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高考学习网 中国最大高考学习网站 G 我们负责传递知识 课时作业 五十二 B 第 52 讲 抛物线 时间 35 分钟 分值 80 分 基础热身 1 若 a 0 且抛物线 y2 2ax 与 x2 2ay 的焦点间距离为 1 则 a A 1 B C D 2 2 2 2 2 动点 P 到点 F 0 1 的距离比到 x 轴的距离大 1 则动点 P 的轨迹方程是 A 圆 B 椭圆 C 双曲线 D 抛物线 3 点 P 在抛物线 y2 2x 上移动 点 Q 2 1 则线段 PQ 的中点 M 的轨迹方程 是 A 2y 1 2 4x 4 B 2y 1 2 4x 4 C 2y 1 2 4x 4 D 2y 1 2 4x 4 4 已知抛物线 y ax2的准线方程为 y 2 则 a 能力提升 5 2012 皖南八校一联 若直线 mx y 1 0 m 0 n 0 经过抛物线 y2 4x 的焦 n 2 点 则 的最小值为 1 m 1 n A 3 2 B 3 22 C D 3 2 2 2 3 2 2 6 2011 潍坊二模 抛物线的顶点在坐标原点 焦点与双曲线 1 的一个焦 y2 5 x2 4 点重合 则该抛物线的标准方程可能是 A x2 4y B x2 4y C y2 12x D x2 12y 7 正数 a b 的等差中项是 一个等比中项是 2 且 a b 则抛物线 y2 x 的 9 25 b a 焦点坐标为 A B 5 16 0 2 5 0 C D 1 5 0 1 5 0 图 K52 2 8 如图 K52 2 所示 过抛物线 y2 2px p 0 的焦点 F 的直线 l 依次交抛物线及其 准线于点 A B C 若 BC 2 BF 且 AF 3 则抛物线的方程为 高考学习网 中国最大高考学习网站 G 我们负责传递知识 A y2 x 3 2 B y2 9x C y2 x 9 2 D y2 3x 9 以抛物线 x2 4y 的顶点为圆心 焦点到准线的距离为半径的圆的方程是 10 2011 济南二模 若函数 f x log2 x 1 1 的零点是抛物线 x ay2焦点的横 坐标 则 a 11 2011 江苏海安中学模拟 已知 P 为抛物线 y2 4x 上一点 设 P 到准线的距离 为 d1 P 到点 A 1 4 的距离为 d2 则 d1 d2的最小值为 12 13 分 已知圆 C 过定点 F 且与直线 x 相切 圆心 C 的轨迹为 E 曲 1 4 0 1 4 线 E 与直线 l y k x 1 k R 相交于 A B 两点 1 求曲线 E 的方程 2 当 OAB 的面积等于时 求 k 的值 10 难点突破 13 12 分 2011 江西卷 已知过抛物线 y2 2px p 0 的焦点 斜率为 2的直线交 2 抛物线于 A x1 y1 B x2 y2 x10 n 0 上 所 n 2 以有 2m n 2 于是 2m n 2 3 故选 C 1 m 1 n 1 2 1 m 1 n 1 2 n m 2m n 3 1 22 6 D 解析 双曲线的焦点是 0 3 和 0 3 所以可设抛物线方程为 x2 2py p 0 于是 3 p 6 所以抛物线方程为 x2 12y 故选 D p 2 7 D 解析 正数 a b 的等差中项是 所以 a b 9 又因为正数 a b 的一个等 9 2 比中项是 2 所以 ab 2 2 20 而 a b 所以 a 5 b 4 抛物线方程为 55 y2 x 其焦点坐标为 故选 D 4 5 1 5 0 8 D 解析 过 A B 分别作准线的垂线 AA BD 垂足分别为 A D 则 BF BD 又 2 BF BC 所以在 Rt BCD 中 BCD 30 又 AF 3 所以 AA 3 所以 AC 6 所以 AF FC AF 3 BF 6 所以 BF 1 AB 4 2p 4sin260 3 抛 2p sin2 物线方程为 y2 3x 故选 D 高考学习网 中国最大高考学习网站 G 我们负责传递知识 9 x2 y2 4 解析 抛物线的顶点在原点 焦点到准线的距离为 2 所以所求圆的 方程为 x2 y2 4 10 解析 函数 f x 的零点是 x 1 将 x ay2化为 y2 2 x 所以 1 得 1 4 1 2a 1 4a a 1 4 11 4 解析 由抛物线定义得 P 到准线的距离 d1等于点 P 到焦点 F 1 0 的距离 PF 又点 A 1 4 在抛物线外部 所以当点 P A F 三点共线时 d1 d2取得最小值 AF 即最小值为 4 12 解答 1 由题意 点 C 到定点 F和直线 x 的距离相等 1 4 0 1 4 点 C 的轨迹方程为 y2 x 2 由方程组Error Error 消去 x 后 整理得 ky2 y k 0 设 A x1 y1 B x2 y2 由韦达定理有 y1 y2 y1y2 1 1 k 设直线 l 与 x 轴交于点 N 则 N 1 0 S OAB S OAN S OBN ON y1 ON y2 1 2 1 2 ON y1 y2 1 1 2 1 2 y1 y2 2 4y1y2 1 2 1 k 2 4 S OAB 所以 10 1 2 1 k 2 410 解得 k 1 6 难点突破 13 解答 1 直线 AB 的方程是 y 2 与 y2 2px 联立 从而有 2 x p 2 4x2 5px p2 0 所以 x1 x2 5p 4 由抛物线定义得 AB x1 x2 p 9 所以 p 4 从而抛物线方程是 y2 8x 2 由 p 4 4x2 5px p2 0 可简化为 x2 5x 4 0 从而 x1 1 x2 4 y1 2 y2 4 22 从而