2013江苏高考数学模拟试题6.doc

南通市2013届高三第一次调研测试数学参考公式：（1）样本数据，的方差，其中.（2）函数的导函数，其中都是常数.一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分 a1 b2 c3 ca ab bc Print a，b（第3题）1 在平面直角坐标系中，双曲线的离心率为 .2 若复数z满足（是虚数单位），则z= .3 在右图的算法中，最后输出的a，b的值依次是 .4 一组数据9.8，9.9，10，a，10.2的平均数为10，则该组数据的方差为 .5 设全集Z，集合，则 .（用列举法表示）6 在平面直角坐标系中，已知向量a = (1，2)，(3，1)，则 .7 将甲、乙两个球随机放入编号为1，2，3的3个盒子中，每个盒子的放球数量不限，则在1，2号盒子中各有1个球的概率为 .8. 设P是函数图象上异于原点的动点，且该图象在点P处的切线的倾斜角为，则的取值范围是 .9 如图，矩形ABCD的三个顶点A、B、C分别在函数，的图象上，且矩形的边分别平行于两坐标轴. 若点A的纵坐标为2，则点D的坐标为 .10观察下列等式：OBDCyx（第9题）11A2 ， ， ， ，猜想： （）.11在棱长为4的正方体中，、分别为棱、上的动点，点为正方形的中心. 则空间四边形在该正方体各个面上的正投影构成的图形中，面积的最大值为 .OBCF1F2Dxy(第13题)12若对任意的都成立，则的最小值为 .13如图，在平面直角坐标系xOy中，F1，F2分别为椭圆()的左、右焦点，B，C分别为椭圆的上、下顶点，直线BF2与椭圆的另一交点为. 若，则直线的斜率为 .14各项均为正偶数的数列a1，a2，a3，a4中，前三项依次成公差为d（d0）的等差数列，后三项依次成公比为q的等比数列. 若，则q的所有可能的值构成的集合为 .二、解答题：本大题共6小题，共90分请在答题卡指定区域内作答. 15(本小题满分14分) 在斜三角形中，角A，B，C的对边分别为 a，b，c.（1）若，求的值；（2）若，求的值.16(本小题满分14分)A（第16题）BCDD1C1B1A1如图，在六面体中，.求证：（1）；（2）. 17(本小题满分14分)将52名志愿者分成A，B两组参加义务植树活动，A组种植150捆白杨树苗，B组种植200捆沙棘树苗假定A，B两组同时开始种植.（1）根据历年统计，每名志愿者种植一捆白杨树苗用时小时，种植一捆沙棘树苗用时小时.应如何分配A，B两组的人数，使植树活动持续时间最短？（2）在按（1）分配的人数种植1小时后发现，每名志愿者种植一捆白杨树苗用时仍为小时，而每名志愿者种植一捆沙棘树苗实际用时小时，于是从A组抽调6名志愿者加入B组继续种植，求植树活动所持续的时间. 18(本小题满分16分)如图，在平面直角坐标系中，已知圆：，圆：（1）若过点的直线被圆截得的弦长为，求直线的方程；（2）设动圆同时平分圆的周长、圆的周长 证明：动圆圆心C在一条定直线上运动；动圆是否经过定点？若经过，求出定点的坐标；若不经过，请说明理由（第18题）. .19(本小题满分16分)已知函数（1）设P，Q是函数图象上相异的两点，证明：直线PQ的斜率大于0；（2）求实数的取值范围，使不等式在上恒成立 20. (本小题满分16分)设数列的各项均为正数.若对任意的，存在，使得成立，则称数列为“Jk型”数列.（1）若数列是“J2型”数列，且，求；（2）若数列既是“J3型”数列，又是“J4型”数列，证明：数列是等比数列.南通市2012届高三第一次调研测试数学（附加题）21【选做题】本题包括A、B、C、D四小题，请选定其中两题，并在相应的答题区域内作答若多做，则按作答的前两题评分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤A选修41：几何证明选讲 （本小题满分10分）AEBCDO（第21A题） 如图，AB是半圆O的直径，延长AB到C，使BC，CD切半圆O于点D， DEAB，垂足为E若AEEB31，求DE的长 B选修42：矩阵与变换 （本小题满分10分） 在平面直角坐标系xOy中，直线在矩阵对应的变换下得到的直线过点，求实数的值 C选修44：坐标系与参数方程 （本小题满分10分） 在极坐标系中，已知圆（）与直线相切，求实数a的值 D选修45：不等式选讲 （本小题满分10分） 