 13 55 a1 an 34 187 2 1 naa S n n 11 34 1872 n 24 证明 取数列 Sn S2n Sn 中的第 k 1 项和第 k 项作差 S k 1 n Skn Skn S k 1 n akn 1 akn 2 a k 1 n a k 1 n 1 akn akn 1 a k 1 n 1 akn 2 a k 1 n 2 a k 1 n akn dnndndnd n 2 个 故 Sn S2n Sn 成公差为 n2d 的等差数列 25 解析 q dpp paSp 2 1 1 p dqq qaSq 2 1 1 得pqqqpp d aqp 2 22 1 即pqqpqp d aqp 1 2 1 p q 1 1 2 1 qp d a 1 1 2 p q d Spq apqpqpq 26 解析 S12 S9 a10 a11 a12 0 3a1 30d 0 a1 10d a1 0 d 0 d 0 2 11 1 222 n n nddd Snanan 是开口向上的二次函数且x d ax d xf 2 2 1 2 12 9 ff 的图象对称轴为 xf 2 1 10 2 129 x 1 1 2 10 2 2 2 d a d 又 n N 故 n 10 或 11 时 Sn最小 S10和 S11最小 综合探究 综合探究 27 解析 1 证明 1 lg 100sin 4 n n a 1 1 1 lg 100sin lg 100sin lg sin lg2 4442 nn nn aa 数列是等差数列 1 lg 100sin 4 n 2 解 1 lg10020a 1 lg20