某商店销售某物品的3类产品的进货问题

1 论文题目 某商店销售某物品的 3 类产品的进货问题 姓名姓名 1 1 学号学号 专业 专业 姓名姓名 2 2 学号学号 专业 专业 姓名姓名 3 3 学号学号 专业 专业 20132013 年年 5 5 月月 2121 日日 1 承承 诺诺 书书 我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则 我们完全明白 在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式 包括电话 电子 邮件 网上咨询等 与队外的任何人 包括指导教师 研究 讨论与赛题有关 的问题 我们知道 抄袭别人的成果是违反竞赛规则的 如果引用别人的成果或其他 公开的资料 包括网上查到的资料 必须按照规定的参考文献的表述方式在正 文引用处和参考文献中明确列出 我们郑重承诺 严格遵守竞赛规则 以保证竞赛的公正 公平性 如有违 反竞赛规则的行为 我们将受到严肃处理 我们参赛选择的题号是 从 A B C D 中选择一项填写 B 我们的参赛报名号为 如果赛区设置报名号的话 所属学校 请填写完整的全名 参赛队员 打印并签名 1 2 3 指导教师或指导教师组负责人 打印并签名 日期 年 月 日 赛区评阅编号 由赛区组委会评阅前进行编号 编编 号号 专专 用用 页页 赛区评阅编号 由赛区组委会评阅前进行编号 赛区评阅记录 可供赛区评阅时使用 评 阅 人 评 2 分 备 注 全国统一编号 由赛区组委会送交全国前编号 全国评阅编号 由全国组委会评阅前进行编号 3 某商店销售某物品的 3 类产品的进货问题 一 摘要 本文针对商店中三件产品每日的销售量 市场需求 缺货时间及缺货量 进 货次数之间的关系进行分析 并建立数学模型对三类产品的进货策略进行优化 基于对本问题的认识并结合现实生活的常识 我们可以判定进货策略主要考虑 每日的销售量 市场需求 进货次数 缺货时间及缺货量 进货策略的作用量 为进货的时间间隔和进货量 问题一 首先对所给的数据做基本的处理 并通过对销售量的分析 基于每 个周期 T 内商品销售量在某个值浮动 我们将这个值定为该周期内的进货量 每个周期内销售量浮动越小 越能达到进出货平衡 以此作为评价模型的基准 通过 c 程序编写变化周期方差的代码 方差的大小表示该周期内商品销售量 的波动程度 我们通过比较各个 T 的方差 最终把 T 定为 17 并且为了减少进 货次数 最终决定每次 A B C 商品一起进货 问题二 首先对数据划分基期 相当于进货周期 将销售量数据和销售时间 处理成线性的 去除一些主要的误差因素 建立市场需求预测模型 通过随机 变量 Y 来表示两个需求量几乎相同的天数的间隔 分析 Y 可得到商品的平均需 求量和在一个基期内的平均需求次数 分析两者间的分布情况 从而得到平均 需求量和平均需求次数 采用 matlab 编程得出时间间隔为 5 天 A 类商品每周 期的需求量稳定在 46 左右 B 类商品每周期的需求量稳定在 78 左右 C 类商品 每周期的需求量稳定在 127 左右 问题三 在第一问的订货策略下 我们定为第一天进货 每个周期末统计剩 余量 或缺货量 运用 Excel 运算得各类商品的缺货情况 与相对应的周期内 的需求量作比较知 A 商品共缺货一次 在第 17 天 B 商品共缺货三次 在第 13 33 34 天 C 商品共缺货 九次 在第 16 17 663 765 782 799 814 815 816 天 问题四 为了尽量降低缺货的损失 我们调整进货模式 采取随机贮存模式 s S 约定 s 为各类商品在一个周期里的最小值 S 为各类商品一个周期里 的最大值 通过 Excel 处理 我们发现 A 商品现在缺货一次 在第 17 天 B 商 品缺货一次 在第 17 天 C 商品缺货二次 在第 16 17 天 关键词 订货策略 matlab 随机贮存模式 4 5 一 问题重述 某商店取得了某物在该区域的市场经销权 销售该物的三类产品 附表 1 给出 了该店过去连续 800 多天的三类产品销售记录 根据附表 1 数据 解决如下问题 1 该店三类产品的进货策略是什么 800 多天内共进了多少次货 2 该三类产品在该区域的市场需求如何 3 分析现有进货策略下 该店的缺货情况 包括缺货时间及缺货量 4 如果现有进货策略已经充分考虑了该店的产品存贮能力 如何改进进货 策略 将缺货损失减半 且进货次数尽可能少 二 问题的分析 问题一 