已知正数，满足，求证： 【必做题】第22、23题，每小题10分，共计20分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤22（本小题满分10分）已知数列满足：，（1）求，的值；（2）证明：不等式对于任意都成立 23（本小题满分10分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线的顶点在原点，焦点为F（1，0）过抛物线在轴上方的不同两点、作抛物线的切线、，与轴分别交于、两点，且与交于点，直线与直线交于点FBxyOACDMN （第23题）（1）求抛物线的标准方程；（2）求证：轴；（3）若直线与轴的交点恰为F（1，0）， 求证：直线过定点南通市2012届高三第一次调研测试数学参考答案及评分建议一、填空题：本题考查基础知识、基本运算和基本思想方法每小题5分，共70分 a1 b2 c3 ca ab bc Print a，b（第3题）1 在平面直角坐标系中，双曲线的离心率为 . 答案：2 若复数z满足（是虚数单位），则z= . 答案：1+2i3 在右图的算法中，最后输出的a，b的值依次是 . 答案：2，14 一组数据9.8，9.9，10，a，10.2的平均数为10，则该组数据的方差为 . 答案：0.025 设全集Z，集合，则 （用列举法表示）. 答案：0，16 在平面直角坐标系中，已知向量a = (1，2)，(3，1)，则 . 答案：07 将甲、乙两个球随机放入编号为1，2，3的3个盒子中，每个盒子的放球数量不限，则在1，2号盒子中各有1个球的概率为 .答案：8. 设P是函数图象上异于原点的动点，且该图象在点P处的切线的倾斜角为，则的取值范围是 .OBDCyx（第9题）11A2 答案：9 如图，矩形ABCD的三个顶点A、B、C分别在函数，的图象上，且矩形的边分别平行于两坐标轴. 若点A的纵坐标为2，则点D的坐标为 .答案：10观察下列等式： ， ， ， ， 猜想： （）. 答案：11在棱长为4的正方体中，、分别为棱、上的动点，点为正方形的中心. 则空间四边形在该正方体各个面上的正投影所构成的图形中，面积的最大值为 .答案：12OBCF1F2Dxy(第13题)12若对任意的都成立，则的最小值为 . 答案：13如图，在平面直角坐标系xOy中，F1，F2分别为椭圆()的左、右焦点，B，C分别为椭圆的上、下顶点，直线BF2与椭圆的另一交点为. 若，则直线的斜率为 .答案：14各项均为正偶数的数列a1，a2，a3，a4中，前三项依次成公差为d（d0）的等差数列，后三项依次成公比为q的等比数列. 若，则q的所有可能的值构成的集合为 .答案： 二、解答题15本题主要考查正、余弦定理、两角和与差的正弦公式、三角函数的基本关系式等基础知识，考查运算求解能力满分14分 在斜三角形中，角A，B，C的对边分别为 a，b，c.（1）若，求的值；（2）若，求的值.解：（1）由正弦定理，得 从而可化为 3分 由余弦定理，得 整理得，即. 7分 （2）在斜三角形中， 所以可化为， 即10分 故 整理，得， 12分 因为ABC是斜三角形，所以sinAcosAcosC， 所以14分16本题主要考查直线与直线、直线与平面的位置关系，考查空间想象能力和推理论证能力满分14分A（第16题）BCDD1C1B1A1M如图，在六面体中，.求证：（1）；（2）.证明：（1）取线段的中点，连结、， 因为，所以，3分 又，平面，所以平面 而平面， 所以.7分 （2）因为， 平面，平面， 所以平面9分 又平面，平面平面，11分 所以同理得， 所以14分17本题主要考查函数的概念、最值等基础知识，考查数学建模、数学阅读、运算求解及解决实际问题的能力满分14分将52名志愿者分成A，B两组参加义务植树活动，A组种植150捆白杨树苗，B组种植200捆沙棘树苗假定A，B两组同时开始种植（1）根据历年统计，每名志愿者种植一捆白杨树苗用时小时，种植一捆沙棘树苗用时小时.应如何分配A，B两组的人数，使植树活动持续时间最短？（2）在按（1）分配的人数种植1小时后发现，每名志愿者种植一捆白杨树苗用时仍为小时，而每名志愿者种植一捆沙棘树苗实际用时小时，于是从A组抽调6名志愿者加入B组继续种植，求植树活动所持续的时间. 