2022-2023学年广东省广州市天河区八年级（下）期末数学试卷（附答案详解）

绝密★启用前

2022-2023学年广东省广州市天河区八年级（下）期末数学试

卷

学校:姓名：班级：考号：

注意事项：

L答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，

用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷

上无效。

3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共8小题，共24.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.二次根/TT3在实数范围内有意义，则》的取值范围是（)

A.x<_3B.%>—3C.x>-3D.%<—3

2.下列二次根式是最简二次根式的是（）

A.B.V-8C.D.<02

3.一组数据2,4,5,3,2的中位数是（）

A.2B.3C.3.5D.5

4.在函数y=2%-3中，当自变量x=5时，函数值等于（

A.1B.4C.7D.13

5.在平行四边形ABCD,若乙l+NC=100。，则乙4度数为（)

A.30°B,50°C.80°D.100°

6.如图，在矩形2BCD中，对角线4C,BD交于点0,若ZC=

14,贝IJOB的长为（）

A.7

B.6

C.5

D.2

7.函数y=kx（k力0）图象经过第二、四象限，则函数y=x-k图象大致是（）

8.如图，点B在正方形40EC的内部，连接4B,4C,若NCB4=90°,

AB=1,BC=2,则正方形4DEC的面积是（）

A.3

B.4

C.5

D.6

二、多选题（本大题共2小题，共10.0分。在每小题有多项符合题目要求）

9.下列条件中，能判断AABC是直角三角形的是（）

A.三角形三条边的比为2：3：4

B.三角形三条边满足关系式AB?=BC2-AC2

C.三角形三条边的比为1：1：

D.三角形三个内角满足关系式NB+NC=乙4

C.③

D.④

第II卷（非选择题）

三、填空题（本大题共6小题，共18.0分）

11.计算Cx，至的结果是.

12.函数y=kx的图象经过点（3,-6）,则/c=.

13.菱形的一边长为2cm,则这个菱形的周长为.

14.在学校的歌咏比赛中，10名选手的成绩如统计图所示,则这10名选手成绩的众数是

80~85—90~才常数

15.如果平行四边形4BCD边4B=6,且力B的长是平行四边形4BCC周长的得，则边BC的长

为.

16.定义：我们把三角形某边上高的长度与这边中点到高的距

离的比值称为三角形某边的“中偏度值”.如图，在RtA/WC中,

/-ACB=90°,AC=4,BC=3,则△4BC中4B边的“中偏度

值”为.

四、解答题（本大题共8小题，共68.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17.（本小题6.0分）

计算：

（1）＜8+V32;

（2）（门+2）（仁一2）.

18.（本小题6.0分）

如图，RtZkABC中，/-ABC=90°,。是4c的中点，若NC=25。，求NAOB的度数.

A

0

19.（本小题8.0分）

八年级的同学们即将步入初三，某校的一个主题班会小组为了解八年级900名同学对初三学

习的第一印象，用问卷开展随机调查，共有50名同学参加了抽样调查（每人只能选一项），小

组将所得数据统计如图所示，请你帮忙解决问题：

（1）将统计图补充完整；并估计八年级全体同学对初三学习第一印象是“忧喜交加”的人数;

（2）结合统计数据，写一条发现的结论，并给出适当的建议.

20.（本小题8.0分）

如图，在四边形4BCO中，04=OC,OB=OD,4c平分ZB4D.求证：四边形ABCD是菱形.

A

21.（本小题9.0分）

己知y是x的一次函数，部分对应值如表所示.

m2H

0E0

(i)求该一次函数的表达式；

(2)求n+gni的值.

22.(本小题9.0分)

甲、乙两家商场平时以同样价格出售相同的商品.春节期间两家商场都让利酬宾，其中甲商

场所有商品按8折出售，乙商场对一次购物中超过200元后的价格部分打7折.

(1)以x(单位：元)表示商品原价，y(单位：元)表示购物金额，分别就两家商场的让利方式写

出y关于x的函数解析式；

(2)春节期间如何选择这两家商场去购物更省钱？

23.(本小题10.0分)

如图，已知直线I：y=kx-4(k>0)与％相交于点4,与y轴相交于点B,直线y=—与直

线，互相垂直于点C.

(1)当k=l时，求点C的坐标；

(2)当。4=30c时，求直线I的解析式；

(3)以点。，C,4为顶点构造四边形。CAD,当四边形0C40为正方形时，画出草图并直接写

出k的值.

