22平方根（第2课时）教学设计

1 第二章第二章 实数实数 平方根平方根 第 第 2 2 课时 课时 一 学生起点分析一 学生起点分析 学生在七年级上册学习 棋盘上的故事 就认识了一种运算 乘方 并能熟练计算任 何一个数的平方 知道正数的平方是正数 负数的平方是正数 0 的平方是 0 在八年 级上册第二章 实数 的学习中又认识了算术平方根的概念和表示方法 已能求非负数 的算术平方根 那么这一课时进一步学习平方根 本节也为后面学习 立方根 做基础 二 教学任务分析二 教学任务分析 平方根 是义务教育课程标准北师大版实验教科书八年级 上 第二章 实数 的 第二节 本节安排了两个课时完成 第一课时是了解数的算术平方根的概念 会用根号 表示一个数的算术平方根 在具体的例子中抽象出概念 发展学生的抽象概括能力 本 节课是第二课时 继续学习平方根的概念及其运用 并对 平方根 和 算术平方根 平方 和 开平方 的概念做辨析 使学生在 引导 探索 类比 发现 中发展学 习数学的能力 为此 本节课的教学目标是 了解平方根 开平方的概念 明确算术平方根与平方根的区别和联系 进一步明确平方与开平方是互逆的运算关系 经历平方根概念的形成过程 让学生不仅掌握概念 而且提高和巩固所学知识的 应用能力 教学重点是 了解平方根 开平方的概念 了解开方与乘方是互逆的运算 会利用这个互逆运算关系求某些非负数的算术平 方根和平方根 了解平方根与算术平方根的区别与联系 教学难点是 平方根与算术平方根的区别和联系 负数没有平方根 即负数不能进行开平方的运算 三 教学过程设计三 教学过程设计 本节课采用引导 探究 类比相结合的教学方法 设计了六个教学环节 第一环节 2 复习旧知 引入新知 第二环节 形成概念 辨析概念 第三环节 例题和巩固练习 第四环 节 课堂小结 第五环节 思维拓展 第六环节 布置作业 第一环节第一环节 复习旧知复习旧知 引入新知引入新知 内容内容 方法一方法一 复习引入复习引入 1 什么叫算术平方根 3 的平方等于 9 那么 9 的算术平方根就是 3 的平方等于 那么 的算术平方根就是 5 2 25 4 25 45 2 展厅的地面为正方形 其面积 49 平方米 则边长 7 米 2 到目前为止 我们已学过哪些运算 这些运算之间的关系如何 乘方有没有逆运算 平方与算术平方根之间的关系 已知折叠着的正方形 ABCD 面积为 1 则边长为 1 将它扩展 若面积变为原来 的 2 倍 那么它的边长为 若面积变为原来的 3 倍 则边长为 若 23 面积变为原来的 n 倍 则边长为 n 方法二方法二 复习引入复习引入 问题 平方等于 9 49 的数还有吗 25 4 目的目的 这一环节主要是复习旧知识和提出问题 由上节课的 算术平方根 的求法使 学生能明白 平方 和 算术平方根 的关系 让学生在几何图形中认识 熟悉它们的互化 关系 并把上节课的思考题制作成 Flash 情景引入 增加动画效果 效果效果 借助多媒体吸引学生的注意力 激发学生的学习兴趣 说明说明 数学知识源于生活 并服务于我们的生活 这两种方法通过生活中的具体问题激 发学生的学习兴趣 并让他们产生解决问题的强烈愿望 第二环节第二环节 新课学习新课学习 内容内容 一 探究新知 一 探究新知 填空填空 3 3 9 2 3 9 9 0 0 222 不存在 4 1 2 2 1 4 2 1 4 2 1 2 2 1 4 二 形成概念 二 形成概念 1 一般地 如果一个数的平方等于 a 那么这个数叫做 a 的平方根或二次方根 而把正的 平方根叫做 a 的算术平方根 表达式为 若 x a 那么 x 叫做 a 的平方根 记作 2 a 例如 4 16 则 4 和 4 都是 16 的平方根 即 16 的平方根是 4 4 是 16 的算术 2 平方根 三 探索平方与开平方的关系 三 探索平方与开平方的关系 给出几组具体的数据 由平方探知开平方与平方的互逆关系 四 概念辨析 四 概念辨析 平方根与算术平方根的联系与区别 联系联系 1 包含关系 平方根包含算术平方根 算术平方根是平方根的一种 2 只有非负数才有平方根和算术平方根 3 0 的平方根是 0 算术平方根也是 0 区别区别 1 个数不同 一个正数有两个平方根 但只有一个算术平方根 2 表示法不同 平方根表示为 而算术平方根表示为 a a 目的目的 形成 平方根 的概念 在列举一些具体数据的感性认识基础上 由平方运算反推 出平方根的概念和定义 并让学生非常熟练地进行平方和平方根之间的互化并 明白它们之 间的互逆关系 辨析概念 平方根 与 算术平方根 的区别与联系 使之与上一节课紧密联 系 效果效果 由于遵循了从具体到抽象的过程 注重学生原有认知基础的回顾 并和原有的概 念进行了比较与辨析 因此 学生对这一抽象的概念掌握得比较牢靠 说明说明 