初中数学思维能力的培养

1 初中数学思维能力的培养初中数学思维能力的培养 摘 要 创新思维是指有创见的思维 即通过思维不仅能揭露客观事物的本质及 内在联系 而且在此基础上能产生新颖的 前所未有的思维成果 它给人们带来 新的 具有社会价值的产物 它是智力水平高度发展的表现 而数学创新思维则 是人脑和数学对象 空间形式 数量关系 结构关系 交互作用并按照一般思维规 律认识数学内容的内在理性活动 因此 培养学生的数学思维能力 有利于数学 教学活动的开展 也是时代对教育事业的要求 例如 几何题的证明 需要的是 分析 综合 比较 抽象 概括等一系列思维活动过程 代数知识的符号表示中 具体事物的认识 个性化的符号表示 学会数学表示 这一个逐步将解决 具体问题的思维操作转化为符号化 形式化的操作过程 都需要学生具有一定的 数学创新思维能力 关键词 思维 数学思维 创新思维 思维活动 思维能力 思维的培养 一 序论 数学是一门较为成熟的 被高度模型化 公理化了的科学 因此 培养学生 的数学思维能力 是一个循序渐进的过程 教学活动中应从具体问题入手 采取 科学的方法 持之以恒 一步一步的提高学生的数学思维能力 同时 教学活动 中培养学生的数学思维能力 不仅要让学生掌握数学知识 还要让学生掌握数学 的思想和方法 逐步培养和提高学生的数学思维能力 从而达到提高学生分析问 题和解决问题的能力 在多年的教育工作中 我一直在探索培养学生数学思维能 力的有效方法 二 本论 一 课堂提问是培养数学思维能力的基础 一节成功的课堂教学是要向学生不断提出新的疑难问题 从而激发他们的学 习兴趣 培养其分析和解决问题的能力 心理学告诉我们 思维是从问题开始 的 实际上学生获取知识的过程就是不断遇到问题 不断解决问题的过程 而 课堂提问则是启发式教学所使用的主要方式 因此 在数学课堂教学中 一方面 要紧紧抓住新旧知识之间的联系 充分运用从已知到未知的认识规律 巧设问题 使学生轻松的完成从旧知识到新知识的过渡过程 另一方面要注意提出问题的明 确性和激发性 在教学过程中 我是这样设计数学问题的 1 从新旧知的差异引入 设计问题情境 当新旧知识联系比较紧时 可以在 2 复习旧知的过程中 为新知埋下伏笔 使学生在 复习 中 学习新知 激起认 知冲突 例如 在教学 一次函数与一元一次方程 时我设计了问题 一元 一次方程与一次函数之间有何内在联系 引出新课 学生对一元一次方程 一 次函数已有初步的认识 由于新课的学习是以新带故的内容 因此 问题的引入 激励了学生学习的积极性 使学生能运用已有的知识经过自己的分析来体验知识 间的内在联系 在获取知识的同时调动了学生的比较性和联想性 使学生思维模 式由单向思维发展到多向思维 提高了学生数学思维能力 2 从研究的角度引入 设计问题情境 学生的模拟研究活动体现为探究的兴趣与过程 保持和发展好奇心与求知欲 形成敢于质疑 勇于创新的科学态度 利用科学研究来创设发现问题的情境并进 行数学学习 因此 教学活动中我常设法把发现问题 提出问题的角色让给学生 并参考前人的经验 根据教学目标选择有效的方法进行设疑 例如 在讨论数的 立方根的特征时 我提问 正数 0 负数的立方根各有什么特点 学生通过计 算一些具体的正数 负数及0的立方根 来寻找它们各自的特点 归纳得出 正 数的立方根是正数 0的立方根是0 负数的立方根是负数 的结论 这样学生通 过探究活动经历了一个由特殊到一般的认识过程 并在探究活动的过程中发展了 思维能力 3 从身边生活实例引入 设计问题情境 抽象的数学源于生活 来自具体的现实世界 在生活中产生的数学 而最终 