24.(本小题12.0分)

如图，菱形4BCC中，AB=4,乙4BC=60。，点P为AD边上任意一点(不包括端点)，连结4C,

过点P作PQ〃4C边CD点Q,点R线段ZC上的一点.

备用图1备用图2

⑴若点R为菱形ABCD对角线的交点，PQ为AACO的中位线，求PR+OR的值;

(2)当PR+QR的值最小时，请确定点R的位置，并求出PR+QR的最小值：

(3)当PR+QR的值最小，且PR+QR+PQ的值最小时，在备用图中作出此时点P,Q的位置,

写作法并写出PR+QR+PQ的最小值.

答案和解析

1.【答案】B

【解析】解：若二次根式在实数范围内有意义，

则x+3>0,

解得：x>—3.

故选：B.

根据二次根式的概念，形如，7(a20)的式子叫做二次根式，进而得出答案.

此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确掌握二次根式的定义是解题关键.

2.【答案】C

【解析】解：力、的被开方数中的因数不是整数，不是最简二次根式，故本选项不符合题意;

8、C的被开方数中含有能开得尽方的因数，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；

C、，五是最简二次根式，故本选项符合题意；

。、C五的被开方数中的因数不是整数，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；

故选：c.

根据最简二次根式的定义逐个判断即可.

本题考查了最简二次根式的定义，能熟记最简二次根式的定义是解此题的关键，注意：满足下列

两个条件的二次根式叫最简二次根式：①被开方数中的因数是整数，因式是整式，②被开方数中

不含有能开得尽方的因式或因数.

3.【答案】B

【解析】解：从小到大排列此数据为：2、2、3、4、5,中位数是第三个数3,

故选：B.

先把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数(或两个数的平均数)为中位数.

本题考查了确定一组数据的中位数，掌握中位数的概念是解题的关键，注意找中位数的时候一定

要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即

为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数.

4.【答案】C

【解析】解：将x=5代入y=2x-3中，

y=2x5—3=7,

故选：C.

将x=5代入y=2%—3中，计算即可.

此题主要考查了一次函数的性质，一次函数图象上点的坐标特征，熟记一次函数图象上的坐标特

征，一次函数图象的性质是解题的关键.

5.【答案】B

【解析】解：•••四边形4BCD是平行四边形，

Z.A=zC,

NA+NC=100°,

•••Z.A=50°.

故选：B.

由q1BCD中，乙4+NC=100。，根据平行四边形的性质，可知乙4与4c对角相等，进而可求得乙4

的度数.

此题考查了平行四边形的性质.关键是根据平行四边形的对角相等性质解题.

6.【答案】A

【解析】解：•••四边形4BC0是矩形，对角线AC,BO交于点。，

:.OA=OC=OB=OD=^AC,

vAC=14,

.•・OB=7,

故选：A.

利用矩形的性质即可得出结论.

本题考查矩形的性质，关键是对矩形性质的掌握和运用.

7.【答案】D

【解析】解：・•・正比例函数y=kx(kAO)的图象在第二、四象限，

k<0.

'''1>0,-k>0，

•••一次函数丫=x-k的图象经过第一、二、三象限.

故选：D.

由正比例函数图象在第二、四象限可得出k<0,由1>0,-k>0,利用一次函数图象与系数的

关系，即可找出一次函数y=x-k的图象经过的象限，此题得解.

本题考查了正比例函数的性质以及一次函数图象与系数的关系，牢记“k>0,b>0=y=kx+

b的图象在一、二、三象限”是解题的关键.

8.【答案】C

【解析】解：在AABC中，48=90。，

由勾股定理得：AC2=AB2+BC2=M+22=5,

•••四边形ADEC是正方形，

"S正方形ADEC=心=5,

故选：C.

在△力BC中，通过勾股定理得AC?=5,从而解决问题.

本题主要考查了勾股定理，熟记勾股定理内容：在直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的

平方，是解题的关键.

