数学北师大版六年级下册立体图形的复习

立体图形立体图形 复习课复习课 教学设计教学设计 学校 学校 中国农业大学附属实验小学中国农业大学附属实验小学 学科 学科 数学数学 姓名 姓名 谢然谢然 1 指导思想与理论依据 本节课属于 图形与几何 领域 主要希望通过教学内容发展学生的空间 观念 强化学生对数学知识的应用意识 空间观念的形成和发展伴随着学生在空间中对图形的特征认识 以及二维 三维的形象建立和相互转化 这需要借助学生的空间想象力 解决现实生活中 与图形相关的问题时 需要学生调动其原有的知识积累 经验方法 充分考虑 到现实情境的作用并联系图形本身的几何特征 将现实问题抽象成数学问题 用数学的方法予以解决 2 教学背景分析 教材分析教材分析 1 教材梳理 从低到高 北师版教材在图形的认识部分主要有以下教学内容 六年级上 认识圆 圆的周长 圆的面积 六年级下 认识圆柱与圆锥 圆柱的表面积和体积 圆锥的体积 五年级下 长方体 正方体 的认识 认识表面积 体积 长正方 体的表面积和体积 第一学段 直观认识长方体 正方体 圆柱 球 认识面积 后续学习 中学阶段 棱柱棱锥棱台的结构特征 球的体积和表 面积 球面距离 空间中的点线面关系 空间向量等 册别图形的认识 一上 直观认识长方体 正方体 圆柱 球 一下 不同方向观察单一物体的形状 直观认识长方体 正方体 三角形 圆 体会面在体上 二下 直观认识角 直角 锐角 钝角 认识长方形 正方形的特征 认识平行四边形 三上 不同方向观察物体的形状 体会不同位置观察物体的范围和形状不同 四上 认识线段 射线与直线 认识平行线 认识相交于垂直 角的再认识 认识平角与周角 四下 三个方向观察用小立方体搭成的立体图形形状 认识直角三角形 锐角三角形 钝角三角形 等腰三角形 等边三 角形 三角形内角和 三角形三边关系 认识梯形 进一步认识平行四边形 五下 认识长方体 含正方体 展开与折叠 空间想象 动手实践 露在外面的面 空间想象 寻找规律 六上 认识圆及其特征 会用圆规画圆 直观认识扇形 三个方向观察用小立方体搭成的立体图形形状 体会不同范围和角度观察到的物体的不同 六下 面的旋转 认识圆柱 圆锥 2 教材对比 通过对比发现 关于立体图形的认识 人教版和北师版两套教材在这个内 容的教学上从低段到高段均有涉及 在此对比两套教材的主要异同 相同之处 知识层面 本节教学内容在两套教材中所处的位置 均为图形与几何领 域复习的起始部分 属于认识图形的复习内容 它既是对小学阶段已学习的立体图形的系统整理 也是沟通平面几何与 立体几何的过渡性教学内容 教科书中主要采用分类整理的方式进行复习 它是通过观察与操作 发展学生空间观念的重要学习内容 授课内容与学习路径上 基本相同 以系统整理加习题演练达成本节课 的教学目标 即初步认识立体图形的特征 掌握立体图形的表面积和体积的计 算 运用立体图形相关知识解决简单实际问题等 不同之处 教学目标及切入点 北师版教材的复习重点放在了立体图形的特征及立体图形与平面图形之间 内在的内在关联上 突出以观察和操作的方式 让学生再次感知图形的几何特 征 以达到强化和扩展图形表象的目的 人教版则侧重在立体图形的特征以及立体图形间的关系 如长正方体的相 同与不同 圆柱与圆锥的关系 活动方式与教法学法 北师版教材在安排上注重将认识立体图形的知识通过系统的整理 实现空 间与平面空间的沟通与联系 侧重引导学生在整理已学图形的知识中 在思维 层面再现各类图形的几何特征 建立几何知识网络框架 