高中数学选修2-3综合期末试题-(2)

选修 2 3 期末考试试题 二 时间 120分钟 总分 150分 第 卷 选择题 共 60 分 题号123456789101112 答案 一 选择题 每小题 5 分 共 60 分 1 如下图所示 4 个散点图中 不适合用线性回归模型拟合其 中两个变量的是 2 袋中有大小相同的 5 只钢球 分别标有 1 2 3 4 5 五个号码 有放回地依次取出 2 个球 设两个球号码之和为随机变量 X 则 X 所 有可能值的个数是 A 25 B 10 C 9 D 5 3 A B C D E 五人并排站成一排 如果 B 必须站在 A 的 右边 A B 可以不相邻 那么不同的排法有 A 24 种 B 60 种 C 90 种 D 120 种 4 1 2x2 8的展开式中常数项为 x 1 x A 42 B 42 C 24 D 24 5 在秋季运动会的开幕式上 鲜花队方阵从左到右共有 9 列纵 队 要求同一列纵队的鲜花颜色要相同 相邻纵队的鲜花颜色不能相 同 而且左右各纵队的鲜花颜色要求关于正中间一列呈对称分布 现 有 4 种不同颜色的鲜花可供选择 则鲜花队方阵所有可能的编排方案 共有 A 4 34种 B 49种 C 4 38种 D 45种 6 为了解高中生作文成绩与课外阅读量之间的关系 某研究机构 随机抽取了 60 名高中生 通过问卷调查 得到以下数据 作文成绩 优秀 作文成绩 一般 总计 课外阅读量 较大 221032 课外阅读量 一般 82028 总计303060 由以上数据 计算得到 2的值约为 9 643 根据临界值表 以下 说法正确的是 A 没有充足的理由认为课外阅读量大与作文成绩优秀有关 B 有 0 5 的把握认为课外阅读量大与作文成绩优秀有关 C 有 99 9 的把握认为课外阅读量大与作文成绩优秀有关 D 有 99 5 的把握认为课外阅读量大与作文成绩优秀有关 7 一个口袋中装有除颜色外完全相同的 2 个白球和 3 个黑球 第一次摸出 1 个白球后放回 则再摸出 1 个白球的概率是 A B C D 2 3 1 4 2 5 1 5 8 将二项式 8的展开式中所有项重新排成一列 有理 x 1 24x 式不相邻的排法有 种 A A B A A C A A D A A 3 76 6 3 66 6 3 77 7 3 7 9 正态分布 N1 1 N2 2 N3 3 其中 2 12 22 3 1 2 3均大于 0 所对应的密度函数图象如下图所示 则下列说法 正确的是 N1 1 N2 2 N3 3 2 12 22 3 A 1最大 1最大 B 3最大 3最大 C 1最大 3最大 D 3最大 1最大 10 甲 乙两人进行乒乓球比赛 比赛规则为 3 局 2 胜 即 以先赢 2 局者为胜 根据经验 每局比赛中甲获胜的概率为 0 6 则 本次比赛甲获胜的概率是 A 0 216 B 0 36C 0 432 D 0 648 11 已知随机变量 B 则使 P k 取得最大值的 k 值为 9 1 5 A 2 B 3 C 4 D 5 12 为了研究男子的年龄与吸烟的关系 抽查了 100 个男人 按 年龄超过和不超过 40 岁 吸烟量每天多于和不多于 20 支进行分组 如下表 年龄 吸烟量 不超过 40 岁 超过 40 岁 总计 吸烟量不多 于 20 支 天 501565 吸烟量多 于 20 支 天 102535 总计6040100 则有 的把握认为吸烟量与年龄有关 A 90 B 99 C 95 D 没有理由 第 卷 非选择题 共 90 分 二 填空题 每小题 5 分 共 20 分 13 从 5 名学生中任选 4 名分别参加数学 物理 化学 生物四 科竞赛 且每科竞赛只有 1 人参加 若甲参加 但不参加生物竞赛 则不同的选择方案共有 种 14 如图所示的电路有 a b c 三个开关 每个开关开或关的概 率都是 且是相互独立的 则灯泡甲亮的概率为 1 2 15 已知 100 件产品中有 10 件次品 从中任取 3 件 则任意取 出的 3 件产品中次品数的数学期望为 16 许多因素都会影响贫富状况 教育也许是其中之一 在研究 这两个因素的关系时收集了某个国家 50 个州的成年人受过 9 年或更 少教育的百分比 x 