9.【答案】BCD

【解析】解：力、•••三角形三条边的比为2：3：4,

•••设三角形三条边分别为2/c,3k,43

v(2k)2+(3fc)2=13k2,(4k)2=16k2,

(2()2+(3()2*(的2,

.•.△ABC不是直角三角形，

故A不符合题意；

B、•.•三角形三条边满足关系式AB?=BC2-AC2,

：.AB2+AC2=BC2,

・•・△4BC是直角三角形，

故8符合题意：

C、,••三角形三条边的比为1：1：<2，

.•■设三角形三条边分别为k,k,

•.k2+k2=2k2,(V^/c)2=2k2>

k2+k2=(<2fc)2,

・•.△ABC是直角三角形，

故C符合题意；

D、•••zB+ZC=乙4,48+“+乙4=180°,

2乙4=180°,

•••AA=90°,

・•・△4BC是直角三角形，

故。符合题意；

故选：BCD.

根据勾股定理的逆定理，三角形内角和定理进行计算，逐一判断即可解答.

本题考查了勾股定理的逆定理，三角形内角和定理，熟练掌握勾股定理的逆定理，以及三角形内

角和定理是解题的关键.

10.【答案】AC

【解析】解：••・四边形4BC0是正方形，

•••AB=BC,AABC="=90°,

/.CBF+乙ABO=90°,

vx轴ly轴，

•••^AOB=90°,

•••/.BAE+乙ABO=90°,

••・Z.BAE=乙CBF,

在△ABE和ABC尸中，

Z.BAE=乙CBF

AB=BC，

Z-ABE=(C

・•・△ABEwzkBCF(ASa),

：•BF=AE,

故①正确；

•・•△ABE三2BCF,

:.Z.AEB=乙BFC,

•・•乙BFC=乙DFG,

，Z.AEB=乙DFG,

•・,DG1y轴，

・・・乙DGF=90°,

・•・乙CDG+乙DFG=90°,

・・・Z,AEB+Z.CDG=90°,

故③正确：

•・•点E是BC的中点，

.•・BE=CE,

设BE=CE=a,

则BC=AB=2a,

在Rt△ABE中，由勾股定理得ZE=VAB2+BE2=7(2a)24-a2=y/~5a,

AB1BE,OB1AE,

11

:,SAABE=^AB・BE=AAE・OB,

1-2a•a=1­>J~5a.OB,

解得。8=雪以

・・・4(―4,0),

:.OA=4,

在RtAAOB中，由勾股定理得AM+。加=朋，

•1•42+(^-^a)2=(2a)2>

解得a=H，

•••AB=2a=2A/-5，

故④错误；

•••四边形4BCD是正方形

•••AD=AB=2口，

VOA=4,

・•・AD0A,

・・.△4D。不是等边三角形，

故②错误；

综上，正确的有①③，

故选：AC.

根据正方形的性质，利用4sA可证得AABE和ABCF全等，从而①正确；由三角形全等的性质得

出N4EB=NBFC,再根据对顶角相等得出NBFC=4DFG,再证/COG+40FG=90。，问题即可

得证，从而③正确；设BE=CE=a,则BC=AB=2a,根据勾股定理求出AE,再根据直角三

角形的面积求出0B,最后在RtAAOB中利用勾股定理求出a的值，从而求出4B的长，故④错误；

再比较40与。4的长，即可知△4。。不是等边三角形，从而②错误.

本题考查了图形与坐标，正方形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理等知识，熟练掌握

这些性质是解题的关键.

II.【答案】4

【解析】解：CX「=<8x2=<16=4.

故答案为：4.

根据二次根式的乘法运算进行计算即可得解，

本题主要考查了二次根式的乘法运算.二次根式的运算法则：乘法法则广•c=>ra.

12.【答案】一2

【解析】解：•.・函数y=kx的图象经过点(3,—6),

-6=3k,解得k=-2.

故答案为：一2.

直接把点(3,-6)代入函数丫=/^,求出k的值即可.

本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的

解析式是解答此题的关键.

13.【答案】8

【解析】解：••・菱形的一边长为2cm,

二这个菱形的周长为2x4=8(cm),

故答案为：8.

根据菱形的周长公式即可得到结论.

本题考查了菱形的性质，熟练掌握菱形的周长公式是解题的关键.

14.【答案】90

【解析】

【分析】

此题考查了众数有关知识，根据众数的定义和给出的数据可直接得出答案.

【解答】

解：根据折线统计图可得：

90分的人数有5个，人数最多，则众数是90；

故答案为90.

15.【答案】4

【解析】解：vAB=6,AB的长是平行四边形4BCD周长的得，

平行四边形/BCD周长=6+福=20,

•••四边形4BCO是平行四边形，

:.AB=CD=6,AD=BC9

:.BC+CD=^x20=10,

・•・BC=10-CD=4,

故答案为：4.