解：（1）设A组人数为，且， 则A组活动所需时间；2分 B组活动所需时间4分 令，即，解得所以两组同时开始的植树活动所需时间 6分 而故 所以当A、B两组人数分别为时，使植树活动持续时间最短8分 （2）A组所需时间为1+（小时），10分 B组所需时间为（小时）， 12分 所以植树活动所持续的时间为小时 14分18本题主要考查直线的方程、圆的方程、直线与圆的位置关系、圆与圆的位置关系等基础知识，考查运算求解、分析探究及推理论证的能力满分16分（第18题）才 如图，在平面直角坐标系中，已知圆：，圆：（1）若过点的直线被圆截得的弦长为 ，求直线的方程；（2）设动圆同时平分圆的周长、圆的周长 证明：动圆圆心C在一条定直线上运动；动圆是否经过定点？若经过，求出定点的坐标；若不经过，请说明理由 解：（1）设直线的方程为，即 因为直线被圆截得的弦长为，而圆的半径为1，所以圆心到：的距离为3分 化简，得，解得或 所以直线的方程为或6分 （2）证明：设圆心，由题意，得， 即 化简得，即动圆圆心C在定直线上运动10分 圆过定点，设，则动圆C的半径为于是动圆C的方程为整理，得14分由得或 所以定点的坐标为，16分19本题主要考查函数的概念、性质及导数等基础知识，考查灵活运算数形结合、分类讨论的思想方 法进行探究、分析与解决问题的能力满分16分已知函数（1）设P，Q是函数图象上相异的两点，证明：直线PQ的斜率大于0；（2）求实数的取值范围，使不等式在上恒成立 解：（1）由题意，得 所以函数在R上单调递增 设，则有，即 6分 （2）当时，恒成立8分 当时，令， 当，即时， 所以在上为单调增函数 所以，符合题意 10分 当，即时，令， 于是 因为，所以，从而 所以在上为单调增函数 所以，即，亦即12分（i）当，即时，所以在上为单调增函数于是，符合题意14分（ii）当，即时，存在，使得当时，有，此时在上为单调减函数，从而，不能使恒成立综上所述，实数的取值范围为16分 20本题主要考查数列的通项公式、等比数列的基本性质等基础知识，考查考生分析探究及推理论证的能力满分16分设数列的各项均为正数.若对任意的，存在，使得成立，则称数列为“Jk型”数列（1）若数列是“J2型”数列，且，求；（2）若数列既是“J3型”数列，又是“J4型”数列，证明：数列是等比数列.解：（1）由题意，得，成等比数列，且公比， 所以 4分 （2）证明：由是“型”数列，得 ，成等比数列，设公比为. 6分 由是“型”数列，得 ，成等比数列，设公比为； ，成等比数列，设公比为； ，成等比数列，设公比为； 则， 所以，不妨记，且 12分 于是， ， ， 所以，故为等比数列16分南通市2012届高三第一次调研测试数学附加题参考答案及评分建议21【选做题】A选修41：几何证明选讲 本小题主要考查圆的几何性质等基础知识，考查推理论证能力满分10分AEBCDO（第21A题） 如图，AB是半圆O的直径，延长AB到C，使BC，CD切半圆O于点D， DEAB，垂足为E若AEEB31，求DE的长 解：连接AD、DO、DB 由AEEB31，得21 又DEAB，所以 故为正三角形5分 于是 而，故 所以 在中，10分B选修42：矩阵与变换 本小题主要考查二阶矩阵的变换等基础知识，考查运算求解能力满分10分 在平面直角坐标系xOy中，直线在矩阵对应的变换下得到的直线过点，求实数的值 解：设变换T：，则，即5分 代入直线，得 将点代入上式，得k410分C选修44：坐标系与参数方程 本小题主要考查直线与圆的极坐标方程等基础知识，考查运算求解能力满分10分 在极坐标系中，已知圆（）与直线相切，求实数a的值 解：将圆化成普通方程为，整理，得 将直线化成普通方程为 6分 由题意，得解得 10分D选修45：不等式选讲 本小题主要考查均值不等式等基础知识，考查推理论证能力满分10分 已知正数，满足，求证： 证明： 4分 （当且仅当时等号成立） 10分22【必做题】本题主要考查数学归纳法等基础知识，考查运算求解、分析探究及推理论证的能力满分10分已知数列满足：，（1）求，的值；（2）证明：不等式对于任意都成立（1）解：由题意，得 2分（2）证明：当时，由（1），知，不等式成立4分 设当时，成立，6分则当时，由归纳假设，知而，所以， 即当时，不等式成立由，得不等式对于任意成立10分23【必做题】本题主要考查抛物线的标准方程、简单的几何性质等基础知识，考查运算求解、推理论证的能力满分10分如图，在平面直角坐标系中，抛物线的顶点在原点，焦点为F（1，0）过抛物线在轴上F