（江西专用）2013高考数学二轮复习 专题限时集训（十七）第17讲 统计与概率的实际应用配套作业 文（解析版）

1 专题限时集训专题限时集训 十七十七 第第 1717 讲讲 统计与概率的实际应用统计与概率的实际应用 时间 45 分钟 1 某商品销售量y 件 与销售价格x 元 件 负相关 则其回归方程可能是 A y 10 x 200 B y 10 x 200 C y 10 x 200 D y 10 x 200 2 一位母亲记录了儿子 3 岁至 9 岁的身高 数据如下表 由此建立的身高与年龄的回 归模型为y 7 19x 73 93 用这个模型预测这个孩子 10 岁时的身高 则正确的叙述是 年龄 岁 3456789 身高 cm 94 8104 2108 7117 8124 3130 8139 0 A 身高一定是 145 83 cm B 身高在 145 83 cm 以上 C 身高在 145 83 cm 左右 D 身高在 145 83 cm 以下 3 为了研究色盲与性别的关系 调查了 1 000 人 得到了如下数据 男女合计 正常 442514956 色盲 38644 合计 4805201 000 则 A 有 99 9 的把握认为色盲与性别有关 B 有 99 的把握认为色盲与性别有关 C 有 95 的把握认为色盲与性别有关 D 有 90 的把握认为色盲与性别有关 4 对于回归分析 下列说法错误的是 A 在回归分析中 变量间的关系是非确定性关系 因此因变量不能由自变量唯一确定 2 B 线性相关系数可以是正的或负的 C 回归分析中 如果r 1 说明x与y之间完全线性相关 D 样本相关系数r 1 1 5 最小二乘法的原理是 A 使得yi a bxi 2最小 6 对变量x y有观测数据 xi yi i 1 2 10 得散点图 17 1 1 对变量 u v有观测数据 ui vi i 1 2 10 得散点图 17 1 2 由这两个散点图可以判 断 图 17 1 A 变量x与y正相关 u与v正相关 B 变量x与y正相关 u与v负相关 C 变量x与y负相关 u与v正相关 D 变量x与y负相关 u与v负相关 7 在吸烟与患肺病这两个分类变量的计算中 下列说法正确的是 若 2的观测值满足k2 6 635 我们有 99 的把握认为吸烟与患肺病有关系 那么在 100 个吸烟的人中必有 99 人患有肺病 从独立性检验可知有 99 的把握认为吸烟与患肺病有关系时 我们说某人吸烟 那么 他有 99 的可能患有肺病 从统计量中得知有 95 的把握认为吸烟与患肺病有关系 是指有 5 的可能性使得推断 出现错误 A B C D 8 下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x 吨 与相应的生 产耗能y 吨标准煤 的几对数据 x3456 y2 5a44 5 根据上述数据 得到线性回归方程为y 0 7x 0 35 则a 3 A 3 B 4 C 5 D 6 9 某中学欲研究性别与职称 分中学高级 中学中级 之间是否有关系 则应该搜集的 数据有 10 小明同学学完统计知识后 随机调查了他所在辖区若干居民的年龄 将调查数据绘 制成如图 17 2 所示的扇形和条形统计图 则a b 图 17 2 11 某单位为了了解用电量y 度 与气温x 之间的关系 随机统计了某 4 天的用电 量与当天气温 并制作了气温表如图所示 气温 181310 1 用电量 度 24343864 由表中数据得到线性回归方程y 2x a 预测当气温为 4 时 用电量的度数约为 度 12 某市电视台为了宣传举办问答活动 随机对该市 15 65 岁的人群抽样了n人 回 答问题情况的统计结果如图 17 3 及下表所示 组号分组回答正确 的人数回答正确的人 数占本组的概率 第 1 组 15 25 50 5 第 2 组 25 35 a0 9 第 3 组 35 45 27x 第 4 组 45 55 b0 36 第 5 组 55 65 3y 4 图 17 3 1 分别求出a b x y的值 2 从第 2 3 4 组回答正确的人中用分层抽样的方法抽取 6 人 则第 2 3 4 组每组 应各抽取多少人 3 在 2 的前提下 电视台决定在所抽取的 6 人中随机抽取 2 人颁发幸运奖 求 所抽 取的人中第 2 组至少有 1 人获得幸运奖的概率 13 某大学为调查来自南方和北方的同龄大学生的身高差异 从 2011 级的年龄在 18 19 岁之间的大学生中随机抽取了来自南方和北方的大学生各 10 名 测量他们的身高 量出的身高如下 单位 cm 南方 158 170 166 169 180 175 171 176 162 163 北方 183 173 169 163 179 171 157 175 178 166 1 根据抽测结果 画出茎叶图 并根据茎叶图对来自南方和北方的大学生的身高作比 较 写出两个统计结论 2 设抽测的 10 名南方大学生的平均身高为 将 10 名同学的身高依次输入如图 x 17 4 所示程序框图进行运算 问输出的S大小为多少 