根据已知可得平行四边形4BC。周长=32,然后利用平行四边形的性质可得48=0)=6,AD

BC,从而可得8C+C。=16,进行计算即可解答.

本题考查了平行四边形的性质，熟练掌握平行四边形的性质是解题的关键.

16.【答案】y

【解析】解：作CD1AB于点。，CE为△AC8的中线,C

v=90°,AC=4,BC=3f：\

AAB=VAC24-BC2=742+32=5，----------L-----------

AEDB

..ACBC_ABCD

V2=~~'

4x35CD

'~=2，

解得CD=y,

...BD=VBC2—CD2=J32—（勺2=I，

CE为Rt△ACB斜边48上的中线，AB=5,

.•1BE=I，

597

：.ED=BE-BD=^--=—,

即点E到CD的距离为《，

12

・•.△ABSfMB边的“中偏度值”为：手=4，

10

故答案为：y.

根据题意和题目中的数据，可以计算出AABC中4B边上的高和该边上的中点到CD的距离，再求它

们的比值即可.

本题考查勾股定理，解答本题的关键是明确题意，求出4B边上的高和该边上的中点到高的距离.

17.【答案】解：（1）原式=2，"^+4/^

=6A/-2;

（2）原式=（门）2-4

=5—4

=1.

【解析】（1）直接化简二次根式，再利用二次根式的加减运算法则计算得出答案;

（2）直接利用平方差公式计算得出答案.

此题主要考查了二次根式的混合运算，正确化简二次根式是解题关键.

18.【答案】解：•••N4BC=90。，。是AC的中点，

:.OB=^1AC,OA=OC,

.•・OB=OC,

:.Z.OBC=Z-C=25°,

••・Z-AOB=zC+Z.OBC=50°.

【解析】由直角三角形斜边中线的性质得到OB=OC,推出4OBC=/C=25。，由三角形外角的

性质得至IJ乙4OB=zC+乙OBC=50°.

本题考查直角三角形斜边的中线，等腰三角形的性质，三角形外角的性质，关键是由直角三角形

斜边中线的性质得到。8=OC.

19.【答案】解：⑴“小有压力”的人数为50-8-18-8-3=13(A),

补全统计图如下：

答：估计八年级全体同学对初三学习第一印象是“忧喜交加”的人数约为324人；

(2)根据统计数据发现：八年级全体同学对初三学习第一印象是“满怀期待”的人数所占百分比为

16%,不到;，需要对同学们积极引导，消除负面情绪，减轻压力，让更多的同学对初三学习满怀

期待(答案不唯一).

【解析】(1)用50分别减去其它组人数即可得出“小有压力”的人数，进而补全统计图；利用样本

估计总体的方法，即可求得八年级全体同学对初三学习第一印象是“忧喜交加”的人数；

(2)根据调查的统计图即可得出结论.

本题考查形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答.

20.【答案】证明：•.・OA=OC,OB=OD,

・•・四边形48CD是平行四边形，

・•.AB//CD,

:.乙BAC=乙ACD,

•・・4c平分4B4D,

:.Z.BAC=Z.DAC,

:.Z.ACD=Z.DAC,

AD=CD,

•••四边形4BCD是菱形.

【解析】先证四边形A8C0是平行四边形，再证得AO=48,即可得出结论.

本题考查了菱形的判定、平行四边形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质、平行线的性质等

知识；熟练掌握菱形的判定是解题的关键.

21.【答案】解：(1)设这个一次函数解析式为y=kx+b,

3

把(0,3),(2,-1)分别代入得《高/7=_1，

解哦：/，

所以这个一次函数解析式为y=-2%+3；

(2)把(n,m)代入y=—2x+3得m=—2n+3,

m4-2n=3,

,13

・•・n+-m=

【解析】(1)利用待定系数法求一次函数解析式；

(2))把(n,m)代入(1)中的解析式可得到n+gni的值.

本题考查了待定系数法求一次函数解析式：求一次函数y=+则需要两组x,y的值.也考

查了一次函数的性质.