和收入低于官方规定的贫困线的人数占本州人数 的百分比 y 的数据 建立的回归直线方程为 0 8x 4 6 斜率的 y 估计等于 0 8 说明 成年人受过 9 年或更少教育的 百分比 x 和收入低于官方的贫困线的人数占本州人数的百分比 y 之 间的相关系数 填 大于 0 或 小于 0 三 解答题 写出必要的计算步骤 只写最后结果不得分 共 70 分 17 10 分 已知 2n展开式的二项式系数之和比 x y n展 x 1 3 x 开式的所有项系数之和大 240 1 求 n 的值 2 判断 2n展开式中是否存在常数项 并说明理由 x 1 3 x 18 12 分 带有编号 1 2 3 4 5 的五个球 1 全部投入 4 个不同的盒子里 2 放进 4 个不同的盒子里 每盒一个 3 将其中的 4 个球投入 4 个盒子里的一个 另一个球不投入 4 全部投入 4 个不同的盒子里 没有空盒 各有多少种不同的 放法 19 12 分 某大学志愿者协会有 6 名男同学 4 名女同学 在这 10 名同学中 3 名同学来自数学学院 其余 7 名同学来自物理 化学 等其他互不相同的七个学院 现从这 10 名同学中随机选取 3 名同学 到希望小学进行支教活动 每位同学被选到的可能性相同 1 求选出的 3 名同学是来自互不相同学院的概率 2 设 X 为选出的 3 名同学中女同学的人数 求随机变量 X 的分 布列和数学期望 20 12 分 在对人们休闲方式的一次调查中 共调查了 56 人 其中女性 28 人 男性 28 人 女性中有 16 人主要的休闲方式是看电 视 另外 12 人主要的休闲方式是运动 男性中有 8 人主要的休闲方 式是看电视 另外 20 人的主要休闲方式是运动 1 根据以上数据建立一个 2 2 列联表 2 判断性别与休闲方式是否有关系 参考数据 P 2 k 0 100 050 010 0050 001 k2 7063 8416 6357 87910 828 21 12 分 袋子 A 和 B 中都装有若干个除颜色外完全相同的红球 和白球 从 A 中摸出一个红球的概率是 从 B 中摸出一个红球的概 1 3 率为 p 0 p7 879 在犯错误的概率不超过 0 005 的前提下 认为课外阅读量大与作文成绩优秀有关 即有 99 5 的 把握认为课外阅读量大与作文成绩优秀有关 7 C 由于是有放回摸球 所以第二次摸出 1 个白球 与第一 次摸出白球无关 即相互独立 所以第二次摸出白球的概率为 2 5 8 C 8展开式的通项公式 Tr 1 C 8 r r x 1 24x r 8x 1 24x x r 0 1 2 8 当为整数时 r 0 4 8 所以展开 Cr 8 2r 16 3r 4 16 3r 4 式共有 9 项 其中有有理项 3 项 先排其余 6 项有 A 种排法 再将 6 6 有理项插入形成的 7 个空当中 有 A 种方法 所以共有 A A 种排 3 76 63 7 法 9 D 在正态分布 N 2 中 x 为正态曲线的对称轴 结 合图象可知 3最大 又参数 确定了曲线的形状 越大 曲线越 矮胖 越小 曲线越 高瘦 故由图象知 1最大 10 D 甲获胜有两种情况 一是甲以 20 获胜 此时 p1 0 62 0 36 二是甲以 21 获胜 此时 p2 C 0 6 0 4 0 6 0 288 1 2 故甲获胜的概率 p p1 p2 0 648 11 A P k C k9 k 验证知 k 9 1 5 1 1 5 Ck 9 49 k 59 C 49 2 9 48 C 49 3 21 47 C 49 4 63 211 C 49 5 63 2 93 94 95 9 29 故当 k 2 时 P k 取得最大值 12 B 2 100 50 25 10 15 2 65 35 60 40 22 16 6 635 故有 99 的把握认为吸烟量与年龄有关 13 96 解析 因为特殊元素优先安排 先排甲有 3 种 那么其余的从剩 下的 4 人中选 3 名 进行全排列得到 A 另一种情况就是没有甲参 3 4 加 则有 A 根据分类加法计数原理 得不同的选择方案共有 4 4 3 A A 96 种 3 44 4 14 1 8 解析 理解事件之间的关系 设 a 闭合 为事件 A b 闭合 为事件 B c 