2019_2020学年高中数学第二章推理与证明2.1合情推理与演绎推理2.1.1合情推理课后课时精练新人教A版选修2.doc

2.1.1 合情推理A级：基础巩固练一、选择题1如图所示，着色的三角形的个数依次构成数列an的前4项，则这个数列的一个通项公式为()Aan3n1 Ban3nCan3n2n Dan3n12n3答案A解析a11，a23，a39，a427，猜想an3n1.2设定义在R上的函数f(x)满足f(x)f(x2)13，f(1)2，则f(2019)等于()A13 B2 C. D.答案C解析f(x)f(x2)13，f(1)2，f(3)，f(5)2，f(7)，f(9)2，f(2019).选C.3下列给出的平面图形中，与空间的平行六面体作为类比对象较为合适的是()A三角形 B梯形C平行四边形 D矩形答案C解析类比空间中的平行六面体，平面中有平行四边形4下面使用类比推理，得出正确结论的是()A“若a3b3，则ab”类比出“若a0b0，则ab”B“若(ab)cacbc”类比出“(ab)cacbc”C“若(ab)cacbc”类比出“(c0)”D“(ab)nanbn”类比出“(ab)nanbn”答案C解析A中，3与0两个数的性质不同，故类比中把3换成0，其结论不成立；B中，乘法满足对加法的分配律，但乘法不满足对乘法的分配律；C是正确的；D中，令n2显然不成立5在平面直角坐标系内，方程1表示在x，y轴上的截距分别为a，b的直线，拓展到空间直角坐标系内，在x，y，z轴上的截距分别为a，b，c(abc0)的平面方程为()A.1 B.1C.1 Daxbycz1答案A解析因为在平面直角坐标系中，方程1表示的图形是一条直线，具有特定性质：“在x轴、y轴上的截距分别为a，b”，类比到空间直角坐标系中，在x，y，z轴上截距分别为a，b，c(abc0)的平面方程为1.6在数学解题中，常会碰到形如“”的结构，这时可类比正切的和角公式如：设a，b是非零实数，且满足tan，则()A4 B. C2 D.答案D解析将已知式变形，则有tan，类比正切的和角公式，即tan()，可知只有当tan时，上式成立二、填空题7经计算发现下列不等式：2，2，2，根据以上不等式的规律，试写出一个对正实数a，b都成立的条件不等式：_.答案0，b0且ab，ab20)解析观察题目所给的不等式，归纳可得出两根号下的两数之和为20.8等差数列an中，an0，公差d0，则有a4a6a3a7，类比上述性质，在等比数列bn中，若bn0，q1，写出b5，b7，b4，b8的一个不等关系：_.答案b4b8b5b7解析在等差数列an中，an0，公差d0，an是各项均为正数的递增数列，4637，且a4a6a3a7，在等比数列bn中，bn0，q1，则bn为各项均为正数的递增数列又4857，b4b8b5b7.9观察下列等式：2212；222223；222234；222245；照此规律，2222_.答案n(n1)解析每组角的分母恰好等于右边两个相邻正整数因数的和，因此答案为n(n1)三、解答题10已知数列an的第一项a11，且an1(n1,2,3，)(1)求a2，a3，a4，a5；(2)归纳猜想这个数列的通项公式解(1)当n1时，a11，由an1(nN*)，得a2，a3，a4，a5.(2)由a11，a2，a3，a4，a5，可归纳猜想an(nN*)B级：能力提升练11过ABC边AB上任一点O分别作OA1AC，OB1BC，与BC，AC分别交于点A1，B1，则为定值1.试写出类比到空间的结论解如图1所示，这个命题的正确性很容易由相似三角形的性质推出，也不难用“面积法”证得定值为1，类比到空间，则有：如图2所示，过四面体VABC的面ABC上任一点O，分别作OA1VA，OB1VB，OC1VC，其中A1，B1，C1分别是所作直线与侧面的交点，则为定值1.12我们知道121，22(11)212211，32(21)222221，42(31)232231，n2(n1)22(n1)1，左右两边分别相加，得n22123(n1)n，所以123(n1).类比上述推理方案写出求122232n2的表达式的过程解记S1(n)123n，S2(n)122232n2，Sk(n)1k2k3knk(kN*)已知131，23(11)313312311，33(21)323322321