第七章二元一次方程组（201212）

1 第七章第七章 二元一次方程组二元一次方程组 7 17 1 二元一次方程二元一次方程 一 基础训练 一 基础训练 1 以下方程中 是二元一次方程的是 A 8x y y B xy 3 C 3x 2y D y x 1 2 二元一次方程组的解是 A B C D xy yx 2 152 3 4 y x 6 3 y x 4 2 y x 2 4 y x 3 以为解的二元一次方程组是 A B C D 4 1 y x 13 3 yx yx 53 1 yx yx 553 32 yx yx 53 1 yx yx 4 在二元一次方程 x 6y 4 0 中 当 x 4 时 y 当 y 1 时 x 5 若是关于的二元一次方程 则 3 12 ba yxyx ba 6 若是方程的一个解 则 3 2 y x 05 3 1 2 kyxk 7 二元一次方程有 个解 有 个正整数解 分别是 72 yx 8 若 则 9 写出一个以为解的二元一次方程为 03 134 2 yyx x y 1 2 y x 10 7 年前 小刚的年龄是小李的 3 倍 7 年后 小刚的年龄是小李的 2 倍 设小刚现在岁 小李现在岁 可列方程组xy 为 11 根据下列语句 设适当的未知数 列出二元一次方程 组 1 甲数的 2 倍与乙数的的差等于 48 的 2 某校招收七 年级学生 292 人 其中男生人数比女生人数多 35 人 2 1 3 1 12 分别设适当未知数列出方程组 1 某班共有学生 45 人 其中男生比女生的 2 倍少 9 该班男 女生各多少人 2 将一摞笔记本分给若干同学 每个同学 5 本 则剩下 8 本 每个同学 8 本 又差了 7 本 共有多少本笔记本 多少个同 学 3 小明和小丽两人同时到一家水果店买水果 小明买了 1 千克苹果和 2 千克梨 共花了 13 元 小丽买了 2 千克苹果和 1 千克梨 共花了 14 元 苹果和梨的价格各为多少 2 13 甲种物品每个 4 千克 乙种物品每个 7 千克 现有甲种物品个 乙种物品个 共 76 千克 xy 1 列出关于的二元一次方程 2 若 则 yx 12 xy 3 若有乙种物品 8 个 则甲种物品有 个 14 已知是方程 2x 6my 8 0 的一组解 求 m 的值 15 已知 5 x3m 7 2 y2n 1 4 是二元一次方程 求 m 和 n 的 3 2 y x 值 7 2 17 2 1 解二元一次方程组 一 解二元一次方程组 一 一 基础训练 一 基础训练 代入消元法代入消元法 1 用代入法解方程组 的最佳策略是 A 消 y 由 得 y 23 9x 2329 253 yx yx 2 1 B 消 x 由 得 x 5y 2 C 消 x 由 得 x 23 2y D 消 y 由 得 y 3x 2 3 1 9 1 5 1 2 不解方程组 下列与的解相同的方程组是 823 732 yx yx A B C D 2196 382 yx xy 732 382 yx xy 3 82 2 73 y y y x 2 83 2 73 x y y x 3 四名学生解二元一次方程组提出四种不同的解法 其中解法不正确的是 32 543 yx yx A 由 得 x 代入 B 由 得 y 代入 C 由 得 y 代入 D 由 得 x 3 2y 代入 3 45y 4 53 x 2 3 x 4 用代入 法解方程组 使得代入后化简比较容易的变形 是 52 243 yx yx A 由 得 x B 由 得 y C 由 得 x D 由 得 y 2x 5 3 42y 4 32x 2 5 x 5 若是方程的一个解 则 5 3 y x 22 ykx k 6 已知二元一次方程 用含 x 的代数式表示 y 则 y 用含 y 的代数式表示 x 则 x 632 yx 7 将x y 1 代入 4x 9y 8 可得到一元一次方程 8 若 3xa 2by7与 2x8y5a b是同类项 则 2 3 3 a b 9 用代入法解下列方程组 5352 374 yx yx 2325 53 yx yx 10 甲 乙两数的和是 25 甲数的 2 倍比乙数大 8 求这两个数 三 拓展探究 三 拓展探究 1 如果与是同类项 那么 a b 的值分别是 32 3 1 yxa 123 3 b yx A B C D 2 1 b a 2 0 b a 1 2 b a 1 1 b a 2 若 则的值是多少 022253 yxyxxyx32 2 7 2 27 2 2 