22.【答案】解：(1)甲商场:y=0.8x(x>0),

乙商场：y=x(0<x<200),

y=0.7(%-200)+200=0.7%+60,

即y=0.7X+60(X>200)；

答：甲商场：y=0.8x(尤20),乙商场：y=[XI60fr^200V

(2)0.8x=0.7x+60,解得x=600,

.•.当购物金额按原价等于600元时，在两商场购物花钱一样多；

0.8x<0.7x4-60,解得尤<600,

二当购物金额按原价小于600元时，在甲商场购物省钱；

0.8%>0.7x4-60,解得x>600,

・••当购物金额按原价大于600元时，在乙商场购物省钱.

【解析】(1)根据两家商场的让利方式分别列式整理即可；

(2)将(1)中两个函数分段讨论比较大小即可.

本题是一次函数的实际应用问题，考查了一次函数以及一元一次方程、不等式的相关性质，解答

时注意根据题意分类讨论.

23.【答案】解：(1)当k=1时，则直线，的解析式为y=x-4,直线y=—：x的解析式为y=—久，

联立解析式，解得

•••C(2,-2)；

(2)在丫=卜％-4中，当y=x-4=0时，x=+当x=0时，y=-4,

.•飞,0),F(0,-4),

4

・•・OA=7,OB=4,

k

・・・AB=J16+J,

•・・OA=3OC,

14

•••℃=◎/，

直线y=-上与直线y=kx-4垂直，即OC1AB,

11

•••S△/OB=《OB-OA=-AB-OC,

即94=看J16+机

••・l+j=9,解得上=?或一?(舍去),

直线的解析式为y=?x-4;

(3)•••四边形0C4D是正方形，

Z.OAC=45°,

.••△408是等腰直角三角形，

・•・OA=0B=4,

由(2)可得。4=%

【解析】(1)联立两直线解析式求出x、y的值即可得到答案；

(2)求出A〈,0),B(0,-4),得到。4=%,。8=4,则由勾股定理得到4B=J16+隈，由%=30C,

得到0C=[再由等面积法得到I16+4解得1=华.则直线/的解析式为'=

SKKSK7k4

-x-4^

(3)根据正方形的性质得到H4c=45°,则小4。8是等腰直角三角形，贝专=4,即可得到k=1.

本题主要考查了求两直线的交点坐标，一次函数与几何综合，正方形的性质，等腰直角三角形的

性质与判定等等，灵活运用所学知识是解题的关键.

24.【答案】解：(1)「四边形ABCD是菱形，/.ABC=60°,AB=4,

乙ABC=ZD=60°,AB=BC=CD=AD=4,

贝IJAABC,△4CD均为等边三角形，

•••AD=AC=CD=4,

•・•点R为菱形ABC。对角线的交点，

.••点R为AC的中点，

vPQ为△4CD的中位线，

:.PR,QR也为△力CD的中位线，

则PR=Q=2,QR=^AD=2,

•••PR+QR=4；

(2)由(1)可知△ABC,△AC。均为等边三角形，

则NBAC=4ACD=^CAD=60°,AB=BC=CD=AD=AC=4,

vPQ//AC,

乙DPQ=ACAD=60°,

.•.△POQ为等边三角形，

・•.PD=QD,

：.AP=CQ,

由菱形性质可知，48与/。关于AC对称，在上，取点P的对应点P',连接P'R,则P'R=PR,AP=

AP',连接P'Q,交4c于点0,过点。作垂直于4B的直线交AB于P0，交C。于Q°，

"AP=CQ,

AP=AP'=CO,

又：Z.AOP'=Z.COQ,

•••△A0P'mzxC0QGL4S),

•••OA=OC=|>1C=2,

.•.点。为AC中点，

v乙BAC=Z.ACD=60°,Z.APoO=Z.CQoO=90°,

•••Z-AOP0=乙COQo—30°)

■.APo=^OA=l,CQo=^OC=1,

由勾股定理得，OP()=C，OQ0=C，

PQQO=2\Z3,

vP'R=PR,

•••PR+QR=P'R+RQ<P'Q<P0Q0=2/3，

当P,R,Q三点在同一直线上，且P'与R)重合时取等号，

即当点R与点。重合(点R为4C中点)，P'与P。重合时取等号，

综上，当点R为4c中点，点P关于4c对称的点P'与点R坐在直线垂直于48时，PR+QR有最小值

2G.

(3)同(2),4B与/1D关于4c对称，在AE上，取点P对应点P',连接P'R,则P'R=PR,连接P'Q交4c

于点0,由(2)可得点。为AC中点，

作4D关于CO对称的线段AD,取点P的对应点P”,连接QP”,则QP=QP",

•・•△POQ为等边三角形，