高中数学 2.2.3平面与平面平行的性质教案 新人教A版必修2

用心 爱心 专心1 第三课时第三课时 平面与平面平行的性质平面与平面平行的性质 一 教学目标 1 知识与技能 掌握两个平面平行的性质定理及其应用 2 过程与方法 学生通过观察与类比 借助实物模型理解及其应用 3 情感 态度与价值观 1 进一步提高学生空间想象能力 思维能力 2 进一步体会类比的作用 3 进一步渗透等价转化的思想 二 教学重点 难点 重点 平面与平面平等的性质定理 难点 平面与平面平等的运用 三 教学方法 讲录结合 教学过程教学内容师生互动设计意图 新课导入 1 直线和平面平行的性质 2 平面和平面平行的性质 3 线线平等A线面平行 面面平 行 师生共同复习 教师点出主题 复习巩固 探索新知 平面和平面平行的性质 1 思考 1 两个平面平 行 那么其中一个平面内的直线 与另一个面具有什么关系 2 两个平面平行 其中一 个平面内的直线与另一个平面内 的直线具有什么关系 2 两个平面平行 其中一 个平面内的直线与另一平面内的 直线在什么条件下不平行 2 例 1 如图 已知平面 满足 a b 证 a b 师 请同学们思考 两个平 面平行 那么其中一个平面内的 直线与另一面具有什么关系 生 借助长方体模型可以发 现 若平面AC和平面A C 平 行 则两面无公共点 那么出就 意味着平面AC内任一直线BD和 平面A C 也无公共点 即直 线BD和平面A C 平行 师 用式子可表示为 a 用语言表述就是 如果两个平面平行 那么其 中一个平面内的直线平行于另一 平面 板书 生 由问题知直线BD与平面 新教 材常常要 将面面平 行转化为 线面平行 讨论 但 没有给出 结论 故 补充 只 是不作太 多强调 加深 对知识的 理解 用心 爱心 专心2 证明 因为ra rb 所以a b 又因为 所以a b没有公共点 又因为a b同在平面 内 所以a b 3 定理 如果两个平行平面同时和第 三个平面相交 那么它们的交线 平行 上述定理告诉我们 可以由 平面与平面平行得出直线与直线 平行 A C 平行 BD与平面A C 没有公共点 也就是说 BD 与平 面A C 内的所有直线没有公 共点 因此 直线BD 与平面 A C 内的所有直线要么是异面 直线 要么是平行直线 生 由问题 2 知要两条直线 平行 只要他们共面即可 师 我们把刚才这个结论用 符号表示 即是例 5 的证明 师生共同完成并得出性质定 理 师引导学生得出结论 两个 平行平面的判定定理与性质定理 的作用 要害都集中在 平行 二字上 判定定理解决的问题是 在什么样的条件下两个平面平行 性质定理说明的问题是 在什么 样的条件下两条直线平行 前者 给出了判定两个平面平行的一种 方法 后者给出了判定两条直线 平行的一种方法 师下面以例题说明性质定理 在解决问题时作用 典例分析 例 2 夹在两个平行平面间的 平行线段相 等 如图 AB CD 且 A C B D 求证 AB CD 证明 如图 AB CD AB CD确定一个平面 AC BD ACBD ABCDABCD 例 3 如图 已知平面 师投影例 2 并读题 学生写 出已知求证并作图 师投影 师 生共同讨论 边分析边板书 师 要证两线段相等 已知 给的条件又是平行关系 那么证 两线段所在四边形是平行四边形 进而说明两线段相等是解决问题 常选用的一条途径 师投影例 3 并读题 分析 满足怎样的条件的直 线与平面平行 线线平行或面面 平 我们能在平面 内找到一条 直线与MN平行吗 能找一个过 MN且与 平行的平面吗 这样的 巩固 所学知识 培养学生 书写表达 能力和分 析问题解 决问题的 能力 用心 爱心 专心3 AB CD是 异面直线 且AB分 别交 于A B两点 CD分别交 于C D两点 M N分别在 AB CD上 且 AMCN MBND 求证 MN 证明 如图 过点A作 AD CD 交 于 D 再 在平面AB D 内作ME B D 交AD 于E 则 AMAE MBED 又 AMCN MBND AECN EDND 连结EN AC D D 平行线 AD 与CD确定的平面与 的交线分别是AC D D AC D D 又 AECN EDND EN AC D D END D EN 又MN 平面MEN MN 直线和平面有何特征 证明二 利 用过MN的平面 AMN在平面 找 与MN平行的直 线 如图 连AN设交 于E 连结 DE AC为相交直线AE DC确定 的平面与 的交线 AC DE ANCN NEND 又 AMCN MBND AMAN MBNE 在 ABC中MN BE 又MN BE MN 证明三 利用过MN的平面 CMN在平面 中找出MN平行的直 线 构建 知识体系 培养学生 思维的灵 活性 随堂练习 1 判断下列命题是否正确 正确的在括号内画 号 错 误的画 号 1 如果a b是两条直线 且a b 那么a平行于经过b的 学生独立完成巩固所学 知识 用心 爱心 专心4 任何平面 2 如果直线a和平面 满 足a 那么a与 内的任何 直线平行 3 如果直线a b和平面 满足a b 那么 a b 4 如果直线a b和平面 满足a b a b 那 么b 2 如图 正方体ABCD A B C D 中 AE A1E1 AF A1F1 求证EF E1F1 且EF E1F1 参考答案 1 1 2 3 4 2 提示 连结E E1 FF1 证明四边形EFF1E1为平 行四边形即可 归纳总结 1 平面和平面平行的性质 2 线线平行A线面平行 A面面平行 学生先归纳 教师给予补充 完善 回 顾 反思 归纳知识 提高自我 整合知识 能力 课后作业2 2 第三课时 习案学生独立完成 固化知识 提升能力 备选例题备选例题 例 1 如图 设平面a 平面 AB CD是两异面直线 M N分别是AB CD的中点 且A C B D 求证 MN 证明 连接BC 取BC的中点E 分别连接ME NE 则MN AC ME 平面 用心 爱心 专心5 又NE BD NE 又ME NE E 平面MEN 平面 MN 平面MEN MN 评析 要证 面面平面 只要证 线面平面 要证 线面平行 只要证 线线平 面 故问题最终转化为证线与线的平行 例 2 ABCD是矩形 四个顶点在平面 内的射影分别为A B C D 直线 A B 与C D 不重合 求证 A B C D 是平行四边形 证明 如图 A B C D 分别是A B C D在平面 内的射影 BB CC BB CC CC 平面CC D D BB 平面CC D D BB 平面CC D D 又 ABCD是矩形 AB CD CD 平面CC D D AB 平面CC D D AB BB 是平面ABB A 内的两条相交直