解二元一次方程组 二 解二元一次方程组 二 加减消元法加减消元法 一 基础训练 一 基础训练 1 将方程 x y 1 中 x 的系数变为 5 则以下变形正确的是 1 2 A 5x y 1 B 5x 10y 10 C 5x 10y 10 D 5x 10y 10 2 用加减法解方程组时 要使两个方程中同一未知数的系数相等或相反 有以下四种变形的结果 其中 823 132 yx yx 变形正确的是 846 196 yx yx 869 164 yx yx 1646 396 yx yx 2469 264 yx yx A B C D 3 解以下两个方程组 较为简便的是 857 12 yx xy 48617 2568 ts ts A 均用代入法B 均用加减法 C 用代入法 用加减法 D 用加减法 用代入法 4 既是方程 4x my 9 的解 又是 mx ny 11 的解 则 m n 3 1 x y 4 5 若方程组的解互为相反数 则 m 的值等于 A 7 B 10 C 10D 12 122 323 myx myx 6 已知 3x 2y 1 2与 4x 3y 3 互为相反数 则x y 7 下列方程组各选择哪种消元法来解比较简便 填 代入法 加减法 8 请用加减消元法解下列方程组 4 823 132 yx yx 9 若方程组的解是 求的值 10 为何值时 与是同类项 5 4 aybx byax 1 2 y x ba mn nmnm yx 232 2 52 5yx n 11 已知是关于 的二元一次方程 求 的值 853 1322 baba yxxyab 2 1 345 yx xy 法 21 2 2310 xyy xy 法 951 4 672 xy xy 法 2321 3 457 xy xy 法 3310 2 5642 xy xy 329 1 352 xy xy 2312 3 3417 xy xy 5 7 37 3 列方程组解应用题 一 列方程组解应用题 一 一 基础训练 一 基础训练 1 已知甲 乙两数之和是 42 甲数的 3 倍等于乙数的 4 倍 求甲 乙两数 设甲数为 x 乙数为 y 由题意可得方程组 A B C D yx yx 34 42 yx yx 43 42 44 3 420 y yx 043 42 yx xy 2 甲 乙两条绳共长 17 m 如果甲绳减去 乙绳增加 1 m 两条绳长相等 求甲 乙两条绳各长多少 若设甲绳长 x m 乙 5 1 绳长 y m 则得方程组 A B C D 1 5 1 17 yx yx 1 5 1 1 yx yx 1 5 1 17 yxx yx 1 5 1 17 yxx yx 3 已知 y kx b 当 x 1 时 y 1 当 x 3 时 y 5 则 k b 4 已知在甲库存粮 x 吨 乙库存粮 y 吨 若从甲库调出 10 吨给乙库 乙库的存粮数是甲库存粮数的 2 倍 则以上关 系用等式表示为 5 列方程组解应用题 今有牛五 羊二 直金十两 牛二 羊五 直金八两 牛 羊各直金几何 6 有大小两种盛米的桶 已经知道 5 个大桶加上一个小桶可以盛 3 斛米 1 个大桶加上 5 个小桶可以盛 2 斛米 问 1 个大桶 1 个小桶分别可以盛多少斛米 4 某校办工厂有工人 60 名 生产某种由一个螺栓套两个螺母的配套产品 每人每天平均生产螺栓 14 个或螺母 20 6 个 应分配多少人生产螺栓 多少人生产螺母 才能使生产出的螺栓和螺母刚好配套 5 六一 儿童节 某动物园的成人门票每张 8 元 儿童门票半价 即每张 4 元 全天共售出门票 3000 张 共收 入 15600 元 问这天售出成人票和儿童票各多少张 7 小明的外婆送来满满一篮鸡蛋 这只篮子最多只能装 55 只左右的鸡蛋 小明每 3 只数一下 结果剩下 1 只 但忘了 数多少次 只好重数 他每 5 只数一下 结果剩 2 只 可又忘了数多少次 他准备再数时 妈妈笑着说 不用数了 共有 52 只 小明很惊讶 妈妈笑而未答 让他好好动脑筋想想 后来 他用方程知识解决了这个问题 你知道小明是 怎样解决的吗 7 47 4 二元一次方程组的应用 二 二元一次方程组的应用 二 一 基础训练 一 基础训练 1 如图 的度数 x 比的度数 y 的 2 倍多 10 度 则可列正确的方程组为 1 2 A B C D 10 180 yx yx 102 180 yx yx yx yx 210 180 102 180 yx yx 2 已知一个两位数 它的十位上的数字 x 