数学北师大版六年级下册用反比例解决问题

用比例解决问题用比例解决问题 教学设计教学设计 增城区富鹏小学 张桂珍 教学内容 义务教育课程标准实验教科书 数学 六年级下册第62例2 教学目标 1 掌握用正比例 反比例知识解答含有正比例 反比例关系问题的步骤和方法 2 使学生熟练地判断两种相关联的量是否成正比例 反比例 从而加深对正比 例 反比例意义的理解 3 发展学生探究解决问题策略的能力 帮助其构建相应的知识结构 教学重点 1 判断题中相对应的两个量和它们的比例关系 2 利用正 反比例的关系列出含有未知数的等式 运用比例知识正确解决问题 教学难点 1 掌握用比例知识解答解答应用题的步骤和方法 2 理解 用比例解决问题 的结构特点 从而构建知识结构 教学准备 多媒体课件 教学过程 一 激发兴趣 回忆旧知 课件出示 学校的国旗旗杆 1 师 同学们 熟悉这个地方吗 现在我很想知道这根旗杆的高度有多少米 你会用什么办法来测量呢 让学生说一说自己的想法 2 师 其实我们有一种既科学又方便的测量方法 但需要同学们掌握好这节课 的知识才能正确地测量出旗杆的高度 今天我们就一起来研究 用比例解决问题 板书课题 用比例解决问题 3 师 我们先来回忆一下已经学过的知识吧 课件出示 我会判断 判断下列每题中的两个量是不是成比例 成什么比 例 1 购买课本的单价一定 总价和数量 成正比例 2 差一定 减数与被减数 不成比例 3 总路程一定 速度和时间 成反比例 4 零件总数一定 生产的天数和每天生产的件数 成反比例 4 师 如果用字母x和y表示两种相关联的量 用k表示它们的比值 一定 正比例关系可以用哪个式子来表示 板书 一定 5 师 如果用字母x和y表示两种相关联的量 用k表示它们的乘积 一定 反 比例关系可以用哪个式子来表示 板书 x y k 一定 6 师 看来同学们正比例和反比例的知识学得都很不错 下面我们就一起来学 习今天的新知识吧 二 揭示课题 探索新知 一 教学例5 课件出示 情境图 1 回顾旧知 师 从这幅图中你能知道哪些信息 指名回答 李奶奶家上个月的水费是多 少钱 想请我们帮她算一算 你们能帮这个忙吗 1 学生自己解答 然后交流解答方法 学生可以先求出单价 再求总价或先求出用水量的倍数关系再求总价 2 师 像这样的问题也可以用比例的知识来解决 2 探究解法 1 梳理两种相关联的量 师 用比例解决这个问题之前 我们先来思考 课件出示 问题中有哪两种量 它们对应的数据分别是多少 它们成什么比例关系 你是根据什么判断的 根据这样的比例关系 你能列出等式吗 2 探究用比例解题的方法 每个小组发放一张学习记录卡 用比例解决问题 学习记录卡 题中有哪两种相关联的量 它们对应的数据分别是多少 请填写下表 未知 的量用 x 表示 相关联的两种量 对应数据 张大妈 李奶奶 分析判断 从上表可以知道 一定 所以 和 成 比例 也就是说 两家的 和 的 相等 用比例解答 如果设李奶奶家上个月的水费是x元 请根据表中相对应的数据和判断列出比例 式 然后解答 3 展示成果 指定小组到讲台利用投影仪汇报 预设学生的汇报内容为 从上表可以知道每吨水的价钱一定 所以水费和用水量成正比例 也就是说 两家的水费和用水量的比值相等 设李奶奶家上个月的水费是x元 列出比例是 12 8 8 x 10 比例的解是x 16 板书解法1 师 你是怎么想的 根据上面的数据 概括 因为每吨水的价钱一定 所以 水费和用水的吨数成正比例 也就是说 两家的水费和用水的吨数的比值是 相等的 板书 解 设李奶奶家上个月的水费是 元 答 李奶奶家上个月的水费是16元 和 分别表示什么 水费单价 让学生再思考 看看有没有出现其它比例的解法 如果有 教师也要进行评 析 学生可能通过复习题3的复习 想出不同的解法 如果列出的比例是 可以吗 为什么 可以 因为 和 都表示1元可以用水多少吨 是一定的 板书解法2 师 这个问题我们用比例的知识解决了 你有什么方法检验自己的解答是正 确的呢 启发学生自主选择检验方法 如 将结果代入原题 运用比例的 基本性质 用算术方法或一般方程方法解答来检验等 4 即时练习 师 同学们很了不起 帮李奶奶解决完了问题 能再帮王大爷解决一个问题吗 课件出示 王大爷家上个月的水费是19 2元 他们家上个月用了多少吨水 让学生进行变式练习 5 