陕西省西工大附中2012届高三数学第七次适应性训练 理

用心 爱心 专心1 20122012 年普通高等学校招生全国统一考试西工大附中第七次适应性训练年普通高等学校招生全国统一考试西工大附中第七次适应性训练 高三数学 理科 高三数学 理科 本试卷分为第 卷 选择题 和第 卷 非选择题 两部分 满分 150 分 考试时间 120 分钟 第第 卷 选择题卷 选择题 共共 5050 分 分 一 选择题 本大题共一 选择题 本大题共 1010 小题 每小题小题 每小题 5 5 分 共分 共 5050 分 在每小题给出的四个选项中 只有一分 在每小题给出的四个选项中 只有一 项是符合题目要求的 项是符合题目要求的 1 已知集合则实数等于 2 1 2 1 4 AaBaAB 若a A B 或 C 或 D 404022 2 函数 34 x f xx 的零点所在的区间是 A 一 2 一 1 B 一 1 0 C 0 1 D 1 2 3 下列有关命题的说法中错误错误的是 A 若为假命题 则 均为假命题 pq或pq B 是 的充分不必要条件 1x 2 320 xx C 命题 若则 的逆否命题为 若则 2 320 xx 1x 1 x 2 320 xx D 对于命题使得 0 则 使 pxR存在 2 1xx pxR非存在 2 10 xx 4 在等差数列 n a中 首项 1 0 a 公差0d 若 1237k aaaaa 则 k A 22 B 23 C 24 D 25 5 二项式展开式中的常数项是 12 2 x x A 第 7 项 B 第 8 项 C 第 9 项 D 第 10 项 6 函数 yf x 的图象在点 5 5 Pf处的切线方程是8yx 则 5 5 f f A 1 2 B 1 C 2 D 0 7 已知在三棱锥 P ABC 中侧面与底面所成的二面角相等 则 P 点在平面 内的射影一 定是 ABC 的 A 内心 B 外心 C 垂心 D 重心 8 函数cos 0 0 yx 为奇函数 该函数的部分图像如图所示 A B分别为最高点与最低点 且 AB 2 2 则该函数图象 的 一条对称轴为 A 2 xB 2 x C 2x D 1x 9 任取 直线与圆 3 3 k3 kxy4 3 2 22 yx 相交于 M N 两点 则 MN 的概率为 32 A B C D 2 1 2 3 3 1 3 3 10 设 F1 F2分别为椭圆 1 的左 右焦点 c 若直线 x 上存在 x2 a2 y2 b2a2 b2 a2 c 点 P 使线段 PF1的中垂线过点 F2 则椭圆离心率的取值范围是 A B C D 0 2 2 0 3 3 2 2 1 3 3 1 Ox y A B 用心 爱心 专心2 正视图 侧视图 俯视图 3 1 2 2 3 2 BA C S 第 14 题图 第第 卷 非选择题卷 非选择题 共共 100100 分 分 二 填空题 本大题共二 填空题 本大题共 5 5 小题 每小题小题 每小题 5 5 分 共分 共 2525 分 将答案分 将答案 填写在题中的横线上 填写在题中的横线上 11 为确保信息安全 信息需加密传输 发送方由明文 密文 加密 接收方由 密文 明文 解密 已知加密规则 如图所示 例如 明文 1 2 3 4 对应密文 5 7 18 16 当接收方收到密文 14 9 23 28 时 则解密得到的明文为 12 函数 sincos f xxx xR 的图象按向量 0 m平 移后 得到函数 yfx 的图象 其中 则 mpp m的值是 13 对于三次函数dcxbxaxxf 23 0 a 定义 设 x f 是函数 y f x 的导数 y x f 的导数 若方 程 x f 0 有实数解 x0 则称点 x0 f x0 为函数 y f x 的 拐点 有同学发现 任何一个三次函数都有 拐点 任 何一个三次函数都有对称中心 且 拐点 就是对称中心 请你将这一发现为条件 函数 32 31 3 24 f xxxx 则它的对称中心为 14 三棱锥SABC 的三视图如下 尺寸的长度单位为m 则这个三棱锥的体积为 15 考生注意 请在下列三题中任选一题作答 如果多做 则按所做的第一题评阅记考生注意 请在下列三题中任选一题作答 如果多做 则按所做的第一题评阅记 分分 A 极坐标与参数方程选讲选做题 设曲线C的参数方程为 23cos 1 3sin x y 为参数 直线l的方程为320 xy 则曲线C上的动点 