2008-2009年度湖南省长沙市一中高一数学必修5教案《25.doc

金太阳新课标资源网 2.5等比数列的前项和（第一课时）一 教学内容分析：等比数列的前n项和（第一课时）是数列这一章中的一个重要内容,它不仅在现实生活中有着广泛的实际应用，如储蓄、分期付款的有关计算等等,而且公式推导过程中所渗透的类比、化归、分类讨论、整体变换和方程等思想方法,都是学生今后学习和工作中必备的数学素养。教学目标为理解等比数列前n项和公式的推导方法，掌握等比数列前n项和公式及应用；通过对公式的推导提高学生研究问题、分析问题、解决问题能力；体会公式探求中从特殊到一般的数学思想，培养学生观察问题、思考问题的能力，并能灵活运用基本概念分析问题、解决问题的能力,锻炼数学思维能力；同时渗透如上所说的多种数学思想，激发学生求知欲，鼓励学生大胆尝试、敢于探索、创新的学习品质。在此之前，学生已学习了数列的定义、等比数列的通项公式等知识内容,这为过渡到本节的学习起着铺垫作用，而本节内容也为以后学习数列求和、数列极限打下基础。同时数列是函数的延续，它实质上是一种特殊的函数，因此还可以用函数的观点去分析求和公式。二 学生学习情况分析:本节课学生很容易在以下三个地方产生错误或困惑：1 对错位相减法的理解。将的两边同乘公比以后得到：，将两式相减，消去哪些项、剩下项的符号是学生容易错误或困惑的地方。2 漏掉的情况。3 公式的应用中有两个地方易错：；很容易混淆。三 教学目标:1.知识与技能目标:1)掌握等比数列求和公式,并能用之解决简单的问题。2)通过对公式的推导,对学生渗透方程思想、分类讨论思想以及等价转化思想。2过程与方法目标：通过对公式的推导提高学生研究问题、分析问题、解决问题能力；体会公式探求中从特殊到一般的数学思想，同时渗透如上所说的多种数学思想。3.情感与态度目标：通过公式的推导与简单应用，激发学生求知欲，鼓励学生大胆尝试，敢于探索、创新的学习品质。四 教学重点与难点:教学重点：等比数列项前和公式的推导与简单应用。教学难点：等比数列项和公式的推导。五 教学过程：(一)复习旧知：问题1:等比数列定义及通项公式；问题2:等比数列的项之间有何特点？说明：如此设计目的是在于引导学生发现等比数列各项特点：从第二项起每一项比前一项多乘以，从而为“错位相减法”求等比数列前和埋下伏笔。(二)问题情境：问题3:从前，一个穷人到富人那里去借钱，原以为富人不愿意，哪知富人一口答应了下来，但提出了如下条件：在30天中，富人第一天借给穷人1万元，第二天借给穷人2万元，以后每天所借的钱数都比上一天多一万；但借钱第一天，穷人还1分钱，第二天还2分钱，以后每天所还的钱数都是上一天的两倍，30天后互不相欠。穷人听后觉得挺划算，但怕上当受骗，所以很为难。请在座的同学思考一下,帮穷人出个主意.注：师生合作分别给出两个和式： 学生会求，对学生知道是等比数列项前和的问题但却感到不会解！问题4：能不能用等差数列求和方法去求？（不行）(三)新课探究：问题5:如何求和：分析:1） 等式右边各项有什么特点？（等比数列30项和）2） 公比是多少？（2）即：从第二项起每一项比前一项多乘以2.3）因此，如果两边把等式两边同乘以公比2从而有： 问题6:如何求？求解的方法：作差注：学生解出，并与比较（到底能不能向富人借钱）。这种求和的方法叫错位相减法。此处先不忙介绍“错位相减法”的要点，只让学生有个大致印象，后面还有应用，体现从特殊到一般、学生自主探究教材的新教材理念。问题7:如何求等比数列的前项和：分析：错位相减法;将两边同时乘以公比后会得到 ，两个等式相减后，哪些项被消去，还剩下哪些项，剩下项的符号有没有改变？这些都是用错位相减法求等比数列前项和的关键所在，让学生先思考，再讨论.两等式作差得到时，会有学生直接得到，(等一会用练习反馈这个易错知识点，从而掌握公式的本质！)