人教版教材在活动安排上注重立体几何图形之间的特征类比及公式推导之 间的内在关系 关注几何图形的本质联系和差异 与人教版对照而言 北师版教材较为突出的特点是 操作观察与想象联 系结合密切 比较直观具体 强化了学生对知识的深入理解 同时丰富了学生 的数学活动经验 3 通过对教材的分析 我意识到立体图形的认识在空间和几何领域中起到了 承上启下的作用 它是学生后续在空间几何领域继续研究和学习的基础 教材 的结构设计 是从宏观角度对立体几何部分的知识点进行系统梳理 再结合具 体的生活情境 再从微观角度将几何知识融入解题环节中进行运用 在实际教 学中 学生的问题往往发生在平面与几何的联系上 二维与三维的相互转换是 学生学习本部分知识的困难所在 通过怎样的实践操作真正让学生经历图形从 平面 立 起来的过程 如何通过有效的课堂活动帮助学生越过二维三维之间 的 鸿沟 是在课堂教学中我希望能够重点解决的问题 设想 从内外两方 面实现平面图形立体的转变 内部即 堆砌 外部即 包围 学情分析学情分析 本次前侧采用学生独立思考 对立体几何领域的知识及方法按学生认识和 理解进行汇集整理分类 完成思维导图的形式进行 从学生完成的成品来看 主要具有以下两方面的特点 1 90 以上的同学能够将已经学习过的四种基本立体几何图形 按照形状不 同进行第一次划分 主要分为长方体 正方体 圆柱 圆锥四个方面 少部分 同学还加入了课外知识 如 球体 棱柱 棱台 圆台等立体图形 2 在每一种立体图形的细目下进行分级整理时 大多数学生的分类依据采 用 图形特征 特点 表面积 体积 模式 并能够正确的描述各立体 图形的显著特征以及相关计算公式 一小部分学生能够通过不同情境的描述对 应不同的计算方法 针对学生绘制的思维导图情况 我发现了这样几个问题 1 学生对于立体几何的认识过多的停留在了计算层面 不够深入 多数同 学只涉及了基本图形的基本公式的使用 对这一部分知识的掌握稍显片面 2 学生对于单个立体图形的整理比较丰富 欠缺对几种几何图形之间的联 系与分析 如长正方体之间的关系 圆柱圆锥之间的关系等 3 对于立体图形的特征表述 学生可以从点线面角度描述其特征 对于立 体图形的形成过程以及切割或展开过程的认识不够全面 需要加强 基于这样的学生情况 本节课希望通过构建图形之间的联系 丰富扩充学 生对于立体几何更为深入的认识与理解 3 教学目标 含重 难点 教学目标教学目标 知识与技能 1 通过分组整理已学图形的学习过程 初步感知图形与几何领域的研究方法 2 能够通过对比 总结概括出学习方法的相同之处 过程与方法 1 借助小组整理的资料 通过对比分析 合作验证 提炼 抽象 并理解 掌握 研究图形与几何问题的基本思维过程 情感态度 1 培养学生有条理的思考 解决问题的能力 2 加深学生对数学思维严谨性的认识 教学重点 教学重点 抽象图形与几何领域的学习路径与思维方法 构建图形与几何领域 之间的联系 发展学生的空间观念 教学难点 教学难点 培养学生的分析能力和科学严谨的数学思维方法 4 教学过程与教学资源设计 可附教学流程图 1 分组整理典型图形 提炼学习过程 1 说到 图形与几何 你能想到些什么 预设 各种具体的几何图形 如 长方形 正方形 三角形 圆 长方 体 正方体 圆柱 圆锥 图形的运动 平移旋转轴对称 99 想不到 2 分组整理某一种特定图形 圆 活动要求 1 依据你对该图形的理解 将重要的内容分条记录在纸上 2 尝试将整理的内容分类 3 分享分类后的整理结果 按小组整理内容 将关键的纸片展示并贴在黑板上 对比整理结果 将学习的过程归类 