1 通过对销售量的分析 基于对每个周期 T 内商品销售量在某个值浮动 我们将这个值定为该周期内的进货量 该周期内销售量浮动的越小 达到进出 货平衡时 我们认为最好 以此作为评价模型的基准 通过 c 程序编写变化 周期方差值计算的代码 方差的大小表示该周期内商品销售量的波动程度 我 们通过比较各个 T 的波动程度决定 T 的大小 并且我们为了减少进货次数决定 每次 A B C 商品一起进货 问题二 首先对数据划分基期 相当于进货周期 将销售量数据和销售时间处 理成线性的 去除一些主要的误差因素 建立市场需求预测模型 通过随机变 量 Y 来表示两个需求量几乎相同的天数的间隔 分析 Y 可得到商品的平均需求 量和一个基期 进货周期 的平均需求次数 分析两者间的分布情况 从而得 到平均需求量和平均需求次数 问题三 在第一问的订货策略下 我们第一天进货 每个周期末我们统计剩余 量 或缺货 我们运用 Excel 运算得各类商品的缺货情况下表 与相对应的周 期内的需求量作比较就可知各类商品的缺货量情况 问题四 为了降低缺货的损失 我们调整我们的进货模式 采取随机贮存模式 s S 我们约定 s 为各类商品的一个周期里的最小值 S 为各类商品一个周 6 期 里的最大值 每次周期初进货量为 u 上周期末的库存量 x 按照制定 s S 策略的要求 当周末存货量 x s 时 进货量 u 0 当 x0 且 令 x u S 通过随机贮存模型我们不仅能降低缺货的次数 还能减少进货的次 数 三 模型的假设 1 各类商品的销售量不受季节影响 2 问题所给的调查数据真实可靠 能够有效反映市场信息 3 各商品的销售量在每个周期微小波动 四 模型的建立与求解 问题一 1 1 符号说明 n 表示总的销售天数 m 表示总的周期数 1 2 我们建立周期筛选模型我们先计算各个周期的数学期望 EXT n 825 接着我们计算对应 T 的方差 DX m 根据上式我们利用 c 编程 见附件一 通过计算知 T 值A 的 DXB 的 DXC 的 DX总的方差162688792091840137139334 19379098244 203510680241 214196140298 2226107130285 233388109253 243979128270 25549087256 265987124296 2725137171360 285696189369 7 292891128276 3059126118333 3138107167343 3247134110323 3347131157368 343113671272 3532137168372 3661173157427 3741182186446 3824191133386 3944174152409 4052158147397 4156198140435 4257192243534 4318216159436 4435179116374 4569144205463 通过分析我们知 周期为 17 时方差最小 我们定进货周期为 17 此时 A 每次 进货量为 47 B 的进货量为 79 C 的进货量为 127 一共进货 49 次 问题二 三类商品的市场需求总体来说比较平稳 虽然利用自己的经验与 感觉来确定市场需求值是一种常用的直观简便的方法 但以计量经济学为理论背 景的 市场需求预测分析方法已被企业管理者所接受 这种预测方法把时间分割成适 应企业经营需要的基本单位 每一基本单位称为一个基期 并以每一基期的中 间时刻作为该期的代表时刻 以 y t 表示 t 时某种产品的需求量 影响 y t 的 因素很多 例如居民的收人 产品的价格 代用品的价格等等 把影响 y t 的 诸变量记为t t t 于是 y t 是这些变量的函数 由于总有一些误差因素 所以 Y t f t t t t t 在实际工作中往往把预测模型 1 处理成线性的 并且不考虑误差 t 而 回归是解决此类问题最常用的方法 市场需求的预测模型市场需求的预测模型 这三种产品的市场需求量可能会受到数十种甚至更多种已知或未知因素的 影响 显然要逐一列出这些影响因素十分困难 而且题目中只给出了销售量这 一种数据 但在不少场合我们更关心的不是哪些已知或未知的影响因素而是市 场需求本身的两项主要信息 即需求量和需求时间 市场需求的两项主要信息一 般可以用下图示 8 图为前 30 天 A B C 三种商品的销售量 图中横轴表示时间 纵轴表示需求量 在 T 1 时刻有第一次需求 需求量 为 S1 在时刻有第 n 