又应用于生活之中 因此 教学活动中我常关注知识与学生现实生活的联系 使 学生意识到生活中的一切时间和空间都是学习的课堂 在设计问题时 我从新知 识的契合点和学生现有的发展水平出发 创设最近发展区 激发学生的认知冲突 使之形成积极状态 产生急于提出问题的强烈心理趋势 并趁势提出数学问题 创设与现实生活有内在联系的问题情境 例如 在教学 几何图形初步 时 我 让学生在认识了各种形状的物体后提问 你知道各物体中包含有哪些简单的平面 图形吗 学生们通过由实物转化为图形 进一步加深了对几何图形的认识 从而 掌握了立体图形和平面图形 并且还留下了深刻的印象 从而使学生进一步体会 数学来源于实际 生活中处处有数学 这样不仅有利于学生学习了知识 而且也 培养了学生的实际应用能力 4 从操作活动中引入 设计问题情境 学生对自己通过数学实践活动获得的知识是印象最深刻的 记得最牢的 同 3 时还可以在实践活动中引发矛盾 解决矛盾 为了帮助学生增强感性认识 促进 理解 促进思维 我在数学教学活动中常采用操作演示解决新内容 例如 教 多边形的内角和 时 我设计问题 正方形 长方形的内角和都等于360 那么 任意一个四边形的内角和是否也等于360 呢 你能利用三角形的内角和 定理证明四边形的内角和等于360 吗 学生通过演示 操作 把四边形分成 两个三角形再进行计算 得出任意四边形的内角和等于360 这样 学生通过 操作演示 认真观察动脑 不但学会了知识 还培养了他们观察和解决问题的能 力 可以说 动手操作活动是产生疑问 解决问题的过程 是集中学生注意力 激发学生学习动机的好方法 是激发学生学习的兴趣 增强学生求知欲望的桥梁 更是学生学习新知识的良好开端 二 以教学活动为中心 培养学生思维能力 教学活动是新课程改革理念下教学过程的一个重要组成部分 它主要是让学 生通过动手 动脑 观察 思考 主动探究实践和相互交流为主要学习方式的研 究活动 因此 课堂上要充分信任学生 努力发挥他们的主观能动性 让学生通 过观察 思考 探究 讨论 归纳等 主动地进行学习 而学生的学习 大多在 课堂中完成 因此 在教 完全平方公式 时 我让学生体验研究问题 解决问 题 最后得出一般结论的过程 不但加深了学生对问题的理解 也使其既知其然 又知其所以然 教学活动中 我还为学生设计 了具有挑战性的学习材料 如图 1 你能根据 b 图1 中的面积说明完全平方公式吗 让学生在 a 数学活动和相互交流中 通过探究 讨论 思 考的过程获得知识 既培养了学生积极思考 a b 努力探索的能力 又能达到提高学生数学思维 a b 的能力 图1 三 设置悬念 激发学生学习兴趣 培养学生思维能力 学生对思维活动的兴趣 动机 主动性 积极性 是形成思维能力的基础 在教学中 我常紧扣教学内容 针对学生学习时如好问 好想 好动的特点 建 设一些合理的性境 并设立学习中的障碍 设置悬念 激发学生心中的疑问 让 学生去学习 去思考 去研究 去探索知识的奥秘 从而达到培养学生思维的能 力 例如 在教 几何图形初步 时 我用建筑施工拉参照线是应用两点确定一 4 条直线的基本事实 用2008年北京奥运会的奥林匹克公园图让学生从中找出自己 熟悉的几何图形切入课题 使学生了解图形与几何的知识实际用处很大 同时还 认识了图形与几何知识的重要性和必要性 以激发学生学习的兴趣 增强部分学 生学好这部分内容的信心 由于在教学中大量引用生活中存在几何图形的图片进 行教学 既让学生在学生的过程中感到轻松愉快 又诱发出了学生内心的思维潜 能 使学生的意向思维得到培养 四 鼓励学生大胆探索 培养学生的想象力 爱因斯坦说 相象比知识更重要 