(四)课堂练习1. 用等比数列求和公式求和： 注：此组练习目的：熟悉等比数列求和公式的直接应用。问题8:从而得到：等比数列前项和公式应为：.2.求和：1)注：练习1）中数列的项数的确定是很容易失误的地方，学生误解为是19项。从而强调求和公式中的“”指的是项数.另外，还要指出等比数列求和公式中的公比的指数是“”，而等比数列通项公式的公比的指数是“”.练习2）的目的在于引出等比数列求和的第二个公式形式：，根据所给条件选择哪个求和公式进行求解。很多学生会根据条件先求出，再带到求和公式中去求，而直接用的另一个公式去求，可使计算过程简化，从而自然引出这个知识点. 求和公式中共有五个量：，可用方程（组）思想：知三求二.(五)例题讲解 注：在不知道公比是否为1的情况下,利用等比数列求和公式求和时一定要对公比要进行分类讨论,这是学生容易忽视的问题.(六)强化理解对于问题： 还可以这样考虑: 问题9:从这种证法中，大家受何启发？你能用这种方法证明等比数列的前项和公式吗？. 公式应用方程（组）思想：知三求二一般情况下等比数列求和特殊数列求和(七) 课堂小结错位相减法六.课后作业习案与学案2.5等比数列的前项和（第二课时）一 教学内容分析：等比数列的前n项和（第二课时）是数列这一章中的一个重要内容,在现实生活中有着广泛的实际应用，如储蓄、分期付款的有关计算等等,而且公式应用过程中所渗透的化归、整体变换和方程等思想方法,都是学生今后学习和工作中必备的数学素养。在此之前，学生已学习了等比数列的通项公式和求和等知识内容,而本节内容是求和公式的应用,也为以后学习数列极限打下基础。二 学生学习情况分析:本节课学生很容易在以下三个个地方产生错误或困惑：4 对题意的理解,把问题转化为数学模型.5 的各种情况的讨论。3. 公式的灵活应用三 教学目标:1.知识与技能目标:能运用等比数列的有关知识解决一些与数列相关的实际应用问题；理解分期付款中的有关规定，掌握分期付款中的有关计算能运用等差、等比数列的有关知识解决一些与数列相关的实际应用问题。2过程与方法目标：通过对公式的应用提高学生研究问题、分析问题、解决问题能力；体会公式探求中从特殊到一般的数学思想。3.情感与态度目标：通过公式的应用，激发学生求知欲。四 教学重点与难点:教学重点：进一步熟悉掌握等比数列的通项公式和前n项和公式的理解、推导及应用教学难点：将实际问题转化为数学问题（数学建模）五 教学过程：(一)复习旧知：问题1:等比数列的通项公式；问题2:等比数列的求和公式; (二)问题情境：某厂去年的产值记为，计划在今后的五年内每年的产值比上一年增长，则从今年起到第五年，这个厂的总产值为多少？问题3：从今年起的五年内这个厂的逐年产值有什么特征？利用什么公式求总产值？由于每年的产值比上一年增长，所以从今年起的五年内这个厂的逐年产值组成等比数列记为，其中，可利用等比数列的前项求和公式求总产值(三) 公式应用例1.教科书第56面例2(四)课堂练习教科书第58面第3题(五) 巩固提高例2在等比数列中，已知，求。(六)形成规律Sn为等比数列的前n项和, ，则是等比数列解：设等比数列首项是，公比为q,当q=1且k为偶数时，不是等比数列.此时， =0.(例如：数列1,1,1,1,是公比为1的等比数列，S2=0 ) 当q1或k为奇数时，（）成等比数列评述：注意公比q的各种取值情况的讨论，不要忽视等比数列的各项都不为0的前提条件 (七)课堂练习1.教科书第58面第2题2设等比数列的前n项和，求常数的值。(八)探索研究在等比数列中,若项数为2n (nN *),S偶与S奇分别为偶数项和与奇数项和,则 q . (九) 课堂小结1 审清题意，建立正确的数学模型；2Sn为等比数列的前n项和,则一定是等比数列.3在等比数列中,若项数为2n (