等差数列（二）导学案2

1 2 22 2 等差数列 二 导学案等差数列 二 导学案 等差数列的性质及判定 学习目标 学习目标 1 掌握 判断数列是否为等差数列 常用的方法 2 进一步熟练掌握等差数列通项的求法 理解其性质和判定 并能进行一些简 单 灵活的应用 3 了解等差数列的图象与一次函数图象的关系 学习过程学习过程 一 复习引入一 复习引入 尝试自学尝试自学 1 等差数列的定义 2 等差数列的通项公式 3 有几种方法可以计算公差 d 4 课前练习 是首项 1 公差 d 3 的等差数列 若 25 则 n 1 n a 1 a n a A 7 B 8 C 9 D 10 在等差数列中 若 则 2 n a6 5 a15 8 a 14 a 在 2 与 20 之间插入 5 个数 使它们组成等差数列 则插入的 5 个数中第三个数是 3 A 8 B 9 C 10 D 11 二 新课导学二 新课导学 1 1 导入新课导入新课 主干讲解主干讲解 探究 1 在上面的课前练习中 你能很快写出其余四个数吗 谈谈你的思路 并回答 3 1 与有什么关系 它们与又有什么关系 你发现了什么规律 2 53 aa 62 aa 4 a 成立吗 64532 aaaaa 3 根据以上探究 你能得出什么结论 2 2 等差数列的性质 等差数列的性质 在等差数列中 若 且 则 特 n a Nqpnm qpnm nm aa 2 别地 若 则 pnm2 nm aa 试一试试一试 局部训练一 1 在等差数列 中 若 则 n a20 83 aa 65 aa 2 在等差数列 中 若 则 n a16 97 aa1 4 a 12 a 例例 1 1 在等差数列 中 n a 1 已知 求20 151296 aaaa 201 aa 2 已知 求 10 113 aa 876 aaa 练一练练一练 局部训练二 3 在等差数列 中 n a 41 2 aa nn aa2 1 2 knkn aa 4 设等差数列 的公差为 2 且 则 n a50 741 aaa 963 aaa 3 3 等差数列的判定 等差数列的判定 探究 2 已知数列 的通项公式为 试问 该数列是等差数列吗 怎 n a53 nan 样判断 若是 其首项和公差各是什么 3 例例 2 2 已知数列的通项公式为 其中 p q 为常数 那么这个数列一 n aqpnan 定是等差数列吗 试问 这个等差数列的首项是 公差是 结论 如果一个数列的通项公式是关于正整数结论 如果一个数列的通项公式是关于正整数 n n 的的 函数 那么这个函数 那么这个 数列必定是等差数列 数列必定是等差数列 归纳归纳 判断数列是否为等差数列的常用方法 1 定义法 2 通项公式法 4 4 等差数列的图象等差数列的图象 探究探究 请同学们动手画图研究完成以下探究 1 在课本第 39 页右上角的直角坐标系中 画出通项公式为的等差数列53 nan 的图象 这个图象有什么特点 2 在同一个直角坐标系中 画出函数的图象 你发现了什么 据此说一53 xy 说等差数列与一次函数的图象之间有什么关系 qpnan qpxy 结论结论 等差数列等差数列的图象是均匀分布在同一条直线上的一群孤立的图象是均匀分布在同一条直线上的一群孤立qpnan 点 也就是对应的一次函数点 也就是对应的一次函数当当取正整数时所有的点的集合 取正整数时所有的点的集合 qpxy x 4 3 学习小结 学习小结 1 等差数列的性质 2 判断数列是否为等差数列常用的方法 3 等差数列的图象 四 四 效果反馈效果反馈 当堂检测 限时 5 分钟 1 等差数列 中 则公差 n a5 2 a7 4 a d 10 a 2 等差数列 中 是方程的二实根 则 n a 3 a 8 a053 2 xx 65 aa A 3 B 5 C 3 D 5 3 在等差数列 中 若 9 7 则 n a 1 a 6 a 4 a 3 a 9 a 4 等差数列 的通项为 则该数列的公差为 首项是 n anan53 课后思考与能力提升 课后思考与能力提升 开动你的脑筋 看看你有几种解题思路 并比较其优劣 1 1 在等差数列 中 若 求 的 n a10 321 aaa30 654 aaa 9