并说明S的统计学意义 3 为进一步调查身高与生活习惯的关系 现从来自南方的这 10 名大学生中随机抽取两 5 名身高不低于 170 cm 的同学 求身高为 176 cm 的同学被抽中的概率 图 17 4 14 第 30 届夏季奥运会将于 2012 年 7 月 27 日在伦敦举行 当地某学校招募了 8 名男 志愿者和 12 名女志愿者 将这 20 名志愿者的身高编成如下茎叶图 单位 cm 若身高在 180 cm 以上 包括 180 cm 定义为 高个子 身高在 180 cm 以下 不包括 180 cm 定义为 非高个子 1 求 8 名男志愿者的平均身高和 12 名女志愿者身高的中位数 2 如果用分层抽样的方法从 高个子 和 非高个子 中抽取 5 人 再从这 5 人中选 2 人 那么至少有一人是 高个子 的概率是多少 图 17 5 6 专题限时集训 十七 基础演练 1 A 解析 根据负相关 直线的斜率为负值 只能是选项 A C 但选项 C 中 当x 在正值 不可能是零或者负值 变化时 y的估计值是负值 这与问题的实际意义不符合 故 只可能是选项 A 中的方程 2 C 解析 由回归直线方程得到的数值只是估计值 故只有选项 C 正确 3 A 解析 2 27 139 10 828 1 000 442 6 38 514 2 956 44 480 520 4 D 解析 相关系数 r 1 D 错 提升训练 5 D 解析 最小二乘法的基本原理是使真实值和估计值差的平方和最小 6 C 解析 由这两个散点图可以判断 变量x与y负相关 u与v正相关 选 C 7 C 解析 推断在 100 个吸烟的人中必有 99 人患有肺病 说法错误 排除 A B 正确 排除 D 选 C 8 A 解析 由数据可知 x 4 5 y 代入y 0 7x 0 35 解得a 3 a 11 4 9 男 女高级教师人数 男 女中级教师人数 解析 所搜集的数据能满足卡方公式的计算要求 10 8 解析 设小明共调查了x名居民的年龄 由x 46 230 得x 500 于是 得a 100 20 b 100 12 故a b 8 100 500 60 500 11 68 解析 因为x 10 y 40 所以线 18 13 10 1 4 24 34 38 64 4 性回归方程y 2x a必过点 10 40 即 40 2 10 a 求得a 60 所以 y 2x 60 于是当x 4 时 y 68 即当气温为 4 时 预测用电量的度数约为 68 度 12 解 1 由频率表中第 1 组数据可知 第 1 组总人数为 10 再结合频率分布直 5 0 5 方图可知 n 100 a 100 0 020 10 0 9 18 b 100 0 025 10 0 36 9 x 10 0 010 10 0 9 y 0 2 27 100 0 3 3 100 0 15 2 第 2 3 4 组中回答正确的共有 54 人 利用分层抽样在 54 人中抽取 6 人 每组 分别抽取的人数为 7 第 2 组 6 2 第 3 组 6 3 第 4 组 6 1 18 54 27 54 9 54 3 设第 2 组的 2 人为A1 A2 第 3 组的 3 人为B1 B2 B3 第 4 组的 1 人为C1 则从 6 人中抽 2 人所有可能的结果有 A1 A2 A1 B1 A1 B2 A1 B3 A1 C1 A2 B1 A2 B2 A2 B3 A2 C1 B1 B2 B1 B3 B1 C1 B2 B3 B2 C1 B3 C1 共 15 个基本事件 其中第 2 组至少有 1 人被抽中的有 A1 A2 A1 B1 A1 B2 A1 B3 A1 C1 A2 B1 A2 B2 A2 B3 A2 C1 共 9 个基本事件 所以第 2 组至少有 1 人获得幸运奖的概率为 9 15 3 5 13 解 1 茎叶图如图 统计结论 北方大学生的平均身高大于南方大学生的平均身高 南方大学生的身高比北方大学生的身高更整齐 南方大学生的身高的中位数为 169 5 cm 北方大学生的身高的中位数是 172 cm 南方大学生的高度基本上是对称的 而且大多数集中在均值附近 北方大学生的高度 分布较为分散 2 169 S 42 6 S表示 10 位南方大学生身高的方差 是描述身高离散程度的 x 量 S值越小 表示身高越整齐 S值越大 表示身高参差不齐 3 记 身高为 176 cm 的同学被抽中 为事件A 从这 10 名南方大学生中抽出两名身高 不低于 170 cm 的同学有 170 171 170 175 170 176 170 180 171 175 171 176 171 180 175 176 175 180 176 180 共 10 个基本事件 而 事件A含有 4 个基本事件 故P A 4 10 2 5 14 解 1 8 名男志愿者的平均身高为 180 5 cm 168 176 177 178 182 184 188 191 8 12 名女志愿者身高的中位数为 175 cm 2 根据茎叶图 有 高个子 8 人 非高个子 12 人 用分层抽样的方法 每个人被抽