次需求 需求量为 显然无论需求时间和需求量 都不可能是常数 客观上它们应该是随机变量 当用随机变量 Y 来表示需求的 间隔时间 即 i 1 2 n 这时需求随时间的变化过程构成特殊的随 机过程 标值点过程 显然 对市场需求这个标值点过程 我们最关心的 指标是任意时刻的平均需求量和一个经营基期内 如一年 一个月 一天等 的平均需求次数 下面先来研究一个经营基期内的平均需求次数 当用 N t 表示 0 t 中的需求次数 即 N t sup n t 则有 0 t 中的平均需求次数为 M t E N t 总的平均需求量 E R E S M t 如果随机变量 Y 的分布函数 F y 服从指数分布 即 F y 1 exp y 0 则需求次数 N t 形成一泊松需求过程 那么平均需求次数 M t t 这是一种简单而常见的情况 在大多数场合随机变量 Y 将不服从指数分布 于是对一般的 F y 来说 N t 形成一更新需求过程 于是在普遍情况下 平均需求次数 M t 的计算方法 要视 t 来确定 1 对充分大的 t 我们有 M t t 0 5 1 式中 E y 为均值 D y 为方差 2 对较小的 t 我们取 k t k 是迭代步数 显然迭代步数越多越精确 这时 9 M t 其中 exp ry dF y 根据同样的思路我们还可以用这个预测模型计算每次需求的平均数量 计算机实现计算机实现 对市场需求值进行预测时 我们首先要针对具体产品搞市场调查 利用获得的 统计数据就可以拟合出分布分布函数 F y 由于影响市场需求值的因素多种多 样 因而分布函数的性态也会千差万别 然而无论分布函数呈现出怎样的形式 都可以用 PH 分布 F y 1 exp Ty 任意近似的拟合 所以我们只需研究 N t 形成 PH 更新过程这一种情况即可 PH 分布中的参数 是初始概率向量 T 是瞬时状态生成元矩阵 且有 是行向量 1 T 是 825 3 阶矩阵 0 i 1 825 matlab 运行所得系数如下 见附录二 p 5 0e 014 Columns 1 through 10 84 0000 82 0001 80 0036 85 0456 88 2274 84 2354 85 7355 83 4893 90 5395 89 2749 Columns 11 through 20 76 7492 83 6533 84 2843 89 4723 82 4724 82 2745 93 6942 94 1649 93 6042 92 6193 Column 21 through 27 82 5242 86 0582 87 9896 87 0504 84 1689 89 6904 87 0582 B C 商品同 A 代码 由此可见 A 类商品的月需求量稳定在 82 左右 B 类商品的月需求量稳定在 139 左右 C 类商品的月需求量稳定在 225 左右 平均需求次数则体现在每 5 天 左右会出现销售量的峰值和谷值 两者交替出现 并且 A B C 的平均需求次 10 数大致相同 均等于 5 天 而如果按进货周期 17 天来算的话 A 类商品每周期的需求量稳定在 46 左右 B 类商品每周期的需求量稳定在 78 左右 C 类商品每周期的需求量稳定在 127 左 右 总的来说 C 的需求量最大 B 次之 A 最少 且大体上 C 是 A 的三倍 B 是 A 的两倍 问题三 在第一问的订货策略下 我们第一天进货 每个周期末我们统计剩余量 或缺货 我们运用 Excel 运算得各类商品的缺货情况下表 与相对应的周期 内的需求量作比较知 A 商品共缺货一次 在第 17 天 B 商品共缺货三次 在 第 13 33 34 天 C 商品共缺货 九次 在第 16 17 663 765 782 799 814 815 816 天 缺货一览表 第 i 次进货A 需求量 B 需求量 C 需求量 149 282 3133 6 242585 61234 344368111283 4470562311512 55417721252 64257811270 753070913410 84167181316 955 284491261 1041692361243 1149456231361 12398805810522 13545835413119 144437721234 1552378113416 163116845212815 174257541198 18512072713713 195017974513010 20425651411314 