闭合 为事件 C 则灯亮应为事件 AC 且 A C B 之间彼此独立 且 P A P P C 所以 P A C P A P BB 1 2BB P C 1 8 15 0 3 解析 次品件数服从参数为 N 100 M 10 n 3 的超几何分 布 由超几何分布的数学期望公式得 E 3 0 3 10 100 16 如果受过 9 年或更少教育的人数每增加 1 个百分比 那么低 于官方规定的贫困线的人数占本州人数的比例将增加 0 8 个百分比 大于 0 解析 回归方程 0 8x 4 6 是反映这 50 个州的成年人受过 9 y 年或更少教育的百分比 x 和收入低于官方规定的贫困线的人数占本 州人数的百分比 y 这两个变量的 而 0 8 是回归直线的斜率 又 0 8 0 即 b 0 又根据 b 与 r 同号的关系知 r 0 17 解 1 2n展开式的二项式系数之和等于 22n x 1 3 x x y n展开式的所有项系数之和为 2n 所以 22n 2n 240 所以 n 4 2 2n 8 展开式的通项为 x 1 3 x x 1 3 x Tr 1 C 8 r r C x r 8x 1 3 x r 8 24 5r 6 令 24 5r 0 r 不是自然数 24 5 所以 2n展开式中无常数项 x 1 3 x 18 解 1 由分步乘法计数原理知 五个球全部投入 4 个不同的 盒子里共有 45种放法 2 由排列数公式知 五个不同的球放进 4 个不同的盒子里 每盒 一个 共有 A 种放法 4 5 3 将其中的 4 个球投入一个盒子里共有 C C 种放法 4 51 4 4 全部投入 4 个不同的盒子里 没有空盒 共有 C A 种不同的放 2 54 4 法 19 解 1 设 选出的 3 名同学是来自互不相同的学院 为事 件 A 则 P A C1 3 C2 7 C0 3 C3 7 C 3 10 49 60 所以选出的 3 名同学是来自互不相同学院的概率为 49 60 2 随机变量 X 的所有可能值为 0 1 2 3 P X k k 0 1 2 3 Ck 4 C3 k6 C 3 10 所以 随机变量 X 的分布列为 X0123 P 1 6 1 2 3 10 1 30 随机变量 X 的数学期望 E X 0 1 2 3 1 6 1 2 3 10 1 30 6 5 20 解 1 依题意得 2 2 列联表 看电视运动合计 男性82028 女性161228 合计243256 2 由 2 2 列联表中的数据 知 2 4 667 56 12 8 20 16 2 28 28 24 32 从而 2 3 841 故有 95 的把握认为性别与休闲方式有关 21 解 1 恰好摸 5 次停止 即第 5 次摸到的一定为红球 且 前 4 次中有 2 次摸到红球 其概率为 P C 22 2 4 1 3 2 3 1 3 8 81 随机变量 的可能取值为 0 1 2 3 则 P 0 C 5 0 5 1 1 3 32 243 P 1 C 4 1 5 1 3 1 1 3 80 243 P 2 C 23 2 5 1 3 1 1 3 80 243 P 3 1 32 80 80 243 17 81 所以 随机变量 的分布列为 0123 P 32 243 80 243 80 243 17 81 E 1 80 243 80 2 243 17 3 81 131 81 2 设袋子 A 中有 m 个球 则袋子 B 中有 2m 个球 由 可得 p 1 3m 2mp 3m 2 5 13 30 22 解 1 根据茎叶图 有 尖端专家 10 人 高级专家 20 人 每个人被抽中的概率是 6 30 1 5 所以用分层抽样的方法 选出的 尖端专家 有 10 2 人 1 5 高级专家 有 20 4 人 1 5 用事件 A 表示 至少有一名 尖端专家 被选中 则它的对立 事件 表示 没有一名 尖端专家 被选中 则 P A 1 1 A C2 4 C2 6 6 15 3 5 因此 至少有一人是 尖端专家 的概率是 3 5 2 记 A 汽车甲走公路 顺利到达 B 汽车乙走公路 顺利到达 C 汽车丙走公路 顺利到达 则至少有两辆汽车顺利到达福岛县的概率为 P A B P A C P B C P A B C CBA 9 10 9 10 3