比个位上的数字 y 大 1 若对调个位与十位上的数字 得到的新数比原数 小 9 求这个两位数 所列方程组正确的是 3 今年 五一 九寨沟接待游客约 10 万人次 预计明年 五一 将增加 9 则明年 五一 有游客 万人 次 7 4 老王家去年收入 x 元 支出 y 元 而今年收入比去年多 15 支出比去年少 10 结果今年结余 30000 元 根据题 意可列出的方程为 5 小李以两种形式储蓄 300 元 一种储蓄的年利率为 10 另一种为 11 一年后本息和为 331 5 元 则两种储蓄形式 的存款分别为 A 100 元 200 元 B 150 元 150 元 C 200 元 100 元 D 50 元 250 元 6 某校今年招收新生 男生比去年增加 15 女生比去年减少 10 总数比去年多 20 人 共为 520 人 则今年男 女生各收了 人 7 一条船在一条河上的顺流航速是逆流航速的 3 倍 这条船在静水中的航速与河水的流速之比是 A 3 1 B 2 1 C 1 1 D 5 2 8 一 二班共有 100 名学生 他们的体育达标率 达到标准的百分率 为 81 如果一班的学生的体育达标率为 87 二班的达标率为 75 那么一 二班的学生数各是多少 9 某储蓄所去年储户存款为 2300 万元 今年与去年相比 定期存款增加了 25 而活期存款减少了 25 但存款总 额增加了 15 问今年的定期 活期存款各是多少 10 某商场用 36 万元购进 A B 两种商品 销售完后共获利 6 万元 其进价和售价如下表 AB 进价 元 件 12001000 售价 元 件 13801200 注 获利 售价 进价 求该商场购进 A B 两种商品各多少件 11 只列出方程组 某商场购进甲 乙两种服装后 都加价 40 标价出售 春节 期间商场搞优惠促销 决定将甲 8 乙两种服装分别按标价的八折和九折出售 某顾客购买甲 乙两服装共付款 182 元 两种服装标价之和为 210 元 问这两种服装的进价和标价各是多少元 试一试 你会解这个方程组吗 7 57 5 二元一次方程组的应用 三 二元一次方程组的应用 三 一 基础训练 一 基础训练 1 一个两位数的十位数字是 a 个位数字比十位数字的 2 倍小 1 则这个两位数可表示为 2 有两个数 它们的和是 81 差是 17 则这两个数分别为 3 某船在水中航行 顺水速度为 20 km h 逆水速度为 16 km h 若该船在静水中速度为 x km h 水流速度 为 y km h 则可列出的方程组是 4 如果一个两位数的十位上的数字与个位上的数字之和为 6 那么符合这样条件的两位数有 个 5 甲 乙两车的速度分别为 60 km h 和 80 km h 它们从相距 a km 的 A B 两地同时出发相向而行 则甲 乙两车在 出发后的 h 后相遇 6 甲 乙两个两位数 若把甲数放在乙数的左边 组成的四位数是乙数的 201 倍 若把乙数放在甲数的左边 组成的 四位数比上面的四位数小 1188 求这两个数 如果甲数为 x 乙数为 y 则得方程组是 A xxy yxyx 201100 1188100100 B C D 1188100100 201100 yxxy xyx yxy yxyx 201100 1188100100 1188100100 201100 yxxy yyx 7 小强的小明做算术题 小强将第一个加数的后面多写一个零 所得和是 2342 小明将第一个加数的后面少写一个零 所得和是 65 求原来的两个加数 8 甲 乙两人相距 42Km 如果两人从两地相向而行 2 小时后相遇 如果二人同时从两地出发 同向而行 14h 后 乙追上甲 求二人的速度 9 9 某铁路桥长 1000 米 一列火车从桥上通过 从上桥到离开桥共用 1 分钟 整列火车全在桥上的时间为 40 秒 求 火车的长度和速度 10 一个三位数 三个数位上的数字之和为 17 百位上的数字与十位上的数字的和比个位数大 3 如果把百位上的数字 与个位的数字对调 所得的新数比原数小 198 求原数 11 某公园的门票价格规定如下表 某校初一 1 2 两个班共 104 人去游这个公园 其中 1 班人 数较少 不到 50 人 2 班人数较多 有 50 多人 经估算 如 果两班都是以班为单位分别购票则一共应付 1240 元 如果两班联合起来 作为一个团体购票则可以节省不少钱 问 两班各有多少名学生 一 基础训练 一 基础训练 7 6 17 6 1 