2149207541216 225116934913720 23351286421434 2446170911512 25532370911611 26389815813420 27572298391243 11 284527181207 294527541198 30434854513134 3147088361261 324167271270 33552871813428 34502598321225 3553197181225 36434803913827 37502088301468 384167451305 3953208232142 10 4043484271216 414167721270 4254237181234 4346180361316 44512085301252 455512790140 5 464618326132 5 475199114136 9 484077541207 49301734455968 A 商品的进货量为 47 B 商品的进货量为 79 A 商品的进货量为 127 问题四 为了降低缺货的损失 我们调整我们的进货模式 采取随机贮存模式 s S 我们约定 s 为各类商品的一个周期里的最小值 S 为各类商品一个周 期 里的最大值 每次周期初进货量为 u 上周期末的库存量 x 按照制定 s S 策略的要求 当周末存货量 x s 时 进货量 u 0 当 x0 且 令 x u S 通过 Excel 处理 我们发现 A 商品现在缺货一次 在第 17 天 B 商 品缺货一次 在第 17 天 C 商品缺货二次 在第 16 17 天 第 i 次进 货 A 需求 量 进货 量 库存 量 B 需求 量 进货 量 库存 量 C 需求 量 进货 量 库存 量 14947 28279 3133127 6 242571585981312314623 344421368853012812318 447441056684211512831 55447377562112511521 642541578772012712519 75342470782813412712 841531671702713113415 12 95541284711412613120 104155169284612412622 114941856924213612410 1239491880561810513641 135439383801513110515 1444541377832112313123 155244578772013412312 1631522684781412813418 1742311575842311912827 18514267275261371199 19505179772113013716 2042501565973311313033 214942875652312111325 2251496937551371219 233551228693121431373 2446351170862811514331 255346470702811611530 2638531981701713411612 27573809881012413422 2845571271982712012426 2945451275712311912027 3043451485751313111915 3147431088851012613120 3241471672882612712619 335541271722713412712 34505579871012213424 355350471982712212224 364353148071181381228 37504378880101461380 3841501674882413014616 39534148274161421304 4043531484821412114225 4141431677842112712119 425441371772712312723 4346541180711813112315 445146685801312513121 45555127985191401256 4646551183791513214014 47514669183713613210 4840511775912312013626 493040273475645912087 A 商品的进货量为 47 B 商品的进货量为 79 13 A 商品的进货量为 127 五模型的评价与改进 在本文中讨论的是商店在每个周期末均需盘点某商品在自己商店内的库存 