因为知识是有限的 而想象可以包罗整 个宇宙 因此 引导学生进行数学想象 会使学生获得数学发现的机会 在教 学活动中我特别注重培养学生的想象能力 例如 在教 轴对称 时 由于教材 加强了实验几何成分 因此 我为学生提供了个性化的学习空间 鼓励学生大胆 想象 大胆尝试 用不同的方法 如 画图 折叠 剪纸 扎眼 度量等 设计 轴对称图案 让学生在愉悦的探索活动中经历 发现 再发现 的过程 做到真 正理解轴对称的特点 然后再引导学生去观察 分析 发现 作猜想 并予以证 明 让学生在问题情景中发现规律 掌握方法 发展思维 从而达到培养学生的 创新思维能力 五 加强发散思维的培养 提高数学思维能力 发散思维是指一个问题如果有很多可能的答案 就以这个问题为中心 思考 的方向是往外散发 找出的答案越多越好 可见 发展思维是从不同的角度 运 用不同的方法 全方位的分析和探究问题的一种思维方式 在教学中我总结出可 以从以下两方面来培养学生的发散思维 1 一题多解 培养思维的流畅性 思维的流畅性是指思维发展的量 这个量的多少是以知识积累为基础 知识 越丰富 观察 分析 归纳 联想 类比的领域就越宽广 在教学 全等三角形 时 我常通过 一题多解 来训练学生证明几何图形的能力 例如 已知 ABC 是等边三角形 延长BC到D 延长BA到E 使BD AE 连结CE ED 如图2 求 证 EC ED E E A A B C D B C D F 5 图2 图3 证法一 引导学生延长BD到F 使DF BC 连结EF 如图3 从而得出 BEF为等 边三角形 通过证明 EBC EDF 得出 CE DE 证法二 引导学生过点E作EF BD 与CA的延长线交于点F 如图4 从而得出 AEF为等边三角形 并通过证明 CFE EBD 得出 CE DE 证法三 引导学生过点D作DF AC 交BE于点F 则 BDF为等边三角形 如图5 通过证明 ACE FED 得出 CE DE F E E F A A B C D B C D 图4 图5 学生通过不断的 一题多解 训练 掌握数学的思维能力也不断得到了发展 2 一题多变 培养思维的灵活性 为了加强学生这方面的能力 我常采用一题多变化来促进学生思维的灵活性 在教学 三角形全等的判定 时 我常引导学生对例题进行变式 延伸等 例如 点B F C E在同一条直线上 点A D在直线BE的两侧 AB DE AC DF BF CE 如图6 求证 AC DF 我引导学生应用 角角边 证 明 ABC DEF即可证明AC DF 然后通过变式 点A E B D在同一条直线 上 AE DB C F AC DF 如图7 求证 BC EF 点C F E B在同一条 直线上 AB CD AE BC DF BC CE BF 如图8 求证 AE DF A F C D B F C E A E B D F E D C A B 图6 图7 图8 教学活动中通过不断对例题的条件 结论进行变式 延伸 提出新的问题等 很 好地培养了学生的数学思维能力 三 结论 1 概述当前数学思维能力培养的困难与不足 在现行教学中依然存在 重知识 轻能力 的倾向 依然存在 讲的多 练 的多 考的多 等三多现象 它既加重 6 了学生的负担 也影响了学生今后的进一步深造 更严重阻碍了中学数学教学质 量的进一步提高和素质教育在中学数学学科中的落实 同时 由于应试影响一些 师生心目中对数学思维能力的理解局限于解题能力 认为培养数学思维能力只要 研究解题方法就可以了 忽视了数学教育是开发心智 促进学生头脑科学化的功 能 2 呼应开头的序言 学生具有创新的数学思维能力对实施素质教