P x y到直线l距离的最大值为 B 不等式选讲选做题 若存在实数x满足不等式 2 3 5 xxmm 则实数m的取值范围为 C 几何证明选讲选做题 如图 PC切OA于点C 割 线 PAB 经过圆心O 弦CDAB 于点E 已知OA的半径为 3 2PA 则PC OE 三 解答题 本大题共三 解答题 本大题共 6 6 小题 共小题 共 7575 分 解答应写出文字说明 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 证明过程或演算步骤 16 本小题满分 12 分 已知函数 2 sin 2 cos 2 2cos 63 f xxxx A D P E O C B 用心 爱心 专心3 1 求 12 f 的值 2 求 xf的最大值及相应x的值 17 本小题满分 12 分 已知等差数列 n a是递增数列 且满 4738 15 8 aaaa 1 求数列 n a的通项公式 2 令 1 1 11 2 93 n nn bnb aa 求数列 n b的前n项和 n S 18 本小题满分 12 分 在直角梯形 PBCD 中 A 为 PD 的中点 如下左图 4 2 2 PDCDBCCD 将 PAB 沿 AB 折到 SAB 的位置 使 BCSB 点 E 在 SD 上 且 SDSE 3 1 如下右图 1 求证 SA 平面 ABCD 2 求二面角 E AC D 的正切值 19 本小题满分 12 分 为了拓展网络市场 腾讯公司为用户推出了多款应用 QQQQ 如 农场 音乐 读书 等 某校研究性学习小组准备举行一次 使QQQQQQQQ 用情况 调查 从高二年级的一 二 三 四班中抽取 10 名学生代表参加 抽取不同班级的 学生人数如下表所示 班级一班二班三班四班 人数2 人3 人4 人1 人 1 从这 10 名学生中随机选出 2 名 求这 2 人来自相同班级的概率 2 假设在某时段 三名学生代表甲 乙 丙准备分别从农场 音乐 读QQQQQQ 书中任意选择一项 他们选择农场的概率都为 选择音乐的概率都为 选择QQ 1 6 QQ 1 3 读书的概率都为 他们的选择相互独立 设在该时段这三名学生中选择读书的总QQ 1 2 QQ 人数为随机变量 求随机变量的分布列及数学期望 E 20 本小题满分 13 分 已知抛物线 2 4yx 点 1 0 M关于 y 轴的对称点为N 直线 l过点M交抛物线于 A B两点 1 证明 直线 NA NB的斜率互为相反数 2 求ANB 面积的最小值 3 当点M的坐标为 0 m 0m 且1 m 根据 1 2 推测并回答下列问题 不必说明理由 直线 NA NB的斜率是否互为相反数 ANB 面积的最小值是多少 用心 爱心 专心4 21 本小题满分 14 分 设函数 1ln 2 1 2 xxxf 1 若关于 x 的不等式在有实数解 求实数 m 的取值范围 0 mxf 1 0 e 2 设 若关于 x 的方程至少有一个解 求 p 的最小值 1 g 2 xxfxpx g 3 证明不等式 n n 1 3 1 2 1 1 1ln Nn 2012 年普通高等学校招生全国统一考试西工大附中第七次适应性训练 高三数学 理科 参考答案 一 选择题 每小题 5 分 共 50 分 题号 12345678910 答案 DB DA C C A D C D 二 填空题 每小题 5 分 共 25 分 11 6 4 1 7 12 13 1 14 4 3 m 2 p 1 2 15 A 7 10 3 10 B 1 2 C 9 4 5 三 解答题 本大题共 6 小题 共 75 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 16 本小题满分 12 分 解 1 2 sin 2 cos 2 2cos 1212612312 f sincos1cos 326 33 01 22 31 2 2 sin 2 cos 2 2cos 63 f xxxx sin2 coscos2 sincos2 cossin2 sin2cos21 6633 xxxxx 3sin2cos212sin 2 1 6 xxx 当sin 2 1 6 x 时 max 213f x 此时 22 62 xk 即 6 xkk Z 17 本小题满分 12 分 用心 爱心 专心5 解 1 根据题意 3847 8 aaaa 47 15aa 知 47 a