平方根与算术平方根的区别是本节课的一大难点 也是学生经常容易出错的地 方 4 对这两个概念加以比较与区别有利于学生的理解与掌握 第三环节第三环节 例题和新知巩固例题和新知巩固 一 例题示范 一 例题示范 求下列各数的平方根求下列各数的平方根 1 64 2 3 0 0004 4 5 11 49 121 2 25 解 1 264 8 648 的平方根是648 即 2 2 494977 1211211111 的平方根为 497 12111 即 3 20 0004 0 00040 02 0 02 的平方根是0 00040 02 即 4 22 25 252525 2的平方根是 225 25 即 5 1111 的平方根是 目的目的 这是书上的例题 要求学生能正确掌握平方根的文字说理及符号化的表达 能 熟 练地求出一个数的平方根 然后由题中的数据探索出正数 0 负数的平方根的个数 效果效果 通过对例题的详解 学生能准确地书写表达 规范平方根的书写格式 掌握正 确的符号化语言 二 思考提升 二 思考提升 1 的算术平方根是 的平方根是 2 5 的平方根是81 4 9 2 2 64 2 5 64 0 04 3 2 a 2 0a a 当时 三 巩固练习 三 巩固练习 1 下列说法正确的是 25 的平方根是 5 36 的平方根是 6 平方根等于 0 的数381 是的平方根 是 0 64 的平方根是 8 2 下列说法不正确的是 A 0 的平方根是 0 B 的平方根是 2 2 2 C 非负数的平方根是互为相反数 D 一个正数的算术平方根一定大于这个数的 5 相反数 3 已知一个自然数的算术平方根是 a 则该自然数的下一个自然数的算术平方根是 A a 1 B C 1 D 1a 2 a 2 1a 4 为何值 有意义 x2 x 答 因为 所以 0 2 x 0 x 目的目的 围绕本节课的重点知识 平方根 作适当的练习 在不同的变式练习中加深对 平方根意义的理解 效果效果 学生基本能顺利解决这些问题 并利用探索的规律进行规范的表达 第四环节第四环节 课堂小结课堂小结 内容内容 引导学生总结本课时的知识 方法 目的目的 让学生对所学的知识进行梳理 使之思路清晰 既巩固了有关知识 又培养了学 生良好的学习习惯 效果效果 在老师的引导下学生自己总结本节课的知识 方法 如 平方根的概念 若 则 x 叫 a 的平方根 2 xa xa 平方根的个数 正数有 2 个平方根 0 的平方根是 0 负数没有平方根 平方与开方之间的关系 求平方根的方法 求一个数的平方根就是转化寻找哪个数平方等于这个数 第五环节第五环节 提高训练提高训练 内容内容 1 的小数部分为 a 的小数部分为 b 求的值 511 511 ab 2 已知实数 a b 满足 2 496bab 若 a b 为的两边 求第三边 c 的取值范围 ABC 若 a b 为的两边 第三边 c 等于 5 求的面积 ABC ABC 目的目的 安排了两道题 其中最后一题是用算术平方根的意义来解决三角形的问题 这一 环节主要针对层次较好的学生提供的题 可供老师根据教学的实际情况灵活处理 6 第六环节第六环节 作业布置作业布置 习题习题 2 四 教学设计反思四 教学设计反思 本节课是八年级上册第二章 平方根 的第二课时 主要知识是平方根的学习和运 用 教材是教师提供最基本的教学素材 教师完全可以根据学生的实际情况进行适当调整 一 注重概念的形成过程 让学生在概念的形成的过程中 逐步理解所学的概 一 注重概念的形成过程 让学生在概念的形成的过程中 逐步理解所学的概 念 念 概念是由具体到抽象 由特殊到一般 经过分析 综合去掉非本质特征 保持本质属性 而形成的 概念的形成过程也是思维过程 加强概念形成过程的教学 对提高学生的思维水 平是很必要的 所以在学习平方根的概念时 对正数有两个平方根学生不太容易接受 往往 丢掉负的平方根 因为这与他们以前的经验不符 对此 在平方根的引入时 可多提一些具 体的问题 如 9 的算术平方根是 3 也就是说 3 的平方是 9 还有其他的数 它的平方也 是 9 吗 等等 旨在引起学生的思考 让学生从具体的例子中抽象出初步的平方根的概 念 再让学生去讨论 一个正数有几个平方根 0 有几个平方根 负数呢 引导学生更深刻 地理解平方根的概念 然后通过具体的求平方根的练习 巩固新学的概念 二 鼓励学生进行探究和交流 二 鼓励学生进行探究和交流 本节课为学生提供了有趣而富有数学含义的问题 让学生进行充分的探索和交流 如 把正方形的面积不断的扩大为 2 倍 3 倍 n 倍 来引导 学生充分进行交流 讨论与探索等数学活动 从中感受学习平方根的必要性 三 设计之中多处运用类比的方法 使学生清楚新旧知识的区别和联系 三 设计之中多处运用类比的方法 使学生清楚新旧知识的区别和联系 类比概念 平方根 和 算术平