概念类 认识 计算类 测量 3 思考 我们学习这一领域的内容是否都是按照这样的层次进行的呢 4 概括基本学习过程 层次 图形的认识 图形的测量 图形的运动 方向与位置关系 我们在研究这一领域的问题时 就是采用这样的过程进行的 先从生活中 思维导图再次整理 构建立体图形关联 分组初步整理 对比提炼学习过程 总结延伸 解决实际问题 感受这些图形的存在 再在数学领域中认识它的结构 特征 当我们初步掌握 了这些特征后 接着借助测量数据来量化的计算 在图形自身的研究告一段落 后 我们继而考虑当它运动起来会有什么变化 会和空间产生什么数学上的联 系 在学习的全过程中 层层递进 由简到繁 逐步深入的研究下去 5 分析 理解学习过程的思维内涵 1 从具体到抽象 生活实物 几何图形 2 从定性到定量 认识图形 测量计算 3 从个体到整体 图形自身 运动变化 4 从局部到全面 图形运动 空间方位 2 利用思维导图整理 构建立体图形知识网络 1 结合立体图形思维导图 交流你对立体图形的认识 小学阶段咱们是按这四类具体的图形来学习的 课前同学们也是这样整理的 下面利用几分钟时间 请你按照我们研究这一领域问题的层次和过程 将你整 理的内容与同伴进行简单的交流和分享 1 按图形形状分类汇报 2 每种图形按四维度顺序 认识 计算 2 这些立体图形并非都是独立的个体 它们之间有什么联系 1 正方体与长方体 正方体是特殊的长方体 长宽高相同 2 圆柱与圆锥 等底等高 圆锥体积是圆柱体积的三分之一 3 正方体与圆柱圆锥 正方体内切最大的圆柱 正方体棱长等于圆柱直径和圆柱的高 等积变形 4 长方体与圆柱圆锥 等积变形 需要确定圆柱相应的底面直径和高 圆柱可以通过沿半径等分切割再拼接成近似的长方体 体积公式由来 5 长方体 正方体和圆柱 体积可以用 V Sh 计算 3 除了立体图形之间有关联 它们和平面图形之间又有什么关系呢 活动 找立体图形的面 1 分 4 组进行 分别利用四种立体图形的实物模型 找立体图形中的平 面图形 找到后思考你是通过什么方式得到这些平面图形的 2 分组交流补充 说明你是怎么找到这些平面的 通过立体展开 折叠或围成 通过切割 拼接 平面旋转成为体 长方体 长方形 正方形 展开 围成 水平垂直切割 正方体 正方形 展开 围成 切割 长方形 围成 圆柱 圆形 展开 围成 水平切割 长方形 展开 围成 垂直切割 旋转形成 正方形 平行四边形 侧面展开 圆锥 圆形 底面展开 水平切割 扇形 侧面展开 等腰三角形 垂直切割 旋转形成 直角三角形 旋转形成 小结 面在体上 面围成体 面动成体 体切出面 3 总结 延伸 1 说说经过这节课 你对 图形与几何 有什么新的理解 学习的过程有四个层次 从简单到复杂 平面图形与立体图形之间有关联 立体图形之间也有关联等 2 全课总结 板书设计 图形与几何 立体图形的复习 图形的认识 图形的测量 图形的运动 方向与位置关系 5 学习效果评价设计 能够通过分析梳理 理解图形与几何领域的基本研究方法 体会数学思 维由具体到抽象 由局部到整体 由简到繁 由表及里的严密逻辑性 能够 利用基本的研究思路 对已学知识进行分类整理 对未知内容进行简单的学 习过程设计 6 教学设计特色说明与教学反思 300 500 字 本节课利用思维导图对小学阶段所学的几种立体图形进行了各自的梳理以 及相互之间关系的联系 突出了学习图形与几何领域的思维层次和方法 帮助 学生对本阶段内容更加清晰地形成知识框架以及相关知识点之间的关联 此外 本节课开始时 先提纲挈领的对整个知