a是方程 2 8150 xx 的两根 且 47 aa 解得 47 3 5aa 设数列 n a的公差为d 由 74 2 74 3 aadd 得 故等差数列 n a的通项公式为 4 221 4 3 4 33 n n aandn 2 当2n 时 1 11 2121 9 9 3333 n nn b aa nn 1 21 21 nn 111 2 2121nn 又 1 111 1 323 b 12 111111 1 23352121 nn Sbbb nn 11 1 221n 21 n n 18 本小题满分 12 分 解 1 证明 在图中 由题意可知 ABCDPDBA 为正方形 所以在图中 2 SAABSA 四边形 ABCD 是边长为 2 的正方形 因为 BCSB AB BC 所以 BC 平面 SAB 3 分 又 SA 平面 SAB 所以 BC SA 又 SA AB 所以 SA 平面 ABCD 6 分 2 解法一 在 AD 上取一点 O 使 ADAO 3 1 连接 EO 因为 SDSE 3 1 所以 EO SA 7 分 所以 EO 平面 ABCD 过 O 作 OH AC 交 AC 于 H 连接 EH 则 AC 平面 EOH 所以 AC EH 所以 EHO 为二面角 E AC D 的平面角 9 分 3 4 3 2 SAEO 在 AHORt 中 3 2 2 2 3 2 45sin 45 AOHOHAO 11 分 22tan OH EO EHO 即二面角 E AC D 的正切值为 22 12 分 解法二 如图 以 A 为原点建立直角坐标系 2 4 0 0 0 2 0 0 2 2 0 0 2 0 0 0 2 0 3 3 ABCDSE 7 分 用心 爱心 专心6 易知平面 ACD 的法向为 2 0 0 AS 设平面 EAC 的法向量为 zyxn 3 4 3 2 0 0 2 2 AEAC 9 分 由 0 0 AEn ACn 所以 02 0 zy yx 可取 1 2 2 z y x 所以 1 2 2 n 11 分 所以 3 1 32 2 cos ASn ASn ASn 所以 22 tan ASn 即二面角 E AC D 的正切值为 22 12 分 19 本小题满分 12 分 解 I 记这两名学生都来自第 班为事件i 1 2 3 4 i A i 则 2 2 1 2 10 1 45 C P A C 2 3 2 2 10 3 45 C P A C 2 4 3 2 10 6 45 C P A C 4 0P A 6 分 1234 102 459 PP AP AP AP A 的取值为 0 1 2 3 3 11 0 28 P 3 1 3 13 1 28 PC 3 2 3 13 2 28 PC 3 3 3 11 3 28 PC 的分布列为 0 123 P 1 8 3 8 3 8 1 8 或 12 分 13313 0123 88882 E 3 2 Enp 20 本小题满分 13 分 用心 爱心 专心7 1 设直线l的方程为 1 0 yk xk 由 2 1 4 yk x yx 可得 2222 240k xkxk 设 1122 A x yB xy 则 2 1212 2 24 1 k xxx x k 3 分 12 4y y 又 1 0N 1212 22 1212 44 1144 NANB yyyy kk xxyy 22 1221 2112 2222 1212 444 4 4444 0 4444 yyyy yyyy yyyy 又当l垂直于 x轴时 点 A B关于 x轴 显然0 NANBNANB kkkk 综上 0 NANBNANB kkkk 6 分 2 2 12121212 448 NAB Syyyyy yxx 2 1 4 14 k 当l垂直于 x轴时 4 NAB S ANB 面积的最小值等于4 11 分 3 推测 NANB kk ANB 面积的最小值为4m m 13 分 21 本小题满分 14 分 解 1 依题意得mxf m ax 0 1 xe 而函数的定义域为 1 22 1 2 1 2 x xx x xxf xf 1 在上为减函数 在上为增函数 xf 0 1 0 则在上为增函数 xf 1 0 e 2 1 2 max eefxf 即实数 m 的取值范围为 2 2 em 2 1 g 2 xxfx 1ln x 2 1ln 22xxx 则 x x x xg 1 2 1 1 1 2 显然 函数在上为减