提炼方法 师 解决了两个问题 我们一起来反思一下刚才的学习过程 归纳出用比例解 决问题的步骤 好吗 得出用比例解决问题的 五步曲 板书 一梳 梳理相关联的两种量 二判 判断相关联的两种量成什么比例 三列 设未知x 根据判断列出比例 四解 解比例 五检 用自己熟练的方法来检验 二 教学例6 1 师 同学们想不想体验一下刚才归纳的用比例解决问题的 五步曲 2 课件出示例6的情境图 让学生说出题意 3 师 这个问题同学们一定会解决 1 自主解决问题 2 交流汇报解决过程 算式和比例 板书 解 设要捆 包 答 要捆12包 3 30 和 20 18分别表示什么呢 4 例题改编 如果要捆15包 每包多少本呢 5 师 通过这个问题的解决 我们又了解到了用反比例意义也能帮助我们解决 生活中的实际问题 三 质疑互动 比较建构 1 让学生阅读p59 60学习的内容 提出自己的疑问 预设学生可能会质疑 1 为什么学习了算术方法 还要学习用比例解 2 以后遇到这样的题目时 该用什么方法解答 2 组织学生讨论 用算术 和 用比例 解题有什么联系和区别 使学生体 会 用比例 和 用算术方法 解题思维过程相反 即逆向思维与顺向思维 算术方法 没有比例的 模型 的要求 思维过程更具灵活性 广泛性 3 建议学生 用比例解 用算术 方法解应用题 可以从不同角度 不 同层面形成不同解决问题的策略 发展思维 建议学生今后用比例解这样的 问题 并在检验环节中用算术方法解题来进行验证 可以 一举多得 四 巩固提高 1 教材60页的做一做 1 2题 2 教材练习九的第3 7题 五 全课总结 1 今天你们有什么收获 2 我们学习了用比例解决问题 通过练习九的第3题的学习 现在你们懂得怎样 利用太阳 人和影子计算出我们学校国旗旗杆的实际高度了吗 反比例解决问题教学反思 反比例关系是一种重要的数量关系 它渗透了初步的函数思想 又为以后 中学数学的反比例函数奠定基础 所以是六年级数学教学的一个重点 但由于 这部分内容比较抽象 难懂 历来都是学生怕学 教师怕教的内容 怎样化解 这一教学难点 使学生有效地理解和掌握这一重点内容呢 我在本课的教学中 做了一些尝试 一 创设情景 激发求知欲望 为新知识作铺垫 我从身边的现实生活中发掘素材 组织活动 让学生从活动中发现数学问 题 从而引入学习内容和学习目标 比如 行同样的一段路程 速度和时间的 关系 开展讨论 这就激发了学生学习数学的兴趣 激起了自主参与的积极性 和主动性 为自主探究新知创设了现实背景并激发了积极的情感态度 我在复 习环节出示了 判断两种量成什么比例和一个用正比例方法解答的应用题的练 习 让学生判断题中有怎样的比例关系 说出为什么 列出数量关系等式 并 解答 复习的效果是不错的 接着为引出新知 出示了一个用反比例方法解答 的应用题 让学生判断题中两种相关联量的比例关系 这样做的目地是让学生 自主探究解决问题的方法 效果是学生在新知没有教之前就比较自然地想到采 用反比例方法解决了这个问题 由此反映出反比例应用题的教学可以说是学生 自己的学习需要 学生的学习积极性得到了激发 起到了教师教而不需要教的 教学效果 二 深入探究 理解涵义 练习设置有层次 拓展思路 新知探究后 共设了三个层次的练习 第一个层次是基本练习 考虑到解 答反比例应用题的关键是根据题目中相关联量间的变化关系 找出等量关系 让学生独立进行练习 了解学生掌握基本解法的程度 效果是好的 第二个层 次的练习 是在题目条件上有了变化 没有给出 方砖的面积 而是给出了 方砖的边长 这样做是为了考查学生在找反比例关系对已知条件的正确使用 学生练习效果还是比较好的 第三层次是设了一道有难度的练习 同一个题即 可以用反比例方法解 又可以用正比例方法解 目的是沟通两类应用题间的联 系 考查学生解决问题的能力 三 让学生探究 构建知识 学习不是为了占有知识 而是为了生长知识 因此教学中尽可能地不教 给学生现成的数学 而是让学生自己观察 思考 探索 比较数学知识 在教 学中多问几个为什么 你认为可以怎样解 还有其它的方法吗 你这样想法的 理由是什么等等 让学生把在学习过程中各种各样的问题表示出来 引发他们 的思考 最后达到掌握知识的目的 四 努力方向 这一节反比例解决问题的教学效果还是比较好的 学生掌握了基本反比例应 用题的解题思路和方法 但是还存在