数量 以便在此时向商品供应商提出合适的进货数量计划 满足下个周期内销 售这种商品之需 针对以上问题和所得的题设及条件 我们决策时对各个周期 内销售量影响进行讨论 由于在进行以上讨论时 为讨论方便和方程的相互对 比性 其中一部分量采用了在长期经营活动中的期望值而不是严格的数学表达 方程来表达 所以在描述进货决策时具有一定的方法误差 从数据处理 资料 查询 材料筛选最后到模型建立 我们主要考虑我们现有资源 能力和时间因 素 模型既有它的优点也有不足之处 不足之处 由于个人能力有限和时间因素 在讨论决策问题时和求解模型变量时 直 接使用利用 EXCEL 和 Mathematica4 0 进行数据的分析 处理和求解 没有对各 个变量进行数据仿真和其相关性的检测 对没有提及的变量没有进行相关的检 测 而是直接默认为他们是相关的并且其变化只受到上述变量的影响 为此而 产生的误差没有考虑 参考文献 1 姜启源 谢金星 叶俊 数学模型 第三版 北京 高等教育出版 社 2003 2 陈恩水 王峰 数学建模与实验 北京 科学出版社 2011 附录一 求方差程序 只附带C商品的 A B商品数据换之 include include define N 34 void main int i s 0 n 0 x 0 sum 0 total 0 avg 0 d 0 int b 825 N int a 825 8 13 8 8 13 7 5 10 5 7 11 7 6 10 2 9 4 4 7 10 13 9 8 2 10 10 11 3 4 13 3 5 5 6 9 10 13 9 10 6 6 6 2 7 5 6 9 6 10 8 6 6 11 7 10 6 8 6 6 15 7 11 3 0 0 5 8 6 4 9 7 8 3 9 15 5 5 9 7 8 6 9 5 12 4 5 6 9 5 8 6 9 6 11 15 9 1 10 5 9 7 6 7 4 7 5 9 8 7 8 9 11 8 12 6 12 4 9 8 13 10 6 15 7 5 6 6 1 6 10 3 11 10 6 9 7 7 7 5 9 8 7 9 6 7 7 12 4 12 6 5 9 6 14 5 4 8 8 6 7 14 10 4 4 4 8 6 15 4 9 8 6 10 8 3 7 6 11 9 11 12 3 12 10 8 5 7 8 8 12 4 0 0 0 0 6 10 7 8 10 11 4 13 4 8 10 10 8 5 6 15 6 5 11 9 7 3 11 6 8 3 8 10 11 7 6 5 10 4 7 10 4 8 8 10 4 2 8 9 10 8 4 12 4 9 9 5 10 8 7 7 3 9 5 11 13 4 3 1 12 12 13 9 6 13 7 8 6 5 7 9 8 5 7 11 3 8 7 8 4 7 2 6 10 7 11 3 7 6 12 1 9 10 17 8 13 10 12 1 6 8 7 5 12 2 8 8 5 7 7 11 7 7 6 15 11 4 11 7 6 0 7 15 4 4 9 4 4 3 10 10 7 10 8 9 8 6 2 5 6 8 11 6 7 11 10 8 13 10 5 7 9 4 0 0 8 4 8 9 8 7 12 11 5 5 10 8 7 11 6 11 5 7 5 10 11 3 9 11 11 7 5 5 3 10 10 4 10 11 12 8 13 13 8 9 11 1 0 0 6 12 5 6 2 8 6 12 12 4 9 13 5 10 8 2 0 4 7 7 5 8 10 7 5 6 10 8 5 9 14 6 12 10 6 7 10 7 6 7 7 7 4 9 13 3 6 6 0 8 10 6 4 9 8 12 12 9 5 5 8 9 9 10 6 7 9 10 5 10 10 7 7 7 4 10 0 0 9 5 7 8 12 8 5 7 10 5 5 7 4 4 9 7 7 6 11 4 13 12 5 7 11 8 8 16 14 2 3 0 7 4 11 3 4 10 4 9 9 8 9 8 4 8 11 6 11 5 6 15 3 11 8 7 9 7 6 5 5 7 9 5 1 10 8 11 6 9 8 5 7 9 9 7 11 6 8 7 3 10 8 13 8 8 8 9 7 8 9 6 10 2 8 5 9 6 9 6