二元一次方程与一次函数二元一次方程与一次函数 一一 1 对于方程 2x 3y 5 中 用含 x 的代数式表示 y 应是 A x 6y 10 B x y C y 2x 5 D y 6x 15 3 2 2 5 1 3 2 若以一个二元一次方程组中的两个方程作为一次函数画图象 所得的两条直线相交 则此方程组 A 无解 B 有唯一解 C 有无数个解 D 以上都有可能 3 用图象法解方程组时 下图中正确的是 24 24 xy xy 购票人数1 50 人51 100 人100 人以上 每人门票价 13 元 11 元 9 元 10 4 方程 2x y 5 的解有 个 请写出其中的两组解 若在直角坐标系中分别描出以这些解为坐标的 点 它们 一次函数 y 5 2x 的图象上 此空填 在 或 不在 5 在一次函数 y 5 2x 的图象上任取一点 它的坐标 方程 2x y 5 此空填 适合 或 不一定适合 6 方程组的解为 则一次函数 y 2x 2 y x 5 的图象交点坐标为 53 22 yx yx 7 直线 y 2x 和 y x 3 的交点坐标是 8 在同一直角坐标系下的一次函数 y x 2 和 y x 3 的图象是 填 相交 或 平行 的 其交点的个数 为 所以方程组 的解的情况是 3 2 yx yx 9 在平面直角坐标系中 一次函数 y 3x 2 和 y 2 x 的图象如图所示 请根据图象求出二元一次方程组的 32 2 xy xy 解 10 用图象法解下列方程组 632 3 yx yx 11 已知y1 x 4 y2 2ax 4a b 1 求a b为何值时 两函数的图象重合 2 如果两直线相交于点 4 b 1 3 求a b的值 11 7 6 27 6 2 二元一次方程与一次函数 二 二元一次方程与一次函数 二 一 基础训练 一 基础训练 1 以一个二元一次方程组中的两个方程作为一次函数画图象 所得的两条直线 A 有一个交点 B 有无数个交点 C 没有交点 D 以上都有可能 2 方程组的解是 则一次函数和的图象的交点坐标是 42 243 yx yx 1 2 y x xy 2 3 2 42 yy 已知一次函数 y 4x 1 与 y 2x 3 的图象的交点为 2 7 则方程组的解是 41 23 xy yx 3 若一次函数 y ax 3 和 y x b 的图象的交点坐标为 1 2 则 ab 4 无论为何值时 直线与的交点不可能在第 象限 aaxy2 4 xy 5 如图 L甲 甲 L乙 乙分别表示甲走路与乙骑自行车 在同一条路上 行走的路程 s 与时间 t 的关系 观察图象并回答下 列问题 1 乙出发时 与甲相距 千米 2 走了一段路程后 乙的自行车发生故障 停下来修理 修车的时间为 小时 3 乙从出发起 经过 小时与甲相遇 4 甲行车的路程 s 与时间 t 之间的函数关系式是 6 在弹簧限度内 弹簧的长度 cm 是所挂物体质量 kg 的一次函数 当所挂物体的质量为 1kg 时 弹簧长yx 15cm 当所挂物体的质量为 3kg 时 弹簧长 16cm 请写出与之间的关系式 并求当所挂物体的质量为 4kg 时弹簧yx 的长度 7 直线的解析式为 且与轴交于点 D 直线经过点 A B 直线 交于点 C 1 l33 xy 1 lx 2 l 1 l 2 l 1 求点 D 的坐标 2 求直线的解析式 3 求 ADC 的面积 4 在直线上存在 2 l 2 l 异 于点 C 的一点 P 使得 ADP 与 ADC 的面积相等 请直接写出点 P 的坐标 12 8 如图 函数 y 3x 2 与函数 y 4x 3 的图象交于点 A 且两图象分别与 y 轴交于点 B 和点 C 试求 ABC 的面积 9 某公司推销一种产品 设 件 是推销产品的数量 元 是推销费 如图所示 表示了公司每月付给推销员推销费xy 的两种方案 看图解答下列问题 1 求与的函数解析式 1 y 2 y 2 解释图中的两种方案是如何付费给推销员的 3 如果你是推销员 应如何选择付费方案 一 基础训练 一 基础训练 第七章第七章 二元一次方程组二元一次方程组 练习题练习题 1 在 1 各组数中 是方程 2x y 5 的解是 2 3 1 1 2 3 4 1 1 7 7 xxxx yyyy A 2 3 B 1 3 C 3 4 D 1 2 4 2 已知 4xm nym n与x7 myn 1是同类项 则 m n 的值为 2 3 A m 1 n 7 B m 3 n 1 C m n D m n 2 29 1