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唐山市20132014学年度高一年级第一学期期末考试数学（甲卷）参考答案及评分标准一、 选择题：A卷：BCABBADCDCADB卷：ABCBD ADCDC DA二、填空题：（13）2（14）y10sin(x)20(6x14)（15）6（16）三、解答题：（17）解：（）原式sin(4)cos()tan()sincostan115分（）由题意得，log23log37log27ab，log145610分（18）解： （）设D(x，y)，由(6，2)，(6x，y)由已知，得 解得 所以D (0，2)6分（）向量在方向上的射影为：|cos，2 12分（19）解：（）要使函数解析式有意义，需解得x|1x34分（）ylog(x1)(3x)log(x1)24 由（）可知1x3 ，得(x1)24(0，4，所以，函数f(x)的值域为2，)8分（）函数f(x)的单调减区间为(1，1，单调增区间为1，3)12分（20）解：（）（cos2，sin），(cos，sin2)由|，得 (cos2)2sin2cos2(sin2)2，sincos，又，0，所以，5分（）由0，整理得cossin，2sincos， (cossin)2(cossin) 24sincos，又，得sincos原式12分（21）解：（）原式2sin(2x)2cos2x22sin(2x)2，所以，周期T.5分（）由x，得2x，当2x，即x时，函数有最小值22；当2x，即x时，函数有最大值4所以，f(x) 22，412分（22）解：（）f(x)在1，) 上是增函数1分在1，)上任取x1，x2且x1x2,f(x1)x1 ，f(x2)x2.f(x1)f(x2)(x1)(x2)(x1x2)() (x1x2).由1x1x2，得x1x20，x1x21，x1x210，于是f(x1)f(x2)0，即f(x1)f(x2)所以，f(x)在1，) 上是增函数4分（）|令tx，由（）可知f(x)在1，) 上是增函数，同理可知得f(x)在（0，1 上是减函数，所以有t2，于是t22at2a22(ta)2a22(t2)若a2，当t2时，(ta)2a22有最小值2(a1)2，所以，|a1|2，解得a1或a3(舍)；若a2，当ta时，(ta)2a2
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